1、2014 年四川省眉山市中考 真题 数学 A 卷题：一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36分 .在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置 . 1.(3 分 )-4 的相反数是 ( ) A. 4 B. -4 C. D. - 解 析 ： -4 的相反数是 4. 答案： A. 2.(3 分 )下列计算正确的是 ( ) A. x2+x3=x5 B. x2 x3=x6 C. (x2)3=x6 D. x6x 3=x2 解 析 ： A、 x2+x3，不是同类项不能相加，故 A 选项错误； B、 x2 x3=x5，故 B 选项错误； C、
2、(x2)3=x6，故 C 选项正确； D、 x6x 3=x3，故 D 选项错误 . 答案： C. 3.(3 分 )方程 3x-1=2 的解是 ( ) A. x=1 B. x=-1 C. x=- D. x= 解 析 ：方程 3x-1=2， 移项合并得： 3x=3， 解得： x=1. 答案： A 4.(3 分 )函数 的自变量 x 的取值范围是 ( ) A. x 3 B. x3 C. x 3 D. x3 解 析 ：根据题意得： 3-x0 ， 解得 x3 . 答案： D. 5.(3 分 )一组数据如下： 3， 6， 7， 2， 3， 4， 3， 6，那么这组数据的中位数是 ( ) A. 3 B. 3
3、.5 C. 3 或 4 D. 2 解 析 ：数据从小到大排列是： 2， 3， 3， 3， 4， 6， 6， 7， 一共 8 个数，中间的数是 3， 4， 则中位数是： (3+4)2=3.5 ； 答案： B. 6.(3 分 )下列命题中，真命题是 ( ) A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形 解 析 ： A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故错误； B、对角线互相垂直的平分的四边形是菱形，正确，是真命题； C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可
4、能是等腰梯形，故错误，是假命题； D、一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形也可能是直角梯形，故错误 . 答案： B. 7.(3 分 )如图，直线 a、 b 被 c 所截，若 ab ， 1=45 ， 2=65 ，则 3 的度数为 ( ) A. 110 B. 115 C. 120 D. 130 解 析 ：根据三角形的外角性质， 1+2=4=110 ， ab ， 3=4=110 ， 答案： A. 8.(3 分 )一个立体图形的三视图如图，根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为 ( ) A. 12 B. 15 C. 18 D. 24 解 析 ：由三视图可知圆锥的底面半径为 3，高为 4，所以母线
5、长为 5， 所以侧面积为 rl=35=15 ， 答案： B. 9.(3 分 )甲、乙两地之间的高速公路全长 200 千米，比原来国道的长度减少了 20 千米 .高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了 45 千米 /时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半 .设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为 x 千米 /时，根据题意，下列方程正确的是( ) A. B. C. D. 解 析 ：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为 x 千米 /时，根据题意得 = . 答案： D. 10.(3 分 )如图， ABC 中， C=67 ，将 ABC 绕点 A 顺时针旋转后，得到 ABC ，且 C在边 BC 上，则 B
6、CB 的度数为 ( ) A. 56 B. 50 C. 46 D. 40 解 析 ： 将 ABC 绕点 A 顺时针旋转后，得到 ABC ， AC=AC ， C=C=67 ， ACB=180 -67=113 ， ACC=ACB=67 ， BCB=ACB -ACB=113 -67=46 . 答案： B. 11.(3 分 )如图， AB、 AC 是 O 的两条弦， BAC=25 ，过点 C 的切线与 OB 的延长线交于点D，则 D 的度数为 ( ) A. 25 B. 30 C. 35 D. 40 解 析 ：连接 OC， CD 是 O 的切线，点 C 是切点， OCD=90 . BAC=25 ， COD
