1、2014 年山东省枣庄市中考真题数学 一、选择题 (共 12 小题，每小题 3 分，满分 36分 ) 1.(3 分 )2 的算术平方根是 ( ) A. B. C.4 D.4 解析 ： 2 的算术平方根是 ， 答案： B. 2.(3 分 )2014 年世界杯即将在巴西举行，根据预算巴西将总共花费 14000000000 美元，用于修建和翻新 12 个体育场，升级联邦、各州和各市的基础设施，以及为 32 支队伍和预计约60 万名观众提供安保 .将 14000000000 用科学记数法表示为 ( ) A. 14010 8 B. 14.010 9 C. 1.410 10 D. 1.410 11 解析
2、： 14 000 000 000=1.410 10， 答案： C. 3.(3 分 )如图， ABCD ， AE 交 CD 于 C， A=34 ， DEC=90 ，则 D 的度数为 ( ) A. 17 B. 34 C. 56 D. 124 解析 ： ABCD ， DCE=A=34 ， DEC=90 ， D=90 -DCE=90 -34=56 . 答案： C. 4.(3 分 )下列说法正确的是 ( ) A. “ 明天降雨的概率是 50%” 表示明天有半天都在降雨 B. 数据 4， 4， 5， 5， 0 的中位数和众数都是 5 C. 要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式 D. 若甲、
3、乙两组数中各有 20 个数据，平均数 = ，方差 s2 甲 =1.25， s2 乙 =0.96，则说明乙组数据比甲组数据稳定 解析 ： A、 “ 明天降雨的概率是 50%” 表示明天降雨和不降雨的可能性相等，不表示半天都在降雨，故本选项错误； B、数据 4， 4， 5， 5， 0 的中位数是 4，众数是 4 和 5，故本选项错误； C、要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用抽样调查的方式，故本选项错误； D、 方差 s2 甲 s2 乙 ， 乙组数据比甲组数据稳定正确，故本选项正确 . 答案： D. 5.(3分 )O 1和 O 2的直径分别是 6cm和 8cm，若圆心距 O1O2=2cm，则
4、两圆的位置关系是 ( ) A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 解析 ： O 1、 O 2的直径分别为 6cm 和 8cm， O 1、 O 2的半径分别为 3cm和 4cm， 1 d 7， 圆心距 O1O2=2， O 1与 O 2的位置关系是相交 . 答案： C. 6.(3 分 )某商场购进一批服装，每件进价为 200 元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利 20%，则该服装标价是 ( ) A. 350 元 B. 400 元 C. 450 元 D. 500 元 解析 ： 设该服装标价为 x 元，由题意，得 0.6x-200=20020% ，解得
5、： x=400. 所以 该服装标价为 400 元 . 答案： B. 7.(3 分 )如图，菱形 ABCD 的边长为 4，过点 A、 C 作对角线 AC 的垂线，分别交 CB和 AD 的延长线于点 E、 F， AE=3，则四边形 AECF 的周长为 ( ) A. 22 B. 18 C. 14 D. 11 解析 ： 在菱形 ABCD 中， BAC=BCA ， AEAC ， BAC+BAE=BCA+E=90 ， BAE=E ， BE=AB=4 ， EC=BE+BC=4+4=8 ， 同理可得 AF=8， ADBC ， 四边形 AECF 是平行四边形， 四边形 AECF 的周长 =2(AE+EC)=2(
6、3+8)=22. 答案： A. 8.(3 分 )将一次函数 y= x 的图象向上平移 2 个单位，平移后，若 y 0，则 x 的取值范围是( ) A. x 4 B. x -4 C. x 2 D. x -2 解析 ： 将一次函数 y= x 的图象向上平移 2 个单位， 平移后解析式为： y= x+2， 当 y=0，则 x=-4， x=0 时， y=2，如图： y 0，则 x 的取值范围是： x -4， 答案： B. 9.(3 分 )如图，在边长为 2a 的正方形中央剪去一边长为 (a+2)的小正方形 (a 2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为 ( ) A. a2+4
