2014年上海市中考真题数学.docx

1、2014 年上海市中考真题数学 一、选择题 (每小题 4 分，共 24 分 ) 1.(4 分 )计算 的结果是 ( ) A. B. C. D. 3 解析 ： = ， 答案： B. 2.(4 分 )据统计， 2013 年上海市全社会用于环境保护的资金约为 60 800 000 000 元，这个数用科学记数法表示为 ( ) A. 60810 8 B. 60.810 9 C. 6.0810 10 D. 6.0810 11 解析 ： 60 800 000 000=6.0810 10， 答案： C. 3.(4 分 )如果将抛物线 y=x2向右平移 1 个单位，那么所得的抛物线的表达式是 ( ) A. y

2、=x2-1 B. y=x2+1 C. y=(x-1)2 D. y=(x+1)2 解析 ： 抛物线 y=x2的顶点坐标为 (0， 0)，把点 (0， 0)向右平移 1 个单位得到点的坐标为 (1，0)，所以所得的抛物线的表达式为 y=(x-1)2. 答案： C. 4.(4 分 )如图，已知直线 a、 b 被直线 c 所截，那么 1 的同位角是 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 解析 ： 1 的同位角是 5 ， 答案： D. 5.(4 分 )某事测得一周 PM2.5 的日均值 (单位： )如下： 50， 40， 75， 50， 37， 50， 40，这组数据的中位数和众数分别是 (

3、) A. 50 和 50 B. 50 和 40 C. 40 和 50 D. 40 和 40 解析 ： 从小到大排列此数据为： 37、 40、 40、 50、 50、 50、 75，数据 50 出现了三次最多，所以 50 为众数； 50 处在第 4 位是中位数 . 答案： A. 6.(4 分 )如图，已知 AC、 BD 是菱形 ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是 ( ) A. ABD 与 ABC 的周长相等 B. ABD 与 ABC 的面积相等 C. 菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D. 菱形的面积等于两条对角线之积的两倍 解析 ： A、 四边形 ABCD 是菱形， AB=BC=A

4、D ， AC BD， ABD 与 ABC 的周长不相等，故此选项错误； B、 S ABD = S 平行四边形 ABCD， SABC = S 平行四边形 ABCD， ABD 与 ABC 的面积相等，故此选项正确； C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，故此选项错误； D、菱形的面积等于两条对角线之积的 ，故此选项错误； 答案： B. 二、填空题 (每小题 4 分，共 48 分 ) 7.(4 分 )计算： a(a+1)= . 解析 ： 原式 =a2+a. 答案： a2+a 8.(4 分 )函数 y= 的定义域是 . 解析 ： 由题意得， x-10 ，解得 x1 . 答案： x1 .

5、9.(4 分 )不等式组 的解集是 . 解析 ： ， 解 得： x 3， 解 得： x 4. 则不等式组的解集是： 3 x 4. 答案： 3 x 4 10.(4 分 )某文具店二月份销售各种水笔 320 支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了 10%，那么该文具店三月份销售各种水笔 支 . 解析 ： 320 (1+10%)=3201.1=352 (支 ). 答：该文具店三月份销售各种水笔 352 支 . 答案： 352. 11.(4 分 )如果关于 x 的方程 x2-2x+k=0(k 为常数 )有两个不相等的实数根，那么 k的取值范围是 . 解析 ： 关于 x 的方程 x2-3x+k=0(

6、k 为常数 )有两个不相等的实数根， 0，即 (-2)2-41k 0，解得 k 1， k 的取值范围为 k 1. 答案： k 1. 12.(4 分 )已知传送带与水平面所成斜坡的坡度 i=1： 2.4，如果它把物体送到离地面 10 米高的地方，那么物体所经过的路程为 米 . 解析 ： 如图，由题意得：斜坡 AB 的坡度： i=1： 2.4， AE=10 米， AEBD ， i= = ， BE=24 米， 在 RtABE 中， AB= =26(米 ). 答案： 26. 13.(4 分 )如果从初三 (1)、 (2)、 (3)班中随机抽取一个班与初三 (4)班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三 (

7、1)班的概率是 . 解析 ： 从初三 (1)、 (2)、 (3)班中随机抽取一个班与初三 (4)班进行一场拔河比赛， 恰好抽到初三 (1)班的概率是： . 答案： . 14.(4 分 )已知反比例函数 y= (k 是常数， k0 )，在其图象所在的每一个象限内， y 的值随着 x 的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是 y=- (只需写一个 ). 解析 ： 反比例函数 y= (k 是常数， k0 )，在其图象所在的每一个象限内， y 的值随着 x的值的增大而增大， k 0， y= - ， 答案： y=- . 15.(4 分 )如图，已知在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上

