1、 2014 年安徽省合肥市琥珀中学中考 模拟 数学 一、选择题（每小题 3 分，满分 30 分） 1.（ 3 分）如图，在 ABCD 中， AB=4cm， AD=7cm， ABC 平分线交 AD 于 E，交 CD的延长线于点 F，则 DF=（ ） A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 解析： AB CD， F= FBA， ABC 平分线为 BE， FBC= FBA， F= FBC， BC=CF， FD=CF CD=BC AB=AD AB=7 4=3cm. 答案： B. 2.（ 3 分）函数 y= 的图象经过点（ 1， 2），则 k 的值为（ ） A. B. C. 2 D.2 解析：
2、设反比例函数的解析式为 （ k0 ）， 函数 y= 的图象经过点（ 1， 2）， 2= ，得 k= 2. 答案： C. 3.（ 3 分）下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x 2 的函数是（ ） A. B. C. D. 解析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0 分别求范围，再判断 . 答案： C. 4.（ 3 分）将二次函数 y=x2的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） A.y=（ x 1） 2+2 B.y=（ x+1） 2+2 C.y=（ x 1） 2 2 D.y=（ x+1） 2 2 解析： 原抛物线的顶点
3、为（ 0， 0），向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，那么新抛物线的顶点为（ 1， 2） .可设新抛物线的解析式为 y=（ x h） 2+k，代入得 y=（ x 1） 2+2. 答案： A. 5.（ 3 分）如图，一次函数 y1=x 1 与反比例函数 y2= 的图象交于点 A（ 2， 1）， B（ 1， 2），则使 y1 y2的 x 的取值范围是（ ） A.x 2 B.x 2 或 1 x 0 C. 1 x 2 D.x 2 或 x 1 解析： 从图象上可以得出： 在第一象限中，当 x 2 时， y1 y2成立； 在第三象限中，当 1 x 0 时， y1 y2成立 . 答案： B. 6.
4、（ 3 分）在同一坐标平面内，图象不可能由函数 y=2x2+1 的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（ ） A.y=2（ x+1） 2 1 B.y=2x2+3 C.y= 2x2 1 D.y= x2 1 解析： 由于抛物线的形状由二次项的系数 a 决定，所以两个函数表达式中的 a 要相同或互为相反数才可以通过平移变换、轴对称变换得到 .答案： D. 7.（ 3 分）抛物线 y=x2 4x 2 的顶点坐标是（ ） A.（ 2， 6） B.（ 2， 6） C.（ 2， 6） D.（ 2， 6） 解析： y=x2 4x 2=（ x 2） 2 6， 抛物线的顶点坐标是（ 2， 6） . 答案： C
5、. 8.（ 3 分） 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ） A.a 0 B.abc 0 C.a+b+c 0 D.b2 4ac 0 解析： 由抛物线开口向下得到 a 0，由抛物线与 y 轴交于正半轴知道 c 0，而称轴在 y轴左边，得到 0，所以 b 0， abc 0，而抛物线与 x 轴有两个交点，得到 b2 4ac0，又当 x=1 时， y 0，由此得到 a+b+c 0. 答案： C. 9.（ 3 分）在平面直角坐标系中，函数 y= x+1 与 y= （ x 1） 2的图象大致是（ ） A. B. C. D. 解析： y= x+1 的图象过第一、二、四象
6、限， y= （ x 1） 2的开口向下，顶点在点（ 1， 0）， 同时符合条件的图象只有选项 D. 答案： D. 10.（ 3 分）如图，将两根宽度都为 1 的纸条叠放在一起，如果 DAB=45 ，则四边形 ABCD的面积为（ ） A.1 B. C. D. 解析：根据折叠的性质可知 DAB=45 ， AD= ， 故其面积为 = . 答案： C. 二、填空题（每小题 3 分，满分 18 分） 11.（ 3 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC=8， BD=6，则菱形的周长 L= . 解析： 四边形 ABCD 是菱形， AC BD， OA=OC= AC=4， OB=OD= BD=3， AB=B
7、C=CD=AD， AB=5， 菱形的周长 L=20. 答案 ： 20. 12.（ 3 分） 已知反比例函数的图象经过点（ m， 2）和（ 2， 3），则 m 的值为 . 解析： 反比例函数的图象经过点（ m， 2）和（ 2， 3）， k=xy= 23= 6， 2m= 6， m= 3. 答案： 3. 13.（ 3 分）兰州市 “ 安居工程 ” 新建成的一批楼房都是 8 层高，房子的价格 y（元 /平方米）随楼层数 x（楼）的变化而变化（ x=1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8）；已知点（ x， y）都在一个二次函数的图象上（如图所示），则 6 楼房子的价格为 元 /平方米 . 解析：
8、由图象可知（ 4， 2200）是抛物线的顶点， x=4 是对称轴， 点（ 2， 2080）关于直线 x=4 的对称点是（ 6， 2080） . 6 楼房子的价格为 2080 元 . 14.（ 3 分） 3 与 4 的比例中项是 . 解析： 设比例中项是 x，则： 3： x=x： 4， x2=12， x= =2 . 15.（ 3 分） 如图，半径为 2 的两圆 O1和 O2均与 x 轴相切于点 O，反比例函数 （ k0）的图象与两圆分别交于点 A， B， C， D，则图中阴影部分的面积是 .（结果保留 ） 解析： 根据图形，知这是一个中心对称图形；则阴影部分是面积和相当于半圆的面积，即2 . 答
9、案： 2 . 16.（ 3 分）如图为二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，在下列说法中： ac 0； 方程 ax2+bx+c=0 的根是 x1= 1， x2=3； a+b+c 0； 当 x 1 时， y 随着 x 的增大而增大 . 正确的说法有 .（请写出所有正确的序号） 解析： 开口向上， a 0， 与 y 轴交点在负半轴， 故 c 0， 即 ac 0； 抛物线与 x 轴的交点横坐标分别是 1， 3， 方程 ax2+bx+c=0 的根是 x1= 1， x2=3； 当 x=1 时， y 0， a+b+c 0； 对称轴是 x=1， x 1 时， y 随着 x 的增大而增大， 故正确的有 .
