2015年山东省德州市中考真题数学.docx

1、2015 年山东省德州市中考真题数学 一、选择题 1. |-12|的值是 ( ) A.-12B.12C.-2 D.2 解析 ：根据负数的绝对值是它的相反数，得 |-12|=12. 答案： B. 2.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是 ( ) A.圆锥 B.圆柱 C.长方体 D.四棱柱 解析 ： 主视图和左视图都是长方形，此几何体为柱体， 俯视图是一个圆， 此几何体为圆柱 . 答案： B 3. 2014 年德州市农村中小学校含标准化工程开工学校项目 356 个，开工面积 56.2 万平方米，开式面积量创历年最高， 56.2 万平方米用科学记数法表示正确的是 ( ) A.5.62 104m2

2、B.56.2 104m2 C.5.62 105m2 D.0.562 104m2 解析 ： 56.2 万 =562000=5.62 105. 答案： C 4.下列运算正确的是 ( ) A. 8 3 5 B.b2 b3=b6 C.4a-9a=-5 D.(ab2)2=a2b4 解析 ： 8 3 2 2 3 5 ，选项 A 错误； b2 b3=b5，选项 B 错误； 4a-9a=-5a，选项 C 错误； (ab2)2=a2b4，选项 D 正确 . 答案 ： D 5.一组数 1， 1， 2， x， 5， y满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中 y 表示的数为 ( ) A.8

3、 B.9 C.13 D.15 解析 ： 每个数都等于它前面的两个数之和， x=1+2=3， y=x+5=3+5=8，即这组数中 y表示的数为 8. 答案 ： A 6.如图，在 ABC 中， CAB=65，将 ABC 在平面内绕点 A 旋转到 AB C的位置，使CC AB，则旋转角的度数为 ( ) A.35 B.40 C.50 D.65 解析 ： CC AB， ACC = CAB=65， ABC 绕点 A 旋转得到 AB C， AC=AC， CAC =180 -2 ACC =180 -2 65 =50， CAC = BAB =50 . 答案： C 7.若一元二次方程 x2+2x+a=0 的有实数

4、解，则 a 的取值范围是 ( ) A.a 1 B.a 4 C.a 1 D.a 1 解析 ： 因为关于 x 的一元二次方程有实根，所以 =b2-4ac=4-4a 0，解之得 a 1. 答案： C 8.下列命题中，真命题的个数是 ( ) 若 -1 x -12，则 -2 1x -1； 若 -1 x 2，则 1 x2 4 凸多边形的外角和为 360； 三角形中，若 A+ B=90，则 sinA=cosB. A.4 B.3 C.2 D.1 解析 ： 若 -1 x -12， -2 1x -1，所以正确； 若 -1 x 2，则 0 x2 4，所以错误； 凸多边形的外角和为 360，所以正确； 三角形中，若

5、A+ B=90，则 sinA=cosB，所以正确 . 答案： B 9.如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是 4： 5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为 ( ) A.288 B.144 C.216 D.120 解析 ： 底面圆的半径与母线长的比是 4： 5，设底面圆的半径为 4x，则母线长是 5x， 设圆心角为 n，则 2 4x= 5180nx，解得： n=288. 答案： A 10.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是 ( ) A.47B.49C.29D.19解析 ： (1)画“

6、树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示： 这两辆汽车行驶方向共有 9 种可能的结果 . (2)由 (1)中“树形图”知，两辆汽车一辆左转，一辆右转的结果有 2 种，且所有结果的可能性相等， P(两辆汽车一辆左转，一辆右转 )=29. 答案： C 11.如图， AD 是 ABC 的角平分线， DE， DF 分别是 ABD 和 ACD 的高，得到下列四个结论： OA=OD； AD EF； 当 A=90时，四边形 AEDF 是正方形； AE+DF=AF+DE. 其中正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： 如果 OA=OD，则四边形 AEDF 是矩形， A=90，不符合题意，

