1、2015年广西来宾市中考真题数学 一、选择题 (共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 ) 1.如图所示是由 8 个相同的小正方体组成的一个几何体，则这个几何体的主视图是 ( ) A. B. C. D. 解析 ：从正面看第一层是三 个小正方形，第二层靠左边两个小正方形，第三层在左边一个小正方形 . 答案： A 2.来宾市辖区面积约为 13400 平方千米，这一数字用科学记数法表示为 ( ) A.1.34 102 B.1.34 103 C.1.34 104 D.1.34 105 解析 ： 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1
2、|a| 10， n 为整数 .确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n 是负数 .确定 a 10n(1 |a| 10，n 为整数 )中 n 的值，由于 13400 有 5 位，所以可以确定 n=5-1=4， 13400=1.34 104. 答案： C. 3.已知数据： 2， 4， 2， 5， 7.则这组数据的众数和中位数分别是 ( ) A.2， 2 B.2， 4 C.2， 5 D.4， 4 解析 ： 2 出现了 2 次，故众数为 2；把这组数据按照从小到大的顺
3、序排列为： 2， 2， 4， 5， 7，故中位数为 4. 答案： B 4.如图，在平面直角坐标系中，将点 M(2， 1)向下平移 2 个单位长度得到点 N，则点 N 的坐标为 ( ) A.(2， -1) B.(2， 3) C.(0， 1) D.(4， 1) 解析 ： 将点 M(2， 1)向下平移 2 个单位长度得到点 N，则点 N 的坐标为 (2， 1-2)，即 (2， -1). 答案： A 5.如图， ABC 中， A=40，点 D 为延长线上一点，且 CBD=120，则 C=( ) A.40 B.60 C.80 D.100 解析 ： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算
4、即可得解 . 由三角形的外角性质得， C= CBD- A=120 -40 =80 . 答案： C. 6. 不等式组 4324xx ， 的解集是 ( ) A.1 x 2 B.-1 x 2 C.x -1 D.-1 x 4 解析 ： 4324xx ，解得 x -1， 解得 x 2，所以不等式组的解集为 -1 x 2. 答案： B 7.下列运算正确的是 ( ) A.(a2)3=a5 B.a2 a3=a6 C.a8 a2=a4 D.a6 a2=a4 解析 ： A、 (a2)3=a6，故错误； B、 a2 a3=a5，故错误； C、 a8 a2=a6，故错误； D、正确 . 答案： D 8.下列各组线段中
5、，能够组成直角三角形的一组是 ( ) A.1， 2， 3 B.2， 3， 4 C.4， 5， 6 D.1， 2 ， 3 解析 ： A、 12+22 32，不能组成直角三角形，故错误； B、 22+32 42，不能组成直角三角形，故错误； C、 42+52 62，不能组成直角三角形，故错误； D、 12+( 2 )2=( 3 )2，能够组成直角三角形，故正确 . 答案： D 9.如图，在 ABC 中， AB=AC， BAC=100， AB 的垂直平分线 DE 分别交 AB、 BC 于点 D、 E，则 BAE=( ) A.80 B.60 C.50 D.40 解析 ： AB=AC， BAC=100，
6、 B= C=(180 -100 ) 2=40， DE 是 AB 的垂直平分线， AE=BE， BAE= B=40， 答案： D 10.已知实数 x1， x2满足 x1+x2=7， x1x2=12，则以 x1， x2为根的一元二次方程是 ( ) A.x2-7x+12=0 B.x2+7x+12=0 C.x2+7x-12=0 D.x2-7x-12=0 解析 ： 本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握以 x1， x2 为根的一元二次方程是x2-(x1+x2)x+x1x2=0 是具体点关键 .以 x1， x2为根的一元二次方程 x2-7x+12=0. 答案： A 11.已知矩形的面积为 10，长和
7、宽分别为 x 和 y，则 y 关于 x的函数图象大致是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： 根据题意得： xy=10， y=10x， 即 y 是 x 的反比例函数，图象是双曲线， 10 0， x 0， 函数图象是位于第一象限的曲线 . 答案： C 12.在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击 10 发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论： S 甲 2 S 乙 2； S 甲 2 S 乙 2；甲的射击成绩比乙稳定；乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： 由图中知，甲的成绩为 7， 7， 8， 9， 8， 9， 10， 9， 9
8、， 9， 乙的成绩为 8， 9， 7， 8， 10， 7， 9， 10， 7， 10， x甲 =(7+7+8+9+8+9+10+9+9+9) 10=8.5， x乙 =(8+9+7+8+10+7+9+10+7+10) 10=8.5， 甲的方差 S 甲 2=2 (7-8.5)2+2 (8-8.5)2+(10-8.5)2+5 (9-8.5)2 10=0.85， 乙的方差 S 乙 2=3 (7-8.5)2+2 (8-8.5)2+2 (9-8.5)2+3 (10-8.5)2 10=1.35， S2 甲 S2 乙 ， 甲的射击成绩比乙稳定 . 答案： C 二、填空题：本大题共 7 小题，每题 3 分，共