7、B. 2a2+4a C. 3a2-4a-4 D. 4a2-a-2 解析 ： (2a)2-(a+2)2=4a2-a2-4a-4=3a2-4a-4， 答案： C. 10.(3 分 )x1、 x2是一元二次方程 3(x-1)2=15 的两个解，且 x1 x2，下列说法正确的是 ( ) A. x1小于 -1， x2大于 3 B. x1小于 -2， x2大于 3 C. x1， x2在 -1 和 3 之间 D. x1， x2都小于 3 解析 ： x 1、 x2是一元二次方程 3(x-1)2=15 的两个解，且 x1 x2， (x-1)2=5， x -1= ， x 1=1+ 3， x2=1- -1， 答案：
8、 A. 11.(3 分 )已知二次函数 y=ax2+bx+c 的 x、 y 的部分对应值如下表： 则该二次函数图象的对称轴为 ( ) A. y 轴 B. 直线 x= C. 直线 x=2 D. 直线 x= 解析 ： x=1 和 2 时的函数值都是 -1， 对称轴为直线 x= = . 答案： D. 12.(3 分 )如图， ABC 中， AB=4， AC=3， AD、 AE 分别是其角平分线和中线，过点 C 作 CGAD于 F，交 AB 于 G，连接 EF，则线段 EF 的长为 ( ) A. B. 1 C. D. 7 解析 ： AD 是其角平分线， CGAD 于 F， AGC 是等腰三角形， AG
9、=AC ， AB=4 ， AC=3， BG=1 ， AE 是中线， BE=CE ， EF 为 CBG 的中位线， EF= BG= ， 答案： A. 二、填空题 (共 6 小题，每小题 4，满分 24 分 ) 13.(4 分 )如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑 7 个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 种 . 解析 ： 在 1， 2， 3 处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故涂法有 3 种， 答案： 3. 14.(4 分 )已知 x、 y 是二元一次方程组 的解，则代数式 x2-4y2的值为 . 解析 ： ， 2 - 得 -8y=1
10、， y=- ， 把 y=- 代入 得 2x- =5， x= ， x2-4y2=( ) = ， 答案 ： . 15.(4 分 )有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字 “2 ， 3， 4” ，第二组卡片上分别写有数字 “3 ， 4， 5” ，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为 . 解析 ：列表得： 所有等可能的情况有 9 种，其中差为负数的情况有 6 种，则 P= = . 答案： . 16.(4 分 )如图，将四个圆两两相切拼接在一起，它们的半径均为 1cm，则中间阴影部分的面积为 cm2. 解析 ： 半径为 1cm的四个圆两两相
11、切， 四边形是边长为 2cm的正方形，圆的面积为 cm 2， 阴影部分的面积 =22 -=4 - (cm2)， 故答案为： 4- . 17.(4 分 )如图，将矩形 ABCD 沿 CE 向上折叠，使点 B 落在 AD 边上的点 F 处 .若 AE= BE，则长 AD 与宽 AB 的比值是 . 解析 ： AE= BE， 设 AE=2k，则 BE=3k， AB=5k. 四边形 ABCD 是矩形， A=ABC=D=90 ， CD=AB=5k， AD=BC. 将矩形 ABCD沿 CE向上折叠，使点 B落在 AD边上的点 F处， EFC=B=90 ， EF=EB=3k，CF=BC， AFE+DFC=90
12、 ， DFC+FCD=90 ， DCF=AFE ， cosAFE=cosDCF . 在 RtAEF 中， A=90 ， AE=2k， EF=3k， AF= = k， = ，即 = ， CF=3 k， AD=BC=CF=3 k， 长 AD 与宽 AB 的比值是 = . 答案： . 18.(4 分 )图 所示的正方体木块棱长为 6cm，沿其相邻三个面的对角线 (图中虚线 )剪掉一角，得到如图 的几何体，一只蚂蚁沿着图 的几何体表面从顶点 A 爬行到顶点 B 的最短距离为 cm. 解析 ： 如图所示： BCD 是等腰直角三角形， ACD 是等边三角形， 在 RtBCD 中， CD= =6 cm， B
13、E= CD=3 cm， 在 RtACE 中， AE= =3 cm， 从顶点 A 爬行到顶点 B 的最短距离为 (3 +3)cm. 答案： (3 +3 ). 三、解答题 (共 7 小题，满分 60 分 ) 19.(8 分 )(1)计算： (-2)3+( )-1-|-5|+( -2)0 (2)化简： ( - ) . 解析 ： (1)原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果； (2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果 . 答案： (1)原式 =-8+3-5+