7、不正确； AD 是 ABC 的角平分线， EAD FAD， 在 AED 和 AFD 中， 90E A D F A DA E D A F DA D A D ， AED AFD(AAS)， AE=AF， DE=DF， AE+DF=AF+DE，正确； 在 AEO 和 AFO 中，A E A FE A O F A OA O A O ， AE0 AF0(SAS)， EO=FO， 又 AE=AF， AO 是 EF 的中垂线， AD EF，正确； 当 A=90时，四边形 AEDF 的四个角都是直角，四边形 AEDF 是矩形， 又 DE=DF，四边形 AEDF 是正方形，正确 . 综上，可得正确的是： . 答

8、案： D. 12.如图，平面直角坐标系中， A 点坐标为 (2， 2)，点 P(m， n)在直线 y=-x+2 上运动，设APO 的面积为 S，则下面能够反映 S 与 m 的函数关系的图象是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： 点 P(m， n)在直线 y=-x+2 上运动， 当 m=1 时， n=1，即 P 点在直线 AO 上，此时 S=0， 当 0 m 1 时， S APO不断减小，当 m 1 时， S APO不断增大，且底边 AO 不变，故 S与 m 是一次函数关系 . 答案： B 二、填空题 (每小题 4 分 ) 13.计算 2-2+( 3 )0= . 解析 ： 2-2+( 3

9、)0=14+1=54. 答案 ： 5414.方程 2 11xxx的解是 . 解析 ： 去分母得： x2-2x+2=x2-x，解得： x=2，经检验 x=2 是分式方程的解 . 答案： x=2 15.在射击比赛中，某运动员的 6 次射击成绩 (单位：环 )为： 7， 8， 10， 8， 9， 6，计算这组数据的方差为 . 解析 ： 平均数 =16(7+8+10+8+9+6)=8， 所以方差 S2=16(7-8)2+(8-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(6-8)2=53. 答案： 53. 16.如图，某建筑物 BC上有一旗杆 AB，从与 BC相距 38m的 D处观测旗杆顶部

10、A的仰角为 50，观测旗杆底部 B 的仰角为 45，则旗杆的高度约为 m. (结果精确到 0.1m，参考数据： sin50 0.77， cos50 0.64， tan50 1.19) 解析 ： 根据题意得： EF AC， CD FE， 四边形 CDEF 是矩形， 已知底部 B 的仰角为 45即 BEF=45， EBF=45， CD=EF=FB=38， 在 Rt AEF 中， AF=EF tan50 =38 1.19 45.22， AB=AF-BF=45.22-38 7.2，旗杆的高约为 7 米 . 答案： 7.2 17.如图 1，四边形 ABCD 中， AB CD， AD=DC=CB=a， A

11、=60 .取 AB 的中点 A1，连接 A1C，再分别取 A1C， BC 的中点 D1， C1，连接 D1C1，得到四边形 A1BC1D1.如图 2，同样方法操作得到四边形 A2BC2D2，如图 3，如此进行下去，则四边形 AnBCnDn的面积为 . 解析 ： 作 DE AB 于点 E. 在直角 ADE 中， DE=AD sinA= 32a， AE=12AD=12a， 则 AB=2AD=2a， S 梯形 ABCD=12(AB+CD) DE=12(2a+a) 32a=334a2. 如图 2， D1、 C1是 A1C 和 BC的中点， D1C1 A1B，且 C1D1=12A1B， AA1=CD，

12、AA1 CD，四边形 AA1CD 是平行四边形， AD A1C， AD=A1C=a， A= CA1B， 又 B= B， D= A1D1C1， DCB= D1C1B， 1 1 1 1 1 1D C A D B C A BD C A D B C A B =12， 梯形 A1BC1D1梯形 ABCD，且相似比是 12. 同理，梯形 AnBCnDn梯形 An-1BCn-1Dn-1，相似比是 12， 则四边形 AnBCnDn的面积为 21334n a. 答案： 21334n a. 三、解答题 18.先化简，再求值： 22aba (a- 22ab ba)，其中 a=2+ 3 ， b=2- 3 . 解析 ：

13、 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则计算，约分得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 . 答案 ：原式 = 2222 a b a b a b a ba a b b a a ba a a a bab ， 当 a=2+ 3 ， b=2- 3 时，原式 = 2 3 2 3 4 2 332 3 2 3 2 3 . 19. 2014 年 1 月，国家发改委出台指导意见，要求 2015 年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度，小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题

