1、北京航空航天大学控制工程综合真题 2011 年及答案解析(总分：90.01，做题时间：90 分钟)一、B/B(总题数：1，分数：10.00)1.一、已知某系统的结构图如图所示，求误差传递函数 E(s)/R(s)及在单位斜坡信号 r(t)=t(t0)作用下的稳态误差。 （分数：10.00）_二、B/B(总题数：1，分数：20.00)已知某单位负反馈系统的开环传递函数为 G(s)= （分数：20.01）(1).画出当 K*从零变化到正无穷大时闭环系统的根轨迹图；（分数：6.67）_(2).分析该系统稳定时 K*的取值范围；（分数：6.67）_(3).已知系统有一个闭环极点 p1=-8.8，利用主导
2、极点法近似计算此时系统单位阶跃响应的超调量和调节时间。（分数：6.67）_三、B/B(总题数：1，分数：15.00)已知最小相位系统的开环对数幅频渐近特性曲线如附图 1 所示，其中，虚线是转折频率附近的精确曲线。（分数：15.00）(1).求开环传递函数 G(s)，画出开环对数相频特性曲线；（分数：5.00）_(2).利用对数频率稳定判据判断闭环系统的稳定性，并计算模稳定裕度；（分数：5.00）_(3).当输入为 r(t)=sin10t 时，求输出的稳态分量。（分数：5.00）_四、B/B(总题数：1，分数：15.00)2.设某非线性系统如图 1 所示，求出起始点为 c(0)=0， 的相轨迹方
3、程式，并画出相轨迹图。（分数：15.00）_五、B/B(总题数：1，分数：15.00)某二阶定常线性系统的动态方程如下：=Ax(t)+Bu(t)，y(t)=Cx(t)。其中，A= ，b= ，C=1 1。己知系统的矩阵指数 eAt= （分数：15.00）(1).求矩阵 A；（分数：5.00）_(2).若 x(0)=1 -1T，求系统在单位阶跃 u(t)=1(t)作用下的响应 x(t)，t0；（分数：5.00）_(3).求系统的传递函数 Y(s)/U(s)，这里，U(s)和 Y(s)分别为输入和输出信号 u(t)和 y(t)的拉普拉斯变换。（分数：5.00）_六、B/B(总题数：1，分数：15.0
4、0)某控制系统为 Y(s)=G(s)U(s)，其中 U(s)和 Y(s)分别为输入和输出信号 u(t)和 y(t)的拉普拉斯变换，传递函数 G(s)= （分数：15.00）(1).求其三阶能观标准型实现；（分数：5.00）_(2).所求得的能观标准型基础上，求其状态观测器，使观测器的极点配置在-2，-2，-2；（分数：5.00）_(3).(1)所求得的能观标准型基础上，用状态反馈 u=kx+v 是否可将闭环极点配置为-2，-2，-2和-2，-2，-1?请通过能控性分解说明。（分数：5.00）_北京航空航天大学控制工程综合真题 2011 年答案解析(总分：90.01，做题时间：90 分钟)一、B
5、/B(总题数：1，分数：10.00)1.一、已知某系统的结构图如图所示，求误差传递函数 E(s)/R(s)及在单位斜坡信号 r(t)=t(t0)作用下的稳态误差。 （分数：10.00）_正确答案：(1)用梅森公式求解传递函数。由题图可知，单独回路有 2 个：L 1=-5*，L 2=-*6*=-*无不接触回路，故：=1-L 1-L2=1+*前向通道有 2 条：p 1=1， 1=1+*；p 2=-s*， 2=1误差传递函数：*(2)求输入作用下的稳态误差。首先判断系统闭环稳定性，闭环特征方程为：S3+11s2+10s+10=0列劳斯表：S3 1 10S2 11 10S1 100/11S0 10因第
6、一列系数均大于 0，故系统稳定。系统稳定，输入信号拉氏变换为 R(s)=*，故由输入信号引起的误差像函数在 s 右边平面及除原点之外的虚轴上解析，终值定理适用，可得：*)解析：二、B/B(总题数：1，分数：20.00)已知某单位负反馈系统的开环传递函数为 G(s)= （分数：20.01）(1).画出当 K*从零变化到正无穷大时闭环系统的根轨迹图；（分数：6.67）_正确答案：(绘制步骤如下：1)n=3，有 3 条根轨迹。2)起始于开环极点 0，-10，-10，终于开环零点-9 和无穷远处。3)实轴上的根轨迹为(-9，0)。4)n=3，m=1，则有两条根轨迹趋于无穷远，它们的渐近线与实轴的交点和
7、夹角为： a=*， a=*取 k=0，则 a=*。综上分析，可画出闭环系统的根轨迹图如图所示。*)解析：(2).分析该系统稳定时 K*的取值范围；（分数：6.67）_正确答案：(由(1)得到的根轨迹图可以看出，当 K*0 时，闭环系统稳定。)解析：(3).已知系统有一个闭环极点 p1=-8.8，利用主导极点法近似计算此时系统单位阶跃响应的超调量和调节时间。（分数：6.67）_正确答案：(由主导极点法可近似得系统的开环传递函数为：G(s)=*已知 p1=-8.8，代入闭环方程，可得：K *=8.8则有：(s)=*，T=*=0.11s根据时域分析可知，一阶系统无超调，即 %=0；调节时间 ts=3
