1、会计硕士专业学位联考财务会计-应收账款与存货及答案解析(总分：155.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：8，分数：32.00)1.设平面图形 A由 X2+y22x 及 yx 所确定，则 A绕直线 x=2旋转一周所得旋转体的体积公式为( ) （分数：4.00）A.B.C.D.2.已知四维列向量 1， 2， 3线性无关，若向量 i(i=1，2，3，4)是非零向量且与向量 1， 2， 3均正交，则向量组 1， 2， 3， 4的秩为( )（分数：4.00）A.(A) 1B.(B) 2C.(C) 3D.(D) 43.设在 x=0处连续，则 f(x)在 x=0处( )（分数：4.00）
2、A.B.C.D.4.设，则当 x0 时，f(x)是 g(x)的( )（分数：4.00）A.(A) 低阶无穷小B.(B) 高阶无穷小C.(C) 等价无穷小D.(D) 同阶非等价无穷小5.设三阶矩阵 A的特征值为 1=-1， 2=2， 3=4，对应的特征向量为 1， 2， 3，令 P=(-3 2，2 1，5 3)，则 P-1(A*+2E)P等于( ) （分数：4.00）A.B.C.D.6.设 f(x)连续，且满足，则关于 f(x)的极值问题有( )（分数：4.00）A.B.C.D.7.对函数( )（分数：4.00）A.(A) 仅有极大值B.(B) 仅有极小值C.(C) 既有极大值又有极小值D.(D
3、) 没有极值8.曲线的渐近线的条数为( )（分数：4.00）A.(A) 1条B.(B) 2条C.(C) 3条D.(D) 4条二、B填空题/B(总题数：6，分数：24.00)极限10.设 f(x)二阶可导且满足，则 f(x)=_。（分数：4.00）11.= 1。（分数：4.00）12.y=y(x)由确定，则= 1。（分数：4.00）填空项 1:_13.若 f(x)=2nx(1-x)n，记，则= 1。（分数：4.00）14.且 ABAT=E+2BAT，则 B= 1。（分数：4.00）三、B解答题/B(总题数：9，分数：99.00)15.设 f(x)二阶可导，且 f(0)=0，令 () 确定 a的取
4、值，使得 g(x)为连续函数； () 求 g(x)并讨论函数 g(x)的连续性。（分数：11.00）_16.设 f(x)在区间a，b上连续，在(a，b)内可导，f(x)0，存在。证明： () 在(a，b)内有 f(x)0； () 存在 r(a，b)，使得 () 存在 (a，b)，使得（分数：11.00）_17.设数列x n满足关系(n=0，1，2，)证明：无论 x00 如何取，数列x n都收敛，并求其极限（分数：11.00）_18.计算积分，其中 D是由直线 y=2,y=0，x=-2 及曲线所围成的区域（分数：11.00）_19.设 1abe，证明：函数 f(x)=xln2x满足不等式 （分数
5、：11.00）_20.设 f(x)在区间a，b上可导，f(a)=f(b)=0 且 f+(a)f-(b)0证明：方程 f(x=0在(a，b)内至少有两个不同的实根（分数：11.00）_21.设曲线 y=y(x)过(0，0)点，M 是曲线上任意一点，MP 是法线段，P 点在 x轴上，已知 MP的中点在抛物线 2y2=x上，求此曲线的方程（分数：11.00）_22.设 A为三阶实对称矩阵，且其特征值为 1= 2=1， 3=0，假设 1， 2是矩阵 A的不同特征向量，且 A( 1+ 2)= 2 () 证明： 1， 2正交； () 求方程组 AX= 2的通解（分数：11.00）_23.设，则 k取何值时
6、： () 可由 1， 2， 3唯一线性表示； () 不可由 1， 2， 3线性表示； () 可由 1， 2， 3线性表示，但表示法不唯一，并求出一般表达式（分数：11.00）_会计硕士专业学位联考财务会计-应收账款与存货答案解析(总分：155.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：8，分数：32.00)1.设平面图形 A由 X2+y22x 及 yx 所确定，则 A绕直线 x=2旋转一周所得旋转体的体积公式为( ) （分数：4.00）A.B.C. D.解析：详解 取则2.已知四维列向量 1， 2， 3线性无关，若向量 i(i=1，2，3，4)是非零向量且与向量 1， 2， 3均正
7、交，则向量组 1， 2， 3， 4的秩为( )（分数：4.00）A.(A) 1 B.(B) 2C.(C) 3D.(D) 4解析：详解 设 i=(ai1，a i2，a i3，a i4)T(i=1，2，3)，由已知条件有即 i(i=1，2，3，4)为方程组 由于 1， 2， 3线性无关，所以方程组系数矩阵的秩为 3，所以其基础解系含 1个解向量，从而向量组 1， 2， 3， 4的秩为 1，选(A)3.设在 x=0处连续，则 f(x)在 x=0处( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：详解 因为 f(x)在 x=0处连续，所以 a=1+ln3，于是 又因为 所以 f(x)在 x=0处可导，且
