1、2015 年云南省昆明市八校联考中考模拟数学 一、选择题 (本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，满分 24分 ) 1. 2015 的倒数是 ( ) A.-2015 B. 12015C.2015 D. 12015解析： 2015 的倒数是 12015. 答案： B. 2. 如图是一个由 3 个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为 ( ) A. B. C. D. 解析：从正面看易得第一列有 2 个正方形，第二列右下方有 1 个正方形 . 答案： A. 3. 下列运算中，正确的是 ( ) A. 9 =3 B.3-2=-6 C.(ab)2=ab2 D.a+2a=3a2
2、解析： 9 =3， A 正确； 3-2=19， B 错误； (ab)2=a2b2， C 错误； a+2a=3a， D 错误 . 答案： A. 4. 根据昆明市近 10 年的供水状况及水资源短缺的实际情况、用水量指标等数据进行预测，结果显示，到 2015 年昆明主城缺水量将达 6516 万立方米 .6516 万这个数据用科学记数法可以表示为 ( ) A.6.51610 3 B.6.51610 7 C.6.51610 8 D.6.51610 9 解析： 6516 万 =65160000=6.516 107. 答案： B. 5. 将一副三角板按如图所示摆放，图中的度数是 ( ) A.120 B.10
3、5 C.90 D.75 解析：图中是一副直角三角板， BAE=45， E=30， AFE=180 - BAE- E=105， =105 . 答案： B. 6. 关于 x 的方程 x2-2x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 ( ) A.k 1 B.k 1 C.k -1 D.k -1 解析：关于 x 的方程 x2-2x+k=0 有两个不相等的实数根， 0， 即 4-4k 0， k 1. 答案： A. 7. 如图，在菱形 ABCD 中， E 是 AB 的中点，作 EF BC，交 AC 于点 F、如果 EF=4，那么 CD的长为 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 解析： E
4、是 AB 的中点，作 EF BC， F 是 AC 中点，那么 EF 是 ABC 的中位线， BC=2EF=8， CD=BC=8. 答案： D. 8. 下列图形中阴影部分的面积相等的是 ( ) A. B. C. D. 解析：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点 (0， 0)，由于缺少条件，无法求出阴影部分的面积； ：直线 y=-x+2 与坐标轴的交点坐标为： (2， 0)， (0， 2)，故 S 阴影 =12 2 2=2； ：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为： S=12xy=12 4=2； ：该抛物线与坐标轴交于： (-1， 0)， (1， 0)， (0， -1)，故阴影部分的三
5、角形是等腰直角三角形，其面积 S=12 2 1=1； 的面积相等， 答案： A. 二、填空题 (本大题共 6 个小题，每小题 3分，满分 18 分 ) 9. 不等式组 212 1 0xx的解集是 _. 解析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解 . 答案：由 (1)得： x 3； 由 (2)得： x 12. 12 x 3. 10. 一组数据： 1， 2， 1， 0， 2， a，若它们的众数为 1，则这组数据的中位数为 _. 解析：数据 1， 2， 1， 0， 2， a 的众数是 1， a=1， 则这组数据按照从小到大的顺序排列为： 0， 1， 1， 1， 2， 2， 则中位数为： (1+1)
6、2=1. 答案： 1. 11. 圆心角为 120，弧长为 12的扇形半径为 _. 解析：设该扇形的半径是 r. 根据弧长的公式 l=180nr， 得到： 12 =120180r， 解得 r=18. 答案： 18. 12. 美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资 3 年， 2012 年初投资 3 亿元，2014 年初投资 5 亿元 .设每年投资的平均增长率为 x，则列出关于 x 的方程为 _. 解析：由于某外商向丹东连续投资 3 年， 2012 年初投资 3 亿元， 2014 年初投资 5 亿元 .设每年投资的平均增长率为 x，那么 2013 年初投资 3(1+x)， 2014 年初
7、投资 3(1+x)2，由 2014 年初投资的金额不变即可列出方程 . 答案：由题意，有 3(1+x)2=5. 13. 如图， COD 是 AOB 绕点 O 顺时针旋转 40后得到的图形，若点 C 恰好落在 AB 上，且 AOD 的度数为 90，则 B 的度数是 _. 解析： COD 是 AOB 绕点 O 顺时针旋转 40后得到的图形， AOC= BOD=40， AO=CO， AOD=90， BOC=90 -40 2=10， ACO= A=12(180 - AOC)=12(180 -40 )=70， 由三角形的外角性质得， B= ACO- BOC=70 -10 =60 . 答案： 60 . 1
