1、2014 年天津市中考真题数学 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36 分 ) 1.(3 分 )计算 (-6) (-1)的结果等于 ( ) A. 6 B. -6 C. 1 D. -1 解析： (-6)( -1)=61=6. 答案： A. 2.(3 分 )cos60 的值等于 ( ) A. B. C. D. 解析： cos60= . 答案： A. 3.(3 分 )下列标志中，可以看作是轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不
2、符合题意； D、是轴对称图形，符合题意 . 答案： D. 4.(3 分 )为了市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通， 2013 年天津市公共交通客运量约为 1608000000 人次，将 1608000000 用科学记数法表示为 ( ) A. 160.810 7 B. 16.0810 8 C. 1.60810 9 D. 0.160810 10 解析： 将 1608000000 用科学记数法表示为： 1.60810 9. 答案： C. 5.(3 分 )如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是 ( ) A. B. C. D. 解析： 从左面看下面一个正方形，上面一个正方形， 答案：
3、 A. 6.(3 分 )正六边形的边心距为 ，则该正六边形的边长是 ( ) A. B. 2 C. 3 D. 2 解析： 正六边形的边心距为 ， OB= ， AB= OA， OA 2=AB2+OB2， OA 2=( OA)2+( )2，解得 OA=2. 答案： B. 点评： 本题主要考查了正六边形和圆，注意：外接圆的半径等于正六边形的边长 . 7.(3 分 )如图， AB 是 O 的弦， AC 是 O 的切线， A 为切点， BC 经过圆心 .若 B=25 ，则C 的大小等于 ( ) A. 20 B. 25 C. 40 D. 50 解析： 如图，连接 OA， AC 是 O 的切线， OAC=90
4、 ， OA=OB ， B=OAB=25 ， AOC=50 ， C=40. 答案： C. 8.(3 分 )如图，在 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点， EC 交对角线 BD 于点 F，则 EF： FC 等于 ( ) A. 3： 2 B. 3： 1 C. 1： 1 D. 1： 2 解析： ABCD，故 ADBC ， DEFBCF ， = ， 点 E 是边 AD 的中点， AE=DE= AD， = . 答案： D. 9.(3 分 )已知反比例函数 y= ，当 1 x 2 时， y 的取值范围是 ( ) A. 0 y 5 B. 1 y 2 C. 5 y 10 D. y 10 解析： 反比例函数
5、 y= 中当 x=1 时 y=10，当 x=2 时， y=5， 当 1 x 2 时， y 的取值范围是 5 y 10， 答案： C. 10.(3 分 )要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛 .设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则 x满足的关系式为 ( ) A. x(x+1)=28 B. x(x-1)=28 C. x(x+1)=28 D. x(x-1)=28 解析： 每支球队都需要与其他球队赛 (x-1)场，但 2 队之间只有 1 场比赛， 所以可列方程为： x(x-1)=47. 答案： B. 11.(3 分 )某公
6、司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表： 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们 6 和 4的权 .根据四人各自的平均成绩，公司将录取 ( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 解析： 甲的平均成绩为： (866+904)10=87.6( 分 )， 乙的平均成绩为： (926+834)10=88.4( 分 )， 丙的平均成绩为： (906+834)10=87.2( 分 )， 丁的平均成绩为： (836+924)10=86.6( 分 )， 因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取 . 答案： B. 12.(3 分 )
