1、 2015 年山东省菏泽市中考 真题数学 一、选择题 (共 8 小题，每小题 3 分，满分 24分 ) 1.(3 分 )现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在 2014 年的 “ 双 11” 网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破 57000 000 000 元，将数字 57000 000 000 用科学记数法表示为 ( ) A. 5.710 9 B. 5.710 10 C. 0.5710 11 D. 5710 9 解 析 ：将 57000000000 用科学记数法表示为： 5.710 10. 答案 ： B. 2.(3 分 )将一副直角三角尺如图放置，若 AOD=20 ，则 BOC 的
2、大小为 ( ) A. 140 B. 160 C. 170 D. 150 解 析 ： 将一副直角三角尺如图放置， AOD=20 ， COA=90 -20=70 ， BOC=90+70=160. 答案 ： B. 3.(3 分 )把代数式 ax2-4ax+4a 分解因式，下列结果中正确的是 ( ) A. a(x-2)2 B. a(x+2)2 C. a(x-4)2 D. a(x+2)(x-2) 解 析 ： ax2-4ax+4a， =a(x2-4x+4)， =a(x-2)2. 答案 ： A. 4.(3 分 )下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数 x 与方差 s2： 根据表中数据，要从
3、中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 ( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 解 析 ： 甲的方差是 3.5，乙的方差是 3.5，丙的方差是 15.5，丁的方差是 16.5， S 甲 2= S 乙 2 S 丙 2 S 丁 2， 发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔， 甲的平均数是 561，乙的平均数是 560， 成绩好的应是甲， 从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应 该选择甲 . 答案 ： A. 5.(3 分 )如图是由 6 个同样大小的正方体摆成的几何体 .将正方体 移走后，所得几何体( ) A. 主视图改变，左视图改变 B. 俯视图不变，左视图不变 C. 俯
4、视图改变，左视图改变 D. 主视图改变，左视图不变 解 析 ：将正方体 移走前的主视图正方形的个数为 1， 2， 1；正方体 移走后的主视图正方形的个数为 1， 2；发生改变 . 将正方体 移走前的左视图正方形的个数为 2， 1， 1；正方体 移走后的左视图正方形的个数为 2， 1， 1；没有发生改变 . 将正方体 移走前的俯视图正方形的个数为 1， 3， 1；正方体 移走后的俯视图正方形的个数， 1， 3；发生改变 . 答案 ： D. 6.(3 分 )如图，四个有理数在数轴上的对应点 M， P， N， Q，若点 M， N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是 ( ) A.
5、点 M B. 点 N C. 点 P D. 点 Q 解 析 ： 点 M， N 表示的有理数互为相反数， 原点的位置大约在 O 点， 绝对值最小的数的点是 P 点 . 答案 ： C. 7.(3 分 )小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程 s 关于时间 t 的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是 ( ) A. B. C. D. 解 析 ：因为开始以正常速度匀速行驶 -停下修车 -加快速度匀驶 ，可得 S 先缓慢减小，再不变，在加速减小 . 答案 ： D. 8.(3 分 )如
6、图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y= 3 x 经过点 A，作 ABx 轴于点 B，将 ABO绕点 B 逆时针旋转 60 得到 CBD. 若点 B 的坐标为 (2， 0)，则点 C 的坐标为 ( ) A. (-1， 3 ) B. (-2， 3 ) C. (- 3 ， 1) D. (- 3 ， 2) 解 析 ：作 CHx 轴于 H，如图， 点 B 的坐标为 (2， 0)， ABx 轴于点 B， A 点横坐标为 2， 当 x=2 时， y= 3 x=2 3 ， A(2 ， 2 3 )， ABO 绕点 B 逆时针旋转 60 得到 CBD ， BC=BA=2 3 ， ABC=60 ， C BH=