7、=50 ， D=180 -90 -50=40 . 答案： D. 12.(3 分 )如图，直线 y= x-1 与 x 轴交于点 B，与双曲线 y= (x 0)交于点 A，过点 B作 x轴的垂线，与双曲线 y= 交于点 C，且 AB=AC，则 k 的值为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 解 析 ：由于 AB=AC， BC 垂直于 x 轴，则点 A 在 BC的垂直平分线上， B(2， 0)、 C(2， )， A(4， )， 将 A 点代入直线 y= x-1 得： k=4. 答案： C. 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3分，共 18 分 .将正确答案直接填在答题卡相应位置上
8、 . 13.(3 分 )某种生物孢子的直径为 0.00058m.把 0.00058 用科学记数法表示为 . 解 析 ： 0.00058=5.810 -4； 答案： 5.810 -4. 14.(3 分 )分解因式： xy2-25x= ) . 解 析 ：原式 =x(y+5)(y-5). 答案： x(y+5)(y-5) 15.(3 分 )将直线 y=2x+1 平移后经过点 (2， 1)，则平移后的直线解析式为 . 解 析 ：设平移后直线的解析式为 y=2x+b. 把 (2， 1)代入直线解析式得 1=22+b ， 解得 b=-3. 所以平移后直线的解析式为 y=2x-3. 答案： y=2x-3. 1
9、6.(3 分 )如图，在 ABCD 中， AB=3， BC=5，对角线 AC、 BD 相交于点 O，过点 O 作 OEAC ，交 AD 于点 E，连接 CE，则 CDE 的周长为 . 解 析 ：根据平行四边形的性质， AO=OC ， OEAC ， OE 为 AC 的垂直平分线， AE=EC ， CDE 的周长为： CD+AD=5+3=9， 答案： 8. 17.(3分 )已知关于 x的方程 x2+6x+k=0的两个根分别是 x1、 x2，且 + =3，则 k的值为 . 解 析 ： 关于 x 的方程 x2+6x+k=0 的两个根分别是 x1、 x2， x 1+x2=-6， x1x2=k， + =
10、=3， =3， k= -2. 答案： -2. 18.(3 分 )如图，菱形 ABCD 中， E、 F 分别是 BC、 CD 的中点，过点 E 作 EGAD 于 G，连接 GF.若 A=80 ，则 DGF 的度数为 . 解 析 ：如图，延长 AD、 EF 相交于点 H， F 是 CD 的中点， CF=DF ， 菱形对边 ADBC ， H=CEF ， 在 CEF 和 DHF 中， ， CEFDHF (AAS)， EF=FH ， EGAD ， GF=FH ， DGF=H ， 四边形 ABCD 是菱形， C=A=80 ， 菱形 ABCD 中， E、 F 分别是 BC、 CD 的中点， CE=CF ，
11、在 CEF 中， CEF= (180 -80 )=50 ， DGF=H=CEF=50 . 答案： 50 . 三、本大题共 2个小题，每小题 6 分，共 12分 .请把解答过程写在答题卡上相应的位置 . 19.(6 分 )计算： -4 ( )-2+|-5|+( -3)0. 解析： 原式第一项利用平方根定义计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果 . 答案： 原式 =3-44+5+1 =3-16+5+1 =-7. 20.(6 分 )解不等式组： . 解析： 本题可根据不等式组分别求出 x 的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就
12、是该不等式的解集 .若没有交集，则不等式无解 . 答案： 不等式组可以转化为： ， 在坐标轴上表示为： 不等式组的解集为 -6 x13 . 四、本大题共 2个小题，每小题 8 分，共 16分 .请把解答过程写在答 题卡上相应的位置 . 21.(8 分 )如图，在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(-3， 2)， B(-1， 4)， C(0， 2). (1)将 ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180 ，画出旋转后对应的 A 1B1C； (2)平移 ABC ，若 A 的对应点 A2的坐标为 (-5， -2)，画出平移后的 A 2B2C2； (3)若将 A 2B2C2绕某一点旋
13、转可以得到 A 1B1C，请直接写出旋转中心的坐标 . 解析： (1)根据网格结构找出点 A、 B 绕点 C 旋转 180 后的对应点 A1、 B1的位置，然后顺次连接即可； (2)根据网格结构找出点 A、 B、 C 平移后的位置，然后顺次连接即可； (3)根据旋转的性质，确定出旋转中心即可 . 答案： (1)A 1B1C 如图所示； (2)A 2B2C2如图所示； (3)如图所示，旋转中心为 (-1， 0). 22.(8 分 )如图，甲建筑物的高 AB 为 40m， ABBC ， DCBC ，某数学学习小组开展测量乙建筑物高度的实践活动，从 B 点测得 D 点的仰角为 60 ，从 A 点测得