7、已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0 )的图象如图，且关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c-m=0 没有实数根，有下列结论： b 2-4ac 0； abc 0； m 2.其中，正确结论的个数是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 解析： 二次函数 y=ax2+bx+c 与 x 轴有两个交点， b 2-4ac 0，故 正确； 抛物线的开口向下， a 0， 抛物线与 y 轴交于正半轴， c 0， 对称轴 x=- 0， ab 0， a 0， b 0， abc 0，故 正确； 一元二次方程 ax2+bx+c-m=0 没有实数根， y=ax 2+bx+c 和 y=m 没有交点， 由图
8、可得， m 2，故 正确 . 答案： D. 二、填空题 (本大题共 6 小题，每小题 3分，满分 18 分 ) 13.(3 分 )计算 x5x 2的结果等于 . 解析： x5x 2=x3 答案： x3. 14.(3 分 )已知反比例函数 y= (k 为常数， k0 )的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的 k 的值为 . 解析： 反比例函数的图象在一、三象限， k 0，只要是大于 0 的所有实数都可以 . 例如： 1. 答案： 1. 15.(3 分 )如图，是一副普通扑克牌中的 13 张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于 9 的概率为 . 解析：
9、 抽出的牌的点数小于 9 有 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8 共 8 个，总的样本数目为 13， 从中任意抽取一张，抽出的牌点数小于 9 的概率是： . 答案： . 16.(3 分 )抛物线 y=x2-2x+3 的顶点坐标是 . 解析： y=x 2-2x+3=x2-2x+1-1+3=(x-1)2+2， 抛物线 y=x2-2x+3 的顶点坐标是 . 答案： (1， 2) 17.(3 分 )如图，在 RtABC 中， D， E 为斜边 AB 上的两个点，且 BD=BC， AE=AC，则 DCE的大小为 (度 ). 解析： 设 DCE=x ， ACD=y ，则 ACE=x+y ， BC
10、E=90 -ACE=90 -x-y. AE=AC ， ACE=AEC=x+y ， BD=BC ， BDC=BCD=BCE+DCE=90 -x-y+x=90 -y. 在 DCE 中， DCE+CDE+DEC=180 ， x+(90 -y)+(x+y)=180 ，解得 x=45 ， DCE=45. 答案： 45. 18.(3 分 )如图，将 ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，点 B，点 C均落在格点上 . ( )计算 AC2+BC2的值等于 ； ( )请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以 AB 为一边的矩形，使该矩 形的面积等于 AC2+BC2，并简要说明画图方法
11、 (不要求证明 ) . 解析： (1)直接利用勾股定理求出即可； (2)首先分别以 AC、 BC、 AB 为一边作正方形 ACED，正方形 BCNM，正方形 ABHF；进而得出答案 . 答案 ： ()AC 2+BC2=( )2+32=11；故答案为： 11； (2)分别以 AC、 BC、 AB 为一边作正方形 ACED，正方形 BCNM，正方形 ABHF； 延长 DE 交 MN 于点 Q，连接 QC，平移 QC至 AG， BP 位置，直线 GP 分别交 AF， BH 于点 T， S， 则四边形 ABST 即为所求 . 三、解答题 (本大题共 7 小题，共 66 分 ) 19.(8 分 )解不等
12、式组 请结合题意填空，完成本题的 答案： ( )解不等式 ，得 ； ( )解不等式 ，得 ； ( )把不等式 和 的解集在数轴上表示出来； ( )原不等式组的解集为 . 解析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可 . 答案 ： (I)解不等式 ，得 x0 ； (II)解不等式 得， x1 ， (III)在数轴上表示为： ； (IN)故此不等式的解集为： 0x1. 故答案分别为： x0 ， x1 ， 0x1. 20.(8 分 )为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机
13、抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图 和图 ，请根据相关信息，解答下列问题： ( )本次接受随机抽样调查的学生人数为 40 ，图 中 m 的值为 15 ； ( )求本次调查获取的样本数据的众数和中位数； ( )根据样本数据，若学校计划购买 200 双运动鞋，建议购买 35 号运动鞋多少双？ 解析： () 根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位 1，求出 m 的值即可； () 找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可； () 根据题意列出算式，计算即可得到结果 . 答案 ： () 本次接受随机抽样调查的学生人数为 6+12+10+8+4=40，图 中
