1、计算机专业基础综合（树与二叉树）-试卷 1及答案解析(总分：68.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：23，分数：46.00)1.单项选择题 1-40小题。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的。（分数：2.00）_2.在下面关于树的相关概念的叙述中，正确的是( )。（分数：2.00）A.只有一个结点的二叉树的度为 1B.二叉树的度一定为 2C.二叉树的左右子树可任意交换D.深度为 K的完全二又树的结点个数小于或等于深度相同的满二叉树3.已知一算术表达式的中缀形式为 A+B*C-DE，后缀形式为 ABC*+DE-，其前缀形式为( )。（分数：2.00）A.一
2、A+B*CDEB.一 A+B*CDEC.一+*ABCDED.一+A*BCDE4.算术表达式 a+b*(c+de)转为后缀表达式后为( )。（分数：2.00）A.ab+cde*B.abcde+*+C.abcde*+D.abcde*+5.某二叉树的先序遍历序列为 IJKLMNO，中序遍历序列为 JLKINMO，则后序遍历序列是( )。（分数：2.00）A.JLKMNOIB.LKNJOMIC.LKJNOMID.LKNOJMI6.设森林 F对应的二叉树为 B，它有 m个结点，B 的根为 P，P 的右子树结点个数为 n，森林 F中第一棵树的结点个数是( )。（分数：2.00）A.m-nB.m-n-1C.
3、n+1D.条件不足，无法确定7.二叉树若用顺序方法存储，则下列四种算法中运算时间复杂度最小的是( )。（分数：2.00）A.先序遍历二叉树B.判断两个指定位置的结点是否在同一层上C.层次遍历二叉树D.根据结点的值查找其存储位置8.设某二叉树中只有度为 0和度为 2的结点，如果此二叉树的高度为 100，那么此二叉树中所包含的结点数最少为( )。（分数：2.00）A.188B.200C.199D.2019.树是结点的有限集合，一棵树中有( )根结点。（分数：2.00）A.有 0个或 1个B.有 0个或多个C.有且只有一个D.有 1个或 1个以上10.下列二叉排序树中，满足平衡二叉树定义的是( )。
4、 （分数：2.00）A.B.C.D.11.把树的根结点的层数定义为 1，其他结点的层数等于其父结点所在层数加上 1。设 T是一棵二叉树，K i 和 K j 是 T中子结点数小于 2的结点中的任意两个，它们所在的层数分别为 K i 和 K j ，当关系式K i -K j 1 一定成立时，则称 T为一棵( )。（分数：2.00）A.满二叉树B.二叉查找树C.平衡二叉树D.完全二叉树12.设森林 F中有三棵树，第一、第二、第三棵树的结点个数分别为 M 1 、M 2 和 M 3 。与森林 F对应的二叉树根结点的右子树上的结点个数是( )。（分数：2.00）A.M 1B.M 1 +M 2C.M 3D.M
5、 2 +M 313.若一棵二叉树具有 10个度为 2的结点，5 个度为 1的结点，则度为 0的结点个数是( )。（分数：2.00）A.10B.11C.16D.不确定14.具有 10个叶结点的二叉树中有( )个度为 2的结点。（分数：2.00）A.8B.9C.10D.1115.在一棵度为 3的树中，度为 3的结点数为 2个，度为 2的结点数为 1个，度为 1的结点数为 2个，则度为 0的结点数为( )个。（分数：2.00）A.4B.5C.6D.716.已知一棵二叉树，共有 n个结点，那么此二叉树的高度为( )。（分数：2.00）A.nlog 2 nB.log 2 nC.log 2 n+1D.不确
6、定17.已知一棵二叉树，第 m层上最多含有结点数为( )。（分数：2.00）A.2 mB.2 m-1 一 1C.2 m-1D.2 m 一 118.有关二叉树下列说法正确的是( )。（分数：2.00）A.二叉树就是度为 2的树B.一棵二叉树的度可以小于 2C.二叉树中至少有一个结点的度为 2D.二叉树中任何一个结点的度都为 219.一棵二叉树的前序遍历序列为 ABCDEFG，它的中序遍历序列可能是( )。（分数：2.00）A.CABDEFGB.ABCDEFGC.DACEFBGD.BAECFDG20.已知一个二叉树有 1025个结点，那么由此推断二叉树的高 h为( )。（分数：2.00）A.11B