7、30 ， 在 RtCBH 中， CH=12BC= 3 ， BH= 3 CH=3， OH=BH-OB=3-2=1， C( -1， 3 ). 答案 ： A. 二、填空题 (共 6 小题，每小题 3 分，满分 18分 ) 9.(3 分 )直线 y=-3x+5 不经过的象限为 _. 解 析 ：直线 y=-3x+5 经过第一、二、四象限， 不经过第三象限 . 答案 ：第三象限 10.(3 分 )已知一组数据 6， 2， 4， 2， 3， 5， 2， 4，这组数据的中位数为 _. 解 析 ：排序得： 2， 2， 2， 3， 4， 4， 5， 6，中位数是 12 (3+4)=3.5. 答案 ： 3.5. 1
8、1.(3 分 )已知 A(-1， m)与 B(2， m-3)是反比例函数 kyx图象上的两个点 .则 m 的值 _. 解 析 ： A( -1， m)与 B(2， m-3)是反比例函数 kyx图象上的两个点， ( -1)m=2(m -3)，解得 m=2. 答案 ： 2. 12.(3 分 )若 x2+x+m=(x-3)(x+n)对 x 恒成立，则 n=_. 解 析 ： x 2+x+m=(x-3)(x+n)， x 2+x+m=x2+(n-3)x-3n， 故 n-3=1， 解得： n=4. 答案 ： 4. 13.(3 分 )不等式组 2 2 3 1314xxxx 的解集是 _. 解 析 ： 2 2 3
9、 1314xxxx ， 解不等式 得： x -1， 解不等式 得： x 3， 所以不 等式组的解集是： -1x 3. 答案 ： -1x 3. 14.(3 分 )二次函数 y= 3 x2的图象如图，点 O 为坐标原点，点 A在 y 轴的正半轴上，点 B、C 在二次函数 y= 3 x2的图象上，四边形 OBAC 为菱形，且 OBA=120 ，则菱形 OBAC 的面积为 _. 解 析 ：连结 BC 交 OA 于 D，如图， 四边形 OBAC 为菱形， BCOA ， OBA=120 ， OBD=60 ， OD= 3 BD， 设 BD=t，则 OD= 3 t， B(t ， 3 t)， 把 B(t， 3
10、t)代入 y= 3 x2得 3 t2= 3 t，解得 t1=0(舍去 )， t2=1， BD=1 ， OD= 3 ， BC=2BD=2 ， OA=2OD=2 3 ， 菱形 OBAC 的面积 =1222 3 =2 3 . 答案 ： 2 3 . 三、解答题 (共 7 小题，满分 78 分 ) 15.(12 分 )(1)计算： (-1)2015+sin30 -( -3.14)0+(12)-1； (2)解分式方程：22 142xxx. 解 析 ： (1)利用负整数整数幂的性质以及特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分别化简求出即可； (2)利用解分式方程的解法去分母求出即可 . 答案 ： (1)(-1
11、)2015+sin30 -( -3.14)0+(12)-1 =-1+12-1+2 =12； (2)22 142xxx 去分母得： 2+x(x+2)=x2-4， 解得： x=-3， 检验：当 x=-3 时， (x+2)(x-2)0 ， 故 x=-3 是原方程的根 . 16.(12 分 ) (1)如图， M、 N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞 .工程人员为了计算工程量，必须计算 M、 N 两点之间的直线距离，选择测量点A、 B、 C，点 B、 C 分别在 AM、 AN 上，现测得 AM=1 千米、 AN=1.8 千米， AB=54 米、 BC=45
12、 米、AC=30 米，求 M、 N 两点之间的直线距离 . (2)列方程 (组 )或不等式 (组 )解应用题： 2015 年的 5 月 20 日是第 15 个中国学生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况 .他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息 (如表 ). 若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的 70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？ 解 析 ： (1)先根据相似三角形的判定得出 ABC 相似与 AMN ，再利用相似三角形的性质解答即可； (2)设这份快餐含有 x 克的蛋白质，根据所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总