14、进行调查，并把调查结果整理成下面的图 1，图 2. 小明发现每月每户的用水量在 5m3-35m3之间，有 8 户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变，根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题： (1)n= ，小明调查了 户居民，并补全图 1； (2)每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？ (3)如果小明所在小区有 1800 户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少 . 解析： (1)首先根据圆周角等于 360，求出的值是多少即可；然后用“视水价格调价涨幅抱无所谓态度”的居民的户数除以它占被调查的居民户数的分率，求出小明调查 了多少户居民

15、；最后求出每月每户的用水量在 15m3-20m3 之间的居民的户数，补全图 1 即可 . (2)根据中位数和众数的含义分别进行解答即可 . (3)根据分数乘法的意义，用小明所在小区居民的户数乘以“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数占被调查的居民户数的分率，求出“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少即可 . 答案 ： (1)n=360-30-120=210， 8 30360=8112 =96(户 )， 小明调查了 96 户居民 . 每月每户的用水量在 15m3-20m3 之间的居民的户数是： 96-(15+22+18+16+5)=96-76=20(户 ). (2)96 2

16、=48(户 )， 15+12=37(户 )， 15+22+20=57(户 )， 每月每户的用水量在 5m3-15m3之间的有 37 户，每月每户的用水量在 5m3-20m3之间的有 57户， 把每月每户用水量这组数据从小到大排列后，第 48 个、第 49 个数在 15-20 之间， 第 48 个、第 49 个数的平均数也在 15-20 之间， 每月每户用水量的中位数落在 15-20 之间； 在这组数据中， 10-15 之间的数出现的次数最多，出现了 22 次， 每月每户用水量的众数落在 10-15 之间 . (3) 1800 210360=1050(户 )， “视调价涨幅采取相应的用水方式改变

17、”的居民户数有 1050 户 . 20.如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的对角线 OB， AC 相交于点 D，且 BE AC， AEOB， (1)求证：四边形 AEBD 是菱形； (2)如果 OA=3， OC=2，求出经过点 E 的反比例函数解析式 . 解析： (1)先证明四边形 AEBD 是平行四边形，再由矩形的性质得出 DA=DB，即可证出四边形AEBD 是菱形； (2)连接 DE，交 AB 于 F，由菱形的性质得出 AB与 DE 互相垂直平分，求出 EF、 AF，得出点 E的坐标；设经过点 E 的反比例函数解析式为： y=kx，把点 E 坐标代入求出 k 的值即可 . 答案 ：

18、 (1) BE AC， AE OB，四边形 AEBD 是平行四边形， 四边形 OABC 是矩形， DA=12AC， DB=12OB， AC=OB， AB=OC=2， DA=DB，四边形 AEBD 是菱形 . (2)连接 DE，交 AB 于 F，如图所示： 四边形 AEBD 是菱形， AB 与 DE 互相垂直平分， OA=3， OC=2， EF=DF=12OA=32， AF=12AB=1， 3+32=92，点 E 坐标为： (92， 1)， 设经过点 E 的反比例函数解析式为： y=kx， 把点 E(92， 1)代入得： k=92，经过点 E 的反比例函数解析式为： y=92x. 21.如图，

19、O 的半径为 1， A， P， B， C 是 O 上的四个点， APC= CPB=60 . (1)判断 ABC 的形状： ； (2)试探究线段 PA， PB， PC 之间的数量关系，并证明你的结论； (3)当点 P 位于 弧 AB 的什么位置时，四边形 APBC 的面积最大？求出最大面积 . 解析： (1)利用圆周角定理可得 BAC= CPB， ABC= APC，而 APC= CPB=60，所以BAC= ABC=60，从而可判断 ABC 的形状； (2)在 PC 上截取 PD=AP，则 APD 是等边三角形，然后证明 APB ADC，证明 BP=CD，即可证得； (3)过点 P 作 PE AB