7、.10C.111025D.10102421.一棵完全二叉树，共有 n个结点，那么，其叶结点数共有( )个。（分数：2.00）A.n2B.nC.(n-1)2D.(n+1)222.( )的遍历仍需要栈的支持。（分数：2.00）A.前序线索树B.中序线索树C.后序线索树D.中序线索树和前序线索树23.已知一棵二叉树高度为，在此二叉树中只有度为 0和度为 2的结点，那么这棵二叉树的结点个数最少为( )。（分数：2.00）A.2hB.2h-1C.2h+1D.h+l二、综合应用题(总题数：8，分数：22.00)24.综合应用题 41-47小题。_25.已知一个二叉树，用二叉链表形式存储，给出此二叉树建立过
8、程算法(可不描述结构体)。（分数：2.00）_26.判别给定的二叉树是否是完全二叉树，并给出设计的算法(可不描述结构体)。（分数：2.00）_27.以孩子一兄弟表示法存储的森林的叶子结点数(要求描述结构)。（分数：2.00）_已知一棵二叉树的前序序列为：A，B，D，G，J，E，H，C，F，I，K，L；中序序列为：D，J，G，B，E，H，A，C，K，I，L，F。（分数：6.00）(1).写出该二叉树的后序序列。（分数：2.00）_(2).画出该二叉树。（分数：2.00）_(3).求该二叉树的高度以及该二叉树中度为 2、1、0 的结点个数。（分数：2.00）_有 n个结点的二叉树，已知叶结点个数为
9、 n。（分数：6.00）(1).写出求度为 1的结点的个数的 n 1 的计算公式。（分数：2.00）_(2).若此树是深度为 k的完全二叉树，写出 n为最小的公式。（分数：2.00）_(3).若二叉树中仅有度为 0和度为 2的结点，写出求该二叉树结点个数 n的公式。（分数：2.00）_28.已知一棵树的结点表示如下，其中各兄弟结点是依次出现的，画出对应的二叉树。 （分数：2.00）_29.在一棵表示有序集 S的二叉搜索树(binary search tree)中，任意一条从根到叶结点的路径将 s分为3部分：在该路径左边结点中的元素组成的集合 S 1 ；在该路径上的结点中的元素组成的集合 S 2
10、 ；在该路径右边结点中的元素组成的集合 S 3 。S=S 1 S 2 S 3 。若对于任意的 aS 1 ，bS 2 ，cS 3 ，是否总有 abc?为什么?（分数：2.00）_计算机专业基础综合（树与二叉树）-试卷 1答案解析(总分：68.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：23，分数：46.00)1.单项选择题 1-40小题。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的。（分数：2.00）_解析：2.在下面关于树的相关概念的叙述中，正确的是( )。（分数：2.00）A.只有一个结点的二叉树的度为 1B.二叉树的度一定为 2C.二叉树的左右子树可任意交换D.深度为
11、K的完全二又树的结点个数小于或等于深度相同的满二叉树 解析：解析：只有一个结点的二叉树的度为零。二叉树的度可以为 0、1、2；二叉树的左右子树不能任意交换。3.已知一算术表达式的中缀形式为 A+B*C-DE，后缀形式为 ABC*+DE-，其前缀形式为( )。（分数：2.00）A.一 A+B*CDEB.一 A+B*CDEC.一+*ABCDED.一+A*BCDE 解析：解析：根据题目给出的中缀和后缀表达式可以得到其算术表达式为：(A+B*C)一 DE，前缀表达式：一+A*BCDE。4.算术表达式 a+b*(c+de)转为后缀表达式后为( )。（分数：2.00）A.ab+cde*B.abcde+*+