14、 m 的值为100-30-25-20-10=15； 故答案为： 40； 15； () 在这组样本数据中， 35 出现了 12 次，出现次数最多， 这组样本数据的众数为 5； 将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为 36， 中位数为 =36； () 在 40 名学生中，鞋号为 35 的学生人数比例为 30%， 由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为 35 的人数比例约为 30%， 则计划购买 200 双运动鞋，有 20030%=60 双为 35 号 . 21.(10 分 )已知 O 的直径为 10，点 A，点 B，点 C 在 O 上， CAB 的平分线交 O 于点 D. (
15、)如图 ，若 BC 为 O 的直径， AB=6，求 AC， BD， CD 的长； ( )如图 ，若 CAB=60 ，求 BD 的长 . 解析： () 利用圆周角定理可以判定 CAB 和 DCB 是直角三角形，利用勾股定理可以求得AC 的长度；利用圆心角、弧、弦的关系推知 DCB 也是等腰三角形，所以利用勾股定理同样得到 BD=CD=5 ； () 如图 ，连接 OB， OD.由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知 OBD是等边三角形，则 BD=OB=OD=5. 答案 ： () 如图 ， BC 是 O 的直径， CAB=BDC=90. 在直角 CAB 中， BC=10， AB=6，
16、由勾股定理得到： AC= = =8. AD 平分 CAB ， = ， CD=BD. 在直角 BDC 中， BC=10， CD2+BD2=BC2， 易求 BD=CD=5 ； () 如图 ，连接 OB， OD. AD 平分 CAB ，且 CAB=60 ， DAB= CAB=30 ， DOB=2DAB=60. 又 OB=OD ， OBD 是等边三角形， BD=OB=OD. O 的直径为 10，则 OB=5， BD=5. 22.(10 分 )解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁 . ( )如图，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度 AB 等于 47m，从 AB 的中点 C 处开
17、启，则 AC开启至 AC 的位置时， AC 的长为 m； ( )如图，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长 PQ，在观景平台 M 处测得 PMQ=54 ，沿河岸 MQ 前行，在观景平台 N 处测得 PNQ=73 ，已知 PQMQ ， MN=40m，求解放桥的全长PQ(tan541.4 ， tan733.3 ，结果保留整数 ). 解析： (1)根据中点的性质即可得出 AC 的长； (2)设 PQ=x，在 RtPMQ 中表示出 MQ，在 RtPNQ 中表示出 NQ，再由 MN=40m，可得关于 x的方程，解出即可 . 答案 ： (I) 点 C 是 AB 的中点， AC= AB=23.5m. (II)
18、设 PQ=x， 在 RtPMQ 中， tanPMQ= =1.4， MQ= ， 在 RtPNQ 中， tanPNQ= =3.3， NQ= ， MN=MQ -NQ=40，即 - =40，解得： x97. 答：解放桥的全长约为 97m. 23.(10 分 )“ 黄金 1 号 ” 玉米种子的价格为 5 元 /kg，如果一次购买 2kg 以上的种子，超过2kg 部分的种子的价格打 8 折 . ( )根据题意，填写下表： ( )设购买种子数量为 xkg，付款金额为 y 元，求 y 关于 x 的函数解析式； ( )若小张一次购买该种子花费了 30 元，求他购买种子的数量 . 解析： (1)根据单价乘以数量，
19、可得答案； (2)根据单价乘以数量，可得价格，可得相应的函数解析式； (3)根据函数值，可得相应的自变量的值 . 答案 ： ()10 ， 18； () 根据题意得， 当 0x2 时，种子的价格为 5 元 /千克， y=5x ， 当 x 2 时，其中有 2 千克的种子按 5 元 /千克计价，超过部分按 4元 /千克计价， y=52+4(x -2)=4x+2， y 关于 x 的函数解析式为 y= ； ()30 10， 一次性购买种子超过 2 千克， 4x+2=30. 解得 x=7， 答：他购买种子的数量是 7 千克 . 24.(10 分 )在平面直角坐标系中， O 为原点，点 A(-2， 0)，点
