1、2015 年贵州省黔东南州中考真题数学 一、选择题 (每小题 4 分， 10个小题共 40 分 ) 1. -25的倒数是 ( ) A.25B.52C.-25D.-52解析：根据倒数的定义得： -25 (-52)=1， 因此倒数是 -52. 答案： D. 2. 下列运算正确的是 ( ) A.(a-b)2=a2-b2 B.3ab-ab=2ab C.a(a2-a)=a2 D.38 =2 2 解析： A、应为 (a-b)2=a2-2ab+b2，故本选项错误； B、 3ab-ab=2ab，正确； C、应为 a(a2-a)=a3-a2，故本选项错误； D、应为 38 =2，故本选项错误 . 答案： B.
2、3. 如图，直线 a， b 与直线 c， d 相交，已知 1= 2， 3=110，则 4=( ) A.70 B.80 C.110 D.100 解析：如图： 3= 5=110， 1= 2=58， a b， 4+ 5=180， 4=70， 答案： A. 4. 已知一组数据 2， 3， 4， x， 1， 4， 3 有唯一的众数 4，则这组数据的平均数、中位数分别是 ( ) A.4， 4 B.3， 4 C.4， 3 D.3， 3 解析：这组数据有唯一的众数 4， x=4， 将数据从小到大排列为： 1， 2， 3， 3， 4， 4， 4， 则平均数 =(1+2+3+3+4+4+4) 7=3， 中位数为：
3、 3. 答案： D. 5. 设 x1， x2是一元二次方程 x2-2x-3=0 的两根，则 x12+x22=( ) A.6 B.8 C.10 D.12 解析：一元二次方程 x2-2x-3=0 的两根是 x1、 x2， x1+x2=2， x1 x2=-3， x12+x22=(x1+x2)2-2x1 x2=22-2 (-3)=10. 答案： C. 6. 如图，四边形 ABCD 是菱形， AC=8， DB=6， DH AB 于 H，则 DH=( ) A.245B.125C.12 D.24 解析：如图，设对角线相交于点 O， AC=8， DB=6， AO=12AC=12 8=4， BO=12BD=12
4、 6=3， 由勾股定理的， AB= 22 AO BO = 22 43 =5， DH AB， S 菱形 ABCD=AB DH=12AC BD， 即 5DH=12 8 6， 解得 DH=245. 答案： A. 7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是 ( ) A. B. C. D. 解析：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为： 答案： D. 8. 若 ab 0，则正比例函数 y=ax 与反比例函数 byx在同一坐标系中的大致图象可能是( ) A. B. C. D. 解析： ab 0，分两种情况： (1)当 a 0， b 0 时，正比例函数 y
5、=ax 数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项； (2)当 a 0， b 0 时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项 B 符合 . 答案： B. 9. 如图，在 ABO 中， AB OB， OB= 3 ， AB=1.将 ABO 绕 O 点旋转 90后得到 A1B1O，则点 A1的坐标为 ( ) A.(-1， 3 ) B.(-1， 3 )或 (1， - 3 ) C.(-1， - 3 ) D.(-1， - 3 )或 (- 3 ， -1) 解析： ABO 中， AB OB， OB= 3 ， AB=1， AOB=30， 当 ABO 绕
6、点 O 顺时针旋转 90后得到 A1B1O， 则易求 A1(1， - 3 )； 当 ABO 绕点 O 逆时针旋转 90后得到 A1B1O， 则易求 A1(-1， 3 ). 答案： B. 10. 如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)的图象如图所示，给出以下四个结论： abc=0， a+b+c 0， a b， 4ac-b2 0；其中正确的结论有 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 解析：二次函数 y=ax2+bx+c 图象经过原点， c=0， abc=0 正确； x=1 时， y 0， a+b+c 0， 不正确； 抛物线开口向下， a 0， 抛物线的对称轴是 x=
7、-32， -2ba -32， b 0， b=3a， 又 a 0， b 0， a b， 正确； 二次函数 y=ax2+bx+c 图象与 x 轴有两个交点， 0， b2-4ac 0， 4ac-b2 0， 正确； 综上，可得 正确结论有 3 个： . 答案： C. 二、填空题 (每小题 4 分，共 24 分 ) 11. a6 a2=_. 解析：根据同底数幂的除法，可得答案 . 答案： a6 a2=a4. 12. 将 2015000000 用科学记数法表示为 _. 解析：科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数 .确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移
8、动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 . 答案： 2.015 109. 13. 如图，在四边形 ABCD 中， AB CD，连接 BD.请添加一个适当的条件 _，使 ABD CDB.(只需写一个 ) 解析： AB CD， ABD= CDB， 而 BD=DB， 当添加 AB=CD 时，可根据“ SAS”判断 ABD CDB. 答案： AB=CD. 14. 如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在 A 处观测到灯塔 M 在北偏东 60方向上，且 AM=100 海里 .那么该船继续航行 _海里可使渔船到达离灯塔
