1、2015 年广西省钦州市中考真题数学 一 .选择题 (每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的 ) 1.下列图形中，是轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： A、不是轴对称图形，故错误； B、不是轴对称图形，故错误； C、是轴对称图形，故正确； D、不是轴对称图形，故错误 . 答案： C. 2.下列实数中，无理数是 ( ) A.-1 B.12C.5 D. 3 解析 ： -1， 12， 5 是有理数，只有 3 是无理数 . 答案： D 3.计算 (a3)2的结果是 ( ) A.a9 B.a6 C.a5 D.a 解析 ： 根据幂的乘方法则：幂的乘
2、方，底数不变指数相乘， (a3)2=a3 2=a6. 答案： B 4.下列几何体中，主视图是圆的是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： A、正方体的主视图是正方形，故 A 错误； B、球的主视图是圆，故 B 正确 . C、三棱柱的几何体是矩形，故 C 错误； D、圆锥的主视图是等腰三角形，故 D 错误 . 答案： B 5.国家统计局 4 月 15 日发布数据，初步核算， 2015 年一季度全国国内生产总值为 140667亿元，其中数据 140667 用科学记数法表示为 ( ) A.1.40667 105 B.1.40667 106 C.14.0667 104 D.0.140667 106
3、 解析 ： 140667 用科学记数法表示为 1.40667 105. 答案： A 6.如图，要使 ABCD 成为菱形，则需添加的一个条件是 ( ) A.AC=AD B.BA=BC C. ABC=90 D.AC=BD 解析 ： 邻边相等的平行四边形为菱形 .要使 ABCD 成为菱形，则需添加的一个条件是 BA=BC. 答案： B 7.用配方法解方程 x2+10x+9=0，配方后可得 ( ) A.(x+5)2=16 B.(x+5)2=1 C.(x+10)2=91 D.(x+10)2=109 解析 ： 方程 x2+10x+9=0， 整理得： x2+10x=-9， 配方得： x2+10x+25=16
4、，即 (x+5)2=16. 答案 ： A 8.在平面直角坐标系中，将点 A(x， y)向左平移 5 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后与点 B(-3， 2)重合，则点 A 的坐标是 ( ) A.(2， 5) B.(-8， 5) C.(-8， -1) D.(2， -1) 解析 ： 在坐标系中，点 (-3， 2)先向右平移 5 个单位得 (2， 2)，再把 (2， 2)向下平移 3 个单位后的坐标为 (2， -1)，则 A 点的坐标为 (2， -1). 答案 ： D 9.对于函数 y=4x，下列说法错误的是 ( ) A.这个函数的图象位于第一、第三象限 B.这个函数的图象既是轴对称图形又是中
5、心对称图形 C.当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大 D.当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小 解析 ：函数 y=4x的图象位于第一、第三象限， A 正确； 图象既是轴对称图形又是中心对称图形， B 正确； 当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小， C 错误； 当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小， D 正确， 由于该题选择错误的 . 答案 ： C 10.在一个不透明的盒子里有 2 个红球和 n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是 15，则 n 的值为 ( ) A.3 B.5 C.8 D.10 解析 ： 摸到红球的概率为 15， P(
6、摸到黄球 )=1-15=45， 425nn ，解得 n=8. 答案 ： C 11.如图， AD 是 ABC 的角平分线，则 AB： AC 等于 ( ) A.BD： CD B.AD： CD C.BC： AD D.BC： AC 解析 ： 如图 ， 过点 B 作 BE AC 交 AD 延长线于点 E， BE AC， DBE= C， E= CAD， BDE CDA， BD BECD AC， 又 AD 是角平分线， E= DAC= BAD， BE=AB， AB BDAC CD， AB： AC=BD： CD. 答案 ： A 12.对于任意的正数 m、 n 定义运算为： m n= ()()m n m nm
