1、2015 年贵州省铜仁市中考真题数学 一、选择题： (本大题共 10 个小题 .每小题 4 分，共 40 分 )本题每小题均有 A、 B、 C、 D 四个备选答案 .其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上 . 1. 2015 的相反数是 ( ) A.2015 B.-2015 C. 12015D. 12015解析：根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“ -”，所以 2015 的相反数是 -2015. 答案： B. 2. 下列计算正确的是 ( ) A.a2+a2=2a4 B.2a2 a3=2a6 C.3a-2a=1 D.(a2)3=a6 解析：
2、根据合并同类项法则、幂的乘方、积的乘方，对各个选项分析判断： A、考查合并同类项法则，应为 a2+a2=2a2，故本选项错误； B、考查幂的乘方，应为 2a2 a3=2a5，故本选项错误； C、考查合并同类项法则，应为 3a-2a=a，故本选项错误； D、考查积的乘方， (a2)3=a6，正确 . 答案： D. 3. 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为 y= 125x2，当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4m 时，这时水面宽度 AB为 ( ) A.-20m B.10m C.20m D.-10m 解析：考查二次函数的应用 . 根据题意 B 的纵
3、坐标为 -4， 把 y=-4 代入 y= 125x2， 得 x= 10， A(-10， -4)， B(10， -4)， AB=20m. 即水面宽度 AB 为 20m. 答案： C. 4. 已知关于 x 的一元二次方程 3x2+4x-5=0，下列说法正确的是 ( ) A.方程有两个相等的实数根 B.方程有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 解析：先求出的值，再判断出其符号即可 . =42-4 3 (-5)=76 0， 方程有两个不相等的实数根 . 答案： B. 5. 请你观察下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析：根据轴对称图形与
4、中心对称图形的概念对各选项分析判断： A、是轴对称图形，不是中心对称图形 .故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形 .故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形 .故正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形 .故错误 . 答案： C. 6. 如果一个多边形的每一个外角都是 60，则这个多边形的边数是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 解析：一个多边形的每一个外角都等于 60，且多边形的外角和等于 360， 这个多边形的边数是： 360 60=6. 答案： D. 7. 在一次数学模拟考试中，小明所在的学习小组 7 名同学的成绩分别为： 129， 136， 145，136， 148
5、， 136， 150.则这次考试的平均数和众数分别为 ( ) A.145， 136 B.140， 136 C.136， 148 D.136， 145 解析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；再利用平均数的求法得出答案 . 在这一组数据中 136 是出现次数最多的，故众数是 136； 他们的成绩的平均数为： (129+136+145+136+148+136+150) 7=140. 答案： B. 8. 如图，在矩形 ABCD 中， BC=6， CD=3，将 BCD 沿对角线 BD 翻折，点 C 落在点 C1 处， BC1交 AD 于点 E，则线段 DE 的长为 ( ) A.
6、3 B.154C.5 D.152解析：首先根据题意得到 BE=DE，然后根据勾股定理得到关于线段 AB、 AE、 BE 的方程，解方程即可解决问题 . 设 ED=x，则 AE=6-x， 四边形 ABCD 为矩形， AD BC， EDB= DBC； 由题意得： EBD= DBC， EDB= EBD， EB=ED=x； 由勾股定理得： BE2=AB2+AE2， 即 x2=9+(6-x)2， 解得： x=3.75， ED=3.75 答案 ： B. 9. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上， DE： EC=3： 1，连接 AE交 BD 于点 F，则 DEF 的面积与 BAF 的面
7、积之比为 ( ) A.3： 4 B.9： 16 C.9： 1 D.3： 1 解析：相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质 . 四边形 ABCD 为平行四边形， DC AB， DFE BFA， DE： EC=3： 1， DE： DC=1=3： 4， DE： AB=3： 4， S DFE： S BFA=9： 16. 答案： B. 10. 如图，在平面直角坐标系系中，直线 y=k1x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，与反比例函数 y= 2kx在第一象限内的图象交于点 B，连接 B0.若 S OBC=1， tan BOC= 13，则 k2的值是 ( ) A.-3 B.1 C.2 D.
