1、2015 年云南省曲靖市中考真题数学 一、选择题 (共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分 ) 1. -2 的倒数是 ( ) A.-12B.-2 C.12D.2 解析 ：有理数 -2 的倒数是 -12. 答案： A. 2.如图是一个六角螺栓，它的主视图和俯视图都正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： 从正面看第一层中间是较长的矩形，两边是比较短的矩形，第二层是比较宽的矩形， 从上面看外边是一个正六边形，里面是一个圆形 . 答案： C 3.下列运算正确的是 ( ) A.4a2-2a2=2 B.a7 a3=a4 C.5a2 a4=5a8 D.(a2b3)2=a4b5 解析 ： A
2、、 4a2-2a2=2a2，错误； B、 a7 a3=a4，正确； C、 5a2 a4=5a6，错误； D、 (a2b3)2=a4b6，错误； 答案： B. 4.不等式组 301 312xx ， 的解集在数轴上表示正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： 解 301 312xx ， ，解得： 31xx， ， 故不等式组无解 . 答案： D 5.某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论正确的是 ( ) A.样本中位数是 200 元 B.样本容量是 20 C.该企业员工捐款金额的极差是 450 元 D.该企业员
3、工最大捐款金额是 500 元 解析 ： A、共 2+8+5+4+1=20 人，中位数为 10 和 11 的平均数，故中位数为 175元，错误； B、共 20 人，故样本容量为 20，正确； C、极差为 500-50=450 元，正确； D、该企业员工最大捐款金额是 500 元，正确 . 答案： B 6.方程 111xxx=-1 的解是 ( ) A.x=2 B.x=1 C.x=0 D.无实数解 解析 ： 去分母，方程两边都乘以 (x-1)得， -1+x=-(x-1)解这个方程得： x=1， 检验：当 x=1 时， x-1=0，所以 x=1 不是原方程的解，所以原方程无解 . 答案： D 7.如图
4、，双曲线 y=kx与直线 y=-12x 交于 A、 B 两点，且 A(-2， m)，则点 B 的坐标是 ( ) A.(2， -1) B.(1， -2) C.(12， -1) D.(-1， 12) 解析 ：当 x=-2 时， y=-12 (-2)=1，即 A(-2， 1). 将 A 点坐标代入 y=kx，得 k=-2 1=-2，反比例函数的解析式为 y= 2x， 联立双曲线、直线，得212yxyx ， 解得 1121xy，2221xy， B(2， -1). 答案： A 8.如图，正方形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转 40得到正方形 ODEF，连接 AF，则 OFA 的度数是 ( ) A.15
5、 B.20 C.25 D.30 解析 ： 正方形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转 40得到正方形 ODEF， AOF=90 +40 =130， OA=OF， OFA=(180 -130 ) 2=25 . 答案： C 二、填空题 (共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分 ) 9. 2015 年云南省约有 272000 名学生参加高考， 272000 用科学记数法表示为 2.72 10n，则 n= . 解析 ： 将 272000 用科学记数法表示为 2.72 105. n=5. 答案： 5 10.若平行四边形中两个内角的度数比为 1： 2，则其中较大的内角是 度 . 解析 ： 四边形 AB
6、CD 是平行四边形， AB CD， B+ C=180， B： C=1： 2， C=23 180 =120 . 答案： 120 11.若 ADE ACB，且 23ADAC， DE=10，则 BC= . 解析 ： ADE ACB， AD DEAC BC，又 23ADAC， DE=10， BC=15. 答案： 15 12.如图，在半径为 3 的 O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，连接 AC， BD，若 AC=2，则cosD= . 解析 ： 连接 BC， D= A， AB 是 O 的直径， ACB=90， AB=3 2=6， AC=2， cosD=cosA= 26ACAB=13. 答案：
7、1313.一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子 6 颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在 0.3 左右，则盒子中黑珠子可能有 颗 . 解析 ： 由题意可得， 66 n=0.3，解得 n=14.故估计盒子中黑珠子大约有 14 个 . 答案： 14 14.一元二次方程 x2-5x+c=0 有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若 c 是整数，则c= .(只需填一个 ). 解析 ： 一元二次方程 x2-5x+c=0 有两个不相等的实数根， =(-5)2-4c 0，解得 c 254， x1+x2=5， x1x2=c 0， c 是整数