8、4. 如图， ABCD 的顶点 B 在矩形 AEFC 的边 EF 上，点 B 与点 E、 F 不重合，若 ACD 的面积为 3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为 _. 解析：四边形 ABCD 是平行四边形， AD=BC， DC=AB， 在 ADC 和 CBA 中 AD BCDC ABAC AC， ADC CBA， ACD 的面积为 3， ABC 的面积是 3， 即 12AC AE=3， AC AE=6， 阴影部分的面积是 6-3=3， 答案： 3. 三、解答题 (本大题共 9 个小题，满分 58分 ) 15. 计算： (-1)2014+( +3)0+ 8 -(12)-1. 解析：原式第一项利
9、用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果 . 答案：原式 =1+1+2 2 -2=2 2 . 16. 先化简，再求值： ( 11aa) 11a，其中 a= 2 -1. 解析：先算括号里面的减法 (通分后相减 )，再算乘法得出 -2 a+1 ，把 a 的值代入求出即可 . 答案：原式 = 111 1 1 1aaa a a a 11a= 211aa (a-1) = 21a 当 a= 2 -1 时，原式 = 22 1 1 = 22= 2 . 17. 已知：如图，点 E， A， C 在同一条直线上， AB=CE， AC=CD，
10、BC=ED.探究 AB与 CD 的位置关系，并证明 . 解析：利用“边边边”证明 ABC 和 CED 全等，根据全等三角形对应角相等可得 CAB=DCE，再根据内错角相等，两直线平行证明即可 . 答案： AB CD，证明如下： 在 ABC 和 CED 中， AB CEAC CDBC ED， ABC CED(SSS)， CAB= DCE， AB CD 18. 某博览会服务中心要在某校选拔一名志愿者 .经笔试、面试，结果小明和小颖并列第一 .评委会决定通过抓球来确定人选 .抓球规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的 2 个红球和 1 个蓝球， 小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再
11、取出一个球 .若取出的球都是红球，则小明胜出；若取出的球是一红一蓝，则小颖胜出 . (1)利用树形图法或列表法 (只选其中一种 )，表示摸出小球可能出现的所有结果； (2)你认为这个规则对双方公平吗？请说明理由 . 解析： (1)利用树状图可展示所有 9 种等可能的结果数； (2)分别找出两个球都是红球的结果数和两个球是一红一蓝的结果数，则可计算出小明胜出的概率和小颖胜出的概率，然后通过比较概率的大小来判断游戏是否公平 . 答案： (1)画树状图为： 共有 9 种等可能的结果数； (2)这个规则对双方公平 .理由如下： 因为小明胜出的概率 =49，小颖胜出的概率 =49， 即小明胜出的概率等于
12、小颖胜出的概率， 所以这个规则对双方公平 . 19. 2014 年 8 月 3 日 16 时 30 分许，云南昭通市鲁甸县境内发生 6.5 级地震，造成重大人员伤亡，共造成 410 人死亡， 2373 人受伤 .如图是某校九年级学生为鲁甸灾区捐款情况抽样调查的条形图和扇形统计图： (1)求该样本的容量； (2)在扇形统计图中，求该样本中捐款 15 元的人数所占的圆心角度数； (3)若该校九年级学生有 500 人，据此样本求九年级捐款总数 . 解析： (1)根据捐款 5 元的人数除以捐款 5 元的人数所占的百分比，可得答案； (2)根据圆周角 360乘以捐款 15 元所占的百分比，可得答案： (
13、3)根据九年级人数乘以捐款 5 元人所占的百分比，可得捐款 5 元的人数，再根据捐款 5 元的人数乘以 5 元，可得 5 元面值的捐款，同理，可得 10 元面值的捐款， 15 元面值的捐款，根据有理数的加法，可得答案 . 答案： (1)样本容量 15 30%=50； (2)捐款 15 元的人数 50-15-25=10 人， 捐款 15 元的人数所占的圆心角 360 1050=72； (3)捐款 10 元的人数所占的百分比 25 50=50%， 50030%5+50050%10+50020%15 =750+2500+300 =3600(元 )， 答：本求九年级捐款总数 3600 元 . 20.
14、广州市中山大道快速公交 (简称 BRT)试验线道路改造工程中，某工程队小分队承担了300 米道路的改造任务 .为了缩短对站台和车道施工现场实施围蔽的时间，在确保工程质量的前提下，该小分队实际施工时每天比原计划多改造道路 20%，结果提前 5 天完成了任务，求原计划平均每天改造道路多少米？ 解析：设原计划平均每天改造道路 x 米，根据该小分队实际施工时每天比原计划多改造道路20%，结果提前 5 天完成了任务，可列方程求解 . 答案：设原计划平均每天改造道路 x 米， 依题意得： 3 0 0 3 0 0 51 .2xx化简得： 360-300=6x 解得： x=10 经检验 x=10 是原方程的根
15、 . 答：原计划平均每天改造道路 10 米 . 21. 如图，从热气球 C 上测得两建筑物 A、 B 底部的俯角分别为 30和 60 度 .如果这时气球的高度 CD 为 90 米 .且点 A、 D、 B 在同一直线上，求建筑物 A、 B间的距离 . 解析：在图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可 . 答案：由已知，得 ECA=30， FCB=60， CD=90， EF AB， CD AB 于点 D. A= ECA=30， B= FCB=60 . 在 Rt ACD 中， CDA=90， tanA=CDAD， AD= CDtanA= 9033=90 33=