20、，垂足为 E，过点 C作 CF AB，垂足为 F，把四边形的面积转化为两个三角形的面积进行计算，当点 P 为 弧 AB 的中点时， PE+CF=PC 从而得出最大面积 . 答案 ： (1) ABC 是等边三角形 . 证明如下：在 O 中 ， BAC 与 CPB 是 弧 BC 所对的圆周角， ABC 与 APC 是 弧 AC所对的圆周角， BAC= CPB， ABC= APC， 又 APC= CPB=60， ABC= BAC=60， ABC 为等边三角形 . (2)在 PC 上截取 PD=AP，如图 1， 又 APC=60， APD 是等边三角形， AD=AP=PD， ADP=60，即 ADC=

21、120 . 又 APB= APC+ BPC=120， ADC= APB， 在 APB 和 ADC 中， A P D A D CA B P A C PA P A D ， APB ADC(AAS)， BP=CD， 又 PD=AP， CP=BP+AP； (3)当点 P 为 弧 AB 的中点时，四边形 APBC 的面积最大 . 理由如下，如图 2，过点 P 作 PE AB，垂足为 E. 过点 C 作 CF AB，垂足为 F. S APB=12AB PE， S ABC=12AB CF， S 四边形 APBC=12AB (PE+CF)， 当点 P 为 弧 AB 的中点时， PE+CF=PC， PC 为 O

22、 的直径， 此时四边形 APBC 的面积最大 . 又 O 的半径为 1，其内接正三角形的边长 AB= 3 ， S 四边形 APBC=12 2 3 = 3 . 22.某商店以 40 元 /千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量 y(千克 )与销售单价 x(元 /千克 )之间的函数关系如图所示 . (1)根据图象求 y 与 x 的函数关系式； (2)商店想在销售成本不超过 3000 元的情况下，使销售利润达到 2400 元，销售单价应定为多少？ 解析： (1)根据图象可设 y=kx+b，将 (40， 160)， (120， 0)代入，得到关于 k、 b 的二元一次方程组，解方程组

23、即可； (2)根据每千克的利润销售量 =2400 元列出方程，解方程求出销售单价，从而计算销售量，进而求出销售成本，与 3000 元比较即可得出结论 . 答案 ： (1)设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b， 将 (40， 160)， (120， 0)代入， 得 40 160120 0kbkb，解得 2240kb，所以 y 与 x 的函数关系式为 y=-2x+240(40 x 120)； (2)由题意得 (x-40)(-2x+240)=2400， 整理得， x2-160x+6000=0， 解得 x1=60， x2=100. 当 x=60 时，销售单价为 60 元，销售量为 120 千克

24、，则成本价为 40 120=4800(元 )，超过了 3000 元，不合题意，舍去； 当 x=100 时，销售单价为 100 元，销售量为 40 千克，则成本价为 40 40=1600(元 )，低于3000 元，符合题意 . 所以销售单价为 100 元 . 答：销售单价应定为 100 元 . 23. (1)问题 如图 1，在四边形 ABCD 中，点 P为 AB 上一点， DPC= A= B=90，求证： AD BC=AP BP. (2)探究 如图 2，在四边形 ABCD 中，点 P 为 AB 上一点，当 DPC= A= B=时，上述结论是否依然成立？说明理由 . (3)应用 请利用 (1)(2

25、)获得的经验解决问题： 如图 3，在 ABD 中， AB=6， AD=BD=5，点 P 以每秒 1 个单位长度的速度，由点 A 出了，沿边AB 向点 B 运动，且满足 DPC= A，设点 P 的运动时间为 t(秒 )，当以 D 为圆心，以 DC 为半径的圆与 AB 相切时，求 t 的值 . 解析： (1)如 图 1，由 DPC= A= B=90可得 ADP= BPC，即可证到 ADP BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题； (2)如图 2，由 DPC= A= B=可得 ADP= BPC，即可证到 ADP BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题； (3)如图 3，过点 D 作 DE