8、， c=4. 答案： 4 15.用火柴棒按下图所示的方式摆大小不同的“ H”： 依此规律，摆出第 9 个“ H”需用火柴棒 根 . 解析 ： 如图所示：第 1 个图形有 3+2=5 根火柴棒， 第 2 个图形有 3 2+2=8 根火柴棒， 第 3 个图形有 3 3+2=11 根火柴棒， 故第 n 个图形有 3n+2 根火柴棒，则第 9 个“ H”需用火柴棒： 3 9+2=29(根 ). 答案： 29. 16.如图，在 Rt ABC 中， C=30，以直角顶点 A 为圆心， AB 长为半径画弧交 BC 于点 D，过 D 作 DE AC 于点 E.若 DE=a，则 ABC 的周长用含 a 的代数式
9、表示为 . 解析 ： C=30， BAC=90， DE AC， BC=2AB， CD=2DE=2a. AB=AD，点 D 是斜边 BC 的中点， BC=2CD=4a， AB= 12BC=2a， AC= 2222 42B C A B a a =2 3 a， ABC 的周长 =AB+BC+AC=2a+4a+2 3 a=(6+2 3 )a. 答案： (6+2 3 )a 三、解答题 (共 8 小题，满分 72 分 ) 17.计算： (-1)2015-(13)-2+(2- 2 )0-|-2|. 解析：根据零指数幂、乘方、负整数指数幂、绝对值四个考点 .针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得
10、计算结果 . 答案：原式 =-1-9+1-2=-11. 18.先化简，再求值：2 44aaa (1-2244aa )，其中 a= 3 -2. 解析： 先通分，然后进行四则运算，最后将 a= 3 -2 代入计算即可 . 答案 ：原式 = 222 1222aaaa a aa， 当 a=3-2 时，原式 = 112 3 2 2a = 33. 19.水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水时 w(L)与滴水时间 t(h)的关系用可以显示水量的容器做如图 1 的试验，并根据试验数据绘制出如图 2 的函数图象，结合图象解答下列问题 . (1)容器内原有水多少升？ (2)求 w 与 t 之间的函数关系式，并计算
11、在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？ 解析： (1)根据图象可知， t=0 时， w=0.3，即容器内原有水 0.3 升； (2)设 w 与 t 之间的函数关系式为 w=kt+b，将 (0， 0.3)， (1.5， 0.9)代入，利用待定系数法求出 w 与 t 之间的函数关系式；再将 t=24 代入，计算即可求解 . 答案 ： (1)根据图象可知， t=0 时， w=0.3，即容器内原有水 0.3 升； (2)设 w 与 t 之间的函数关系式为 w=kt+b， 将 (0， 0.3)， (1.5， 0.9)代入，得 0.31.5 0.9bkb ， ，解得 0.40.3kb，故 w 与 t 之间
12、的函数关系式为 w=0.4t+0.3； 当 t=24 时， w=0.4 24+0.3=9.9(升 )， 即在这种滴水状态下一天的滴水量是 9.9 升 20.某商场投入 13800 元资金购进甲、乙两种矿泉水共 500 箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示： 类别 /单价 成本价 销售价 (元 /箱 ) 甲 24 36 乙 33 48 (1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ (2)全部售完 500 箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？ 解析： (1)设商场购进甲种矿泉水 x 箱，购进乙种矿泉水 y 箱，根据投入 13800 元资金购进甲、乙两种矿泉水共 500 箱，列出方程组解答即可； (2)总
13、利润 =甲的利润 +乙的利润 . 答案 ： (1)设商场购进甲种矿泉水 x 箱，购进乙种矿泉水 y 箱， 由题意得 5002 4 3 3 1 3 8 0 0xyxy，解得： 350150.xy， 答：商场购进甲种矿泉水 350 箱，购进乙种矿泉水 150 箱 . (2)350 (33-24)+150 (48-36)=3150+1800=4950(元 ). 答：该商场共获得利润 4950 元 21.如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，且 BE AC， CE BD. (1)求证：四边形 OBEC 是矩形； (2)若菱形 ABCD 的周长是 4 10 ， tan =12，求