8、，且 AB=3EB.设 = ， = ，那么 = - (结果用 、 表示 ). 解析 ： AB=3EB . = ， = = ， 平行四边形 ABCD 中， = ， = = ， = - = - . 答案： - . 16.(4 分 )甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成绩最稳定的是 . 解析 ： 根据图形可得：乙的成绩波动最小，数据最稳定， 则三人中成绩最稳定的是乙； 答案： 乙 . 17.(4 分 )一组数： 2， 1， 3， x， 7， y， 23， ，满足 “ 从第三个数起，前两个数依次为 a、b，紧随其后的数就是 2a-b” ，例如这组数中的第三个数 “3

9、” 是由 “22 -1” 得到的，那么这组数中 y 表示的数为 . 解析 ： 解法一：常规解法 ： 从第三个数起，前两个数依次为 a、 b，紧随其后的数就是 2a-b， 23 -x=7， x= -1， 则 2 (-1)-7=y， 解得 y=-9. 解法二：技巧型 ： 从第三个数起，前两个数依次为 a、 b，紧随其后的数就是 2a-b， 72 -y=23， y= -9， 答案： -9. 18.(4 分 )如图，已知在矩形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上， BE=2CE，将矩形沿着过点 E 的直线翻折后，点 C、 D 分别落在边 BC 下方的点 C 、 D 处，且点 C 、 D 、 B 在同

10、一条直线上，折痕与边 AD 交于点 F， DF 与 BE 交于点 G.设 AB=t，那么 EFG 的周长为 (用含 t 的代数式表示 ). 解析 ： 由翻折的性质得， CE=CE ， BE=2CE ， BE=2CE ， 又 C=C=90 ， EBC=30 ， FDC=D=90 ， BGD=60 ， FGE=BGD=60 ， ADBC ， AFG=FGE=60 ， EFG= (180 -AFG )= (180 -60 )=60 ， EFG 是等边三角形， AB=t ， EF=t = t， EFG 的周长 =3 t=2 t. 答案： 2 t. 三、解答题 (本题共 7 题，满分 78 分 ) 19

11、.(10 分 )计算： - - +| |. 解析 ： 本题涉及绝对值、二次根式化简两个考点 .针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 答案 ：原式 =2 - -2+2- = . 20.(10 分 )解方程： - = . 解析 ： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 . 答案： 去分母得： (x+1)2-2=x-1， 整理得： x2+x=0，即 x(x+1)=0， 解得： x=0 或 x=-1， 经检验 x=-1 是增根，分式方程的解为 x=0. 21.(10分 )已知水银体温计的读数 y( )与水银柱的长度 x(c

12、m)之间是一次函数关系 .现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰 (如图 )，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度 . (1)求 y 关于 x 的函数关系式 (不需要写出函数的定义域 )； (2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为 6.2cm，求此时体温计的读数 . 解析 ： (1)设 y 关于 x 的函数关系式为 y=kx+b，由统计表的数据建立方程组求出其解即可； (2)当 x=6.2 时，代入 (1)的解析式就可以求出 y 的值 . 答案： (1)设 y关于 x的函数关系式为 y=kx+b，由题意，得 ，解得： ， y= x+29.75.y 关于 x 的函数关系式为：

13、y= +29.75； (2)当 x=6.2 时， y= 6.2+29.75=37.5 . 答：此时体温计的读数为 37.5 . 22.(10 分 )如图，已知 RtABC 中， ACB=90 ， CD 是斜边 AB 上的中线，过点 A 作 AECD ，AE 分别与 CD、 CB 相交于点 H、 E， AH=2CH. (1)求 sinB 的值； (2)如果 CD= ，求 BE 的值 . 解析 ： (1)根据 ACB=90 ， CD是斜边 AB上的中线，可得出 CD=BD，则 B=BCD ，再由 AECD ，可证明 B=CAH ，由 AH=2CH，可得出 CH： AC=1： ，即可得出 sinB

14、的值； (2)根据 sinB 的值，可得出 AC： AB=1： ，再由 AB=2 ，得 AC=2，则 CE=1，从而得出BE. 答案： (1)ACB=90 ， CD 是斜边 AB 上的中线， CD=BD ， B=BCD ， AECD ， CAH+ACH=90 ， 又 ACB=90 BCD+ACH=90B=BCD=CAH ，即 B=CAH ， AH=2CH ， 由勾股定理得 AC= CH， CH ： AC=1： ， sinB= ； (2)sinB= ， AC ： AB=1： ， AC=2 . CAH=B ， sinCAH=sinB= = ， 设 CE=x(x 0)，则 AE= x，则 x2+22

15、=( x)2， CE=x=1 ， AC=2， 在 RtABC 中， AC2+BC2=AB2， BC=4 ， BE=BC -CE=3. 23.(12 分 )已知：如图，梯形 ABCD 中， ADBC ， AB=DC，对角线 AC、 BD 相交于点 F，点 E是边 BC 延长线上一点，且 CDE=ABD . (1)求证：四边形 ACED 是平行四边形； (2)联结 AE，交 BD 于点 G，求证： = . 解析 ： (1)证 BADCDA ，推出 ABD=ACD=CDE ，推出 ACDE 即可； (2)根据平行得出比例式，再根据比例式的性质进行变形，即可得出答案 . 答案： (1) 梯形 ABCD

