1、2015 年贵州省安顺市中考真题数学 一、选择题 (共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 ) 1. |-2015|等于 ( ) A.2015 B.-2015 C. 2015 D. 12015解析： 一个数到原点的距离叫做该数的绝对值 .一个负数的绝对值是它的相反数 .|-2015|=2015. 答案： A. 2.餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约 500 亿千克，这个数据用科学记数法表示为( ) A.5 109千克 B.50 109千克 C.5 1010千克 D.0.5 1011千克 解析： 将 500
2、亿用科学记数法表示为： 5 1010. 答案 ： C 3.下列立体图形中，俯视图是正方形的是 ( ) A. B. C. D. 解析： A、圆柱的俯视图是圆，故此选项错误； B、正方体的俯视图是正方形，故此选项正确； C、三棱锥的俯视图是三角形，故此选项错误； D、圆锥的俯视图是圆，故此选项错误 . 答案 ： B 4.点 P(-2， -3)向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得到的点的坐标为 ( ) A.(-3， 0) B.(-1， 6) C.(-3， -6) D.(-1， 0) 解析： 根据题意，得点 P(-2， -3)向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，所得点的横坐标
3、是 -2-1=-3，纵坐标是 -3+3=0，即新点的坐标为 (-3， 0). 答案 ： A 5.若一元二次方程 x2-2x-m=0 无实数根，则一次函数 y=(m+1)x+m-1 的图象不经过第 ( )象限 . A.四 B.三 C.二 D.一 解析： 一元二次方程 x2-2x-m=0 无实数根， 0， =4-4(-m)=4+4m 0， m -1， m+1 1-1，即 m+1 0， m-1 -1-1，即 m-1 -2， 一次函数 y=(m+1)x+m-1 的图象不经过第一象限 . 答案 ： D 6.如图，点 O 是矩形 ABCD 的中心， E 是 AB 上的点，沿 CE 折叠后，点 B 恰好与点
4、 O 重合，若 BC=3，则折痕 CE 的长为 ( ) A.2 3 B.32 3C. 3 D.6 解析： CEO 是 CEB 翻折而成， BC=OC， BE=OE， B= COE=90， EO AC， O 是矩形 ABCD 的中心， OE 是 AC 的垂直平分线， AC=2BC=2 3=6， AE=CE， 在 Rt ABC 中， AC2=AB2+BC2，即 62=AB2+32，解得 AB=3 3 ， 在 Rt AOE 中，设 OE=x，则 AE=3 3 -x， AE2=AO2+OE2， 即 (3 3 -x)2=32+x2，解得 x= 3 ， AE=EC=3 3 - 3 =2 3 . 答案 ：
5、A 7.三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 x2-12x+35=0 的根，则该三角形的周长为( ) A.14 B.12 C.12 或 14 D.以上都不对 解析： 解方程 x2-12x+35=0 得： x=5 或 x=7. 当 x=7 时， 3+4=7，不能组成三角形； 当 x=5 时， 3+4 5，三边能够组成三角形 .该三角形的周长为 3+4+5=12. 答案： B 8.如图，在 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点， EC 交对角线 BD 于点 F，则 EF： FC 等于 ( ) A.3： 2 B.3： 1 C.1： 1 D.1： 2 解析： ABCD，故 AD BC，
6、DEF BCF， DE EFBC FC， 点 E 是边 AD 的中点， AE=DE=12AD， EFFC=12. 答案 ： D 9.如图， O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E， A=22.5， OC=4， CD 的长为 ( ) A.2 2 B.4 C.4 2 D.8 解析： A=22.5， BOC=2 A=45， O 的直径 AB 垂直于弦 CD， CE=DE， OCE 为等腰直角三角形， CE= 22OC=2 2 ， CD=2CE=4 2 . 答案 ： C 10.如图为二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)的图象，则下列说法： a 0 2a+b=0 a+b+c 0 当 -1 x
7、3 时， y 0 其中正确的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析 ：图象开口向下，能得到 a 0； 对称轴在 y 轴右侧， x= 132=1，则有 -2ba=1，即 2a+b=0； 当 x=1 时， y 0，则 a+b+c 0； 由图可知，当 -1 x 3 时， y 0. 答案： C. 二、填空题 (共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分 ) 11. 19的算术平方根是 . 解析 ： (13)2=19， 19的算术平方根是 13，即 19=13. 答案 ： 1312.计算： (-3)2013 (-13)2011= . 解析 ： (-3)2013 (-13)2011 =(-3