7、n m n ， ，计算 (3 2) (8 12)的结果为 ( ) A.2-4 6 B.2 C.2 5 D.20 解析 ： 3 2， 3 2= 32 ， 8 12， 8 12= 8 + 12 =2 ( 2 + 3 )， (3 2) (8 12)=( 3 - 2 ) 2 ( 2 + 3 )=2. 答案 ： B 二 .填空题 (共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 ) 13.如图，直线 AB 和 OC 相交于点 O， AOC=100，则 1= 度 . 解析 ：由邻补角互补，得 1=180 - AOC=180 -100 =80 . 答案： 80. 14.一组数据 3， 5， 5， 4， 5， 6
8、 的众数是 . 解析 ： 这组数据中出现次数最多的数据为： 5.故众数为 5. 答案： 5 15.一次函数 y=kx+b(k 0)的图象经过 A(1， 0)和 B(0， 2)两点，则它的图象不经过第 象限 . 解析 ： 将 A(1， 0)和 B(0， 2)代入一次函数 y=kx+b 中得： 02kbb，解得： 22kb，一次函数解析式为 y=-2x+2 不经过第三象限 . 答案：三 16.当 m=2015 时，计算： 2 422mmm= . 解析 ： 原式 = 2 22422mmmmm =m-2，当 m=2015 时，原式 =2015-2=2013. 答案 ： 2013. 17.如图，在 4
9、4 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，将 AOB 绕点 O 逆时针旋转 90得到 COD，则旋转过程中形成的阴影部分的面积为 . 解析 ： 将 AOB 绕点 O 逆时针旋转 90得到 COD，所以 S DOC=S AOB， 可得：旋转过程中形成的阴影部分的面积 =S 扇形 AOC+S DOC-S AOB=S 扇形 AOC=14 32=94 . 答案： 94 18.如图，以 O 为位似中心，将边长为 256 的正方形 OABC 依次作位似变换，经第一次变化后得正方形 OA1B1C1，其边长 OA1缩小为 OA 的 12，经第二次变化后得正方形 OA2B2C2，其边长 OA2缩小为 OA
10、1的 12，经第 三次变化后得正方形 OA3B3C3，其边长 OA3缩小为 OA2的 12，依次规律，经第 n次变化后，所得正方形 OAnBnCn的边长为正方形 OABC边长的倒数，则 n= . 解析 ：由图形的变化规律可得 (12)n 256= 1256.解得 n=16. 答案： 16 三 .解答题 (本大题共 8 题，共 66 分 ) 19.计算： 50+|-4|-2 (-3) 解析 ： 先算 0 指数幂，绝对值与乘法，再算加减，由此顺序计算即可 . 答案： 原式 =1+4+6=11. 20.如图，在矩形 ABCD 中，点 E、 F 分别是边 AB、 CD 的中点 .求证： DE=BF.
11、解析 ： 根据矩形的性质和已知证明 DF=BE， AB CD，得到四边形 DEBF 是平行四边形，根据平行四边形的性质得到答案 . 答案： 四边形 ABCD 是矩形， AB CD， AB=CD，又 E、 F 分别是边 AB、 CD 的中点， DF=BE，又 AB CD，四边形 DEBF 是平行四边形， DE=BF. 21.抛物线 y=x2-4x+3 与 x 轴交于 A、 B 两点 (点 A 在点 B 的左侧 )，点 C 是此抛物线的顶点 . (1)求点 A、 B、 C 的坐标； (2)点 C 在反比例函数 y=kx(k 0)的图象上，求反比例函数的解析式 . 解析 ： (1)令抛物线解析式中
12、y=0 得到关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，确定出 A与 B 坐标即可；配方后求出 C 坐标即可； (2)将求得的点 C 的坐标代入反比例函数的解析式即可求得 k 值 . 答案 ： (1)令 y=0，得到 x2-4x+3=0，即 (x-1)(x-3)=0，解得： x=1 或 3， 则 A(1， 0)， B(3， 0)， y=x2-4x+3=(x-2)2-1，顶点 C 的坐标为 (2， -1). (2)点 C(2， -1)在反比例函数 y=kx(k 0)的图象上， k=-1 2=-2， 反比例函数的解析式为 y=-2x. 22.某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和