9、18 分 . 13. -2015 的相反数是 . 解析 ： 根据只有符号不同的两个数互为相反数， -2015 的相反数是 2015. 答案： 2015 14.分解因式： x3-2x2y= . 解析 ： 原式提取公因式即可得到结果， 原式 =x2(x-2y). 答案： x2(x-2y) 15.分式方程 121xx的根是 . 解析 ： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 ， 去分母得： x=2x+2，解得： x=-2，经检验 x=-2 是分式方程的解 . 答案： x=-2. 16.若一个多边形内角和为 900，则这个多边形是 边形 . 解析 ：
10、 根据多边形的外角和公式 (n-2) 180， 设这个多边形是 n 边形，根据题意得， (n-2) 180 =900，解得 n=7. 答案： 七 17.如图，在 ABC 中， CD 平分 ACB 交 AB 于点 D， DE AC 交于点 E， DF BC 于点 F，且 BC=4，DE=2，则 BCD 的面积是 . 解析 ： CD 平分 ACB 交 AB 于点 D， DCE= DCF， DE AC， DF BC， DEC= DFC=90， 在 DEC 和 DFC 中， D C E D C FD E C D F CC D C D A A S ，（ ） ， DEC DFC， DF=DE=2， S B
11、CD=BC DF 2=422 =4. 答案： 4 18.已知一条圆弧所在圆半径为 9，弧长为 52，则这条弧所对的圆心角是 . 解析 ： 把弧长公式 l=180nr进行变形，把已知数据代入计算即可得到答案 . l=180nr， 5180180 29lnr =50 . 答案： 50 . 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 54 分 . 19.(1)计算： -(-2)+(1+ )0-|- 2 |+ 8 ； (2)先化简，再求值： (x+2)(x-2)-x(x+3)，其中 x=-3. 解析 ： (1)原式第一项利用去括号法则变形，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项
12、化为最简二次根式，计算即可得到结果； (2)原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 . 答案： (1)原式 =2+1- 2 +2 2 =3+ 2 ； (2)原式 =x2-4-x2-3x=-4-3x，当 x=-3 时，原式 =-4+9=5. 20.某校有学生 2000 名，为了了解学生在篮球、足球、排球和乒乓球这四项球类运动中最喜爱的一项球类运动情况，对学生开展了随机调查，丙将结果绘制成如下的统计图 . 请根据以上信息，完成下列问题： (1)本次调查的样本容量是 ； (2)某位同学被抽中的概率是 ； (3)据此估计
13、全校最喜爱篮球运动的学生人数约有 名； (4)将条形统计图补充完整 . 解析： (1)用篮球的人数除以篮球的百分比，即可解答； (2)根据概率公式即可解答； (3)根据样本估计总体，即可解答； (4)计算出乒乓球的人数，即可解答 . 答案： (1)160 40%=400(人 )，即本次调查的样本容量是 400. (2)400 2000=15. (3)2000 40%=800(人 ). (4)乒乓球的人数： 400 30%=120(人 ). 如图所示： 21.已知购买 1 个足球和 1 个篮球共需 130 元，购买 2个足球和 1个篮球共需 180元 . (1)求每个足球和每个篮球的售价； (2
14、)如果某校计划购买这两种球共 54 个，总费用不超过 4000 元，问最多可买多少个篮球？解析： (1)设每个篮球 x 元，每个足球 y 元，根据买 1 个篮球和 2 个足球共需 180 元，购买1 个篮球和 1 个足球共需 130 元，列出方程组，求解即可； (2)设买 m 个篮球，则购买 (54-m)个足球，根据总价钱不超过 4000 元，列不等式求出 x 的最大整数解即可 . 答案： (1)设每个篮球 x 元，每个足球 y 元， 由题意得， 1302 180xyxy，解得： 8050xy，答：每个篮球 80 元，每个足球 50 元 . (2)设买 m 个篮球，则购买 (54-m)个足球，
15、 由题意得， 80m+50(54-m) 4000，解得： m 4313， m 为整数， m 最大取 43. 22.如图，在 ?ABCD 中， E、 F 为对角线 AC 上的两点，且 AE=CF，连接 DE、 BF， (1)写出图中所有的全等三角形； (2)求证： DE BF. 解析： (1)由平行四边形的性质得出 AB=CD， AD=CB， AB CD， AD CB，证出内错角相等 BAF= DCE， DAE= BCF，由 SSS 证明 ABC CDA；由 SAS 证明 ABF CDE；由 SAS 证明ADE CBF(SAS)； (2)由 ABF CDE，得出对应角相等 AFB= CED，即可