14、 D 点的仰角为 45 .求乙建筑物的高 DC. 解析： 过点 A 作 AECD 于点 E，可得四边形 ABCE 为矩形，根据 DAE=45 ，可得 AE=ED，设 AE=DE=xm，则 BC=xm，在 RtBCD 中，利用仰角为 60 ，可得 CD=BC tan60 ，列方程求出 x 的值，继而可求得 CD 的高度 . 答案： 过点 A 作 AECD 于点 E， ABBC ， DCBC ， 四边形 ABCE 为矩形， CE=AB=40m ， DAE=45 ， AE=ED ， 设 AE=DE=xm，则 BC=xm， 在 RtBCD 中， DBC=60 ， CD=BC tan60 ， 即 40+
15、x= x， 解得： x=20( +1)， 则 CD 的高度为： x+40=60+20 (m). 答：乙建筑物的高 DC 为 (60+20 )m. 五、本大题共 2个小题，每小题 9 分，共 18分 .请把解答过程写在答题卡上相应的位置 . 23.(9 分 )随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家 .某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分 4 类 (A：车价 40 万元以上； B：车价在 20-40万元； C：车价在 20 万元以下； D：暂时未购车 )进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图 .请结合图中信息解答下列问题 ： (1)调查样本人数
16、为 ，样本中 B 类人数百分比是 ，其所在扇形统计图中的圆心角度数是 ； (2)把条形统计图补充完整； (3)该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为 2 人和 3 人，现从这 5 个人中选 2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的 2 人来自不同科室的概率 . 解析： (1)根据调查样本人数 =A 类的人数除以对应的百分比 .样本中 B 类人数百分比 =B 类人数除以总人数， B 类人数所在扇形统计图中的圆心角度数 =B 类人数的百分比 360 . (2)先求出样本中 B 类人数，再画图 . (3)画树状图并求出选出的 2 人来自不同科室的概率 . 答案： (1)调查样本人数为 48%
17、=50 (人 )， 样本中 B 类人数百分比 (50-4-28-8)50=20% ， B 类人数所在扇形统计图中的圆心角度数是 20%360=72 故答案为： 50， 20%， 72 . (2)如图，样本中 B 类人数 =50-4-28-8=10(人 ) (3)画树状图为： 共有 20 种可能的结果数，其中选出选出的 2 人来自不同科室占 12 种， 所以选出的 2 人来自不同科室的概率 = = . 24.(9 分 )“ 丹棱冻粑 ” 是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利 10 元，每天可售出 50 箱；若每箱产品涨价 1 元，日销售量将减少 2
18、 箱 . (1)现该销售点每天盈利 600 元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？ (2)若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？ 解析： (1)设每箱应涨价 x 元，得出日销售量将减少 2x 箱，再由盈利额 =每箱盈利 日销售量，依题意得方程求解即可； (2)设每箱应涨价 x 元，得出日销售量将减少 2x 箱，再由盈利额 =每箱盈利 日销售量 ，依题意得函数关系式，进而求出最值 . 答案： (1)设每箱应涨价 x 元， 则每天可售出 (50-2x)箱，每箱盈利 (10+x)元， 依题意得方程： (50-2x)(10+x)=600， 整理，得 x2-15x
19、+50=0， 解这个方程，得 x1=5， x2=10， 要使顾客得到实惠， 应取 x=5， 答：每箱产品应涨价 5 元 . (2)设利润为 y 元，则 y=(50-2x)(10+x)=-2x2+30x+500， 当 x=- =- =7.5(元 )， 每箱产品应涨价 7.5 元才能获利最高 . B 卷题：一、本大题共 1个小题，共 9 分 .请把解答过程写在答题卡上相应的位置 . 25.(9 分 )如图，在 RtABC 中， C=90 ， RtBAP 中， BAP=90 ，已知 CBO=ABP ，BP 交 AC 于点 O， E 为 AC 上一点，且 AE=OC. (1)求证： AP=AO； (2
