1、2015 年贵州省毕节市中考真题数学 一、选择题 (本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确 ) 1. -12的倒数的相反数等于 ( ) A.-2 B.12C.-12D.2 解析： -12的倒数为 -2，所以 -12的倒数的相反数是： 2. 答案： D. 2. 下列计算正确的是 ( ) A.a6a 2=a3 B.a6 a2=a12 C.(a6)2=a12 D.(a-3)2=a2-9 解析： A、原式 =a4，错误； B、原式 =a8，错误； C、原式 =a12，正确； D、原式 =a2-6a+9，错误 . 答案： C. 3. 2014 年我
2、国的 GDP 总量为 629180 亿元，将 629180 亿用科学记数法表示为 ( ) A.6.2918 105元 B.6.2918 1014元 C.6.2918 1013元 D.6.2918 1012元 解析：将 629180 亿用科学记数法表示为： 6.2918 1013. 答案： C. 4. 下列说法正确的是 ( ) A.一个数的绝对值一定比 0 大 B.一个数的相反数一定比它本身小 C.绝对值等于它本身的数一定是正数 D.最小的正整数是 1 解析： A、一个数的绝对值一定比 0 大，有可能等于 0，故此选项错误； B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错
3、误； C、绝对值等于它本身的数一定是正数， 0 的绝对值也等于其本身，故此选项错误； D、最小的正整数是 1，正确 . 答案： D. 5. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是 ( ) A. 3 ， 4 ， 5 B.1， 2 ， 3 C.6， 7， 8 D.2， 3， 4 解析： A、 ( 3 )2+( 4 )2 ( 5 )2，不能构成直角三角形，故错误； B、 12+( 2 )2=( 3 )2，能构成直角三角形，故正确； C、 62+72 82，不能构成直角三角形，故错误； D、 22+32 42，不能构成直角三角形，故错误 . 答案： B. 6. 如图，将四个“
4、米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确； C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 . 答案： B. 7. 某校在体育健康测试中，有 8 名男生“引体向上”的成绩 (单位：次 )分别是： 14， 12，10， 8， 9， 16， 12， 7，这组数据的中位数和众数分别是 ( ) A.10， 12 B.12， 11 C.11， 12 D.12， 12 解析：原数据按由
5、小到大排列为： 7， 8， 9， 10， 12， 12， 14， 16， 所以这组数据的中位数 =10 12 2=11，众数为 12. 答案： C. 8. 如图，已知 D 为 ABC边 AB 的中点， E 在 AC 上，将 ABC 沿着 DE 折叠，使 A 点落在 BC上的 F 处 .若 B=65，则 BDF 等于 ( ) A.65 B.50 C.60 D.57.5 解析： DEF 是 DEA 沿直线 DE 翻折变换而来， AD=DF， D 是 AB 边的中点， AD=BD， BD=DF， B= BFD， B=65， BDF=180 - B- BFD=180 -65 -65 =50 . 答案：
6、 B. 9. 如图是由 5 个相同的正方形组成的几何体的左视图和俯视图，则该几何体的主视图不可能是 ( ) A. B. C. D. 解析：根据题意可得： 选项 A 不正确，它的俯视图是： 则该几何体的主视图不可能是 A. 答案： A. 10. 下列因式分解正确的是 ( ) A.a4b-6a3b+9a2b=a2b(a2-6a+9) B.x2-x+14=(x-12)2 C.x2-2x+4=(x-2)2 D.4x2-y2=(4x+y)(4x-y) 解析： A、原式 =a2b(a2-6a+9)=a2b(a-3)2，错误； B、原式 =(x-12)2，正确； C、原式不能分解，错误； D、原式 =(2x
7、+y)(2x-y)，错误 . 答案： B. 11. 如图，直线 a b，直角三角形 ABC 的顶点 B 在直线 a 上， C=90， =55，则的度数为 ( ) A.15 B.25 C.35 D.55 解析：过点 C 作 CE a， a b， CE a b， BCE=， ACE= =55， C=90， = BCE= ABC- ACE=35 . 答案： C. 12. 若关于 x 的一元二次方程 x2+(2k-1)x+k2-1=0 有实数根，则 k 的取值范围是 ( ) A.k 54B.k 54C.k 54D.k 54解析：根据题意得 =(2k-1)2-4(k2-1) 0， 解得 k 54. 答案
8、： D. 13. 在 ABC 中， DE BC， AE： EC=2： 3， DE=4，则 BC 等于 ( ) A.10 B.8 C.9 D.6 解析： DE BC， ADE ABC， AEAC=DEBC， 223= 4BC， BC=10. 答案： A. 14. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列关系式错误的是 ( ) A.a 0 B.b 0 C.b2-4ac 0 D.a+b+c 0 解析： A、抛物线开口向下，则 a 0，所以 A 选项的关系式正确； B、抛物线的对称轴在 y 轴的右侧， a、 b 异号，则 b 0，所以 B 选项的关系式正确； C、抛物线与 x 轴有 2
