1、2015年广东省深圳市中考真题数学 一、选择题： 1.-15 的相反数是 ( ) A.15 B.-15 C.115D.-115解析 ： -15 的相反数是 15. 答案： A 2.用科学记数法表示 316000000 为 ( ) A.3.16 107 B.3.16 108 C.31.6 107 D.31.6 106 解析 ： 将 316000000 用科学记数法表示为： 3.16 108. 答案： B 3.下列说法错误的是 ( ) A.a a=a2 B.2a+a=3a C.(a3)2=a5 D.a3 a-1=a4 解析 ： A、 a a=a2，正确，故本选项错误； B、 2a+a=3a，正确，
2、故本选项错误； C、 (a3)2=a3 2=a6，故本选项正确； D、 a3 a-1=a3-(-1)=a4，正确，故本选项错误 . 答案： C 4.下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： A、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误 . B、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； C、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； D、此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故
3、此选项正确 . 答案： D 5.下列主视图正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： 从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形 . 答案： A 6.在以下数据 75， 80， 80， 85， 90 中，众数、中位数分别是 ( ) A.75， 80 B.80， 80 C.80， 85 D.80， 90 解析 ： 数据 75， 80， 80， 85， 90 中， 80 出现的次数最多，出现了 2 次， 这组数据的众数是 80； 把数据 75， 80， 80， 85， 90 从小到大排列，可得 75， 80， 80， 85， 90， 所以这组数据的中位数是 80. 答案： B 7
4、.解不等式 2x x-1，并把解集在数轴上表示 ( ) A. B. C. D. 解析 ： 2x x-1， 2x-x -1， x -1. 答案： B 8.二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)的图象如图所示，下列说法正确的个数是 ( ) a 0； b 0； c 0； b2-4ac 0. A.1 B.2 C.3 D.4 解析 ： 抛物线开口向下， a 0，所以错误； 抛物线的对称轴在 y 轴右侧，2ba 0， b 0，所以正确； 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c 0，所以错误； 抛物线与 x 轴有 2 个交点， =b2-4ac 0，所以正确 . 答案： B 9.如图， AB 为 O 直
5、径，已知 DCB=20，则 DBA 为 ( ) A.50 B.20 C.60 D.70 解析 ： AB 为 O 直径， ACB=90， ACD=90 - DCB=90 -20 =70， DBA= ACD=70 . 答案： D 10.某商品的标价为 200 元， 8 折销售仍赚 40 元，则商品进价为 ( )元 . A.140 B.120 C.160 D.100 解析 ： 设商品的进价为每件 x 元，售价为每件 0.8 200 元， 由题意，得 0.8 200=x+40，解得： x=120. 答案： B 11.如图，已知 ABC， AB BC，用尺规作图的方法在 BC 上取一点 P，使得 PA+
6、PC=BC，则下列选项正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： PB+PC=BC，而 PA+PC=BC， PA=PB，点 P 在 AB 的垂直平分线上， 即点 P 为 AB 的垂直平分线与 BC 的交点 . 答案： D 12.如图，已知正方形 ABCD 的边长为 12， BE=EC，将正方形边 CD 沿 DE 折叠到 DF，延长 EF交 AB 于 G，连接 DG，现在有如下 4 个结论： ADG FDG； GB=2AG； GDE BEF； S BEF=725.在以上 4 个结论中，正确的有 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析 ： 由折叠可知， DF=DC=DA， DFE=