16、90 3 . 在 Rt BCD 中， CDB=90， tanB=CDBD， DB=tanCDB=903=30 3 . AB=AD+BD=90 3 +30 3 =120 3 . 答：建筑物 A、 B 间的距离为 120 3 米 . 22. 已知：如图， A 是 O 上一点，半径 OC 的延长线与过点 A 的直线交于 B 点， OC=BC， AC=12 OB. (1)求证： AB 是 O 的切线； (2)若 ACD=45， OC=2，求弦 CD 的长 . 解析： (1)求证： AB 是 O 的切线，可以转化为证 OAB=90的问题来解决 .本题应先说明ACO 是等边三角形，则 O=60；又 AC=
17、12OB，进而可以得到 OA=AC=12OB，则可知 B=30，即可求出 OAB=90 . (2)作 AE CD 于点 E， CD=DE+CE，因而就可以转化为求 DE， CE 的问题，根据勾股定理就可以得到 . 答案 ： (1)证明：如图，连接 OA； OC=BC， AC=12OB， OC=BC=AC=OA. ACO 是等边三角形 . O= OCA=60， AC=BC， CAB= B， 又 OCA 为 ACB 的外角， OCA= CAB+ B=2 B， B=30，又 OAC=60， OAB=90， AB 是 O 的切线； (2)解：作 AE CD 于点 E， O=60， D=30 . ACD
18、=45， AC=OC=2， 在 Rt ACE 中， CE=AE= 2 ； D=30， AD=2 2 ， DE= 3 AE= 6 ， CD=DE+CE= 6 + 2 . 23. 如图，二次函数 y=ax2+bx(a 0)的图象经过点 A(1， 4)，对称轴是直线 x= 32，线段AD 平行于 x 轴，交抛物线于点 D.在 y 轴上取一点 C(0， 2)，直线 AC 交抛物线于点 B，连结OA， OB， OD， BD. (1)求该二次函数的解析式； (2)求点 B 坐标和坐标平面内使 EOD AOB 的点 E 的坐标； (3)设点 F 是 BD 的中点，点 P 是线段 DO 上的动点，问 PD 为
19、何值时，将 BPF 沿边 PF 翻折，使 BPF 与 DPF 重叠部分的面积是 BDP 的面积的 14？ 解析： (1)运用待定系数法 和对称轴的关系式求出 a、 b 的即可； (2)由待定系数法求出直线 AC 的解析式，由抛物线的解析式构成方程组就可以求出 B 点的坐标，由相似三角形的性质及旋转的性质就可以得出 E 的坐标； (3)分情况讨论当点 B 落在 FD 的左下方，点 B， D 重合，点 B 落在 OD 的右上方，由三角形的面积公式和菱形的性质的运用就可以求出结论 . 答案： (1) y=ax2+bx(a 0)的图象经过点 A(1， 4)，且对称轴是直线 x= 32， 4 322ab
20、ba ， 解得： 13? ab， 二次函数的解析式为 y=x2+3x； (2)如图 1， 点 A(1， 4)，线段 AD 平行于 x 轴， D 的纵坐标为 4， 4=x2+3x， x1=-4， x2=1， D(-4， 4). 设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，由题意，得 42kbb =， 解得： 22kb， y=2x+2； 当 2x+2=x2+3x 时， 解得： x1=-2， x2=1(舍去 ). y=-2. B(-2， -2). DO=4 2 ， BO=2 2 ， BD=2 10 ， OA= 17 . DO2=32， BO2=8， BD2=40， DO2+BO2=BD2， BDO 为直
21、角三角形 . EOD AOB， EOD= AOB， ODOB=OEOA=4222=2， AOB- AOD= EOD- AOD， BOD= AOE=90 . 即把 AOB 绕着 O 点顺时针旋转 90， OB 落在 OD 上 B， OA 落在 OE 上 A1 A1(4， -1)， E(8， -2). 作 AOB 关于 x 轴的对称图形，所得点 E 的坐标为 (2， -8). 当点 E 的坐标是 (8， -2)或 (2， -8)时， EOD AOB； (3)由 (2)知 DO=4 2 ， BO=2 2 ， BD=2 10 ， BOD=90 . 若翻折后，点 B 落在 FD 的左下方，如图 2. S
22、 HFP=14S BDP=12S DPF=12S B PF=S DHP=S B HF， DH=HF， B H=PH， 在平行四边形 B FPD 中， PD=B F=BF=12BD= 10 ； 若翻折后，点 B， D 重合， S HFP=12S BDP，不合题意，舍去 . 若翻折后，点 B 落在 OD 的右上方，如图 3， S HFP=14S BDP=12S BPF=12S DPF=12S B PF=S DHF=S B HP B P=BP， B F=BF， DH=HP， B H=HF， 四边形 DFPB是平行四边形， B P=DF=BF， B P=BP=B F=BF， 四边形 B FBP 是菱形， FD=B P=BP=12BD= 10 ，根据勾股定理，得 OP2+OB2=BP2， (4 2 -PD)2+(2 2 )2=( 10 )2， 解得 PD=3 2 ， PD=5 2 4 2 (舍去 )， 综上所述， PD= 10 或 PD=3 2 时，将 BPF 沿边 PF 翻折，使 BPF 与 DPF 重叠部分的面积是 BDP 的面积的 14.