9、个交点，则 =b2-4ac 0，所以 D 选项的关系式正确； D、当 x=1 时， y 0，则 a+b+c 0，所以 D 选项的关系式错误 . 答案： D. 15. 已知不等式组 2xxa的解集中共有 5 个整数，则 a 的取值范围为 ( ) A.7 a 8 B.6 a 7 C.7 a 8 D.7 a 8 解析：不等式组 2xxa的解集中共有 5 个整数， a 的范围为 7 a 8. 答案： A. 二、填空题 (本大题共 5 小题，每小题 5分，共 25分 ) 16. 实数 a， b 在数轴上的位置如图所示，则 2a -|a-b|=_. 解析：根据数轴可得： b 0， a 0，且 |a| |b
10、|， a-b 0， 则 2a -|a-b|=-a-(b-a)=-a-b+a=-b. 答案： -b. 17. 关于 x 的方程 x2-4x+3=0 与 11x= 2xa有一个解相同，则 a=_. 解析：由关于 x 的方程 x2-4x+3=0，得 (x-1)(x-3)=0， x-1=0，或 x-3=0， 解得 x1=1， x2=3； 当 x1=1 时，分式方程 11x= 2xa无意义； 当 x2=3 时， 131= 23 a， 解得 a=1， 经检验 a=1 是原方程的解 . 答案： 1. 18. 等腰 ABC 的底角为 72，腰 AB 的垂直平分线交另一腰 AC 于点 E，垂足为 D，连接 BE
11、，则 EBC 的度数为 _. 解析：等腰 ABC 的底角为 72， A=180 -72 2=36， AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 E， AE=BE， ABE= A=36， EBC= ABC- ABE=36 . 答案： 36 . 19. 如图，在 ABC 中， C=90， B=30， AD 平分 CAB，交 BC 于点 D，若 CD=1，则BD=_. 解析： C=90， B=30， CAB=60， AD 平分 CAB， BAD=30， BD=AD=2CD=2. 答案： 2. 20. 一个容器盛满纯药液 40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下
12、纯药液 10L，则每次倒出的液体是 _L. 解析：设每次倒出液体 xL，由题意得： 40-x-4040x x=10， 解得： x=60(舍去 )或 x=20. 答：每次倒出 20 升 . 答案： 20. 三、解答及证明 (本大题共 7 小题，共 80分 ) 21. 计算： (-2015)0+|1- 2 |-2cos45 + 8 +(-13)-2. 解析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项化为最简二次根式，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果 . 答案：原式 =1+ 2 -1-2 22+2 2 +9=2 2 +9. 2
13、2. 先化简，再求值： 221 2 1 11xxx x x x （ ） ，其中 x=-3. 解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 . 答案：原式 = 22 11 2 1 1 1 21 1 11 1 1 1 1 2 1xx x x x x x xx x x x x x x x x ， 当 x=-3 时，原式 =1. 23. 某中学号召学生利用假期开展社会实践活动，开学初学校随机地通过问卷形式进行了调查，其中将学生参加社会实践活动的天数，绘制了下列两幅不完整的统计图：
14、请根据图中提供的信息，完成下列问题 (填入结果和补全图形 )： (1)问卷调查的学生总数为 _人； (2)扇形统计图中 a 的值为 _； (3)补全条形统计图； (4)该校共有 1500 人，请你估计“活动时间不少于 5 天”的大约有 _人； (5)如果从全校 1500 名学生中任意抽取一位学生准备作交流发言，则被抽到的学生，恰好也参加了问卷调查的概率是 _. 解析： (1)根据参加社会实践活动 3 天的人数为 30人，所占的百分比为 15%， 30 15%即可问卷调查的学生总数； (2)先算出参加社会实践活动 6 天的人数，再除以总人数，即可得到百分比； (3)根据参加社会实践活动 6 天的
15、人数，即可补全统计图； (4)先计算出“活动时间不少于 5 天”的百分比，再乘以总人数，即可解答； (5)根据概率的定义，即可解答 . 答案： (1)30 15%=200(人 ). (2)200-30-20-40-60=50(人 )， 50 200 100%=25%. (3)如图所示， (4) 40 50 60200 100%=75%， 1500 75%=1125(人 ). (5) 2001500=215. 24. 如图，将 ABCD 的 AD 边延长至点 E，使 DE=12AD，连接 CE， F 是 BC 边的中点，连接 FD. (1)求证：四边形 CEDF 是平行四边形； (2)若 AB=
16、3， AD=4， A=60，求 CE 的长 . 解析： (1)利用平行四边形的性质得出 AD=BC， AD BC，进而利用已知得出 DE=FC， DE FC，进而得出答案； (2)首先过点 D 作 DN BC 于点 N，再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出 DF 的长，进而得出答案 . 答案： (1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AD=BC， AD BC， DE=12AD， F 是 BC 边的中点， DE=FC， DE FC， 四边形 CEDF 是平行四边形； (2)解：过点 D 作 DN BC 于点 N， 四边形 ABCD 是平行四边形， A=60， BCD= A=60， AB=