8、)2 (-3)2011 (-13)2011 =(-3)2 -3 (-13)2011 =(-3)2 =9. 答案 ： 9 13.分解因式： 2a2-4a+2= . 解析 ：原式 =2(a2-2a+1)=2(a-1)2. 答案： 2(a-1)2 14.一组数据 2， 3， x， 5， 7 的平均数是 4，则这组数据的众数是 . 解析 ： 利用平均数的计算公式，得 (2+3+x+5+7)=4 5， 解得 x=3， 则这组数据的众数即出现最多的数为 3. 答案： 3 15.不等式组 3 10 01610 43xxx ，的最小整数解是 . 解析 ： 由得， x -103，由得， x 152， 所以不等式
9、的解集为 -103 x 152，在数轴上表示为： 由图可知，不等式组的最小整数解是 x=-3. 答案： x=-3 16.如图，在 ABCD 中， AD=2， AB=4， A=30，以点 A 为圆心， AD的长为半径画弧交 AB于点 E，连接 CE，则阴影部分的面积是 (结果保留 ). 解析 ： 过 D 点作 DF AB 于点 F. AD=2， AB=4， A=30， DF=AD sin30 =1， EB=AB-AE=2， 阴影部分的面积： 41 - 230 2360-212 =4-13 -1=3-13 . 答案： 3-13 . 17.如图，正方形 ABCD 的边长为 4， E 为 BC 上一点
10、， BE=1， F 为 AB 上一点， AF=2， P 为 AC上一点，则 PF+PE 的最小值为 . 解析 ： 作 E 关于直线 AC 的对称点 E，连接 E F，则 E F 即为所求，过 F 作 FG CD 于 G， 在 Rt E FG 中， GE =CD-BE-BF=4-1-2=1， GF=4， 所以 E F= 2 2 2 21 4 1 7F G E G . 答案： 17 18.如图所示是一组有规律的图案，第 1 个图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成，第 n(n 是正整数 )个图案中的基础图形个数为 (用含 n 的式子表示 ). 解析 ：观察可知，第 1 个
11、图案由 4 个基础图形组成， 4=3+1 第 2 个图案由 7 个基础图形组成， 7=3 2+1， 第 3 个图案由 10 个基础图形组成， 10=3 3+1， ， 第 n 个图案中基础图形有： 3n+1. 答案： 3n+1 三、解答题 (共 8 小题，共 88 分 ) 19.计算： (-12)-2-(3.14- )0+|1- 2 |-2sin45 . 解析： 原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果 . 答案： 原式 =4-1+ 2 -1-2 22=2. 20. 先化简，再求值：22822
12、4 2xxxx x x （ ），其中 x= 2 -1. 解析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可 . 答案： 原式 = 22 4 4 82 2 2x x x xx x x = 22222 2xxxx x = 122xx， 当 x= 2 -1 时，原式 = 12 2 1 2 1 2 = 12 2 1 2 1=12. 21.“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用 3000 元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用 5000元购进第二批这种盒装花 .已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的 2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5 元 .求第一批盒装花每盒
13、的进价是多少元？ 解析： 设第一批盒装花的进价是 x 元 /盒，则第一批进的数量是： 3000x，第二批进的数量是： 50005x，再根据等量关系：第二批进的数量 =第一批进的数量 2 可得方程 . 答案： 设第一批盒装花的进价是 x 元 /盒，则 2 3000x=50005x， 解得 x=30 经检验， x=30 是原方程的根 . 答：第一批盒装花每盒的进价是 30 元 . 22.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=mx的图象交于 A(2， 3)、 B(-3， n)两点 . (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)若 P 是 y 轴上一点
14、，且满足 PAB 的面积是 5，直接写出 OP的长 . 解析： (1)将 A 坐标代入反比例函数解析式中求出 m 的值，即可确定出反比例函数解析式；设直线 AB 解析式为 y=kx+b，将 B 坐标代入反比例解析式中求出 n 的值，确定出 B 坐标，将A 与 B 坐标代入一次函数解析式中求出 k 与 b 的值，即可确定出一次函数解析式； (2)如图所示，对于一次函数解析式，令 x=0 求出 y 的值，确定出 C 坐标，得到 OC 的长，三角形 ABP 面积由三角形 ACP 面积与三角形 BCP 面积之和求出，由已知的面积求出 PC 的长，即可求出 OP 的长 . 答案 ： (1)反比例函数 y
