1、2015 年贵州省黔西南州中考真题数学 一、选择题 (每小题 4 分，共 40 分 ) 1.下列各数是无理数的是 ( ) A. 4 B.-13C. D.-1 解析 ： 4 =2，则无理数为 . 答案： C 2.分式 11x有意义，则 x 的取值范围是 ( ) A.x 1 B.x 1 C.x 1 D.一切实数 解析 ： 由分式 11x有意义，得 x-1 0.解得 x 1. 答案 ： B 3.如图，在菱形 ABCD 中， AC 与 BD 相交于点 O， AC=8， BD=6，则菱形的边长 AB等于 ( ) A.10 B. 7 C.6 D.5 解析 ： 四边形 ABCD 是菱形， OA=12AC，
2、OB=12BD， AC BD， AC=8， BD=6， OA=4， OB=3， AB= 22OA OB =5， 即菱形 ABCD 的边长是 5. 答案 ： D 4.已知一组数据： -3， 6， 2， -1， 0， 4，则这组数据的中位数是 ( ) A.1 B.43C.0 D.2 解析 ： 把数据按从小到大排列： -3， -1， 0， 2， 4， 6， 共有 6 个数，最中间的两个数为 0 和 2，它们的平均数为 (0+2) 2=1， 即这组数据的中位数是 1. 答案： A 5.已知 ABC A B C且 12ABAB，则 S ABC： S A B C 为 ( ) A.1： 2 B.2： 1 C
3、.1： 4 D.4： 1 解析 ： ABC A B C， 12ABAB，ABCABCSS =( ABAB)2=14. 答案： C 6.如图，点 P 在 O 外， PA、 PB 分别与 O 相切于 A、 B 两点， P=50，则 AOB 等于 ( ) A.150 B.130 C.155 D.135 解析 ： PA、 PB 是 O 的切线， PA OA， PB OB， PAO= PBO=90， P=50， AOB=130 . 答案： B 7.某校准备修建一个面积为 180 平方米的矩形活动场地，它的长比宽多 11 米，设场地的宽为 x 米，则可列方程为 ( ) A.x(x-11)=180 B.2x
4、+2(x-11)=180 C.x(x+11)=180 D.2x+2(x+11)=180 解析 ： 设宽为 x 米，则长为 (x+11)米，根据题意得： x(x+11)=180. 答案： C. 8.下面几个几何体，主视图是圆的是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： A、主视图为正方形，故错误； B、主视图为圆，正确； C、主视图为三角形，故错误； D、主视图 为长方形，故错误 . 答案 ： B 9.如图，在 Rt ABC 中， C=90， AC=4cm， BC=6cm，动点 P 从点 C 沿 CA，以 1cm/s 的速度向点 A 运动，同时动点 O 从点 C 沿 CB，以 2cm/s 的速
5、度向点 B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动 .则运动过程中所构成的 CPO 的面积 y(cm2)与运动时间 x(s)之间的函数图象大致是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： 运动时间 x(s)，则 CP=x， CO=2x； S CPO=12CP CO=12x 2x=x2. 则 CPO 的面积 y(cm2)与运动时间 x(s)之间的函数关系式是： y=x2(0 x 3). 答案 ： C. 10.在数轴上截取从 0 到 3 的对应线段 AB，实数 m 对应 AB 上的点 M，如图 1；将 AB 折成正三角形，使点 A、 B 重合于点 P，如图 2；建立平面直角坐标系，平移
6、此三角形，使它关于 y轴对称，且点 P 的坐标为 (0， 2)， PM 的延长线与 x 轴交于点 N(n， 0)，如图 3，当 m=3 时， n 的值为 ( ) A.4-2 3 B.2 3 -4 C.-23 3D.23 3解析 ： AB=3， PDE 是等边三角形， PD=PE=DE=1， 以 DE 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系， PDE 关于 y 轴对称， PF DE， DF=EF， DE x 轴， PF= 32， PFM PON， m= 3 ， FM= 3 -32， PF PMOP ON，即3223 32ON ，解得： ON=4-2 3 . 答案： A. 二、填空题 (每小题 3
7、分，共 30 分 ) 11. a2 a3= . 解析 ： a2 a3=a5. 答案： a5 12. 42500000 用科学记数法表示为 . 解析 ： 42500000=4.25 107. 答案： 4.25 107 13.如图，四边形 ABCD 是平行四边形， AC 与 BD 相交于点 O，添加一个条件： ，可使它成为菱形 . 解析 ： 四边形 ABCD 是平行四边形， 当 AB=BC 时，平行四边形 ABCD 是菱形， 当 AC BD 时，平行四边形 ABCD 是菱形 . 答案： AB=BC 或 AC BD 等 . 14.如图， AB 是 O 的直径， BC 是 O 的弦，若 AOC=80，
8、则 B= . 解析 ： AOC=80， B=12 AOC=40 . 答案 ： 40 15.分解因式： 4x2+8x+4= . 解析 ： 原式 =4(x2+2x+1)=4(x+1)2. 答案： 4(x+1)2 16.如图，点 A 是反比例函数 y=kx图象上的一个动点，过点 A 作 AB x 轴， AC y 轴，垂足点分别为 B、 C，矩形 ABOC 的面积为 4，则 k= . 解析 ： 由题意得： S 矩形 ABOC=|k|=4，又双曲线位于第二、四象限，则 k=-4. 答案： -4 17.已知圆锥的底面圆半径为 3，母线长为 5，则圆锥的全面积是 . 解析 ： 底面周长是： 2 3 =6，