8、3 解析：考查反比例函数与一次函数的交点问题 .首先根据直线求得点 C 的坐标，然后根据BOC 的面积求得 BD 的长，然后利用正切函数的定义求得 OD 的长，从而求得点 B 的坐标，求得结论 . 直线 y=k1x+2 与 x 轴交于点 A，与 y轴交于点 C， 点 C 的坐标为 (0， 2)， OC=2， S OBC=1， BD=1， tan BOC=13， 13BDOD， OD=3， 点 B 的坐标为 (1， 3)， 反比例函数 y=2kx在第一象限内的图象交于点 B， k2=1 3=3. 答案： D. 二、填空题： (本题共 8 个小题，每小题 4 分分，共 32 分 ) 11. |-6
9、.18|= . 解析：一个数到原点的距离叫做该数的绝对值，一个负数的绝对值是它的相反数，所以 -6.18的绝对值是 6.18. 答案： 6.18. 12.定义一种新运算： x*y= 2xyx，如 2*1=2 2 12=2，则 (4*2)*(-1)= . 解析： 先根据新定义计算出 4*2=2，然后再根据新定义计算 2*(-1)即可： 4*2= 4 2 24=2， 2*(-1)= 2 2 12 =0. 故 (4*2)*(-1)=0. 答案 ： 0. 13. 不等式 5x-3 3x+5 的最大整数解是 . 解析：考查一元一次不等式的整数解 . 5x-3 3x+5，解得不等式的解集是 x 4， 故不
10、等式 5x-3 3x+5 的正整数解为 1， 2， 3， 则最大整数解为 3. 答案： 3. 14. 已知点 P(3， a)关于 y 轴的对称点为 Q(b， 2)，则 ab= . 解析：关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变 . 点 P(3， a)关于 y 轴的对称点为 Q(b， 2)， a=2， b=-3， ab=-6， 答案： -6. 15. 已知一个菱形的两条对角线长分别为 6cm 和 8cm，则这个菱形的面积为 cm2. 解析：考查菱形的性质，菱形的面积等于两对角线乘积的一半 . 一个菱形的两条对角线长分别为 6cm 和 8cm， 这个菱形的面积 =12 6 8=2
11、4(cm2). 答案： 24. 16. 小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1， 2， 3， 4， 5， 6 点，得到的点数为奇数的概率是 . 解析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 . 根据题意知，掷一次骰子 6个可能结果，而奇数有 3个，所以掷到上面为奇数的概率为 3162. 答案： 12. 17. 如图， ACB=9O， D 为 AB 中点，连接 DC 并延长到点 E，使 CE=14CD，过点 B 作 BFDE 交 AE 的延长线于点 F.若 BF=10，则 AB 的长为 . 解析：考查三角形中位线定理，直角三角形斜边上的
12、中线 . 先根据点 D 是 AB 的中点， BF DE 可知 DE 是 ABF 的中位线，故可得出 DE 的长，根据 CE=14CD 可得出 CD 的长，再根据直角三角形的性质即可得出结论 . 点 D 是 AB 的中点， BF DE， DE 是 ABF 的中位线 . BF=10， DE=12BF=5. CE=14CD， 54CD=5，解得 CD=4. ABC 是直角三角形， AB=2CD=8. 答案： 8. 18.请看杨辉三角 (1)，并观察下列等式 (2)： 根据前面各式的规律，则 (a+b)6= . 解析： 通过观察可以看出 (a+b)6的展开式为 6 次 7 项式， a 的次数按降幂排列
13、， b 的次数按升幂排列，各项系数分别为 1、 6、 15、 20、 15、 6、 1，即 (a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6. 答案 ： a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6. 三、解答题： (本题共 4 个小题，第 19 题每小题 20 分，第 20、 21、 22 题每小题 20 分，共40 分，要有解题的主要过程 ) 19. 计算 . (1) 1411|4 2 2 4 5 122s i n （ ） （ ）. 解析： 考查实数的运算 ,负整数指数幂 ,特殊角的三角函数值 .分别根据数的开方法则、特殊角
14、的三角函数值、负整数指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可 . 答案： 原式 = 1|22 2 2 22 2 （ ）=-2 2-2 (-2)=-1+4=3. (2)先化简222 5 22 4 4 3xxx x x x x （ ），然后选择一个你喜欢的数代入求值 . 解析： 考查分式的化简求值 .先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的 x的值代入进行计算即可 . 答案： 原式 = 22332 4 5 2 2 33 3 222xx x x xx x x x x xxx ，当 x=1 时，原式=1. 20. 为了增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加体育