17、3， AD=4， FC=2， NC=12DC=32， DN=332， FN=12，则 DF=EC= 22 DN FN = 7 . 25. 某商场有 A， B 两种商品，若买 2件 A 商品和 1 件 B 商品，共需 80 元；若买 3件 A 商品和 2 件 B 商品，共需 135 元 . (1)设 A， B 两种商品每件售价分别为 a 元、 b 元，求 a、 b 的值； (2)B 商品每件的成本是 20 元，根据市场调查：若按 (1)中求出的单价销售，该商场每天销售 B 商品 100 件；若销售单价每上涨 1 元， B 商品每天的销售量就减少 5 件 . 求每天 B 商品的销售利润 y(元 )
18、与销售单价 (x)元之间的函数关系？ 求销售单价为多少元时， B 商品每天的销售利润最大， 最大利润是多少？ 解析： (1)根据题意列方程组即可得到结论； (2)由题意列出关于 x， y 的方程即可； 把函数关系式配方即可得到结果 . 答案： (1)根据题意得： 2 8 0 3 2 1 3 5abab， 解得： 25 30? ab； (2)由题意得： y=(x-20) 100-5(x-30) y=-5x2+350x-5000， y=-5x2+350x-5000=-5(x-35)2+1125， 当 x=35 时， y 最大 =1125， 销售单价为 35 元时， B 商品每天的销售利润最大，最大
19、利润是 1125 元 . 26. 如图，以 ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心的圆，经过 A， B 两点，且与 BC 边交于点 E， D为 BE 的下半圆弧的中点，连接 AD 交 BC 于 F， AC=FC. (1)求证： AC 是 O 的切线； (2)已知圆的半径 R=5， EF=3，求 DF 的长 . 解析： (1)连结 OA、 OD，如图，根据垂径定理的推理，由 D 为 BE 的下半圆弧的中点得到 OD BE，则 D+ DFO=90，再由 AC=FC 得到 CAF= CFA，根据对顶角相等得 CFA= DFO，所以 CAF= DFO，加上 OAD= ODF，则 OAD+ CAF=90
20、，于是根据切线的判定定理即可得到 AC 是 O 的切线； (2)由于圆的半径 R=5， EF=3，则 OF=2，然后在 Rt ODF 中利用勾股定理计算 DF 的长 . 答案： (1)证明：连结 OA、 OD，如图， D 为 BE 的下半圆弧的中点， OD BE， D+ DFO=90， AC=FC， CAF= CFA， CFA= DFO， CAF= DFO， 而 OA=OD， OAD= ODF， OAD+ CAF=90，即 OAC=90， OA AC， AC 是 O 的切线； (2)解：圆的半径 R=5， EF=3， OF=2， 在 Rt ODF 中， OD=5， OF=2， DF= 22 5
21、2 = 29 . 27. 如图，抛物线 y=x2+bx+c与 x 轴交于 A(-1， 0)， B(3， 0)两点，顶点 M 关于 x 轴的对称点是 M . (1)求抛物线的解析式； (2)若直线 AM与此抛物线的另一个交点为 C，求 CAB 的面积； (3)是否存在过 A， B 两点的抛物线，其顶点 P 关于 x 轴的对称点为 Q，使得四边形 APBQ 为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由 . 解析： (1)根据待定系数法，可得函数解析式； (2)根据轴对称，可得 M的坐标，根据待定系数法，可得 AM的解析式，根据解方程组，可得 C 点坐标，根据三角形的面积公式，可得答
22、案； (3)根据正方形的性质，可得 P、 Q 点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式 . 答案： (1)将 A、 B 点坐标代入函数解析式，得 1 0 9 3 0bcbc， 解得 2 3bc， 抛物线的解析式 y=x2-2x-3； (2)将抛物线的解析式化为顶点式，得 y=(x-1)2-4， M 点的坐标为 (1， -4)， M点的坐标为 (1， 4)， 设 AM的解析式为 y=kx+b， 将 A、 M点的坐标代入，得 04kbkb， 解得 2 2kb， AM的解析式为 y=2x+2， 联立 AM与抛物线，得 22 23yxy x x， 解得 111 0xy， 225 12xyC 点坐标为 (
23、5， 12). S ABC=12 4 12=24； (3)存在过 A， B 两点的抛物线，其顶点 P 关于 x 轴的对称点为 Q，使得四边形 APBQ 为正方形， 由 ABPQ 是正方形， A(-1， 0)B(3， 0)，得 P(1， -2)， Q(1， 2)，或 P(1， 2)， Q(1， -2)， 当顶点 P(1， -2)时，设抛物线的解析式为 y=a(x-1)2-2， 将 A 点坐标代入函数解析式，得 a(-1-1)2-2=0， 解得 a=12， 抛物线的解析式为 y=12(x-1)2-2， 当 P(1， 2)时，设抛物线的解析式为 y=a(x-1)2+2，将 A 点坐标代入函数解析式，得 a(-1-1)2+2=0， 解得 a=-12， 抛物线的解析式为 y=-12(x-1)2+2， 综上所述： y=12(x-1)2-2 或 y=-12(x-1)2+2，使得四边形 APBQ 为正方形 .