8、T=0.33s。)解析：三、B/B(总题数：1，分数：15.00)已知最小相位系统的开环对数幅频渐近特性曲线如附图 1 所示，其中，虚线是转折频率附近的精确曲线。（分数：15.00）(1).求开环传递函数 G(s)，画出开环对数相频特性曲线；（分数：5.00）_正确答案：(由图可知，低频段渐近线斜率为-20dB/dec，说明系统中有一个积分环节。由(1.0,0)点可得：201gK=0*K=1转折处加入了一个二阶振荡环节，则开环传递函数可设为：*由转折点可知， n=10rad/s。振荡环节在 = n时的修正值为-201g2。由图知，修正值为-10-(-20)=10，即：-201g2=10dB*=
9、*则传递函数为：G(s)=*开环对数相频曲线如附图 2 所示。*图 2)解析：(2).利用对数频率稳定判据判断闭环系统的稳定性，并计算模稳定裕度；（分数：5.00）_正确答案：(由图可知，在 L()0dB 的范围内，对应的相频曲线对- 线无穿越，即 N+=0，N -=0，则N+-N-=0-0=*，所以闭环系统稳定。由图可知，当 = n=10rad/s 时，()=-，则模稳定裕度为：*)解析：(3).当输入为 r(t)=sin10t 时，求输出的稳态分量。（分数：5.00）_正确答案：(系统的闭环传递函数为：(s)=*可得：*则(j10)=-180，故输出稳态分量为：Css(t)=*)解析：四、
10、B/B(总题数：1，分数：15.00)2.设某非线性系统如图 1 所示，求出起始点为 c(0)=0， 的相轨迹方程式，并画出相轨迹图。（分数：15.00）_正确答案：(由题图，可得：*开关线 c+*=0 将整个平面分成两个区域。求解*=1 可得：*画出开关线，已知 c(0)=0，*，起始点位于开关线左下方，代入式，得：(-*)2=0+A1*A1=3则*=2c+3，可画出相应的相轨迹图。由*，可得起始点(-1，1)。代入式，有：12=-2(-1)+A2*=-1则*=-2c-1，可画出相应的相轨迹图，为一点(-1，1)，即终止点。综合分析，可画出相轨迹图如图 2 所示。*图 2)解析：五、B/B(
11、总题数：1，分数：15.00)某二阶定常线性系统的动态方程如下：=Ax(t)+Bu(t)，y(t)=Cx(t)。其中，A= ，b= ，C=1 1。己知系统的矩阵指数 eAt= （分数：15.00）(1).求矩阵 A；（分数：5.00）_正确答案：(由 L-1(sI-A)-1=eAt，可得：(sI-A)-1=L(eAt)=L*则有：sI-A=*因此：A=*)解析：(2).若 x(0)=1 -1T，求系统在单位阶跃 u(t)=1(t)作用下的响应 x(t)，t0；（分数：5.00）_正确答案：(非齐次状态方程的解：x(t)=e Atx(0)+*Bu()deAtx(0)=*eA(t-) Bu()*B
12、u()d=*t0则系统在单位阶跃 u(t)=1(t)作用下的响应 x(t)为：x(t)=*，t0)解析：(3).求系统的传递函数 Y(s)/U(s)，这里，U(s)和 Y(s)分别为输入和输出信号 u(t)和 y(t)的拉普拉斯变换。（分数：5.00）_正确答案：(所求的传递函数为：*=C(sI-A)-1B=1 1*)解析：六、B/B(总题数：1，分数：15.00)某控制系统为 Y(s)=G(s)U(s)，其中 U(s)和 Y(s)分别为输入和输出信号 u(t)和 y(t)的拉普拉斯变换，传递函数 G(s)= （分数：15.00）(1).求其三阶能观标准型实现；（分数：5.00）_正确答案：(
13、由 G(s)=*，可得：a 0=4，a 1=0，a 2=-3；b 0=1，b 1=1，b 2=0则其三阶段能观标准型的最小实现为：A=*，B=*，C=0 0 1)解析：(2).所求得的能观标准型基础上，求其状态观测器，使观测器的极点配置在-2，-2，-2；（分数：5.00）_正确答案：(因要求观测器的极点配置在-2，-2，-2，则期望特征方程为：(s+2)3=s3+6s2+12s+8令 H=*，则：|sI-(A-HC)|=s 3+(h3-3)s2+h2s+h1+4对比可得：h 1=4，h 2=12，h 3=9则状态观测器为：*)解析：(3).(1)所求得的能观标准型基础上，用状态反馈 u=kx+v 是否可将闭环极点配置为-2，-2，-2和-2，-2，-1?请通过能控性分解说明。（分数：5.00）_正确答案：(系统的能控性矩阵：Q k=B AB A2B=*rankQk=3，所以系统完全能控。因此，可用状态反馈任意配置闭环极点。)解析：