15、锻炼时间不少于 1 小时，为了了解学生参加体育锻炼的情况，抽样调查了 900 名学生每天参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)请补充这次调查参加体育锻炼时间为 1 小时的频数分布直方图 . 解析： 根据时间是 2 小时的有 90 人，占 10%，据此即可求得总人数，利用总人数乘以百分比即可求得时间是 1 小时的一组的人数，即可作出直方图 . 答案： 调查的总人数是： 90 10%=900(人 )， 锻炼时间是 1 小时的人数是： 900 40%=360(人 ). 频数分布直方图： (2)求这次调查参加体育锻炼时间为 1.5 小时
16、的人数 . 解析： 总数减去其它各组的人数即可求解 . 答案： 这次调查参加体育锻炼时间为 1.5 小时的人数是： 900-270-360-90=180(人 ). (3)这次调查参加体育锻炼时间的中位数是多少？ 解析： 根据中位数的定义就是大小处于中间位置的数，据此即可求解 . 答案： 锻炼的中位数是： 1 小时 . 21. 已知，如图，点 D 在等边三角形 ABC 的边 AB 上，点 F 在边 AC 上，连接 DF 并延长交 BC的延长线于点 E， EF=FD. 求证： AD=CE. 解析：考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质 .作 DG BC 交 AC于 G，先证明 DFG
17、EFC，得出 GD=CE，再证明 ADG 是等边三角形，得出 AD=GD，即可得出结论 . 答案：作 DG BC 交 AC 于 G，如图所示： 则 DGF= ECF， 在 DFG 和 EFC 中， DGF ECF DFG EFC FD EF D G F E C FD F G E F CF D E F， DFG EFC(AAS)， GD=CE， ABC 是等边三角形， A= B= ACB=60， DG BC， ADG= B， AGD= ACB， A= ADG= AGD， ADG 是等边三角形， AD=GD， AD=CE. 22. 如图，一艘轮船航行到 B 处时，测得小岛 A 在船的北偏东 60的
18、方向，轮船从 B 处继 续向正东方向航行 200 海里到达 C 处时，测得小岛 A 在船的北偏东 30的方向 .己知在小岛周围 170 海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？ ( 3 1.732) 解析：考查解直角三角形的应用 -方向角问题 .如图，直角 ACD 和直角 ABD 有公共边 AD，在两个直角三角形中，利用三角函数即可用 AD表示出 CD与 BD，根据 CB=BD-CD即可列方程，从而求得 AD 的长，与 170 海里比较，确定轮船继续向前行驶，有无触礁危险 . 答案：该轮船不改变航向 继续前行，没有触礁危险 . 理由如下：如图所示 . 则有 ABD=
19、30， ACD=60 . CAB= ABD， BC=AC=200 海里 . 在 Rt ACD 中，设 CD=x 海里， 则 AC=2x， 22 2 223A D A C C D x x x ， 在 Rt ABD 中， AB=2AD=2 3 x， 2222 2 3 3 3B D A B A D x x x ， 又 BD=BC+CD， 3x=200+x， x=100. AD= 3 x=100 3 173.2， 173.2 海里 170 海里， 轮船不改变航向继续向前行使，轮船无触礁的危险 . 四、解答题 (共 1 小题，满分 12 分 ) 23. 2015 年 5 月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，
20、挢梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区 .现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运 1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运 800件帐蓬所用车辆相等 . (1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？ 解析： 考查分式方程的应用，二元一次方程组的应用 .可设甲种货车每辆车可装 x 件帐蓬，乙种货车每辆车可装 y 件帐蓬，根据等量关系：甲种货车比乙种货车每辆车多装 20 件帐篷；甲种货车装运 1000 件帐篷所用车辆与乙种货车装运 800 件帐蓬所用车辆相等；列出方程组求解即可 . 答案： 设甲种货车每辆车可装 x 件帐蓬，乙种货车每辆车可装