10、答案： . 三、 解答 题（满分 52 分） 17.（ 6 分）已知抛物线 y= x+4， （ 1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴； （ 2） x 取何值时， y 随 x 增大而减小？ （ 3） x 取何值时，抛物线在 x 轴上方？ 解析： （ 1）用配方法时，先提二次项系数，再配方，写成顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标及对称轴； （ 2）对称轴是 x= 1，开口向下，根据对称轴及开口方向确定函数的增减性； （ 3）令 y=0，确定函数图象与 x 轴的交点，结合开口方向判断 x 的取值范围 . 答案： （ 1） y= x+4= （ x2+2x 8） = （ x+1） 2 9 = + ，
11、 它的顶点坐标为（ 1， ），对称轴为直线 x= 1； （ 2） 抛物线对称轴是直线 x= 1，开口向下， 当 x 1 时， y 随 x 增大而减小； （ 3）当 y=0 时，即 + =0 解得 x1=2， x2= 4，而抛物线开口向下， 当 4 x 2 时，抛物线在 x 轴上方 . 18.（ 6 分）已知一次函数 y=x+2 与反比例函数 y= ，其中一次函数 y=x+2 的图象经过点 P（ k， 5） . （ 1）试确定反比例函数的表达式； （ 2）若点 Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点 Q 的坐标 . 解析： （ 1）一次函数 y=x+2 的图象经过点 P（ k，
12、 5），所以 x=k， y=5 是 y=x+2 的解 ，代入可求 k 值，既而确定反比例函数的表达式； （ 2）点 Q 是交点，则其坐标是 的解即求点 Q 的坐标 . 答案： （ 1）一次函数 y=x+2 的图象经过点 P（ k， 5）， 5=k+2， k=3， 反比例函数的表达式为 y= . （ 2）由 消去，得 x2+2x 3=0， 即（ x+3）（ x 1） =0， x= 3 或 x=1， 可得 y= 1 或 y=3， 于是 或 ； 点 Q 在第三象限， 点 Q 的坐标为（ 3， 1） . 19.（ 7 分）如图，在 ABC 中，点 D， E 分别是 AB， AC 边的中点，若把 ADE
13、 绕着点 E 顺时针旋转 180 得到 CFE. （ 1）请指出图中哪些线段与线段 CF 相等； （ 2）试判断四边形 DBCF 是怎样的四边形，证明你的结论 . 解析： 由已知可得， AD=DB=CF；根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形 DBCF 是平行四边形 . 答案： （ 1） AD=CF， DB=CF. （ 2）方法一：四边形 DBCF 是平行四边形 . 证明： ADE 绕点 E 顺时针旋转 180 ，得到 CFE， ADE CFE， AD=CF， A= ECF， AB CF， 又 D 是 AB 的中点， AD=DB=CF， 四边形 DBCF 是平行四边形 . 方
14、法二：四边形 DBCF 是平行四边形 . 证明： ADE 绕点 E 顺时针旋转 180 ，得到 CFE， ADE CFE， AD=CF， DE=FE， 又 D， E 分别是 AB， AC 的中点， DE 是 ABC 的中位线， BC=2DE=DE+EF=DF， AD=DB=CF， 四边形 DBCF 是平行四边形 . 20.（ 7 分） 如图，直线 y=x+m 和抛物线 y=x2+bx+c 都经过点 A（ 1， 0）， B（ 3， 2） . （ 1）求 m 的值和抛物线的解析式； （ 2）求不等式 x2+bx+c x+m 的解集 .（直接写出答案） 解析： （ 1）分别把点 A（ 1， 0），
15、B（ 3， 2）代入直线 y=x+m 和抛物线 y=x2+bx+c，利用待定系数法解得 y=x 1， y=x2 3x+2； （ 2）根据题意列出不等式，直接解二元一次不等式即可，或者根据图象可知， x2 3x+2x 1 的图象上 x 的范围是 x 1 或 x 3. 答案： （ 1）把点 A（ 1， 0）， B（ 3， 2）分别代入直线 y=x+m 和抛物线 y=x2+bx+c 得： 0=1+m， ， m= 1， b= 3， c=2， 所以 y=x 1， y=x2 3x+2； （ 2） x2 3x+2 x 1，解得： x 1 或 x 3. 21.（ 8 分）如图，已知：梯形 ABCD 中， AD
16、 BC， AB=CD， E、 F、 G、 H 分别是 AD、 BC、BE、 CE 的中点 . （ 1）求证： ABE DCE. （ 2）四边形 EGFH 是什么特殊四边形？并证明你的结论 . （ 3）连接 EF，当四边形 EGFH 是正方形时，线段 EF 与 BC 有什么关系？请说明理由 . 解析： （ 1）根据等腰梯形的性质可得出 A= D，结合题意 AB=CD，点 E 是 AD 的中点，利用 SAS 即可判断全等 . （ 2）根据中位线定理可得出 GF EH， GE HF， GF=GE，从而可判断出四边形 EGFH 的形状 . （ 3）连接 EF，则根据等腰直角三角形斜边中线的性质可判断出