12、 C.abcde*+D.abcde*+解析：解析：根据表达式 a+b*(c+de)可知其后缀表达式为 abcde+*+。5.某二叉树的先序遍历序列为 IJKLMNO，中序遍历序列为 JLKINMO，则后序遍历序列是( )。（分数：2.00）A.JLKMNOIB.LKNJOMIC.LKJNOMI D.LKNOJMI解析：解析：由先序和中序遍历序列确定一棵二叉树，再给出这棵二叉树的后序遍历序列。6.设森林 F对应的二叉树为 B，它有 m个结点，B 的根为 P，P 的右子树结点个数为 n，森林 F中第一棵树的结点个数是( )。（分数：2.00）A.m-n B.m-n-1C.n+1D.条件不足，无法确
13、定解析：解析：F 对应的二叉树共有 m个结点，右子树上 n个，左子树上有(mn 一 1)个，第一株树包括根和左子树，共(mn)个。7.二叉树若用顺序方法存储，则下列四种算法中运算时间复杂度最小的是( )。（分数：2.00）A.先序遍历二叉树B.判断两个指定位置的结点是否在同一层上 C.层次遍历二叉树D.根据结点的值查找其存储位置解析：解析：选项 A、C、D 运算的时间复杂度都是 O(n)，而选项 B的运算的时间复杂度为 O(1)，因为对于指定位置 p和 q的两个结点，判断是否在同一层上，只需判断两者log 2 p=log 2 q是否成立。8.设某二叉树中只有度为 0和度为 2的结点，如果此二叉
14、树的高度为 100，那么此二叉树中所包含的结点数最少为( )。（分数：2.00）A.188B.200C.199 D.201解析：解析：除根结点层只有 1个结点外，其他各层均有两个结点，结点总数=2(1001)+l=199。9.树是结点的有限集合，一棵树中有( )根结点。（分数：2.00）A.有 0个或 1个B.有 0个或多个C.有且只有一个 D.有 1个或 1个以上解析：解析：根据树的基本定义可知，每个树只能有且只有一个根结点。10.下列二叉排序树中，满足平衡二叉树定义的是( )。 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：考查平衡二叉树的定义。 根据平衡二叉树的定义有，任意结点的左右子
15、树高度差的绝对值不超过 1。而其余三个选项均可以找到不符合的结点。11.把树的根结点的层数定义为 1，其他结点的层数等于其父结点所在层数加上 1。设 T是一棵二叉树，K i 和 K j 是 T中子结点数小于 2的结点中的任意两个，它们所在的层数分别为 K i 和 K j ，当关系式K i -K j 1 一定成立时，则称 T为一棵( )。（分数：2.00）A.满二叉树B.二叉查找树C.平衡二叉树 D.完全二叉树解析：解析：此题干的叙述符合平衡二又树的定义。12.设森林 F中有三棵树，第一、第二、第三棵树的结点个数分别为 M 1 、M 2 和 M 3 。与森林 F对应的二叉树根结点的右子树上的结点
16、个数是( )。（分数：2.00）A.M 1B.M 1 +M 2C.M 3D.M 2 +M 3 解析：解析：森林转换成对应的二叉树，第一棵树的根结点作为此二叉树的根结点，第一棵树除根结点外其他结点时此二叉树的左子树。二叉树的右子树为第二棵树和第二棵树构成的，因此结点数为 M2+M3。13.若一棵二叉树具有 10个度为 2的结点，5 个度为 1的结点，则度为 0的结点个数是( )。（分数：2.00）A.10B.11 C.16D.不确定解析：解析：根据二叉树的性质可知，度为 0的结点个数比度为 2结点个数多一个，即 n 0 =n 2 +1。14.具有 10个叶结点的二叉树中有( )个度为 2的结点。
17、（分数：2.00）A.8B.9 C.10D.11解析：解析：根据二叉树的性质 n 0 =n 2 +1，可知度为 2的结点个数为 9。15.在一棵度为 3的树中，度为 3的结点数为 2个，度为 2的结点数为 1个，度为 1的结点数为 2个，则度为 0的结点数为( )个。（分数：2.00）A.4B.5C.6 D.7解析：解析：一棵度为 3的树，总结点数 n=n 0 +n 1 +n 2 +n 3 ，而总分支总数为 n 0 0+n 1 2+n 2 1+n 3 2，由于分支总数加 1为结点总数，可得出 n 0 =6。16.已知一棵二叉树，共有 n个结点，那么此二叉树的高度为( )。（分数：2.00）A.