13、质量的 70%，列出不等式，求解即可 . 答案 ： (1)在 ABC 与 AMN 中， A=A ， 30 554 9ACAB ， 151.8 9AMAN ， AB CAMN ， AC AMBC MN，即 30 145 MN， 解得： MN=1.5 千米， 答： M、 N 两点之间的直线距离是 1.5 千米； (2)设这份快餐含有 x 克的蛋白质， 根据题意可得： x+4x40070% ， 解不等式，得 x56. 答：这份快餐最多含有 56 克的蛋白质 . 17.(14 分 ) (1)已知 m 是方程 x2-x-1=0 的一个根，求 m(m+1)2-m2(m+3)+4的值； (2)一次函数 y=
14、2x+2 与反比例函数 y=kx(k0) 的图象都经过点 A(1， m)， y=2x+2 的图象与x 轴交于点 B. 求点 B 的坐标及反比例函数的表达式； 点 C(0， -2)，若四边形 ABCD 是平行四边形，请在直角坐标系内画出 ABCD，直接写出点 D的坐标，并判断 D 点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由 . 解 析 ： (1)由 m 是方程 x2-x-1=0 的一个根，将 x=m 代入方程得到关于 m 的等式，变形后即可求出所求式子的值； (2) 在 y=2x+2 中令 y=0，求得 B 的坐标，然后求得 A 的坐标，利用待定系数法求得反比例函数的解析式； 根据平行线的性质即可
15、直接求得 D 的坐标，然后代入反比例函数的解析式判断即可 . 答案 ： (1)m 是方程 x2-x-1=0 的一个根， m 2-m=1， m(m+1) 2-m2(m+3)+4=-m2+m+1=-(m2-m-4)=3； (2) 在 y=2x+2 中令 y=0，则 x=-1， B 的坐标是 (-1， 0)， A 在直线 y=2x+2 上， A 的坐标是 (1， 4). A(1 ， 4)在反比例函数 y=kx图象上 k=4. 反比例函数的解析式为： y=4x； 四边形 ABCD 是平行四边形， D 的坐标是 (2， 2)， D(2 ， 2)在反比例函数 y=4x的图象上 . 18.(10 分 )如图
16、，在 ABC 中， BA=BC，以 AB 为直径的 O 分别交 AC、 BC 于点 D、 E， BC 的延长线于 O 的切线 AF 交于点 F. (1)求证： ABC=2CAF ； (2)若 AC=2 10 ， CE： EB=1： 4，求 CE 的长 . 解 析 ： (1)首先连接 BD，由 AB 为直径，可得 ADB=90 ，又由 AF 是 O 的切线，易证得CAF=ABD. 然后由 BA=BC，证得： ABC=2CAF ； (2)首先连接 AE，设 CE=x，由勾股定理可得方程： (2 10 )2=x2+(3x)2求得答案 . 答案 ： (1)证明：如图，连接 BD. AB 为 O 的直径
17、， ADB=90 ， DAB+ABD=90. AF 是 O 的切线， FAB=90 ， 即 DAB+CAF=90. CAF=ABD. BA=BC ， ADB=90 ， ABC=2ABD. ABC=2CAF. (2)解：如图，连接 AE， AEB=90 ， 设 CE=x， CE ： EB=1： 4， EB=4x ， BA=BC=5x， AE=3x， 在 RtACE 中， AC2=CE2+AE2， 即 (2 10 )2=x2+(3x)2， x=2. CE=2. 19.(10 分 )根据某网站调查， 2014 年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类 .根据调查的部分相关数
18、据，绘制的统计图表如下： 根据所给信息解答下列问题： (1)请补全条形统计图并在图中标明相应数据； (2)若菏泽市约有 880 万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？ (3)在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率 . 解 析 ： (1)根据关注消费的人数是 420 人，所占 的比例式是 30%，即可求得总人数，然后利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数； (2)利用总人数乘以对应的百分比即可； (3)利用列举法即可求解即可 . 答案 ： (1)调查的总人数是： 42