14、1=-9； (2)原式 = (x-1)= (x-1)=- . 20.(8 分 )一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图 . 根据以上信息解答下列问题： (1)求实验总次数，并补全条形统计图； (2)扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？ (3)已知该口袋中有 10 个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量 . 解析 ： (1)用摸到红色球的次数除以占的百分比即是实验总次数，用总次数减去红黄绿球
15、的次数即为摸蓝球的次数，再补全条形统计图即可； (2)用摸到黄色小球次数除以实验总次数，再乘以 360 即可得摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数； (3)先得出摸到绿色小球次数所占的百分比，再用口袋中有 10 个红球除以红球所占的百分比得出口袋中小球的总数，最后乘以绿色小球所占的百分比即可 . 答案： (1)5025%=200 (次 )， 所以实验总次数为 200 次， 条形统计图如下： (2) =144 ； (3)1025% =2(个 )， 答：口袋中绿球有 2 个 . 21.(8 分 )如图，一扇窗户垂直打开，即 OMOP ， AC 是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点 A 处，
16、另一端在 OP 上滑动，将窗户 OM 按图示方向想内旋转 35 到达 ON 位置，此时，点 A、 C 的对应位置分别是点 B、 D.测量出 ODB 为 25 ，点 D 到点 O 的距离为 30cm. (1)求 B 点到 OP 的距离； (2)求滑动支架的长 . (结果精确到 1cm.参考数据： sin250.42 ， cos250.91 ， tan250.47 ，sin550.82 ， cos550.57 ， tan551.43 ) 解析 ： (1)根据三角函数分别表示出 OE和 DE，再根据点 D 到点 O 的距离为 30cm 可列方程求解； (2)在 RtBDE 中，根据三角函数即可得到滑
17、动支架的长 . 答案： (1)在 RtBOE 中， OE= ， 在 RtBDE 中， DE= ，则 + =30，解得 BE11 (cm). 故 B 点到 OP 的距离大约为 11cm； (2)在 RtBDE 中， BD= 26cm .故滑动支架的长 26cm. 22.(8 分 )如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、 BD 交于点 O，已知 O是 AC 的中点， AE=CF， DFBE . (1)求证： BOEDOF ； (2)若 OD= AC，则四边形 ABCD 是什么特殊四边形？请证明你的结论 . 解析 ： (1)由 DF与 BE平行，得到两对内错角相等，再由 O为 AC的中点，得到 O
18、A=OC，又 AE=CF，得到 OE=OF，利用 AAS 即可得证； (2)若 OD= AC，则四边形 ABCD 为矩形，理由为：由 OD= AC，得到 OB= AC，即 OD=OA=OC=OB，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证 . 答案： (1)DFBE ， FDO=EBO ， DFO=BEO ， O 为 AC 的中点，即 OA=OC， AE=CF， OA -AE=OC-CF，即 OE=OF， 在 BOE 和 DOF 中， ， BOEDOF (AAS)； (2)若 OD= AC，则四边形 ABCD 是矩形，理由为： 证明： BOEDOF ， OB=OD ， OA=OB=OC=O
19、D ，即 BD=AC， 四边形 ABCD 为矩形 . 23.(8 分 )如图， A 为 O 外一点， AB 切 O 于点 B， AO 交 O 于 C， CDOB 于 E，交 O 于点D，连接 OD.若 AB=12， AC=8. (1)求 OD 的长； (2)求 CD 的长 . 解析 ： (1)设 O 的半径为 R，根据切线定理得 OBAB ，则在 RtABO 中，利用勾股定理得到 R2+122=(R+8)2，解得 R=5，即 OD 的长为 5； (2)根据垂径定理由 CDOB 得 DE=CE，再证明 OECOBA ，利用相似比可计算出 CE= ，所以 CD=2CE= . 答案： (1)设 O
