1、 2015 年辽宁省阜新市中考 真题 数学 一、选择题 (在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题 3 分，共 18分 ) 1.(3 分 )-3 的绝对值是 ( ) A. 3 B. -13C. -3 D. 13解 析 ： |-3|=3. 答案 ： A. 2.(3 分 )某几何体的三视图如图所示，该几何体是 ( ) A. B. C. D. 解 析 ： 根据题意发现主视图和左视图为矩形，俯视图是一个圆，可以得出这个图形是圆柱 . 答案 ： B. 3.(3 分 )某中学篮球队 12 名队员的年龄如下表所示： 则这 12 名队员年龄的众数和平均数分别是 ( ) A. 15， 15 B. 1
2、5， 16 C. 16， 16 D. 16， 16.5 解 析 ： 根据题意得：这 12 名队员年龄的众数为 16；平均数为 1 5 4 1 6 5 1 7 2 1 8 14 5 2 1 =16. 答案 ： C 4.(3 分 )不等式组 2613xx 的解集，在数轴上表示正确的是 ( ) A. B. C. D. 解 析 ： 解不等式 1-x 2 得， x -1， 解不等式 3x6 得： x2 ， 则不等式的解集为： 答案 ： B. 5.(3 分 )反比例函数 y=2x的图象位于平面直角坐标系的 ( ) A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 解 析 ：
3、k=2 0， 反比例函数 y=2x的图象在第一，三象限内 . 答案 ： A 6.(3 分 )如图，点 A， B， C 是 O 上的三点，已知 AOB=100 ，那么 ACB 的度数是 ( ) A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 解 析 ： AOB 与 ACB 都对 ，且 AOB=100 ， ACB= 12AOB=50 . 答案 ： C 二、填空题 (每小题 3 分，共 18 分 ) 7.(3 分 )函数 12y x 的自变量取值范围是 _. 解 析 ： 根据题意得， 2-x0 ，解得： x2. 答案 ： x2. 8.(3 分 )如图，直线 ab ，被直线 c 所截，已知 1=70
4、，那么 2 的度数为 _. 解 析 ： 如图： 直线 ab ，被直线 c 所截， 1=70 ， 3=1=70 ， 2=180 -3=180 -70=110. 答案 ： 110. 9.(3分 )为了估计暗箱里白球的数量 (箱内只有白球 )，将 5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为 0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为 _个 . 解 析 ： 设暗箱里白球的数量是 n，则根据题意得： 55n=0.2， 解得： n=20. 答案 ： 20. 10.(3 分 )如图，点 E 是 ABCD 的边 AD 的中点，连接 CE交 BD
5、 于点 F，如果 SDEF =a，那么 SBCF = _. 解 析 ： 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC ， EFDCFB ， E 是边 AD 的中点， DE= 12BC， S DEF ： SBCF =1： 4， S DEF =a， S BCF =4a， 答案 ： 4a. 11.(3 分 )如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部 A 看地面上的一点 B，俯角为 30 ，已知地面上的这点与楼的水平距离 BC 为 30m，那么楼的高度 AC 为 _m(结果保留根号 ). 解 析 ： 自楼的顶部 A 看地面上的一点 B，俯角为 30 ， ABC=30 ， AC=ABtan30=30 33=10
6、 3 (米 ). 楼的高度 AC 为 10 3 米 . 答案 ： 10 3 . 12.(3 分 )小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买 10 本以上，从第 11 本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数 y(元 )与练习本的个数 x(本 )之间的关系如图所示，那么在这个超市买 10 本以上的练习本优惠折扣是 _折 . 解 析 ： 打折前，每本练习本价格： 2010=2 元， 打折后，每本练习本价格： (27-20)(15 -10)=1.4 元， 1.42 =0.7， 所以，在这个超市买 10 本以上的练习本优惠折扣是七折 . 答案 ：七 . 三、解答题 (13、 14、 15、 16
7、题每题 10 分， 17、 18 题每题 12 分，共 64分 ) 13.(10 分 )(1)计算： (12)-2+ 4 -2cos60 ； (2)先化简，再求值： 11aaaa，其中 a= 3 +1. 解 析 ： (1)分别根据负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值及数的开方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； (2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x=2 代入进行计算即可 . 答案 ： (1)原式 =4+2-2 12=6-1 =5； (2)原式 = 111aa aaa =a-1， 当 a= 3 +1 时，原式 = 3 +1-1= 3 . 14.(10
8、 分 )如图， ABC 在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为 A(-1， 5)， B(-4， 1)， C(-1，1)将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 90 ，得到 ABC ，点 B， C 的对应点分别为点 B ， C ， (1)画出 ABC ； (2)写出点 B ， C 的坐标； (3)求出在 ABC 旋转的过程中，点 C 经过的路径长 . 解 析 ： (1)在平面直角坐标系中画出 ABC ，然后根据网格结构找出点 B、 C 的对应点 B ， C的位置，然后顺次连接即可； (2)根据图形即可得出点 A 的坐标； (3)利用 AC 的长，然后根据弧长公式进行计算即可求出点 B 转动到点 B 所经
