1、2016年青海省西宁市中考真题数学 一、选择题 (本大题共 10题，每题 3分，共 30分 .在每题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上 ) 1. 13的相反数是 ( ) A.13B.-3 C.3 D. 13解析 ： 13与 13只有符号不同， 13的相反数是 13. 答案： A. 2. 下列计算正确的是 ( ) A.2a 3a=6a B.(-a3)2=a6 C.6a 2a=3a D.(-2a)3=-6a3 解析： A：根据单项式乘单项式的方法判断即可 . 2a 3a=6a2， 选项 A不正确； B：根据积的乘方的运算方法判断即可 . (-a3)2=a6
2、， 选项 B正确； C：根据整式除法的运算方法判断即可 . 6a 2a=3， 选项 C不正确； D：根据积的乘方的运算方法判断即可 . (-2a)3=-8a3， 选项 D不正确 . 答案： B. 3. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是 ( ) A.3cm， 4cm， 8cm B.8cm， 7cm， 15cm C.5cm， 5cm， 11cm D.13cm， 12cm， 20cm 解析：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断 . A、 3+4 8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意； B、 8+7=15，故以这三根木棒不能构
3、成三角形，不符合题意； C、 5+5 11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； D、 12+13 20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意 . 答案： D. 4. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形 .下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 解析：轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 . 四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形 . 答案： D. 5. 下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是 ( ) A. B. C. D. 解析：分别确定四个几何体从正面和上面看所得到的视图即可
4、 . A、此几何体的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项错误； B、此几何体的主视图是矩形，俯视图是矩形，故此选项正确； C、此几何体的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误； D、此几何体的主视图是梯形，俯视图是矩形，故此选项错误； 答案： B. 6. 赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月 (30天 )每天健步走的步数 (单位：万步 )，将记录结果绘制成了如图所示的统计图 .在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是 ( ) A.1.2， 1.3 B.1.4， 1.3 C.1.4， 1.35 D.1.3， 1.3 解析：中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以
5、只要找出最中间的一 个数 (或最中间的两个数 )即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出 . 由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第四组， 7环，故众数是 1.4(万步 )； 因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的步数都是 1.3(万步 )，故中位数是 1.3(万步 ). 答案： B. 7. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则 ABC=( ) A.73 B.56 C.68 D.146 解析：如图， CBD=34， CBE=180 - CBD=146， ABC= ABE=12 CBE=73 . 答案： A. 8. 如图，在 ABC中，
6、B=90， tan C=34， AB=6cm.动点 P从点 A开始沿边 AB向点 B以1cm/s 的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动 .若 P， Q 两点分别从 A， B两点同时出发，在运动过程中， PBQ的最大面积是 ( ) A.18cm2 B.12cm2 C.9cm2 D.3cm2 解析： tan C=34AB=6cm， 6 34ABBC BC ， BC=8， 由题意得： AP=t， BP=6-t， BQ=2t， 设 PBQ的面积为 S， 则 1122 26S B P B Q t t ， S=-t2+6t=-(t2-6t+9-9)=-(t-