16、， ADBC ， AB=CD， BAD=CDA ， 在 BAD 和 CDA 中 ， ， BADCDA (SAS)， ABD=ACD ， CDE=ABD ， ACD=CDE ， ACDE ， ADCE ， 四边形 ACED 是平行四边形； (2)ADBC ， = ， = ， = ， 平行四边形 ACED， AD=CE， = ， = ， ， = . 24.(12 分 )在平面直角坐标系中 (如图 )，已知抛物线 y= x2+bx+c与 x 轴交于点 A(-1， 0)和点 B，与 y 轴交于点 C(0， -2). (1)求该抛物线的表达式，并写出其对称轴； (2)点 E 为该抛物线的对称轴与 x 轴

17、的交点，点 F 在对称轴上，四边形 ACEF 为梯形，求点 F的坐标； (3)点 D 为该抛物线的顶点，设点 P(t， 0)，且 t 3，如果 BDP 和 CDP 的面积相等，求 t的值 . 解析 ： (1)根据待定系数法可求抛物线的表达式，进一步得到对称轴； (2)因为 AC 与 EF 不平行，且四边形 ACEF 为梯形，所以 CEAF .分别求出直线 CE、 AF 的解析式，进而求出点 F 的坐标； (3)BDP 和 CDP 的面积相等，可得 DPBC ，根据待定系数法得到直线 BC 的解析式，根据两条平行的直线 k 值相同可得直线 DP 的解析式，进一步即可得到 t 的值 . 答案： (

18、1) 抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A(-1， 0)，点 C(0， -2)， ，解得 . 故抛物线的表达式为： y= x2- x-2= (x-1)2- ，对称轴为直线 x=1； (2)设直线 CE 的解析式为： y=kx+b， 将 E(1， 0)， C(0， -2)坐标代入得： ，解得 ， 直线 CE 的解析式为： y=2x-2. AC 与 EF 不平行，且四边形 ACEF 为梯形， CEAF . 设直线 AF 的解析式为： y=2x+n. 点 A(-1， 0)在直线 AF 上， -2+n=0， n=2 . 设直线 AF 的解析式为： y=2x+2. 当 x=1 时， y=4， 点 F

19、 的坐标为 (1， 4). (3)点 B(3， 0)，点 D(1， - )， 若 BDP 和 CDP 的面积相等，则 DPBC ，则直线 BC 的解析式为 y= x-2， 直线 DP 的解析式为 y= x- ， 当 y=0 时， x=5， t=5 . 25.(14 分 )如图 1，已知在平行四边形 ABCD 中， AB=5， BC=8， cosB= ，点 P 是边 BC 上的动点，以 CP 为半径的圆 C 与边 AD 交于点 E、 F(点 F 在点 E 的右侧 )，射线 CE 与射线 BA 交于点 G. (1)当圆 C 经过点 A 时，求 CP 的长； (2)联结 AP，当 APCG 时，求弦

20、 EF 的长； (3)当 AGE 是等腰三角形时，求圆 C 的半径长 . 解析 ： (1)当点 A 在 C 上时，点 E 和点 A 重合，过点 A 作 AHBC 于 H，直接利用勾股定理求出 AC 进而得出答案； (2)首先得出四边形 APCE 是菱形，进而得出 CM 的长，进而利用锐角三角函数关系得出 CP以及 EF 的长； (3)GAEBGC ，只能 AGE=AEG ，利用 ADBC ，得出 GAEGBC ，进而求出即可 . 答案： (1)如图 1，设 O 的半径为 r， 当点 A 在 C 上时，点 E 和点 A 重合，过点 A 作 AHBC 于 H， BH=AB cosB=4， AH=3

21、 ， CH=4， AC= =5， 此时 CP=r=5； (2)如图 2，若 APCE ， APCE 为平行四边形， CE=CP ， 四边形 APCE 是菱形， 连接 AC、 EP，则 ACEP ， AM=CM= ， 由 (1)知， AB=AC，则 ACB=B ， CP=CE= = ， EF=2 = ； (3)如图 3：过点 C 作 CNAD 于点 N， cosB= ， B 45 ， BCG 90 ， BGC 45 ， BGC B=GAE ，即 BGCGAE ， 又 AEG=BCGACB=B=GAE ， 当 AEG=GAE 时， A、 E、 G 重合，则 AGE 不存在 .即 AEGGAE ， 只能 AGE=AEG ， ADBC ， GAEGBC ， = ，即 = ，解得： AE=3， EN=AN-AE=1， CE= = = .