16、证出 DE BF. 答案： (1) ABC CDA， ABF CDE， ADE CBF；理由如下： 四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD， AD=CB， AB CD， AD CB， BAF= DCE， DAE= BCF， 在 ABC 和 CDA 中， AB CDCB ADAC CA ， ABC CDA(SSS)； AE=CF， AF=CE， 在 ABF 和 CDE 中， A B C DB A F D C EA F C E ， ABF CDE(SAS)； 在 ADE 和 CBF 中， A D C BD A E B C FA E C F ， ADE CBF(SAS). (2) ABF CD
17、E， AFB= CED， DE BF. 23.过点 (0， -2)的直线 l1： y1=kx+b(k 0)与直线 l2： y2=x+1 交于点 P(2， m). (1)写出使得 y1 y2的 x 的取值范围； (2)求点 P 的坐标和直线 l1的解析式 . 解析： (1)观察函数图象得到当 x 2 时，直线 l1在直线 l2的下方，则 y1 y2； (2)先 P(2， m)代入 y2=x+1 可求出 m 得到 P 点坐标，然后利用待定系数法求直线 l1的解析式 . 答案： (1)当 x 2 时， y1 y2； (2)把 P(2， m)代入 y2=x+1 得 m=2+1=3，则 P(2， 3)，
18、 把 P(2， 3)和 (0， -2)分别代入 y1=kx+b 得 232kbb，解得 522kb ，所以直线 l1的解析式为： y1=52x-2. 24.已知 O 是以 AB 为直径的 ABC 的外接圆， OD BC 交 O 于点 D，交 AC 于点 E，连接 AD、BD， BD 交 AC 于点 F. (1)求证： BD 平分 ABC； (2)延长 AC 到点 P，使 PF=PB，求证： PB 是 O 的切线； (3)如果 AB=10， cos ABC=35，求 AD. 解析： (1)先由 OD BC，根据两直线平行内错角相等得出 D= CBD，由 OB=OD，根据等边对等角得出 D= OB
19、D，等量代换得到 CBD= OBD，即 BD 平分 ABC； (2)先由圆周角定理得出 ACB=90，根据直角三角形两锐角互余得到 CFB+ CBF=90 .再由 PF=PB，根据等边对等角得出 PBF= CFB，而由 (1)知 OBD= CBF，等量代换得到PBF+ OBD=90，即 OBP=90，根据切线的判定定理得出 PB 是 O 的切线； (3)连结 AD.在 Rt ABC 中，由 cos ABC= 310 5BC BCAB ，求出 BC=6，根据勾股定理得到AC= 22AB BC =8.再由 OD BC，得出 AOE ABC， AED= OEC=180 - ACB=90，根据相似三角
20、形对应边成比例求出 AE=4， OE=3，那么 DE=OD-OE=2，然后在 Rt ADE 中根据勾股定理求出 AD= 22 25A E D E. 答案： (1) OD BC， D= CBD， OB=OD， D= OBD， CBD= OBD， BD 平分 ABC. (2) O 是以 AB 为直径的 ABC 的外接圆， ACB=90， CFB+ CBF=90 . PF=PB， PBF= CFB， 由 (1)知 OBD= CBF， PBF+ OBD=90， OBP=90， PB 是 O 的切线 . (3)连结 AD. 在 Rt ABC 中， ACB=90， AB=10， cos ABC= 310
21、5BC BCAB ， BC=6， AC= 22AB BC =8. OD BC， AOE ABC， AED= OEC=180 - ACB=90， A E O E A OA C B C A B， 58 6 10A E O E， AE=4， OE=3， DE=OD-OE=5-3=2， AD= 2 2 2 242A E D E =2 5 . 25.在矩形 ABCD 中， AB=a， AD=b，点 M 为 BC 边上一动点 (点 M 与点 B、 C 不重合 )，连接 AM，过点 M 作 MN AM，垂足为 M， MN 交 CD 或 CD 的延长线于点 N. (1)求证： CMN BAM； (2)设 BM
22、=x， CN=y，求 y 关于 x 的函数解析式 .当 x 取何值时， y 有最大值，并求出 y 的最大值； (3)当点 M 在 BC 上运动时，求使得下列两个条件都成立的 b 的取值范围：点 N 始终在线段CD 上，点 M 在某一位置时，点 N 恰好与点 D 重合 . 解析： (1)由四边形 ABCD 是矩形可得 B= C=90，要证 CMN BAM，只需证 BAM= CMN即可； (2)根据相似三角形的性质，由 CMN BAM 即可 得到 y 与 x 的函数解析式，然后只需运用配方法就可求出 y 的最大值； (3)由点 M 在 BC 上运动 (点 M 与点 B、 C 不重合 )，可得 0
23、x b，要满足条件，应保证当 0 x b 时， y a 恒成立，要满足条件，需存在一个 x，使得 y=a，综合条件和，当 0 x b 时 y 最大值应为 a，然后结合 (2)中的结论，就可解决问题 . 答案： (1)四边形 ABCD 是矩形， B= C=90， BAM+ AMB=90 . MN AM，即 AMN=90， CMN+ AMB=90， BAM= CMN， CMN BAM. (2) CMN BAM， CM CNBA BM. BM=x， CN=y， AB=a， BC=AD=b， b x yax ， y=1a(bx-x2)=-1a(x2-bx)=-1a(x-b2)2- 24b=-1a(x-2b)2+ 24ba. -1a 0，当 x=2b时， y 取最大值，最大值为 24ba. (3)由题可知： 当 0 x b 时， y 的最大值为 a，即 24b aa，解得： b=2a. 要同时满足两个条件， b 的值为 2a.