7、3)2+9， P： 0 t 6， Q： 0 t 4， 当 t=3时， S有最大值为 9， 即当 t=3时， PBQ的最大面积为 9cm2. 答案： C. 9. 某经销商销售一批电话手表，第一个月以 550元 /块的价格售出 60 块，第二个月起降价，以 500元 /块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了 5.5万元 .这批电话手表至少有 ( ) A.103块 B.104块 C.105块 D.106块 解析：设这批手表有 x 块， 550 60+(x-60) 500 55000 解得， x 104 这批电话手表至少有 105 块 . 答案： C. 10. 如图，点 A的坐标为 (0， 1
8、)，点 B是 x轴正半轴上的一动点，以 AB为边作等腰直角ABC，使 BAC=90，设点 B的横坐标为 x， 点 C的纵坐标为 y，能表示 y与 x的函数关系的图象大致是 ( ) A. B. C. D. 解析：作 AD x轴，作 CD AD于点 D，如图所示， 由已知可得， OB=x， OA=1， AOB=90， BAC=90， AB=AC，点 C的纵坐标是 y， AD x轴， DAO+ AOD=180， DAO=90， OAB+ BAD= BAD+ DAC=90， OAB= DAC， 在 OAB和 DAC中， A O B A D CO A B D A CA B A C， OAB DAC(AA
9、S)， OB=CD， CD=x， 点 C到 x轴的距离为 y，点 D到 x轴的距离等于点 A到 x的距离 1， y=x+1(x 0). 答案 ： A. 二、填空题 (本大题共 10题，每题 2分，共 20分 .不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上 ) 11. 因式分解： 4a2+2a= . 解析：原式提取公因式即可得到结果 . 原式 =2a(2a+1)， 答案： 2a(2a+1) 12. 青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近 86.1 万人 .将 86.1万用科学记数法表示为 . 解析：科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1 |a|
10、10， n为整数 .确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 . 1万 =1 104， 86.1万 =86.1 104=8.61 105. 答案： 8.61 105. 13. 使式子 1x 有意义的 x取值范围是 . 解析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式 .根据二次根式的意义，被开方数是非负数： x+1 0，解得 x -1. 答案： x -1. 14. 一个多边形的内角和是外角和的 2倍，则这个多边形的边数为 . 解析：多边形的外角和是 360度，
11、多边形的内角和是外角和的 2倍， 则内角和是 720度， 720 180+2=6， 这个多边形是六边形 . 即这个多边形的边数为 6. 答案： 6. 15. 已知 x2+x-5=0，则代数式 (x-1)2-x(x-3)+(x+2)(x-2)的值为 . 解析：先利用乘法公式展开，再合并得到原式 =x2+x-3，然后利用整体代入的方法计算 . 原式 =x2-2x+1-x2+3x+x2-4=x2+x-3， 因为 x2+x-5=0， 所以 x2+x=5， 所以原式 =5-3=2. 答案： 2. 16. 如图，在菱形 ABCD中， E， F分别是 AD， BD的中点，若 EF=2，则菱形 ABCD的周长
12、是 . 解析： E， F分别是 AD， BD的中点， EF为 ABD的中位线， AB=2EF=4， 四边形 ABCD为菱形， AB=BC=CD=DA=4， 菱形 ABCD的周长 =4 4=16. 答案： 16. 17. 如图， OP平分 AOB， AOP=15， PC OA， PD OA于点 D， PC=4，则 PD= . 解析：作 PE OA 于 E， AOP= BOP， PD OB， PE OA， PE=PD(角平分线上的点到角两边的距离相等 )， BOP= AOP=15， AOB=30， PC OB， ACP= AOB=30， 在 Rt PCE中， 12 212 4P E P C (在直
13、角三角形中， 30角所对的直角边等于斜边的一半 )， PD=PE=2. 答案： 2. 18. O的半径为 1，弦 AB= 2 ，弦 AC= 3 ，则 BAC度数为 . 解析：有两种情况： 图 1所示：连接 OA，过 O作 OE AB 于 E， OF AC于 F， OEA= OFA=90， 由垂径定理得： AE=BE= 32， AF=CF= 22， cos OAE=AEOA= 32， cos OAF=AFOA= 22， OAE=30， OAF=45， BAC=30 +45 =75； 如图 2所示：连接 OA，过 O作 OE AB于 E， OF AC于 F， OEA= OFA=90， 由垂径定理得
14、： AE=BE= 32， AF=CF= 22， 32AEc o s O A E OA ， 22AFc o s O A F OA ， OAE=30， OAF=45， BAC=45 -30 =15 . 综上所述，则 BAC度数为 75或 15 . 答案： 75或 15 . 19. 如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心 A 处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道 AB， AC.若 B=56， C=45，则游客中心 A到观景长廊 BC的距离 AD的长约为 米 .(sin56 0.8， tan56 1.5) 解析： B=56， C=45， ADB= ADC=90， BC=BD+CD=100米