14、四边形 OBEC 的面积 . 解析： (1)利用菱形的对角线互相垂直结合平行线的性质得出 BOC= OCE= OBE=90，进而求出即可； (2)利用菱形的性质结合勾股定理得出 CO， BO 的长，进而求出四边形 OBEC 的面积 . 答案 (1)菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O， AC BD， BE AC， CE BD， BOC= OCE= OBE=90，四边形 OBEC 是矩形； (2)菱形 ABCD 的周长是 4 10 ， AB=BC=AD=DC= 10 ， tan =12，设 CO=x，则 BO=2x， x2+(2x)2=( 10 )2，解得： x= 2 ， 四边
15、形 OBEC 的面积为： 2 2 2 =4. 22.某中学需在短跑、跳远、乒乓球、跳高四类体育项目中各选一名同学参加中学生运动会，根据平时成绩，把各项目进入复选的人员情况绘制成不完整的统计图、表如下： 复选人员扇形统计图： 复选人员统计表： 项目 /人数 /性别 男 女 短跑 1 2 跳远 a 6 乒乓球 2 1 跳高 3 b (1)求 a、 b 的值； (2)求扇形统计图中跳远项目对应圆心角的度数； (3)用列表法或画树状图的方法求在短跑和乒乓球项目中选出的两位同学都为男生的概率 . 解析： (1)根据短跑人数为 1+2=3 人占总人数的 12%求得总人数，进一步求得跳远和和跳高的总人数，最
16、后求得 a、 b 的数值即可； (2)用跳远所占总人数的百分比乘 360即可得出； (3)画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解 . 答案 ： (1)总人数： (1+2) 12%=312% =25(人 )， a=25 (1-36%-12%-12%)-6=10-6=4， b=2536% -3=9-3=6. (2)360 (1-36%-12%-12%)=144 . (3)根据题意画出树状图如下： 一共有 9 种情况，恰好是两位男生的情况有 2 种， P(两位男生 )=29. 23.如图，过 AOB 平分线上一点 C 作 CD OB 交 OA 于点 D， E 是线段 OC 的中点，请过点 E画
17、直线分别交射线 CD、 OB 于点 M、 N，探究线段 OD、 ON、 DM 之间的数量关系，并证明你的结论 . 解析： 首先根据 OC 是 AOB 的平分线， CD OB，判断出 DOC= DC0，所以 OD=CD=DM+CM；然后根据 E 是线段 OC 的中点， CD OB，推得 CM=ON，即可判断出 OD=DM+ON，据此解答即可 . 答案 ： 线段 OD、 ON、 DM 之间的数量关系是： OD=DM+ON. 证明： OC 是 AOB 的平分线， DOC= C0B， 又 CD OB， DCO= C0B， DOC= DC0， OD=CD=DM+CM， E 是线段 OC 的中点， CE=
18、OE， CD OB， CM CEON OE=1， CM=ON， 又 OD=DM+CM， OD=DM+ON. 24.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l y 轴于点 B(0， -2)， A为 OB 的中点，以 A 为顶点的抛物线 y=ax2+c 与 x 轴交于 C、 D 两点，且 CD=4，点 P 为抛物线上的一个动点，以 P为圆心， PO 为半径画圆 . (1)求抛物线的解析式； (2)若 P 与 y 轴的另一交点为 E，且 OE=2，求点 P 的坐标； (3)判断直线 l 与 P 的位置关系，并说明理由 . 解析： (1)根据题意可知 A(0， -1)， C(-2， 0)， D(2，
19、 0)，从而可求得抛物线的解析式； (2)根据 OE=2 可知点 E 的坐标为 (0， 2)或 (0， -2)，从而可确定出点 P 的纵坐标为 1或 -1； (3)设点 P的坐标为 (m， 14m2-1)，然后求得圆 P的半径 OP和点 P到直线 l的距离，根据 d=r，可知直线和圆相切 . 答案 ： (1)点 A 为 OB 的中点， 点 A 的坐标为 (0， -1). CD=4，由抛物线的对称性可知：点 C(-2， 0)， D(2， 0)， 将点 A(0， -1)， C(-2， 0)， D(2， 0)代入抛物线的解析式得： 140cac，解得： 114ca ，抛物线得解析式为 y= 14x2
20、-1. (2)如下图：过点 P1作 P1F OE. OE=2，点 E 的坐标为 (0， 2). P1F OE. EF=OF.点 P1的纵坐标为 1.同理点 P2的纵坐标为 1. 将 y=1 代入抛物线的解析式得： x1=-2 2 ， x2=2 2 . 点 P1(-2 2 ， 1)， P2(-2 2 ， 1).如下图： 当点 E 与点 B 重合时，点 P3与点 A重合，点 P3的坐标为 (0， -1). 综上所述点 P 的坐标为 (-2 2 ， 1)或 (2 2 ， 1)或 (0， -1). (3)设点 P 的坐标为 (m， 14m2-1)，圆的半径 OP= 2 2221 1144mmm ， 点 P 到直线 l 的距离 =14m2-1-(-2)= 24m+1. d=r.直线 l 与圆 P 相切 .