18、nlog 2 nB.log 2 nC.log 2 n+1D.不确定 解析：解析：已知一棵二叉树共有 n个结点，但二叉树的形式没有给出，因此，二叉树的高度不能确定。17.已知一棵二叉树，第 m层上最多含有结点数为( )。（分数：2.00）A.2 mB.2 m-1 一 1C.2 m-1 D.2 m 一 1解析：解析：根据二叉树的性质，二又树的第 m层上最多有 2 m-1 。18.有关二叉树下列说法正确的是( )。（分数：2.00）A.二叉树就是度为 2的树B.一棵二叉树的度可以小于 2 C.二叉树中至少有一个结点的度为 2D.二叉树中任何一个结点的度都为 2解析：解析：本题考查二叉树的概念。19.
19、一棵二叉树的前序遍历序列为 ABCDEFG，它的中序遍历序列可能是( )。（分数：2.00）A.CABDEFGB.ABCDEFG C.DACEFBGD.BAECFDG解析：解析：由题可得 A为根结点，并且 B为 A的孩子结点。选项 A，C 应为 A的左孩子，其前序序列应为 AC。选项 B，当 B为 A的右孩子，C 为 B的右孩子时，满足题目要求。选项 C，类似选项 A，其前序序列应为 ADC。选项 D，B 为 A的左孩子，C 为 A的右子树的根，E 为 C的左子树，FDG 为 C的右子树，其前序序列应为 ABEC。20.已知一个二叉树有 1025个结点，那么由此推断二叉树的高 h为( )。（分
20、数：2.00）A.11B.10C.111025 D.101024解析：解析：右完全二叉树中 10252 10 ，即最少需要 11层，最多需要有 1025层。21.一棵完全二叉树，共有 n个结点，那么，其叶结点数共有( )个。（分数：2.00）A.n2B.nC.(n-1)2D.(n+1)2 解析：解析：此问题可以利用二叉树及完全二叉树的性质来求解。 设 i、j、k 分别为度为 0、1、2 的结点数目，则 n=i+j+k。 根据二叉树的性质有 i=k+1，即 k=i-1，代入上式，得 n=2i+j-1，即 i=(n-j+1)2。 由于完全二叉树中最多只有一个度为 1的结点，同时考虑到 i为整数，
21、(1)当 j=0时，此时n=i+k=2k+1为奇数，则 i=(n+1)2； (2)当 j=1时，此时 n=i+k+1=2k+2为偶数，则 i=(n+1)2 向下取整。 所以选 D。22.( )的遍历仍需要栈的支持。（分数：2.00）A.前序线索树B.中序线索树C.后序线索树 D.中序线索树和前序线索树解析：解析：由于后序遍历先访问子树后访问根结点，从本质上要求运行栈中存放祖先的信息，即使对二叉树进行后序线索化，仍然不能脱离栈的支持对此二叉树进行遍历。23.已知一棵二叉树高度为，在此二叉树中只有度为 0和度为 2的结点，那么这棵二叉树的结点个数最少为( )。（分数：2.00）A.2hB.2h-1
22、 C.2h+1D.h+l解析：二、综合应用题(总题数：8，分数：22.00)24.综合应用题 41-47小题。_解析：25.已知一个二叉树，用二叉链表形式存储，给出此二叉树建立过程算法(可不描述结构体)。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：二叉树是递归定义的，以递归方式建立最简单。二叉树建立过程如下： BiTree Creat() 建立二叉树的二叉链表形式的存储结构 ElemType x； BiTree bt； scanf(”d”，x)；本题假定结点数据域为整型 if(X=O)bt=null； else if(x0) bt=(BiNode*)malloc(sizeof(BiNode)；
23、bt-data=x： bt 一lchild=Creat()： bt 一rchild=Creat()： else elTor(”输入错误”)； return(bt)； 结束 BiTree)解析：26.判别给定的二叉树是否是完全二叉树，并给出设计的算法(可不描述结构体)。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：判断此二叉树是否为完全 Z树的算法设计如下： int JudgeComplete(BiTree bt) 判断二叉树是否是完全二叉树，如是，返回 1;否则，返回 0 int tag=0； BiTree P=bt，Q； Q 是队列，元素是二又树结点指针，容量足够大 if(p=null)retu