9、过的路程 . 答案 ： (1)ABC 如图所示； (2)点 B 的坐标为 (3， 2)，点 C 的坐标为 (3， 5)； (3)点 C 经过的路径为以点 A 为圆心， AC 为半径的圆弧，路径长即为弧长， AC=4 ， 弧长为： 9 0 41 8 0 1 8 0nr=2 ， 即点 C 经过的路径长为 2. 15.(10 分 )为了培养学生的阅读习惯，某校开展了 “ 读好书，助成长 ” 系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题： (1)本次调查共抽查了 _名学生，两幅统计图中
10、的 m=_， n=_. (2)已知该校共有 960 名学生，请估计该校喜欢阅读 “A” 类图书的学生约有多少人？ (3)学校要举办读书知识竞赛，七年 (1)班要在班级优胜者 2 男 1 女中随机选送 2 人参赛，求选送的两名参赛同学为 1 男 1 女的概率是多少？ 解 析 ： (1)用 A 类的人数和所占的百分比求出总人数，用总数减去 A， C， D 类的人数，即可求出 m 的值，用 C 类的人数除以总人数，即可得出 n 的值； (2)用该校喜欢阅读 “A” 类图书的学生人数 =学校总人数 A 类的百分比求解即可； (3)列出图形，即可得出答案 . 答案 ： (1)这次调查的学生人数为 423
11、5%=120( 人 )， m=120-42-18-12=48， 18120=15% ；所以 n=15 故答案为： 120， 48， 15. (2)该校喜欢阅读 “A” 类图书的学生人数为： 96035%=336( 人 )， (3)抽出的所有情况如图： 两名参赛同学为 1 男 1 女的概率为： 23. 16.(10 分 )为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知用 900 元购买篮球的个数比购买足球的个数少 1 个，足球的单价为篮球单价的 0.9 倍 . (1)求篮球、足球的单价分别为多少元？ (2)如果计划用 5000 元购买篮球、足球共 52 个，那么至少要购买多少个足球？
12、解 析 ： (1)设篮球、足球的单价分别为 x， y 元，列出二元一次方程组，即可求出 x和 y 的值； (2)由 (1)中的单价可列出一元一次不等式，解不等式即可得到至少要购买多少个足球 . 答案 ： (1)设篮球、足球的单价分别为 x， y 元，由题意列方程组得： 0.9900 9001yxxy ， 解得： 10090xy， 答：求篮球、足球的单价分别为 100， 90 元； (2)设至少要购买 m 个足球，由题意得： (52-m)100+90m5000 ， 解得： m20 ， 所以至少要购买 20 个足球 . 17.(12分 )如图，点 P是正方形 ABCD内的一点，连接 CP，将线段
13、CP绕点 C顺时针旋转 90 ，得到线段 CQ，连接 BP， DQ. (1)如图 a，求证： BCPDCQ ； (2)如图，延长 BP 交直线 DQ 于点 E. 如图 b，求证： BEDQ ； 如图 c，若 BCP 为等边三角形，判断 DEP 的形状，并说明理由 . 解 析 ： (1)根据旋转的性质证明 BCP=DCQ ，得到 BCPDCQ ； (2) 根据全等的性质和对顶角相等即可得到答案； 根据等边三角形的性质和旋转的性质求出 EPD=45 ， EDP=45 ，判断 DEP 的形状 . 答案 ： (1)证明： BCD=90 ， PCQ=90 ， BCP=DCQ ， 在 BCP 和 DCQ
14、中， B C C DB C P D C QP C Q C ， BCPDCQ ； (2) 如图 b， BCPDCQ ， CBF=EDF ，又 BFC=DFE ， DEF=BCF=90 ， BEDQ ； BCP 为等边三角形， BCP=60 ， PCD=30 ，又 CP=CD， CPD=CDP=75 ，又 BPC=60 ， CDQ=60 ， EPD=45 ， EDP=45 ， DEP 为等腰直角三角形 . 18.(12 分 )如图，抛物线 y=-x2+bx+c 交 x 轴于点 A(-3， 0)和点 B，交 y轴于点 C(0， 3). (1)求抛物线的函数表达式； (2)若点 P 在抛物线上，且 S
15、 AOP=4SBOC，求点 P 的坐标； (3)如图 b，设点 Q 是线段 AC 上的一动点，作 DQx 轴，交抛物线于点 D，求线段 DQ 长度的最大值 . 解 析 ： (1)把点 A、 C 的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组， 通过解方程组求得系数的值； (2)设 P 点坐标为 (x， -x2-2x+3)，根据 SAOP =4SBOC 列出关于 x 的方程，解方程求出 x 的值，进而得到点 P 的坐标； (3)先运用待定系数法求出直线 AC 的解析式为 y=x+3，再设 Q 点坐标为 (x， x+3)，则 D 点坐标为 (x， x2+2x-3)，然后用含 x 的代数式表示 QD
16、，根据二次函数的性质即可求出线段 QD长度的最大值 . 答案 ： (1)把 A(-3， 0)， C(0， 3)代入 y=-x2+bx+c，得 0 9 33bcc ， 解得 23bc. 故该抛物线的解析式为： y=-x2-2x+3. (2)由 (1)知，该抛物线的解析式为 y=-x2-2x+3，则易得 B(1， 0). S AOP =4SBOC ， 123| -x2-2x+3|=4 1213. 整理，得 (x+1)2=0 或 x2+2x-7=0， 解得 x=-1 或 x=-1 2 . 则符合条件的点 P 的坐标为： (-1， 4)或 (-1+ 2 ， -4)或 (-1- 2 ， -4)； (3)设直线 AC 的解析式为 y=kx+t，将 A(-3， 0)， C(0， 3)代入， 得 303ktt ， 解得 13kt. 即直线 AC 的解析式为 y=x+3. 设 Q 点坐标为 (x， x+3)， (-3x0) ，则 D 点坐标为 (x， -x2-2x+3)， QD=(-x2-2x+3)-(x+3)=-x2-3x=-(x+32)2+94， 当 x=-32时， QD 有最大值 94.