8、，选(D)4.设，则当 x0 时，f(x)是 g(x)的( )（分数：4.00）A.(A) 低阶无穷小 B.(B) 高阶无穷小C.(C) 等价无穷小D.(D) 同阶非等价无穷小解析：详解 所以 f(x)是 g(x)的低阶无穷小，选(A)5.设三阶矩阵 A的特征值为 1=-1， 2=2， 3=4，对应的特征向量为 1， 2， 3，令 P=(-3 2，2 1，5 3)，则 P-1(A*+2E)P等于( ) （分数：4.00）A.B. C.D.解析：详解 A *+2E对应的特征值为 1=10， 2=-2， 3=0，对应的特征向量为考 1， 2， 3，则-3 2，2 1，5 3仍然是 A*+2E的对应
9、于特征值 2=-2， 1=10， 3=0的特征向量，于是有 6.设 f(x)连续，且满足，则关于 f(x)的极值问题有( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：详解 等式两边求导，得 f(x)+2f(x)=2x，其通解为因为，所以 C=1，从而令 f(x)=-2e-2x+1=0，得唯一驻点为因为 f“(x)=4e-2x0，故是极小值点，极小值为7.对函数( )（分数：4.00）A.(A) 仅有极大值B.(B) 仅有极小值C.(C) 既有极大值又有极小值 D.(D) 没有极值解析：详解 令 f(x)=2x(4-x2)ln(1+x2)=0，得 x1=-2，x 2=0，x 3=2当 x-2 时
10、，f(x)0；当 x(-2，0)时，f(x)0；当 x(0，2)时，f(x)0；当 x2 时，f(x)0，则 X1=-2，x 3=2为 f(x)的极大值点，x 2=0为 f(x)的极小值点，选(C)8.曲线的渐近线的条数为( )（分数：4.00）A.(A) 1条B.(B) 2条C.(C) 3条 D.(D) 4条解析：详解 因为，所以曲线没有水平渐近线；由，得曲线有两条铅直渐近线；由，得曲线有一条斜渐近线，选(C)二、B填空题/B(总题数：6，分数：24.00)极限解析：详解10.设 f(x)二阶可导且满足，则 f(x)=_。（分数：4.00）解析：详解 两边求导得 x2f(x)=3x2+f(x
11、)，整理得 f(x)-x2f(x)=-3x2，解得 当 x=0时，f(x)=0，于是 C=-3，故11.= 1。（分数：4.00）解析：详解12.y=y(x)由确定，则= 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2(e -2-e-1)）解析：详解 当 t=0时，x=0，y=-1，由 tey+y+1=0，得 13.若 f(x)=2nx(1-x)n，记，则= 1。（分数：4.00）解析：详解 令 f(x)=2n(1-x)n-2n2x(1-x)n-1=0，得由 f(0)=f(1)=0，得 14.且 ABAT=E+2BAT，则 B= 1。（分数：4.00）解析：详解 由 ABAT=E+2BA
12、T，得 ABAT=(AT)1AT+2BAT，因为 AT可逆，所以 AB=(AT)-1+2B或 B=(A-2E)-1(AT)-1-AT(A-2E)-1，解得三、B解答题/B(总题数：9，分数：99.00)15.设 f(x)二阶可导，且 f(0)=0，令 () 确定 a的取值，使得 g(x)为连续函数； () 求 g(x)并讨论函数 g(x)的连续性。（分数：11.00）_正确答案：()解析：，当 a=f(0)时，g(x)在 x=0处连续 () 当 x0 时， 当 x=0时， 所以 g(x)在 x=0处连续16.设 f(x)在区间a，b上连续，在(a，b)内可导，f(x)0，存在。证明： () 在
13、(a，b)内有 f(x)0； () 存在 r(a，b)，使得 () 存在 (a，b)，使得（分数：11.00）_正确答案：()解析：() 由存在，得 f(a)=0，因为 f(x)0，所以当 x(a，b)时，f(x)f(a)=0 () 令，因为F(x)可导，且 F(x)=f(x)0(axb)，由柯西中值定理，存在 (a，b)，使得 () 由 f(a)=0，根据微分中值定理，存在，使得 f()=f()=f(a)=f()(-a)17.设数列x n满足关系(n=0，1，2，)证明：无论 x00 如何取，数列x n都收敛，并求其极限（分数：11.00）_正确答案：()解析：知数列有界又 若对任取的 x0