20、)求证： PEAO ； (3)当 AE= AC， AB=10 时，求线段 BO 的长度 解析： (1)根据等角的余角相等证明即可； (2)过点 O 作 ODAB 于 D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 CO=DO，利用“SAS” 证明 APE 和 OAD 全等，根据全等三角形对应角相等可得 AE P=ADO=90 ，从而得证； (3)设 C0=3k， AC=8k，表示出 AE=CO=3k， AO=AP=5k，然后利用勾股定理列式求出 PE=4k，BC=BD=10-4k，再根据相似三角形对应边成比例列式求出 k=1 然后在 RtBDO 中，利用勾股定理列式求解即可 . 答案： (1)
21、C=90 ， BAP=90 CBO+BOC=90 ， ABP+APB=90 ， 又 CBO=ABP ， BOC=ABP ， BOC=AOP ， AOP=ABP ， AP=AO ； (2)如图，过点 O 作 ODAB 于 D， CBO=ABP ， CO=DO ， AE=OC ， AE=OD ， AOD+OAD=90 ， PAE+OAD=90 ， AOD=PAE ， 在 AOD 和 PAE 中， ， AODPAE (SAS)， AEP=ADO=90 PEAO ； (3)设 AE=OC=3k， AE= AC， AC=8k ， OE=AC -AE-OC=2k， OA=OE+AE=5k . 由 (1)可
22、知， AP=AO=5k. 如图，过点 O 作 ODAB 于点 D， CBO=ABP ， OD=OC=3k . 在 RtAOD 中， AD= = =4k. BD=AB -AD=10-4k. ODAP ， ，即 AB=10 ， PE=AD， PE=AD=4K ， BD=AB-AD=10-4k， 由 CBO=ABP ，根据轴对称 BC=BD=10-4k， BOC=EOP ， C=PEO=90 ， BCOPEO ， = ，即 = ， 解得 k=1. BD=10 -4k=6， OD=3k=3， 在 RtBDO 中，由勾股定理得： BO= = =3 . 二、本大题共 1个小题，共 11 分 .请把解答过程
23、写在答题卡上相应的位置 . 26.(11 分 )如图，已知直线 y=-3x+3 与 x 轴交于点 A，与 y轴交于点 C，抛物线 y=ax2+bx+c经过点 A 和点 C，对称轴为直线 l： x=-1，该抛物线与 x 轴的另一个交点为 B. (1)求此抛物线的解析式； (2)点 P 在直线 l 上，求出使 PAC 的周长最小的点 P 的坐标； (3)点 M 在此抛物线上，点 N在 y 轴上，以 A、 B、 M、 N 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，直接写出所有满足要求的点 M 的坐标；若不能，请说明理由 . 解析： (1)根据抛物线的交点式可求此抛物线的解析式； (2)直线 BC 与对称
24、轴直线 l： x=-1 的交点即为所求使 PAC 的周长最小的点 P 的坐标； (3)讨论：当以 AB 为对角线，利用 NA=MB 和四边形 ANBM 为平行四边形，则可确定 M的横坐标，然后代入抛物线解析式得到 M 点的纵坐标；当以 AB 为边时，根据平行四边形的性质得到 MN=AB=4，则可确定 M 的横坐标，然后代入抛物线解析式得到 M 点的纵坐标 . 答案： (1)直线 y=-3x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C， 当 y=0 时， -3x+3=0，解得 x=1， 则 A 点坐标为 (1， 0)； 当 x=0 时， y=3， 则 C 点坐标为 (0， 3)； 抛物线的对
25、称轴为直线 x=-1， 则 B 点坐标为 (-3， 0)； 把 C(0， 3)代入 y=a(x-1)(x+3)得 3=-3a， 解得 a=-1， 则此抛物线的解析式为 y=-(x-1)(x+3)=-x2-2x+3； (2)连接 BC，交对称轴于点 P，如图 1， 设直线 BC 的关系式为： y=mx+n， 把 B(-3， 0)， C(0， 3)代入 y=mx+n 得 ， 解得 ， 直线 bC 的关系式为 y=x+3， 当 x=-1 时， y=-1+3=2， P 点坐标为 (-1， 2)； (3)当以 AB 为对角线，如图 2， 四边形 AMBN 为平行四边形， A 点横坐标为 1， N 点横坐标为 0， B 点横坐标为 -3， M 点横坐标为 -2， M 点纵坐标为 y=-4+4+3=3， M 点坐标为 (-2， 3)； 当以 AB 为边时，如图 3， 四边形 ABMN 为平行四边形， MN=AB=4 ，即 M1N=4， M2N=4， F 1的横坐标为 -4， F2的横坐标为 4， 对于 y=-x2-2x+3， 当 x=-4 时， y=-16+8+3=-5； 当 x=4 时， y=-16-8+3=-21， M 点坐标为 (-4， -5)或 (4， -21). 综上所述， M 点坐标为 (-2， 3)或 (-4， -5)或 (4， -21).