19、030%=1400( 人 )， 关注教育的人数是： 140025%=350( 人 ). (2)88010%=88 万人； (3)画树形图得： 则 P(抽取的两人恰好是甲和乙 )= 2112 6. 20.(10 分 )如图，已知 ABC=90 ， D 是直线 AB 上的点， AD=BC. (1)如图 1，过点 A作 AFAB ，并截取 AF=BD，连接 DC、 DF、 CF，判断 CDF 的形状并证明； (2)如图 2， E 是直线 BC 上一点，且 CE=BD，直线 AE、 CD 相交于点 P， APD 的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由 . 解 析 ： (1)利
20、用 SAS 证明 AFD 和 BDC 全等，再利用全等三角形的性质得出 FD=DC，即可判断三角形的形状； (2)作 AFAB 于 A，使 AF=BD，连结 DF， CF，利用 SAS 证明 AFD 和 BDC 全等，再利用全等三角形的性质得出 FD=DC， FDC=90 ， 即可得出 FCD=APD=45. 答案 ： (1)CDF 是等腰直角三角形，理由如下： AFAD ， ABC=90 ， FAD=DBC ， 在 FAD 与 DBC 中， A D B CF A D D B CA F B D ， FADDBC(SAS) ， FD=DC ， CDF 是等腰三角形， FADDBC ， FDA=D
21、CB ， BDC+DCB=90 ， BDC+FDA=90 ， CDF 是等腰直角三角形； (2)作 AFAB 于 A，使 AF=BD，连结 DF， CF，如图， AFAD ， ABC=90 ， FAD=DBC ， 在 FAD 与 DBC 中， A D B CF A D D B CA F B D ， FADDBC(SAS) ， FD=DC ， CDF 是等腰三角形， FADDBC ， FDA=DCB ， BDC+DCB=90 ， BDC+FDA=90 ， CDF 是等腰直角三角形， FCD=45 ， AFCE ，且 AF=CE， 四边形 AFCE 是平行四边形， AECF ， ADP=FCD=4
22、5. 21.(10 分 )已知 关于 x 的一元二次方程 x2+2x+ 12k=0 有两个不相等的实数根， k 为正整数 . (1)求 k 的值； (2)当次方程有一根为零时，直线 y=x+2 与关于 x 的二次函数 y=x2+2x+ 12k的图象交于 A、B 两点，若 M 是线段 AB 上的一个动点，过点 M作 MNx 轴，交二次函数的图象于点 N，求线段 MN 的最大值及此时点 M 的坐标； (3)将 (2)中的二次函数图象 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折到 x 轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象 x 轴上方的部分组成一个 “W” 形状的新图象，若直线 y=12x+b与该
23、新图象恰好有三个公共点，求 b 的值 . 解 析 ： (1)先根据一元二次方程根的情况利用判别式与 0 的关系可以求出 k 的值； (2)利用 m 先表示出 M 与 N 的坐标，再根据两点间的距离公式表示出 MN 的长度，根据二次函数的极值即可求出 MN 的最大长度和 M 的坐标； (3)根据图象的特点，分两种情况讨论，分别求出 b 的值即可 . 答案 ： (1) 关于 x 的一元二次方程 2 1202kxx 有两个不相等的实数根 . 2 14 4 42 0kb a c . k -1 2. k 3. k 为正整数， k 为 1， 2. (2)把 x=0 代入方程 2 1202kxx 得 k=1
24、， 此时二次函数为 y=x2+2x， 此时直线 y=x+2 与二次函数 y=x2+2x 的交点为 A(-2， 0)， B(1， 3) 由题意可设 M(m， m+2)，其中 -2 m 1， 则 N(m， m2+2m)， MN=m+2-(m2+2m)=-m2-m+2=- 21924m. 当 m=-12时， MN 的长度最大值为 94. 此时点 M 的坐标为 1322，. (3)当 y=12x+b 过点 A 时，直线与新图象有 3 个公共点 (如图 2所示 )， 把 A(-2， 0)代入 y=12x+b 得 b=1， 当 y=12x+b 与新图象的封闭部分有一个公共点时，直线与新图象有 3 个公共点 . 由于新图象的封闭部分与原图象的封闭部分关于 x 轴对称，所以其解析式为 y=-x2-2x 2122y x by x x 有一组解，此时 2 5 02x x b 有两个相等的实数根， 则 25 402 b所以 b=2516， 综上所述 b=1 或 b=2516.