24、rn 1； QueueInit(Q)； QueueIn(Q，P)； 初始化队列，根结点指针入队 while(!QueueEmpty(Q) P=QueueOut(Q)： 出队 if(p-lehild int Leaves(Tree t) 计算以孩子一兄弟表示法存储的森林的叶子数 if(t) if(t 一fch=null) 若结点无孩子，则该结点必是叶子 return(1+Leaves(t 一nsib)； 返回叶子结点和其兄弟子树中的叶子结点数 else return(Leaves(t 一feh)+Leaves(t 一nsib)； 孩子子树和兄弟子树中叶子数之和 )解析：已知一棵二叉树的前序序列为
25、：A，B，D，G，J，E，H，C，F，I，K，L；中序序列为：D，J，G，B，E，H，A，C，K，I，L，F。（分数：6.00）(1).写出该二叉树的后序序列。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：J，G，D，H，E，B，K，L，I，F，C，A。)解析：(2).画出该二叉树。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：二叉树的形式如下图所示： )解析：(3).求该二叉树的高度以及该二叉树中度为 2、1、0 的结点个数。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：高度是 5，度为 0的结点个数为 4，度为 1的结点个数为 5，度为 2的结点个数为3。)解析：有 n个结点的二叉树，已知叶结点个数为
26、 n。（分数：6.00）(1).写出求度为 1的结点的个数的 n 1 的计算公式。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设度为 2的结点个数为 n 2 ，则 n=n 0 +n 1 +n 2 。由二叉树的性质 n 0 =n 2 +1，n=2n 0 +n 1 一 1，所以度为 1的结点的个数 n 1 =n+12n 0 。)解析：(2).若此树是深度为 k的完全二叉树，写出 n为最小的公式。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：当树是深度为 k的完全二叉树时，n 的最小值 min(n)=2 k-1 。)解析：(3).若二叉树中仅有度为 0和度为 2的结点，写出求该二叉树结点个数 n的公式。（
27、分数：2.00）_正确答案：(正确答案：当二叉树中只有度为 0和度为 2的结点时，n=2n 0 -1(其中 n为树中的总结点数，n 0 为度为 0的结点数目)。)解析：28.已知一棵树的结点表示如下，其中各兄弟结点是依次出现的，画出对应的二叉树。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：相应的树如下图所示： 树到二叉树的转换规则如下： (1)树的根结点为二叉树的根结点： (2)每个结点的第一个子结点(最左的子树)作为该结点的左孩子； (3)每个结点的右孩子为在树中与该结点的左孩子邻近的兄弟，所有具有兄弟关系的结点用指针链接起来。 转换成二叉树如下图所示： )解析：29.在一棵表示有序集 S的二叉搜索树(binary search tree)中，任意一条从根到叶结点的路径将 s分为3部分：在该路径左边结点中的元素组成的集合 S 1 ；在该路径上的结点中的元素组成的集合 S 2 ；在该路径右边结点中的元素组成的集合 S 3 。S=S 1 S 2 S 3 。若对于任意的 aS 1 ，bS 2 ，cS 3 ，是否总有 abc?为什么?（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：不是。如下图所示的二叉搜索树： )解析：