21、 y 件帐蓬，依题意有 201000 800xyxy=， 解得 10080xy=， 经检验， 10080xy=是原方程组的解 . 故甲种货车每辆车可装 100 件帐蓬，乙种货车每辆车可装 80 件帐蓬 . (2)如果这批帐篷有 1490 件，用甲、乙两种汽车共 16 辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了 50 件，其它装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆？ 解析： 可设甲种汽车有 z 辆，乙种汽车有 (16-z)辆，根据等量关系：这批帐篷有 1490 件，列出方程求解即可 . 答案： 设甲种汽车有 z 辆，乙种汽车有 (16-z)辆，依题意有 100z+80(16-z-1)+50=1
22、490， 解得 z=12， 16-z=16-12=4. 故甲种汽车有 12 辆，乙种汽车有 4 辆 . 五、解答题 (共 1 小题，满分 12 分 ) 24. 如图，已知三角形 ABC 的边 AB 是 0 的切线，切点为 B.AC 经过圆心 0 并与圆相交于点D、 C，过 C 作直线 CE 丄 AB，交 AB 的延长线于点 E. (1)求证： CB 平分 ACE. 解析： 证明：如图 1，连接 OB，由 AB 是 0 的切线，得到 OB AB，由于 CE丄 AB，的 OBCE，于是得到 1= 3，根据等腰三角形的性质得到 1= 2，通过等量代换得到结果 . 答案： 如图 1，连接 OB， AB
23、 是 0 的切线， OB AB， CE 丄 AB， OB CE， 1= 3， OB=OC， 1= 2， 2= 3， CB 平分 ACE. (2)若 BE=3， CE=4，求 O 的半径 . 解析： 如图 2，连接 BD 通过 DBC CBE，得到比例式 CD BCBC CE，列方程可得结果 . 答案： 如图 2，连接 BD， CE 丄 AB， E=90， 2 2 2 23 4 5B C B E C E ， CD 是 O 的直径， DBC=90， E= DBC， DBC CBE， CD BCBC CE， BC2=CD CE， 25 2544CD ， OC=12CD=258， O 的半径 =258
24、. 六、解答题 25. 如图，关于 x 的二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A(1， 0)和点 B与 y 轴交于点C(0， 3)，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D. (1)求二次函数的表达式 . 解析：代入 A(1， 0)和 C(0， 3)，解方程组即可 . 答案：把 A(1， 0)和 C(0， 3)代入 y=x2+bx+c， 103bcc， 解得： 43bc， 二次函数的表达式为： y=x2-4x+3. (2)在 y 轴上是否存在一点 P，使 PBC 为等腰三角形？若存在 .请求出点 P 的坐标 . 解析：求出点 B 的坐标，再根据勾股定理得到 BC，当 PBC 为等腰
25、三角形时分三种情况进行讨论： CP=CB； BP=BC； PB=PC. 答案：令 y=0，则 x2-4x+3=0， 解得： x=1 或 x=3， B(3， 0)， BC=3 2 ， 点 P 在 y 轴上，当 PBC 为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图 1， CP=CB 时， PC=3 2 ， OP=OC+PC=3+3 2 或 OP=PC-OC=3 2 -3 P1(0， 3+3 2 )， P2(0， 3-3 2 )； 当 PB=PC 时， OP=OB=3， P3(0， -3)； 当 BP=BC 时， OC=OB=3 此时 P 与 O 重合， P4(0， 0)； 综上所述，点 P 的坐标为：
26、(0， 3+3 2 )或 (0， 3-3 2 )或 (0， -3)或 (0， 0). (3)有一个点 M 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度在 AB 上向点 B 运动，另一个点 N 从 点D 与点 M 同时出发，以每秒 2 个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点 M 到达点 B 时，点 M、 N 同时停止运动，问点 M、 N 运动到何处时， MNB 面积最大，试求出最大面积 . 解析： 设 AM=t 则 DN=2t，由 AB=2，得 BM=2-t， S MNB=12 (2-t) 2t= -t2+2t，运用二次函数的顶点坐标解决问题；此时点 M在 D 点，点 N 在对称轴上 x 轴上方 2 个单位处或点 N 在对称轴上 x 轴下方 2 个单位处 . 答案： 如图 2，设 AM=t，由 AB=2，得 BM=2-t，则 DN=2t， S MNB=12 (2-t) 2t= -t2+2t=-(t-1)2+1， 即当 M(2， 0)、 N(2， 2)或 (2， -2)时 MNB 面积最大，最大面积是 1.