13、篮球 (每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同 ).经洽谈，购买 1 个气排球和 2 个篮球共需 210 元；购买 2个气排球和 3 个篮球共需 340 元 . (1)每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？ (2)该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共 50个，总费用不超过 3200元，且购买气排球的个数少于 30 个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？ 解析 ： (1)设每个气排球的价格是 x 元，每个篮球的价格是 y 元，根据购买 1 个气排球和 2个篮球共需 210 元；购买 2 个气排球和 3 个篮球共需 340元列方程组求解即可； (2)设购买
14、气排球 x 个，则购买篮球 (50-x)个，根据总费用不超过 3200 元，且购买气排球的个数少于 30 个确定出 x 的范围，从而可计算出最低费用 . 答案 ： (1)设每个气排球的价格是 x 元，每个篮球的价格是 y 元 . 根据题意得： 2 2102 3 340xyxy，解得： 5080xy，所以每个气排球的价格是 50 元，每个篮球的价格是 80 元 . (2)设购买气排球 x 个，则购买篮球 (50-x)个 . 根据题意得： 50x+80(50-x) 3200 解得 x 2623， 又排球的个数小于 30 个，排球的个数可以为 27， 28， 29， 排球比较便宜，则购买排球越多，总
15、费用越低， 当购买排球 29 个，篮球 21 个时，费用最低 . 29 50+21 80=1450+1680=3130 元 . 23. 某校决定在 6 月 8 日“世界海洋日”开展系列海洋知识的宣传活动，活动有 A.唱歌、B.舞蹈、 C.绘画、 D.演讲四项宣传方式 .学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查 (四个选项中必选且只选一项 )，根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表： 请结合统计图表，回答下列问题： (1)本次抽查的学生共 人， a= ，并将条形统计图补充完整； (2)如果该校学生有 1800 人，请你估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有
16、多少人？ (3)学校采用抽签方式让每班在 A、 B、 C、 D 四项宣传方式中随机抽取两项进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率 . 解析： (1)用 D 类学生数除以它所占的百分比即可得到总人数，再用 1 分别减去 A、 C、 D 类的百分比即可得到 a 的值，然后用 a 乘以总人数得到 B 类人数，再补全条形统计图； (2)估计样本估计总体，用 1800 乘以 A 类的百分比即可； (3)先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出含 A 和 B 的结果数，然后根据概率公式求解 . 答案： (1)本次抽查的学生数 =30 10%=300(人
17、)， a=1-35%-25%-10%=30%； 300 30%=90，即 D 类学生人数为 90 人， 如图， 故答案为： 300， 30%. (2)1800 35%=630(人 )， 所以可估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有 630 人 . (3)画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中含 A 和 B 的结果数为 2， 所以某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率 = 2112 6. 24.如图，船 A、 B 在东西方向的海岸线 MN 上，均收到已触礁搁浅的船 P 的求救信号，已知船 P 在船 A 的北偏东 60方向上，在船 B 的北偏西 37方向上， AP=30