15、=mx的图象经过点 A(2， 3)， m=6. 反比例函数的解析式是 y=6x， B 点 (-3， n)在反比例函数 y=6x的图象上， n=-2， B(-3， -2)， 一次函数 y=kx+b 的图象经过 A(2， 3)、 B(-3， -2)两点， 2332kbkb ，解得： 11kb，一次函数的解析式是 y=x+1. (2)对于一次函数 y=x+1，令 x=0 求出 y=1，即 C(0， 1)， OC=1， 根据题意得： S ABP=12PC 2+12PC 3=5，解得： PC=2，则 OP=OC+CP=1+2=3 或 OP=CP-OC=2-1=1. 23.某学校为了增强学生体质，决定开设
16、以下体育课外活动项目： A.篮球 B.乒乓球 C.羽毛球 D.足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： (1)这次被调查的学生共有 人； (2)请你将条形统计图 (2)补充完整； (3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率 (用树状图或列表法解答 ) 解析： (1)由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数； (2)由总人数减去喜欢 A， B 及 D 的人数求出喜欢 C 的人数，补全统计图即可； (3)根据题意列出表格
17、，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率 . 答案 ： (1)根据题意得： 20 36360=200(人 )，则这次被调查的学生共有 200 人 . (2)补全图形，如图所示： (3)列表如下： 所有等可能的结果为 12 种，其中符合要求的只有 2 种，则 P= 2112 6. 24.如图，已知点 D 在 ABC 的 BC 边上， DE AC 交 AB于 E， DF AB交 AC于 F. (1)求证： AE=DF； (2)若 AD 平分 BAC，试判断四边形 AEDF 的形状，并说明理由 . 解析： (1)利用 AAS 推出 ADE DAF，再根据全等三角形的对应边相
18、等得出 AE=DF； (2)先根据已知中的两组平行线，可证四边形 DEFA是 平行四边形 ，再利用 AD是角平分线，结合 AE DF，易证 DAF= FDA，利用等角对等边，可得 AE=DF，从而可证 平行四边形 AEDF实菱形 . 答案 ： (1) DE AC， ADE= DAF， 同理 DAE= FDA， AD=DA， ADE DAF， AE=DF. (2)若 AD 平分 BAC，四边形 AEDF 是菱形， DE AC， DF AB，四边形 AEDF 是平行四边形， DAF= FDA. AF=DF.平行四边形 AEDF 为菱形 . 25. 如图，等腰三角形 ABC 中， AC=BC=10，
19、 AB=12，以 BC 为直径作 O 交 AB 于点 D，交 AC于点 G， DF AC，垂足为 F，交 CB 的延长线于点 E. (1)求证：直线 EF 是 O 的切线； (2)求 cos E 的值 . 解析： (1)求证直线 EF 是 O 的切线，只要连接 OD 证明 OD EF 即可； (2)根据 E= CBG，可以把求 cos E 的值得问题转化为求 cos CBG，进而转化为求 Rt BCG中，两边的比的问题 . 答案： (1)如图， 方法 1：连接 OD、 CD. BC 是直径， CD AB. AC=BC. D 是 AB 的中点 . O 为 CB 的中点， OD AC. DF AC
20、， OD EF. EF 是 O 的切线 . 方法 2： AC=BC， A= ABC， OB=OD， DBO= BDO， A+ ADF=90 EDB+ BDO= A+ ADF=90 . 即 EDO=90， OD ED EF 是 O 的切线 . (2)连 BG. BC 是直径， BDC=90 . CD= 22AC AD =8. AB CD=2S ABC=AC BG， BG= AB CDAC=485. CG= 22145B C B G. BG AC， DF AC， BG EF. E= CBG， cos E=cos CBG= 2425BGBC. 26.如图，抛物线 y=ax2+bx+52与直线 AB
21、交于点 A(-1， 0)， B(4， 52)，点 D 是抛物线 A， B两点间部分上的一个动点 (不与点 A， B 重合 )，直线 CD 与 y 轴平行，交直线 AB 于点 C，连接 AD， BD. (1)求抛物线的解析式； (2)设点 D 的横坐标为 m， ADB 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数关系式，并求出当 S 取最大值时的点 C 的坐标 . 解析： (1)将 A、 B 两点坐标代入，可得 a、 b 的值，继而可得抛物线的解析式； (2)先确定直线 AB 的解析式，然后可得出点 C、 D 的坐标，表示出 ADB 的面积，根据二次函数的最值确定点 C 的坐标 . 答案 ： (1)由
22、题意得5 02551 6 422abab ，解得： 122ab ， y=-12x2+2x+52. (2)设直线 AB 解析式为： y=kx+b，则有 054 2kbkb ，解得：1212kb ， y=12x+12， 则 D(m， -12m2+2m+52)， C(m， 12m+12)， CD=(-12m2+2m+52)-(12m+12)=-12m2+32m+2， S=12(m+1) CD+12(4-m) CD=125CD =12 5 (-12m2+32m+2)=-54m2+154m+5， -54 0，当 m=32时， S 有最大值， 当 m=32时， 12m+12=12 32+12=54，点 C(32， 54).