7、C=90， DFG= A=90， ADG FDG，正确； 正方形边长是 12， BE=EC=EF=6， 设 AG=FG=x，则 EG=x+6， BG=12-x， 由勾股定理得： EG2=BE2+BG2， 即： (x+6)2=62+(12-x)2，解得： x=4， AG=GF=4， BG=8， BG=2AG，正确； BE=EF=6， BEF 是等腰三角形，易知 GED 不是等腰三角形，错误； S GBE=12 6 8=24， S BEF=EFFG S GBE=610 24=725，正确 . 答案： C. 二、填空题： 13.因式分解： 3a2-3b2= . 解析 ： 原式 =3(a2-b2)=3
8、(a+b)(a-b)， 答案： 3(a+b)(a-b) 14.在数字 1， 2， 3 中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被 3 整除的概率是 . 解析 ： 如图所示： 共有 6 种情况，能被 3 整除的有 12， 21 两种 .因此概率为 26=13. 答案： 1315.观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 5 个图形有 个太阳 . 解析 ： 第一行小太阳的个数为 1、 2、 3、 4、，第 5 个图形有 5 个太阳， 第二行小太阳的个数是 1、 2、 4、 8、 2n-1，第 5 个图形有 24=16个太阳， 所以第 5 个图形共有 5+16=21 个太阳 . 答案：
9、21 16.如图，已知点 A 在反比例函数 y=kx(x 0)上，作 Rt ABC，点 D 为斜边 AC 的中点，连DB 并延长交 y 轴于点 E.若 BCE 的面积为 8，则 k= . 解析 ： BCE 的面积为 8， 12BC OE=8， BC OE=16， 点 D 为斜边 AC 的中点， BD=DC， DBC= DCB= EBO， 又 EOB= ABC， EOB ABC， BC ABOB OE， AB OB =BC OE， k=AB BO=BC OE=16. 答案： 16 17.计算： |2- 3 |+2sin60 +(12)-1-( 2015 )0. 解析 ： 原式第一项利用绝对值的代
10、数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果 . 答案： 原式 =2- 3 +2 32+2-1=3. 18.解方程： 5 42 3 3 2xxx. 解析 ： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 . 答案： 去分母得： 3x2-2x+10x-15=4(2x-3)(3x-2)， 整理得： 3x2-2x+10x-15=24x2-52x+24，即 7x2-20x+13=0， 分解因式得： (x-1)(7x-13)=0，解得： x1=1， x2=137， 经检验 x1=1 与
11、x2=137都为分式方程的解 . 19. 11 月读书节，深圳市为统计某学校初三学生读书状况，如下图： (1)三本以上的 x 值为 ，参加调差的总人数为 ，补全统计图； (2)三本以上的圆心角为 . (3)全市有 6.7 万学生，三本以上有 人 . 解析 ： (1)根据看 1 本书的人数为 40 人，所占的百分比为 10%， 40 10 即可求出总人数，用100%-10%-25%-45%即可得 x 的值，用总人数乘以 x 的值，即可得到 3 本以上的人数，即可补全统计图； (2)用 x 的值乘以 360，即可得到圆心角； (3)用 6.7 万乘以三本以上的百分比，即可解答 . 答案： (1)4
12、0 10%=400(人 )， x=100%-10%-25%-45%=20%， 400 20%=80(人 )， 如图所示 . (2)20% 360 =72 . (3)67000 20%=13400(人 ). 20.小丽为了测旗杆 AB 的高度，小丽眼睛距地图 1.5 米，小丽站在 C 点，测出旗杆 A 的仰角为 30，小丽向前走了 10 米到达点 E，此时的仰角为 60，求旗杆的高度 . 解析 ： 关键三角形外角的性质求得 DAF=30，得出 AF=DF=10，在 Rt FGA 中，根据正弦函数求出 AG 的长，加上 BG 的长即为旗杆高度 . 答案： 如图， ADG=30， AFG=60， D