18、海里 . (1)尺规作图：过点 P 作 AB 所在直线的垂线，垂足为 E(要求：保留作图痕迹，不写作法 )； (2)求船 P 到海岸线 MN 的距离 (即 PE 的长 )； (3)若船 A、船 B 分别以 20 海里 /时、 15 海里 /时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船 P 处 .(参考数据： sin37 0.60， cos37 0.80， tan370.75) 解析： (1)利用直角三角板中 90的直角直接过点 P 作 AB 所在直线的垂线即可； (2)解 Rt APE 求出 PE 即可； (3)在 Rt BPF 中，求出 BP，分别计算出两艘船需要的时间，
19、即可作出判断 . 答案 ： (1)如图所示： (2)由题意得， PAE=30， AP=30 海里， 在 Rt APE 中， PE=APsin PAE=APsin30 =15 海里 . (3)在 Rt PBE 中， PE=15 海里， PBE=53，则 BP= 75sin 4PEPBE 海里， A 船需要的时间为： 3020=1.5 小时， B 船需要的时间为： 75415=1.25 小时， 1.5 1.25， B 船先到达 . 25.如图， AB 为 O 的直径， AD 为弦， DBC= A. (1)求证： BC 是 O 的切线； (2)连接 OC，如果 OC 恰好经过弦 BD 的中点 E，且
20、 tanC=12， AD=3，求直径 AB 的长 . 解析： (1)由 AB 为 O 的直径，可得 D=90，继而可得 ABD+ A=90，又由 DBC= A，即可得 DBC+ ABD=90，则可证得 BC 是 O 的切线； (2)根据点 O 是 AB 的中点，点 E 时 BD 的中点可知 OE 是 ABD 的中位线，故 AD OE，则 A= BOC，再由 (1) D= OBC=90，故 C= ABD，由 tanC=12可知 tan ABD=ADBD=12，由此可得出结 论 . 答案： (1) AB 为 O 的直径， D=90， ABD+ A=90， DBC= A， DBC+ ABD=90，即
21、 AB BC， BC 是 O 的切线 . (2)点 O 是 AB 的中点，点 E 时 BD的中点， OE 是 ABD 的中位线， AD OE， A= BOC. 由 (1) D= OBC=90， C= ABD， tanC=12， tan ABD= 12 3ADBD BD，解得 BD=6， AB= 2 2 2 23 6 3 5A D B D . 26.如图，在平面直角坐标系中，以点 B(0， 8)为端点的射线 BG x 轴，点 A 是射线 BG 上一个动点 (点 A 与点 B 不重合 )，在射线 AG 上取 AD=OB，作线段 AD 的垂直平分线，垂足为 E，且与 x 轴交于点 F，过点 A 作
22、AC OA，交射线 EF 于点 C，连接 OC、 CD.设点 A 的横坐标为t. (1)用含 t 的式子表示点 E 的坐标为 ； (2)当 t 为何值时， OCD=180？ (3)当点 C 与点 F 不重合时，设 OCF 的面积为 S，求 S与 t之间的函数解析式 . 解析： (1)由点 B 坐标为 (0， 8)，可知 OB=8，根据线段垂直平分线的定义可知： AE=4，从而求得： BE=t+4，故此点 E 的坐标为 (t+4， 8)； (2)过点 D作 DH OF，垂足为 H.先证明 OBA AEC，由相似三角形的性质可知 EC AEAB OB，可求得 EC=12t，从而得到点 C 的坐标为
23、 (t+4， 8-12t)，因为 OCD=180， CF DH，可知OF FCOH DH ，即 848182 ttt 从而可解得 t 的值； (3)三角形 OCF 的面积 =12 OF FC，从而可得 S 与 t 的函数关系式 . 答案 ： (1)点 B 坐标为 (0， 8)， OB=8. AD=OB， EF 垂直平分 AD， AE=4. BE=t+4.点 E 的坐标为 (t+4， 8). (2)如图所示；过点 D 作 DH OF，垂足为 H. AC OA， OAC=90 . BAO+ EAC=90 . 又 BOA+ BAO=90， EAC= BOA. 又 OBA= AEC， OBA AEC. EC AEAB OB，即 48ECt . EC=12t. 点 C 的坐标为 (t+4， 8-12t) OCD=180，点 C 在 OD 上 . CF DH， OF FCOH DH，即 848182 ttt .解得： t1=4 5 -4， t2=-4 5 -4(舍去 ). 所以当 t=4 5 -4 时， OCD=180 . (3)三角形 OCF 的面积 =12 OF FC=12 (t+4)(8-12t)=-14t2+3t+16， s 与 t 的函数关系式为 s=-14t2+3t+16.