9、则侧面积是： 12 6 5=15， 底面积是： 32=9， 则全面积是： 15 +9 =24 . 答案： 24 18.已知 x= 512，则 x2+x+1= . 解析 ： x= 512， x2+x+1=(x+12)2-14+1=( 512+12)2+34=54+34=2. 答案： 2 19.如图， AB 是 O 的直径， CD 为 O 的一条弦， CD AB 于点 E，已知 CD=4， AE=1，则 O的半径为 . 解析 ： 连接 OC，如图所示： AB 是 O 的直径， CD AB， CE=12CD=2， OEC=90， 设 OC=OA=x，则 OE=x-1，根据勾股定理得： CE2+OE2
10、=OC2，即 22+(x-1)2=x2，解得： x=52. 答案： 5220.已知 A32=3 2=6， A53=5 4 3=60， A52=5 4 3 2=120， A63=6 5 4 3=360，依此规律A74= . 解析 ： 根据规律可得： A74=7 6 5 4=840. 答案 ： 840. 三、 (本题共 12 分 ) 21.(1)计算： ( 3 -2014)0+|-tan45 |-(12)-1+ 8 ； (2)解方程： 2111xxx=3. 解析 ： (1)利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出即可； (2)直接利用去分母进而化简解方程，再进行检验
11、求出即可 . 答案 ： (1)原式 =1+1-2+2 2 =2 2 . (2) 2111xxx=3 去分母得： 2x-1=3(x-1)，则 -x=-2， 解得： x=2， 检验：把 x=2 代入 (x-1) 0， x=2 是原分式方程的解 . 四、 (本题共 12 分 ) 22.如图，点 O 在 APB 的平分线上， O 与 PA 相切于点 C. (1)求证：直线 PB 与 O 相切； (2)PO 的延长线与 O 交于点 E.若 O 的半径为 3， PC=4.求弦 CE 的长 . 解析 ： (1)连接 OC，作 OD PB 于 D 点 .证明 OD=OC 即可 .根据角的平分线性质易证； (2
12、)设 PO 交 O于 F，连接 CF.根据勾股定理得 PO=5，则 PE=8.证明 PCF PEC，得 CF：CE=PC： PE=1： 2.根据勾股定理求解 CE. 答案： (1)连接 OC，作 OD PB 于 D 点 . O 与 PA 相切于点 C， OC PA. 点 O 在 APB 的平分线上， OC PA， OD PB， OD=OC.直线 PB 与 O 相切 . (2)设 PO 交 O 于 F，连接 CF. OC=3， PC=4， PO=5， PE=8. O 与 PA 相切于点 C， PCF= E. 又 CPF= EPC， PCF PEC， CF： CE=PC： PE=4： 8=1： 2
13、. EF 是直径， ECF=90 . 设 CF=x，则 EC=2x.则 x2+(2x)2=62，解得 x=65 5.则 EC=2x=125 5. 五、 (本题共 14 分 ) 23.为了提高中学生身体素质，学校开设了 A：篮球、 B：足球、 C：跳绳、 D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查 (每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种 )，将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图 (未画完整 ). (1)这次调查中，一共调查了 名学生； (2)请补全两幅统计图； (3)若有 3 名喜欢跳绳的学生， 1 名喜欢足球的学生组队
14、外出参加一次联谊活动，欲从中选出 2 人担任组长 (不分正副 )，求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率 . 解析： (1)由题意得：这次调查中，一共调查的学生数为： 40 20%=200(名 )； (2)根据题意可求得 B 占的百分比为： 1-20%-30%-15%=35%， C 的人数为： 200 30%=60(名 )；则可补全统计图； (3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的情况，再利用概率公式即可求得答案 . 答案 ： (1)根据题意得：这次调查中，一共调查的学生数为： 40 20%=200(名 ). (2)B 占的百
15、分比为： 1-20%-30%-15%=35%， C 的人数为： 200 30%=60(名 ). 如图： (3)分别用 A， B， C 表示 3 名喜欢跳绳的学生， D 表示 1 名喜欢足球的学生； 画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的有 6 种情况， 一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率为： 612 12. 六、 (本题共 14 分 ) 24.某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过 12 吨 (含 12吨 )时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过 12 吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家 1 月份用水 24 吨，