15、， 56ADBD tan ，45ADCD tan ， 1005 6 4 5A D A Dta n ta n， 解得， AD 60. 答案： 60. 20. 如图，已知正方形 ABCD的边长为 3， E、 F分别是 AB、 BC 边上的点，且 EDF=45，将 DAE绕点 D逆时针旋转 90，得到 DCM.若 AE=1，则 FM 的长为 . 解析： DAE逆时针旋转 90得到 DCM， FCM= FCD+ DCM=180， F、 C、 M三点共线， DE=DM， EDM=90， EDF+ FDM=90， EDF=45， FDM= EDF=45， 在 DEF和 DMF中， D E D FE D F
16、 F D MD F D F， DEF DMF(SAS)， EF=MF， 设 EF=MF=x， AE=CM=1，且 BC=3， BM=BC+CM=3+1=4， BF=BM-MF=BM-EF=4-x， EB=AB-AE=3-1=2， 在 Rt EBF中，由勾股定理得 EB2+BF2=EF2， 即 22+(4-x)2=x2， 解得： x=52， FM=52. 答案： 52. 三、解答题 (本大题共 8题，第 21、 22题每题 7分，第 23、 24、 25 题每题 8分，第 26、 27题每题 10分，第 28题 12分，共 70分 .解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上 )
17、 21. 计算： 1 01322 7 1 2 0 1 6 . 解析：根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和二次根式的化简分别进行计算即可得出答案 . 答案：原式 3 1 2 1 43 3 3 . 22. 化简：222 2 4 21 1 2 1x x xx x x x ，然后在不等式 x 2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值 . 解析：首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案 . 答案：原式 22 2 121 1 1 2xxxx x x x 2 2 2112 2 2121xxxxxxxx不等式 x 2的非负整数解是 0， 1， 2 (x+1
18、)(x-1) 0， x+2 0， x 1， x -2， 把 x=0代入 得 2 21x . 23. 如图，一次函数 y=x+m 的图象与反比例函数 kyx的图象 交于 A， B 两点，且与 x 轴交于点 C，点 A的坐标为 (2， 1). (1)求 m及 k的值 . 解析： (1)把点 A坐标代入一次函数 y=x+m与反比例函数 kyx，分别求得 m及 k的值 . 答案： (1)由题意可得：点 A(2， 1)在函数 y=x+m的图象上， 2+m=1即 m=-1， A(2， 1)在反比例函数 kyx的图象上， 12k， k=2. (2)求点 C的坐标，并结合图象 写出不等式组 0 x+m kx的
19、解集 . 解析： (2)令直线解析式的函数值为 0，即可得出 x 的值，从而得出点 C 坐标，根据图象即可得出不等式组 0 x+m kx的解集 . 答案： (2)一次函数解析式为 y=x-1，令 y=0，得 x=1， 点 C的坐标是 (1， 0)， 由图象可知不等式组 0 x+m kx的解集为 1 x 2. 24. 如图，在 Y ABCD中， E是 BC的中点，连接 AE 并延长交 DC的延长线于点 F. (1)求证： AB=CF. 解析： (1)由在 ABCD中， E是 BC的中点，利用 ASA，即可判定 ABE FCE，继而证得结论 . 答案： (1)四边形 ABCD是平行四边形， AB
20、DF， ABE= FCE， E为 BC中点， BE=CE， 在 ABE与 FCE中， A B E F C EB E C EA E B C E F， ABE FCE(ASA)， AB=FC. (2)连接 DE，若 AD=2AB，求证： DE AF. 解析： (2)由 AD=2AB， AB=FC=CD，可得 AD=DF，又由 ABE FCE，可得 AE=EF，然后利用三线合一，证得结论 . 答案： (2) AD=2AB， AB=FC=CD， AD=DF， ABE FCE， AE=EF， DE AF. 25. 随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来 .根据青海省旅游局 2
21、015年国庆长假出游趋势报告绘制了如下尚不完整的统计图 . Y根据以上信息解答下列问题： (1)2015 年国庆期间，西宁周边景区共接待游客 万人，扇 形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图； 解析： (1)根据条形图和扇形图得到游“青海湖”的人数和所占的百分比，计算出共接待游客人数，根据“青海湖”所占的百分比求出圆心角，求出塔尔寺人数，补全条形统计图 . 答案： (1)由条形图和扇形图可知，游“青海湖”的人数是 15万人，占 30%， 共接待游客人数为： 15 30%=50(万人 )， “青海湖”所对应的圆心角的度数是： 360 30%=108， 塔尔寺人数为： 24
22、% 50=12(万人 )，补全条形统计图如图： (2)预计 2016 年国庆节将有 80 万游客选择西宁周边游，请估计有多少万人会选择去贵德旅游？ 解析： (2)求出选择西宁周边游所占的百分比，计算即可 . 答案： (2) 6 80 9.650 (万人 ) 答：估计将有 9.6万人会选择去贵德旅游 . (3)甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果 . 解析： (3)列表求出共有 9 种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有 3种，根据概率公式计算即可 . 答案：