20、 B(0， 2)，点 E，点 F 分别为OA， OB 的中点 .若正方形 OEDF 绕点 O 顺时针旋转，得正方形 OEDF ，记旋转角为 . ( )如图 ，当 =90 时，求 AE ， BF 的长； ( )如图 ，当 =135 时，求证 AE=BF ，且 AEBF ； ( )若直线 AE 与直线 BF 相交于点 P，求点 P 的纵坐标的最大值 (直接写出结果即可 ). 解析： (1)利用勾股定理即可求出 AE ， BF 的长 . (2)运用全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质就可解决问题 . (3)首先找到使点 P 的纵坐标最大时点 P 的位置 (点 P 与点 D 重合时 )，然后运用勾
21、股定理及 30 角所对的直角边等于斜边的一半等知识即可求出点 P 的纵坐标的最大值 . 答案 ： () 当 =90 时，点 E 与点 F 重合，如图 . 点 A(-2， 0)点 B(0， 2)， OA=OB=2. 点 E，点 F 分别为 OA， OB 的中点， OE=OF=1 正方形 OEDF 是正方形 OEDF 绕点 O 顺时针旋转 90 得到的， OE=OE=1 ， OF=OF=1. 在 RtAEO 中， AE= . 在 RtBOF 中， BF= .AE ， BF 的长都等于 . () 当 =135 时，如图 . 正方形 OEDF 是由正方形 OEDF 绕点 O 顺时针旋转 135 所得，
22、AOE=BOF=135. 在 AOE 和 BOF 中， ， AOEBOF(SAS). AE=BF ，且 OAE=OBF. ACB=CAO+AOC=CBP+CPB ， CAO=CBP ， CPB=AOC=90AEBF. () 在第一象限内，当点 D 与点 P 重合时，点 P 的纵坐标最大 . 过点 P 作 PHx 轴，垂足为 H，如图 所示 . AEO=90 ， EO=1 ， AO=2， EAO=30 ， AE= .AP= +1. AHP=90 ， PAH=30 ， PH= AP= . 点 P 的纵坐标的最大值为 . 25.(10 分 )在平面直角坐标系中， O 为原点，直线 l： x=1，点
23、A(2， 0)，点 E，点 F，点 M都在直线 l 上，且点 E 和点 F 关于点 M对称，直线 EA与直线 OF交于点 P. ( )若点 M 的坐标为 (1， -1)， 当点 F 的坐标为 (1， 1)时，如图，求点 P 的坐标； 当点 F 为直线 l 上的动点时，记点 P(x， y)，求 y 关于 x 的函数解析式 . ( )若点 M(1， m)，点 F(1， t)，其中 t0 ，过点 P 作 PQl 于点 Q，当 OQ=PQ时，试用含t 的式子表示 m. 解析： () 利用待定系数法求得直线 OF 与 EA 的直线方程，然后联立方程组 ，求得该方程组的解即为点 P 的坐标； 由已知可设点
24、 F 的坐标是 (1， t).求得直线 OF、 EA 的解析式分别是 y=tx、直线 EA 的解析式为： y=(2+t)x-2(2+t).则 tx=(2+t)x-2(2+t)，整理后即可得到 y 关于 x 的函数关系式y=x2-2x； () 同 () ，易求 P(2- ， 2t- ).则由 PQl 于点 Q，得点 Q(1， 2t- )，则 OQ2=1+t2(2-)2， PQ2=(1- )2，所以 1+t2(2- )2=(1- )2，化简得到： t(t-2m)(t2-2mt-1)=0，通过解该方程可以求得 m 与 t 的关系式 . 答案 ： () 点 O(0， 0)， F(1， 1)， 直线 O
25、F 的解析式为 y=x. 设直线 EA 的解析式为： y=kx+b(k0) . 点 E 和点 F 关于点 M(1， -1)对称， E(1 ， -3). 又 A(2， 0)，点 E 在直线 EA 上， ，解得 ， 直线 EA 的解析式为： y=3x-6. 点 P 是直线 OF 与直线 EA 的交点，则 ，解得 ， 点 P 的坐标是 (3， 3). 由已知可设点 F 的坐标是 (1， t). 直线 OF 的解析式为 y=tx. 设直线 EA 的解析式为 y=cx+dy(c、 d 是常数，且 c0). 由点 E 和点 F 关于点 M(1， -1)对称，得点 E(1， -2-t).又点 A、 E在直线
26、 EA上， ，解得 ， 直线 EA 的解析式为： y=(2+t)x-2(2+t). 点 P 为直线 OF 与直线 EA 的交点， tx=(2+t)x -2(2+t)，即 t=x-2. 则有 y=tx=(x-2)x=x2-2x； () 由 () 可得，直线 OF 的解析式为 y=tx.直线 EA 的解析式为 y=(t-2m)x-2(t-2m). 点 P 为直线 OF 与直线 EA 的交点， tx=(t -2m)x-2(t-2m)，化简，得 x=2- . 有 y=tx=2t- . 点 P 的坐标为 (2- ， 2t- ). PQl 于点 Q，得点 Q(1， 2t- )， OQ 2=1+t2(2- )2， PQ2=(1- )2， OQ=PQ ， 1+t 2(2- )2=(1- )2，化简，得 t(t-2m)(t2-2mt-1)=0. 又 t0 ， t -2m=0 或 t2-2mt-1=0，解得 m= 或 m= .则 m= 或 m= 即为所求 .