26、 AB 于点 E，根据等腰三角形的性质可得 AE=BE=3，根据勾股定理可得 DE=4，由题可得 DC=DE=4，则有 BC=5-4=1.易证 DPC= A= B.根据 AD BC=AP BP，就可求出 t 的值 . 答案 ： (1)如图 1， DPC= A= B=90， ADP+ APD=90， BPC+ APD=90， ADP= BPC， ADP BPC， AD APBP BC， AD BC=AP BP. (2)结论 AD BC=AP BP 仍然成立 . 理由：如图 2， BPD= DPC+ BPC， BPD= A+ ADP， DPC+ BPC= A+ ADP. DPC= A= B=， B

27、PC= ADP， ADP BPC， AD APBP BC， AD BC=AP BP. (3)如图 3，过点 D 作 DE AB 于点 E. AD=BD=5， AB=6， AE=BE=3. 由勾股定理可得 DE=4. 以点 D 为圆心， DC 为半径的圆与 AB 相切， DC=DE=4， BC=5-4=1. 又 AD=BD， A= B， DPC= A= B. 由 (1)、 (2)的经验可知 AD BC=AP BP， 5 1=t(6-t)，解得： t1=1， t2=5， t 的值为 1 秒或 5 秒 . 24.已知抛物线 y=-mx2+4x+2m 与 x 轴交于点 A(， 0)， B(， 0)，且

28、 11=-2， (1)求抛物线的解析式 . (2)抛物线的对称轴为 l，与 y 轴的交点为 C，顶点为 D，点 C 关于 l 的对称点为 E，是否存在 x 轴上的点 M， y 轴上的点 N，使四边形 DNME 的周长最小？若存在，请画出图形 (保留作图痕迹 )，并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由 . (3)若点 P 在抛物线上，点 Q 在 x 轴上，当以点 D、 E、 P、 Q 为顶点的四边形是平行四边形时，求点 P 的坐标 . 解析： (1)利用根据与系数的关系得出 + =4m， =-2，进而代入求出 m 的值即可得出答案； (2)利用轴对称求最短路线的方法，作点 D关于 y轴的对称点

29、 D，点 E关于 x轴的对称点 E，得出四边形 DNME 的周长最小为： D E +DE，进而利用勾股定理求出即可； (3)利用平行四边形的判定与性质结合 P 点纵坐标为 4，进而分别求出即可 . 答案 ： (1)由题意可得：，是方程 -mx2+4x+2m=0 的两根，由根与系数的关系可得， + =4m， =-2， 11=-2， =-2，即 42m=-2，解得： m=1，故抛物线解析式为： y=-x2+4x+2. (2)存在 x 轴上的点 M， y 轴上的点 N，使得四边形 DNME 的周长最小， y=-x2+4x+2=-(x-2)2+6， 抛物线的对称轴 l 为 x=2，顶点 D 的坐标为：

30、 (2， 6)， 又抛物线与 y 轴交点 C 的坐标为： (0， 2)，点 E 与点 C关于 l对称， E 点坐标为： (4， 2)， 作点 D 关于 y 轴的对称点 D，点 E 关于 x 轴的对称点 E， 则 D的坐标为； (-2， 6)， E坐标为： (4， -2)， 连接 D E，交 x 轴于 M，交 y 轴于 N， 此时，四边形 DNME 的周长最小为： D E +DE，如图 1 所示： 延长 E E， D 交于一点 F，在 Rt D E F 中， D F=6， E F=8， 则 D E = 2 2 2 268D F E F =10， 设对称轴 l 与 CE 交于点 G，在 Rt DG

31、E 中， DG=4， EG=2， DE= 2 2 2 242D G E G =2 5 ，四边形 DNME 的周长最小值为： 10+2 5 . (3)如图 2， P 为抛物线上的点，过点 P 作 PH x 轴，垂足为 H， 若以点 D、 E、 P、 Q 为顶点的四边形为平行四边形，则 PHQ DGE， PH=DG=4， |y|=4，当 y=4 时， -x2+4x+2=4，解得： x1=2+ 2 ， x2=2- 2 ， 当 y=-4 时， -x2+4x+2=-4，解得： x3=2+ 10 ， x4=2- 10 ， 故 P 点的坐标为； (2- 2 ， 4)， (2+ 2 ， 4)， (2- 10 ， -4)， (2+ 10 ， -4).