17、 EF 与 BC 的关系 . 答案： （ 1）由题意可得 ABCD 是等腰梯形， A= D， 在 ABE 和 DCE 中， ， ABE DCE. （ 2）四边形 EGFH 是菱形 . 证明： GF、 FH 是 EBC 的中位线，且由（ 1）得 EB=EC， GF EH， GE HF， GF=GE， 四边形 EGFH 是菱形 . （ 3） EF BC，且 EF= BC. 证明：连接 EF， EFGH 是正方形， GEH=90 ，即 BEC 是等腰直角三角形 EF BC，且 EF= BC. 22.（ 9 分）为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，州委州政府又出台了一系列 “
18、三农 ” 优惠政策，使农民收入大幅度增加 .某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为 20 元 /千克 .市场调查发现，该产品每天的销售量 w（千克）与销售价 x（元 /千克）有如下关系： w= 2x+80.设这种产品每天的销售利润为 y（元） . （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （ 3）如果物价 部门规定这种产品的销售价不得高于 28 元 /千克，该农户想要每天获得 150元的销售利润，销售价应定为多少元？ 解析： 依据 “ 利润 =售价进价 ” 可以求得 y 与 x 之间的函数关系式，然后利用函数的增
19、减性确定 “ 最大利润 ” . 答案： （ 1） y=（ x 20） w =（ x 20）（ 2x+80） = 2x2+120x 1600， y 与 x 的函数关系式为： y= 2x2+120x 1600；（ 3 分） （ 2） y= 2x2+120x 1600 = 2（ x 30） 2+200， 当 x=30 时， y 有最大值 200， 当销售价定为 30 元 /千克时，每天可获最大销售利润 200 元；（ 6 分） （ 3）当 y=150 时，可得方程： 2（ x 30） 2+200=150， 解这个方程，得 x1=25， x2=35，（ 8 分） 根据题意， x2=35 不合题意，应舍
20、去， 当销售价定为 25 元 /千克时，该农户每天可获得销售利润 150 元 .（ 10 分） 23.（ 9 分）按如图所示的流程，输入一个数据 x，根据 y 与 x 的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在 20 100（含 20 和100）之间的数据，变换成一组新数据后 能满足下列两个要求： （ ）新数据都在 60 100（含 60 和 100）之间； （ ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大 . （ 1）若 y 与 x 的关系是 y=x+p（ 100 x），请说明：当 p= 时，这种变换满足上述两个要求
21、； （ 2）若按关系式 y=a（ x h） 2+k（ a 0）将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式 .（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程） 解析： （ 1）当 P= 时， y= x+50，观察这个一次函数可知：斜率 0，则 y 随 x 的 增大而增大，因此符合条件 ；因为 20x100 ，即 202y 100100 ，可得 60y100 ，因此也符合 的条件 . （ 2）本题答案不唯一 .可根据抛物线的开口方向和抛物线的对称轴来说明 . 答案：（ 1）当 P= 时， y=x+ （ 100 x）， 即 y= x+50. y 随着 x 的增大而增大， 即 P
22、= 时，满足条件（ ） 又当 x=20 时， y= 20+50=60 . 而原数据都在 20 100 之间， 所以新数据都在 60 100 之间，即满足条件（ ）， 综上可知，当 P= 时，这种变换满足要求 . （ 2）本题是开放性问题，答案不唯一 . 若所给出的关系式满足： （ a） h20 ； （ b）若 x=20， 100 时， y 的对应值 m， n 能落在 60 100 之间，则这样的关系式都符合要求 . 如取 h=20， y=a（ x 20） 2+k， a 0， 当 20x100 时， y 随着 x 的增大而增大， 令 x=20， y=60，得 k=60 令 x=100， y=100，得 a80 2+k=100 由 解得 ， y= （ x 20） 2+60.