13、AF=30， AF=DF=10， 在 Rt FGA 中， AG=AF sin AFG=10 32=5 3 ， AB=1.5+5 3 . 答：旗杆 AB 的高度为 (1.5+5 3 )米 . 21.下表为深圳市居民每月用水收费标准， (单位：元 /m3). (1)某用户用水 10 立方米，公交水费 23 元，求 a 的值； (2)在 (1)的前提下，该用户 5 月份交水费 71 元，请问该用户用水多少立方米？ 解析 ： (1)直接利用 10a=23 进而求出即可； (2)首先判断得出 x 22，进而表示出总水费进而得出即可 . 答案： (1)由题意可得： 10a=23，解得： a=2.3， 答：
14、 a 的值为 2.3. (2)设用户水量为 x 立方米， 用水 22 立方米时，水费为： 22 2.3=50.6 71， x 22， 22 2.3+(x-22) (2.3+1.1)=71，解得： x=28， 答：该用户用水 28 立方米 . 22.如图 1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边 AB 和量角器的直径 DE 在一条直线上， AB=BC=6cm， OD=3cm，开始的时候 BD=1cm，现在三角板以 2cm/s 的速度向右移动 . (1)当 B 与 O 重合的时候，求三角板运动的时间； (2)如图 2，当 AC 与半圆相切时，求 AD； (3)如图 3，当 AB 和 DE 重
15、合时，求证： CF2=CG CE. 解析 ： (1)根据题意得出 BO 的长，再利用路程除以速度得出时间； (2)根据切线的性质和判定结合等腰直角三角形的性质得出 AO 的长，进而求出答案； (3)利用圆周角定理以及切线的性质定理得出 CEF= ODF= OFD= CFG，进而求出 CFG CEF，即可得出答案 . 答案： (1)由题意可得： BO=4cm， t=42=2(s)； (2)如图 2，连接 O 与切点 H，则 OH AC， 又 A=45， AO= 2 OH=3 2 cm， AD=AO-DO=(3 2 -3)cm. (3)如图 3，连接 EF， OD=OF， ODF= OFD， DE
16、 为直径， ODF+ DEF=90， DEC= DEF+ CEF=90， CEF= ODF= OFD= CFG， 又 FCG= ECF， CFG CEF， CF CECG CF， CF2=CG CE 23.如图 1，关于 x 的二次函数 y=-x2+bx+c 经过点 A(-3， 0)，点 C(0， 3)，点 D 为二次函数的顶点， DE 为二次函数的对称轴， E 在 x 轴上 . (1)求抛物线的解析式； (2)DE 上是否存在点 P到 AD 的距离与到 x 轴的距离相等？若存在求出点 P，若不存在请说明理由； (3)如图 2， DE 的左侧抛物线上是否存在点 F，使 2S FBC=3S EB
17、C？若存在求出点 F 的坐标，若不存在请说明理由 . 解析： (1)把 A、 C 两点坐标代入可求得 b、 c，可求得抛物线解析式； (2)当点 P 在 DAB 的平分线上时，过 P 作 PM AD，设出 P 点坐标，可表示出 PM、 PE，由角平分线的性质可得到 PM=PE，可求得 P 点坐标；当点 P 在 DAB 外角平分线上时，同理可求得 P 点坐标； (3)可先求得 FBC 的面积，过 F 作 FQ x 轴，交 BC 的延长线于 Q，可求得 FQ 的长，可设出F 点坐标，表示出 B 点坐标，从而可表示出 FQ 的长，可求得 F 点坐标 . 答案： (1)二次函数 y=-x2+bx+c
18、经过点 A(-3， 0)，点 C(0， 3)， 39 3 0cbc ，解得 23bc，抛物线的解析式 y=-x2-2x+3. (2)存在， 当 P 在 DAB 的平分线上时，如图 1，作 PM AD， 设 P(-1， m)，则 PM=PD sin ADE= 55(4-m)， PE=m， PM=PE， 55(4-m)=m， m= 5 -1， P 点坐标为 (-1， 5 -1)； 当 P 在 DAB 的外角平分线上时，如图 2，作 PN AD， 设 P(-1， n)，则 PN=PD sin ADE= 55(4-n)， PE=-n， PM=PE， 55(4-n)=-n， n=- 5 -1， P 点坐标为 (-1， - 5 -1)； 综上可知存在满足条件的 P 点，其坐标为 (-1， 5 -1)或 (-1， - 5 -1)； (3) S EBC=3， 2S FBC=3S EBC， S FBC=92， 过 F 作 FQ x 轴，交 BC 的延长线于 Q，如图 3， S FBC=12FQ OB=12FQ=92， FQ=9， BC 的解析式为 y=-3x+3， 设 F(x0， -x02-2x0+3)， -3x0+3+x02+2x0-3=9，解得： x0=1 372或 1+ 372(舍去 )， 点 F 的坐标是 (1 372， 3 37 152).