9、距离最近的位置 . 解析：如图，过 M 作东西方向的垂线，设垂足为 N. 易知： MAN=90 =30 . 在 Rt AMN 中， ANM=90， MAN=30， AM=100 海里， AN=AM cos MAN=100 32=50 3 海里 . 故该船继续航行 50 3 海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置 . 答案： 50 3 . 15. 如图， AD 是 O 的直径，弦 BC AD 于 E， AB=BC=12，则 OC=_. 解析：如图，连接 BD； 直径 AD BC， BE=CE=12BC=6； 由勾股定理得： AE= 22AB BE =6 3 ； AD 为 O 的直径， ABD=90
10、； 由射影定理得： AB2=AE AD AD= 212?63=8 3 ， OC=12AD=4 3 ， 答案： 4 3 . 16. 将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第 10 行从左至右的第5 个数是 _. 解析：由排列的规律可得，第 n-1 行结束的时候排了 1+2+3+ +n-1=12n(n-1)个数 . 所以第 n 行从左向右的第 5 个数 12n(n-1)+5. 所以 n=10 时，第 10 行从左向右的第 5 个数为 50. 答案： 50. 三、解答题 (8 个小题，共 86分 ) 17. 计算： (-13)-1+(2015- 3 )0-4sin60 +|- 12
11、 | 解析：本题涉及负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简几个考点 .针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 答案： (-13)-1+(2015- 3 )0-4sin60 +|- 12 | =-3+1-4 32+2 3 =-3+1-2 3 +2 3 =-2. 18. 解不等式组 2 2 331 22xxx ，并将它的解集在数轴上表示出来 . 解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可 . 答案： 2 2 33122xxx ，由得， x 4；由得， x -1. 故不等式组的解集为： -1 x 4. 在数轴上表示为：
12、19. 先化简，再求值：235 23 6 2m mm m m ，其中 m 是方程 x2+2x-3=0 的根 . 解析：首先根据运算顺序和分式的化简方法，化简235 23 6 2m mm m m ，然后应用因数分解法解一元二次方程，求出 m的值是多少；最后把求出的 m的值代入化简后的算式，求出算式235 23 6 2m mm m m 的值是多少即可 . 答案：235 23 6 2m mm m m = 333 3 2 2mmmm m m = 133mm x2+2x-3=0， (x+3)(x-1)=0， 解得 x1=-3， x2=1， m 是方程 x2+2x-3=0 的根， m1=-3， m2=1，
13、 m+3 0， m -3， m=1， 所以原式 = 133mm= 13 1 1 3 =11220. 某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上 1，2， 3， 4 四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数 (若指针指在分界线时重转 )；当两次所得数字之和为 8 时，返现金 20 元；当两次所得数字之和为 7 时，返现金 15 元；当两次所得数字之和为 6 时返现金 10元 . (1)试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果； (
14、2)某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概 率是多少？ 解析： (1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； (2)首先求得某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的情况，再利用概率公式即可求得答案 . 答案： (1)画树状图得： 则共有 16 种等可能的结果； (2)某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的有 6 种情况， 某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是： 6316 8. 21. 如图，已知 PC 平分 MPN，点 O是 PC 上任意一点， PM 与 O 相切于点 E，交 PC于 A、 B两点 . (1)求证： PN 与 O 相切； (2)如果 MPC=30， PE=2
15、 3 ，求劣弧 的长 . 解析： (1)连接 OE，过 O 作 OF PN，如图所示，利用 AAS 得到三角形 PEO 与三角形 PFO 全等，利用全等三角形对应边相等得到 =OE，即可确定出 PN 与圆 O 相切； (2)在直角三角形 POE 中，利用 30 度所对的直角边等于斜边的一半求出 OE 的长， EOB 度数，利用弧长公式即可求出劣弧 的长 . 答案： (1)证明：连接 OE，过 O 作 OF PN，如图所示， PM 与圆 O 相切， OE PM， OEP= OFP=90， PC 平分 MPN， EPO= FPO， 在 PEO 和 PFO 中， E P O F P OO E P O