16、交水费 42 元 .2 月份用水 20 吨，交水费 32 元 . (1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元； (2)设每月用水量为 x 吨，应交水费为 y 元，写出 y 与 x之间的函数关系式； (3)小黄家 3 月份用水 26 吨，他家应交水费多少元？ 解析： (1)设每吨水的政府补贴优惠价为 a 元，市场调节价为 b 元，根据题意列出方程组，求解此方程组即可； (2)根据用水量分别求出在两个不同的范围内 y 与 x 之间的函数关系，注意自变量的取值范围； (3)根据小英家的用水量判断其再哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可 . 答案 ： (1)设每吨水的政府补贴优惠价为
17、a 元，市场调节价为 b 元 . 根据题意得 1 2 2 4 1 2 4 21 2 2 0 1 2 3 2ab ，解得： 12.5ab，答：每吨水的政府补贴优惠价为 1 元，市场调节价为 2.5 元 . (2)当 0 x 12 时， y=x； 当 x 12 时， y=12+(x-12) 2.5=2.5x-18， 所求函数关系式为： y= ()0 1 22 .5 1 8 1 2()xxxx， (3) x=26 12， 把 x=26 代入 y=2.5x-18，得： y=2.5 26-18=47(元 ). 答：小英家三月份应交水费 47 元 . 七、阅读材料题 (本题共 12 分 ) 25.求不等式
18、 (2x-1)(x+3) 0 的解集 . 解：根据“同号两数相乘，积为正”可得： 2 1 030xx ，或 2 1 03 0.xx ，解得 x 12；解得 x -3.不等式的解集为 x 12或 x -3. 请你仿照上述方法解决下列问题： (1)求不等式 (2x-3)(x+1) 0 的解集 . (2)求不等式1 132xx 0 的解集 . 解析： (1)、 (2)根据题意得出关于 x 的不等式组，求出 x 的取值范围即可 . 答案 ： (1)根据“异号两数相乘，积为负”可得 2 3 010xx ，或 2 3 010xx ， ，解得不等式组无解；解得， -1 x 32. (2)根据“同号两数相乘，
19、积为正”可得 1 10320xx ， ， 1 10320xx ， ，解得， x 3，解得， x -2， 故不等式组的解集为： x 3 或 x -2. 八、 (本题共 16 分 ) 26.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 ABOC 如图放置，将此平行四边形绕点 O 顺时针旋转 90得到平行四边形 A B OC .抛物线 y=-x2+2x+3 经过点 A、 C、 A三点 . (1)求 A、 A、 C 三点的坐标； (2)求平行四边形 ABOC 和平行四边形 A B OC重叠部分 C OD 的面积； (3)点 M 是第一象限内抛物线上的一动点，问点 M 在何处时， AMA的面积最大？最大面积是多
20、少？并写出此时 M 的坐标 . 解析： (1)利用抛物线与 x 轴的交点问题可求出 C(-1， 0)， A (3， 0)；计算自变量为 0 时的函数值可得到 A(0， 3)； (2)先由平行四边形的性质得 AB OC， AB=OC，易得 B(1， 3)，根据勾股定理和三角形面积公式得到 OB= 10 ， S AOB=32，再根据旋转的性质得 ACO= OC D， OC =OC=1，接着证明 COD BOA，利用相似三角形的性质得CODBOASS=(OCOB)2，则可计算出 S C OD； (3)根据二次函数图象上点的坐标特征，设 M 点的坐标为 (m， -m2+2m+3)， 0 m 3，作 M
21、N y轴交直线 AA于 N，求出直线 AA的解析式为 y=-x+3，则 N(m， -m+3)，于是可计算出 MN=-m2+3m，再利用 S AMA =S ANM+S MNA 和三角形面积公式得到 S AMA =-32m2+92m，然后根据二次函数的最值问题求出 AMA的面积最大值，同时刻确定此时 M 点的坐标 . 答案 ： (1)当 y=0 时， -x2+2x+3=0，解得 x1=3， x2=-1，则 C(-1， 0)， A (3， 0)； 当 x=0 时， y=3，则 A(0， 3). (2)四边形 ABOC 为平行四边形， AB OC， AB=OC， 而 C(-1， 0)， A(0， 3)
22、， B(1， 3) OB= 2213 =10， S AOB=12 3 1=32， 又平行四边形 ABOC 旋转 90得平行四边形 A B OC， ACO= OC D， OC =OC=1， 又 ACO= ABO， ABO= OC D. 又 C OD= AOB， C OD BOA， CODBOASS=(OCOB)2=( 110)2=110， S C OD=110 32=320. (3)设 M 点的坐标为 (m， -m2+2m+3)， 0 m 3， 作 MN y 轴交直线 AA于 N，易得直线 AA的解析式为 y=-x+3，则 N(m， -m+3)， MN=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m， S AMA =S ANM+S MNA =12MN 3=32(-m2+3m)=-32m2+92m=-32(m-32)2+278， 当 m=32时， S AMA的值最大，最大值为 278，此时 M 点坐标为 (32， 154).