23、 (3)设 A， B， C 分别表示青海湖、塔尔寺、原子城，列表如下 由此可见，共有 9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个 景点的结果有 3种 . 同时选择去同一个景点的概率是 13. 26. 如图， D为 O上一点，点 C在直径 BA 的延长线上，且 CDA= CBD. (1)求证： CD 是 O的切线 . 解析： (1)连 OD， OE，根据圆周角定理得到 ADO+ 1=90，而 CDA= CBD， CBD= 1，于是 CDA+ ADO=90 . 答案： (1)连结 OD， OB=OD， OBD= BDO， CDA= CBD， CDA= ODB， 又 AB 是
24、 O的直径， ADB=90， ADO+ ODB=90， ADO+ CDA=90， 即 CDO=90， OD CD， OD是 O半径， CD是 O的切线 . (2)过点 B作 O的切线交 CD的延长线于点 E， BC=6， 23ADBD.求 BE的长 . 解析： (2)根据已知条件得到 CDA CBD由相似三角形的性质得到 =CD ADBC BD ，求得 CD=4，由切线的性质得到 BE=DE， BE BC 根据勾股定理列方程即可得到结论 . 答案： (2) C= C， CDA= CBD CDA CBD CD ADBC BD， 23ADBD， BC=6， CD=4， CE， BE是 O的切线 ，
25、 BE=DE， BE BC， BE2+BC2=EC2，即 BE2+62=(4+BE)2. 解得： BE=52. 27. 青海新闻网讯： 2016年 2月 21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用 .市政府今年投资了 112 万元，建成 40个公共自行车站点、配置 720辆公共自行车 .今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车 .预计 2018年将投资 340.5万元，新建 120个公共自行车站点、配置 2205辆公共自行车 . (1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？ 解析： (1)分别利用投资了 112万元，建成 40个公共自行车站点、配置 720辆公
26、共自行车以及投资 340.5万元，新建 120个公共自行车站点、配置 2205 辆公共自行车进而得出等式求出答案 . 答案 ： (1)设每个站点造价 x万元，自行车单价为 y万元 .根据题意可得： 4 0 7 2 0 1 1 21 2 0 2 2 0 5 3 4 0 .5xy， 解得： 10.1xy. 答：每个站点造价为 1 万元，自行车单价为 0.1万元 . (2)请你求出 2016年到 2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率 . 解析： (2)利用 2016 年配置 720 辆公共自行车，结合增长率为 x，进而表示出 2018 年配置公共自行车数量，得出等式求出答案 . 答案 ：
27、 (2)设 2016年到 2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为 a. 根据题意可得： 720(1+a)2=2205 解此方程： 2 4411144a， 即：1 3 75%4a ，2 114a (不符合题意，舍去 ) 答： 2016年到 2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为 75%. 28. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD是以 AB为直径的 M的内接四边形，点 A， B在 x 轴上， MBC 是边长为 2 的等边三角形，过点 M 作直线 l 与 x 轴垂直，交 M 于点 E，垂足为点 M，且点 D平分 AC . (1)求过 A， B， E三点的抛物线的解析
28、式 . 解析： (1)根据题意首先求出抛物线顶点 E的坐标，再利用顶点式求出函数解析式 . 答案： (1)由题意可知， MBC为等边三角形，点 A， B， C， E均在 M上， 则 MA=MB=MC=ME=2， 又 CO MB， MO=BO=1， A(-3， 0)， B(1， 0)， E(-1， -2)， 抛物线顶点 E的坐标为 (-1， -2)， 设函数解析式为 y=a(x+1)2-2(a 0) 把点 B(1， 0)代入 y=a(x+1)2-2， 解得： a=12， 故二次函数解析式为： 2 212 1yx . (2)求证：四边形 AMCD 是菱形 . 解析： (2)利用等边三角形的性质结合
29、圆的有关性质得出 AMD= CMD=12 AMC=60，进而得出 DC=CM=MA=AD，即可得出答案 . 答案： (2)连接 DM， MBC为等边三角形， CMB=60， AMC=120， 点 D平分弧 AC， AMD= CMD=12 AMC=60， MD=MC=MA， MCD， MDA是等边三角形， DC=CM=MA=AD， 四边形 AMCD为菱形 (四条边都相等的四边形是菱形 ). (3)请问在抛物线上是否存在一点 P，使得 ABP的面积等于定值 5？若存在，请求出所有的点 P的坐标；若不存在，请说明理由 . 解析： (3)首先表示出 ABP 的面积进而求出 n的值，再代入函数关系式求出 P点坐标 . 答案： (3)存在 . 理由如下： 设点 P的坐标为 (m， n) S ABP=12AB|n|， AB=4 12 4 |n|=5， 即 2|n|=5， 解得： 52n， 当 52n时， 2 512212 m ， 解此方程得： m1=2， m2=-4 即点 P的坐标为 (2， 52)， (-4， 52)， 当 52n时， 2 512212 m ， 此方程无解， 故所求点 P坐标为 (2， 52)， (-4， 52).