14、0，有 x1x 0，则由数学归纳法知，数列单调增加；若对任取的 x00，有 x1x 0，则由数学归纳法知，数列单调减少于是，不论 x00 如何取值，数列x n都是单调的，从而存在 ，对递推关系式两边求极限，得18.计算积分，其中 D是由直线 y=2,y=0，x=-2 及曲线所围成的区域（分数：11.00）_正确答案：()解析：令 D1=(x，y)|-2x0，0y2， 19.设 1abe，证明：函数 f(x)=xln2x满足不等式 （分数：11.00）_正确答案：()解析：由于 f(x)=ln2x+21nx，从而当 xa1 时，g(x)0，即当 xa1 时 g(x)单调增加，再由 g(a)=0，
15、则有 g(n)0，从而左端不等号得证 于是当 1axe 时，有 因此 h(x)为单调增加的函数，从而有 h(b)h(a)=0，即右端不等号得证20.设 f(x)在区间a，b上可导，f(a)=f(b)=0 且 f+(a)f-(b)0证明：方程 f(x=0在(a，b)内至少有两个不同的实根（分数：11.00）_正确答案：()解析：方法一：因为 f+(a)f-(b)0，所以 f+(a)，f-(b)同号，不妨设 f+(a)0，f-(b)0由 f+(a)0，存在 x1(a，b)，使得 f(x1)f(a)=0；由 f-(b)0，存在 X2(a，b)，使得 f(x2)f(b)=0由零点定理，存在 c(x 1
16、，x 2)，使得 f(c)=0 由 f(a)=f(c)=f(b)=0及 f(x)的可导性，存在 (a，c)，叩(c，b)，使得 f()=0，f()=0 方法二： 因为 f+(a)f-(b)0，所以 f+(a)，f-(b)同号，不妨设 f+(a)0，f-(b)0 由 f+(a)0，存在 x1(a，b)：使得 f(x1)f(a)=0；由 f-(b)0，存在 x2(a，b)，使得 f(x2)f(b)=0，再由 f(a)=f(b)=0，存在 ，(a，b)，使得 f()=M，f()=m，从而 f()=0，f()=021.设曲线 y=y(x)过(0，0)点，M 是曲线上任意一点，MP 是法线段，P 点在
17、x轴上，已知 MP的中点在抛物线 2y2=x上，求此曲线的方程（分数：11.00）_正确答案：()解析：设 M(x，y)，则法线方程为 令 Y=0得 X=yy+x，于是 P点坐标为(yy+x，0)MP 的中点坐标为，它位于给定的抛物线上于是有方程y2=yy+2x，即,所以 y2e-2x=2xc-2x+e-2x+C由 y(0)=0得 C=-1，所求曲线方程为 y2=1+2x=e2x22.设 A为三阶实对称矩阵，且其特征值为 1= 2=1， 3=0，假设 1， 2是矩阵 A的不同特征向量，且 A( 1+ 2)= 2 () 证明： 1， 2正交； () 求方程组 AX= 2的通解（分数：11.00）
18、_正确答案：()解析：() 若 1， 2都是属于特征值 1= 2=1的特征向量，则 A 1= 1，A 2= 2，由 A( 1+ 2)= 2，得 1=0，矛盾；若 1， 2都是属于特征值 3=0的特征向量，则有 A 1=0，A 2=0，由A( 1+ 2)= 2，得 2=0，矛盾，所以 1， 2是属于不同特征值的特征向量，而 A是实对称矩阵，所以 1， 2正交，即 () 因为，所以 r(A)=2若 A 1= 1，则 A 2=0，由 A( 1+ 2)= 2，得 1= 2，矛盾，所以A 1=0，A 2= 2，于是 AX= 2的通解为 X=k 1+ 2(其中 k为任意常数)23.设，则 k取何值时： (
19、) 可由 1， 2， 3唯一线性表示； () 不可由 1， 2， 3线性表示； () 可由 1， 2， 3线性表示，但表示法不唯一，并求出一般表达式（分数：11.00）_正确答案：()解析：向量 可由 1， 2， 3线性表示的充分必要条件是非齐次线性方程组 x1 1+x2 2+x3 3= 有解 方法一：令 A=( 1， 2， 3)， () 当 k0 且 k1 时，因为|A|0，所以方程组 x1 1+x2 2+x3 3= 有唯一解，即 可由 1， 2， 3唯一线性表示； () 当 k=0时，因为，所以方程组 x1 1+x2 2+x3 3= 无解，即 不可由 1， 2， 3线性表示； () 当 k
20、=1时，因为 r(A)=，所以方程组 x1 1+x2 2+x3 3= 有无穷多个解，即 可由 1， 2， 3线性表示，但表示法不唯一 因为方程组 x1 1+x2 2+x3 3= 的通解为 故 =(2c-1) 1+(-2c+1) 2+c 3，其中 c为任意常数 方法二： () 当 k(1-k)0，-(k-1) 20，即 k0 且 k1 时，因为，所以 可由 1， 2， 3唯一线性表示； () 当 k=0时，因为，所以卢不可由 1， 2， 3线性表示； () 当 k=1时， 因为，所以 可由 1， 2， 3线性表示，且表示方法不唯一，其一般表示式为 =(2c-1) 1+(-2c+1) 2+c 3，其中 c为任意常数