16、 F PO P O P， PEO PFO(AAS)， OF=OE， 则 PN 与圆 O 相切； (2)在 Rt EPO 中， MPC=30， PE=2 3 ， EOP=60， OE=2， EOB=120， 则 的长 l=120 2180=43. 22. 如图，已知反比例函数 kyx与一次函数 y=x+b的图象在第一象限相交于点 A(1， -k+4). (1)试确定这两个函数的表达式； (2)求出这两个函数图象的另一个交点 B 的坐标，并求 A0B 的面积 . 解析： (1)首先把点 A 坐标代入反比例函数的解析式中求出 k 的值，然后再把 A 点坐标代入一次函数解析式中求出 b 的值； (2)
17、两个解析式联立列出方程组，求得点 B 坐标即可，在求出点 C 坐标，把 A0B 的面积转化成 A0C 的面积 + C0B 的面积即可 . 答案： (1)已知反比例函数 kyx与一次函数 y=x+b的图象在第一象限相交于点 A(1， -k+4)， -k+4=k， 解得 k=2， 故反比例函数的解析式为 2yx， 又知 A(1， 2)在一次函数 y=x+b 的图象上， 故 2=1+b， 解得 b=1， 故一次函数的解析式为 y=x+1； (2)由题意得： 2 1y xyx ， 解得 x=-2 或 1， B(-2， -1)， 令 y=0，得 x+1=0，解得 x=-1， C(-1， 0)， S A0
18、B=S A0C+S C0B =1212+ 1211 =1+12=32. 23. 去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情” .某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共 320 件，其中饮用水比蔬菜多 80 件 . (1)求饮用水和蔬菜各有多少件？ (2)现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学 .已知每辆甲种货车最多可装饮用水 40 件和蔬菜 10 件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各 20 件 .则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来； (3)在 (2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费 400 元，乙种货车每辆需付
19、运费 360 元 .运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？ 解析： (1)关系式为：饮用水件数 +蔬菜件数 =320； (2)关系式为： 40甲货车辆数 +20乙货车辆数 200； 10甲货车辆数 +20乙货车辆数120； (3)分别计算出相应方案，比较即可 . 答案： (1)设饮用水有 x 件，则蔬菜有 (x-80)件 . x+(x-80)=320， 解这个方程，得 x=200. x-80=120. 答：饮用水和蔬菜分别为 200 件和 120 件； (2)设租用甲种货车 m 辆，则租用乙种货车 (8-m)辆 . 得： 4 0 2 0 8 2 0 01 0 2 0 8 1 2
20、 0mm ， 解这个不等式组，得 2 m 4. m 为正整数， m=2 或 3 或 4，安排甲、乙两种货车时有 3 种方案 . 设计方案分别为： 甲车 2 辆，乙车 6 辆；甲车 3 辆，乙车 5辆；甲车 4辆，乙车 4辆； (3)3 种方案的运费分别为： 2 400+6 360=2960(元 )； 3 400+5 360=3000(元 )； 4 400+4 360=3040(元 )； 方案运费最少，最少运费是 2960 元 . 答：运输部门应选择甲车 2 辆，乙车 6 辆，可使运费最少，最少运费是 2960 元 . 24. 如图，已知二次函数 y1=-x2+134x+c 的图象与 x 轴的一
21、个交点为 A(4， 0)，与 y 轴的交点为 B，过 A、 B 的直线为 y2=kx+b. (1)求二次函数 y1的解析式及点 B 的坐标； (2)由图象写出满足 y1 y2的自变量 x 的取值范围； (3)在两坐标轴上是否存在点 P，使得 ABP 是以 AB为底边的等腰三角形？若存在，求出 P的坐标；若不存在，说明理由 . 解析： (1)根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量为零，可得 B 点坐标； (2)根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解集，可得答案； (3)根据线段垂直平分线上的点到线段两点间的距离相等，可得 P 在线段的垂直平分线上，根据直线 AB，可得 AB 的垂直平分线，
22、根据自变量为零，可得 P 在 y 轴上，根据函数值为零，可得 P 在 x 轴上 . 答案： (1)将 A 点坐标代入 y1，得 -16+13+c=0. 解得 c=3， 二次函数 y1的解析式为 y=-x2+134x+3， B 点坐标为 (0， 3)； (2)由图象得直线在抛物线上方的部分，是 x 0 或 x 4， x 0 或 x 4 时， y1 y2； (3)直线 AB 的解析式为 y=-134x+3， AB 的中点为 (2， 32) AB 的垂直平分线为 y=134x-76当 x=0 时， y=-76， P1(0， -76)， 当 y=0 时， x=94， P2(78， 0)， 综上所述： P1(0， -76)， P2(78， 0)，使得 ABP 是以 AB 为底边的等腰三角形 .