20、的半径为 R， AB 切 O 于点 B， OBAB ， 在 RtABO 中， OB=R， AO=OC+AC=R+8， AB=12， OB 2+AB2=OA2， R 2+122=(R+8)2，解得 R=5， OD 的长为 5； (2)CDOB ， DE=CE ，而 OBAB ， CEAB ， OECOBA ， = ，即 = ， CE= ， CD=2CE= . 24.(10 分 )如图，一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A、 B 两点，点 A 坐标为 (m，2)，点 B 坐标为 (-4， n)， OA 与 x 轴正半轴夹角的正切值为 ，直线 AB 交 y 轴于点 C，过 C作
21、 y 轴的垂线，交反比例函 数图象于点 D，连接 OD、 BD. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求四边形 OCBD 的面积 . 解析 ： (1)根据正切值，可得 OE 的长，可得 A 点坐标，根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据点的坐标满足函数解析式，可得 B 点坐标，根据待定系数法，可得一次函数解析式； (2)根据面积的和差，可得答案 . 答案： (1)如图： tanAOE= ， OE=6， A(6， 2)， y= 的图象过 A(6， 2)， ， k=12， 反比例函数的解析式为 y= ， B(-4， n)在 y= 的图象上， n= =-3， B(-4， -3)， 一次
22、函数 y=ax+b 过 A、 B 点， ，解得 ，一次函数解析式为 y= -1； (2)当 x=0 时， y=-1， C(0， -1)， 当 y=-1 时， -1= ， x=-12， D(-12， -1)， sOCDB=SODC +SBDC = + |-12| -2|=6+12=18. 25.(10 分 )如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2-2x-3 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，连接 BC，点 D 为抛物线的顶点，点 P 是第四象限的抛物线上的一个动点 (不与点 D 重合 ). (1)求 OBC 的度数； (2)连接 CD、 BD、 DP，延长 DP
23、交 x 轴正半轴于点 E，且 SOCE =S 四边形 OCDB，求此时 P 点的坐标； (3)过点 P 作 PFx 轴交 BC 于点 F，求线段 PF 长度的最大值 . 解析 ： (1)由抛物线已知，则可求三角形 OBC 的各个顶点，易知三角形形状及内角 . (2)因为抛物线已固定，则 S 四边形 OCDB固定，对于坐标系中的不规则图形常用分割求和、填补求差等方法求面积，本图形过顶点作 x 轴的垂线及可将其分为直角梯形及直角三角形，面积易得 .由此可得 E 点坐标，进而可求 ED 直线方程，与抛物线解析式联立求解即得 P 点坐标 . (3)PF 的长度即为 yF-yP.由 P、 F 的横坐标相
24、同，则可直接利用解析式作差 .由所得函数为二次函数，则可用二次函数性质讨论最值，解法常规 . 答案： (1)y=x 2-2x-3=(x-3)(x+2)， 由题意得， A(-1， 0)， B(3， 0)， C(0， -3)， D(1， -4). 在 RtOBC 中， OC=OB=3 ， OBC 为等腰直角三角形， OBC=45 . (2)如图 1，过点 D 作 DHx 轴于 H，此时 S 四边形 OCDB=S 梯形 OCDH+SHBD ， OH=1 ， OC=3， HD=4， HB=2， S 梯形 OCDH= (OC+HD) OH= ， SHBD = HD HB=4， S 四边形 OCDB= .
25、S OCE =S 四边形 OCDB= = ， OE=5 ， E (5， 0). 设 lDE： y=kx+b， D (1， -4)， E(5， 0)， ，解得 ， l DE： y=x-5. DE 交抛物线于 P，设 P(x， y)， x 2-2x-3=x-5，解得 x=2 或 x=1(D 点，舍去 )， x P=2，代入 lDE： y=x-5， P (2， -3). (3)如图 2， 设 lBC： y=kx+b， B (3， 0)， C(0， -3)， ，解得 ， l BC： y=x-3. F 在 BC 上， y F=xF-3， P 在抛物线上， y P=xP2-2xP-3， 线段 PF 长度 =yF-yP=xF-3-(xP2-2xP-3)， x P=xF， 线段 PF 长度 =-xP2+3xP=-(xP- )2+ ， (1 xP3 )， 当 xP= 时，线段 PF 长度最大为 .
