1、2014 年山西省中考模拟 数学 (三 ) 一、选择题 (本大题共 10 个小题，每小题 3分，共 30 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 ) 1.(3 分 )在 5， 0， -2， -3，这四个数中，最小的数是 ( ) A. 5 B. 0 C. -2 D. -3 解 析 ： -3 -2 0 5， 答案 ： D. 2.(3 分 )如图，把矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠，若 1=35 ，则 2= ( ) A. 65 B. 55 C. 45 D. 35 解 析 ： 如图，过点 D 作 AE 的平行线， 则 3=1=35 ， 4=90 -35=55 ， 2=4=55. 答案
2、： B. 3.(3 分 )掷一枚质地均匀的硬币 20 次，下列说法正确的是 ( ) A. 每 2 次必有 1 次正面向上 B. 可能有 10 次正面向上 C. 必有 10 次正面向上 D. 不可能有 20 次正面向上 解 析 ： 因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面， 所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是 ， 所以掷一枚质地均匀的硬币 20 次， 可能有 10 次正面向上； 答案 ： B. 4.(3 分 )下列运算正确的是 ( ) A. 2x2-3(x-5)=2x2-3x+5 B. (x2)3=x5 C.-3x2 (-2x3)=6x5 D. 3x6x 2=3x3 解 析 ： A、结果是 2x
3、2-3x+15，故本选项错误； B、结果是 x6，故本选项错误； C、结果是 6x5，故本选项正确； D、结果是 3x4，故本选项错误； 答案 ： C. 5.(3 分 )如图是由 7 个同样大小的正方体摆成的几何体 .将正方体 移走后，所得几何体( ) A. 主视图改变，俯视图改变 B. 左视图改变，俯视图改变 C. 俯视图不变，左视图改变 D. 主视图不变，左视图不变 解 析 ： 将正方体 移走前的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，正方体 移走后的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，没有改变 . 将正方体 移走前的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形
4、，正方体 移走后的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，没有发生改变 . 将正方体 移走前的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，正方体 移走后的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，发生改变 . 答案 ： D. 6.(3 分 )不等式组 的整数解是 ( ) A. -1， 1 B. 0， 1 C. -1， 0， 1 D. -2， 0， 1 解 析 ： ， 解 得： x -2， 解 得： x ， 则不等式组的解集是： -2 x . 则整数解是： -1， 0， 1. 答案 ： C. 7.(3 分 )一次夏令营活动中，班长购买了甲、乙两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花
5、费 80 元，乙种矿泉水共花费 60 元，甲种矿泉水比乙种矿泉水多 20 瓶，乙种矿泉水价格是甲种矿泉水价格的 1.5 倍 .若设甲种矿泉水的价格为 x 元，根据题意可列方程为 ( ) A. - =20 B. - =20 C. - =20 D. - =20 解 析 ： 设甲种矿泉水的价格为 x 元，则乙种矿泉水价格为 1.5x， 由题意得， - =20. 答案 ： B. 8.(3 分 )甲、乙两个不透明的袋子中装有只有颜色不同的小球，甲袋里有红、黑色球各一个，乙袋里有红、黑、白色球各一个，分别从这两袋中任取一球，那么取出的两个球颜色相同的概率为 ( ) A. B. C. D. 解 析 ： 画树
6、状图得： 共有 6 种等可能的结果，从两个袋子中各随机摸出 1 个小球，两球颜色恰好相同的只有 2种情况， 从两个袋子中各随机摸出 1 个小球，两球颜色恰好相同的概率为： = . 答案 ： B. 9.(3 分 )如图，沿 AB 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AB 上的一点 C，取 ACD=146 ， CD=500m， D=56. 要使点 A， C， E 在同一条直线上，那么开挖点 E 离点 D 的距离是 ( ) A. 500m B. 500sin56m C. 500cos56m D. 500tan56m 解 析 ： DCE=180 -ACD=180 -146=34
7、 ， E=180 -34 -56=90 ， CDE 是直角三角形， 开挖点 E 离点 D 的距离 =CDcos56=500cos56m. 答案 ： C. 10.(3 分 )如图，在 ABC 中， C=90 ， M 是 AB 的中点，动点 P 从点 A 出发，沿 AC 方向匀速运动到终点 C，动点 Q 从点 C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点 B.已知 P， Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接 MP， MQ， PQ.在整个运动过程中， MPQ 的面积大小变化情况是 ( ) A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先减小后增大 D. 先增大后减少 解 析 ： 如图所示，连接 CM， M 是
8、AB 的中点， S ACM =SBCM = SABC ， 开始时， SMPQ =SACM = SABC ， 点 P 到达 AC 的中点时，点 Q 到达 BC的中点时， SMPQ = SABC ， 结束时， SMPQ =SBCM = SABC ， 所以， MPQ 的面积大小变化情况是：先减小后增大 . 答案 ： C. 二、填空题 (本大题共 6 个小题，每小题 3分，共 18 分 ) 11.(3分 ) 2013年 12月 14日我国的第一艘月球车 -“ 玉兔号 ” 成功软着陆于月球雨海西北部 .已知地球与月球之间的平均距离约为 380000km，用科学记数法表示地球与月球之间的平均距离约为 m.
9、 解 析 ： 380000km=380000000m=3.810 8米， 答案 ： 3.810 8. 12.(3 分 )如果一个一元二次方程的两个非零实数根互为相反数，我们称这个方程为 “ 根对称方程 ”. 例如，方程 x2-1=0，请你另外写出一个 “ 根对称方程 ” . 解 析 ： x2-2=0 为 “ 根对称方程 ”. 答案 ： x2-2=0. 13.(3 分 )如图， ABCDCB ， AC 与 BD 相交于点 E，若 A=D=80 ， ABC=60 ，则 BEC等于 . 解 析 ： A=80 ， ABC=60 ， ACB=180 -A -ABC=180 -80 -60=40 ， AB
10、CDCB ， CBD=ACB=40 ， 在 BCE 中， BEC=180 -CBD -ACB=180 -40 -40=100. 答案 ： 100. 14.(3 分 )如图所示的图案是一个轴对称图形，若将其中的任意一个白色方块涂黑，所得的图案仍为轴对称图形的概率为 . 解 析 ： 根据题意，涂黑每一个格都会出现一种等可能情况，共出现 8 种等可能情况， 而将任意任意一个白色方块涂黑时，都不会是轴对称图形， 故其概率为 =0； 答案 ： 0. 15.(3 分 )如图，已知二次函数 y=-x2+3x 的对称轴与一次函数 y=-2x 的图象交于点 A，则点 A的坐标为 . 解 析 ： y= -x2+3
11、x， 对称轴为直线 x= = = . 把 x= 代入 y=-2x，得 y=-2 =-3， 点 A 的坐标为 ( ， -3). 答案 ： ( ， -3). 16.(3 分 )如图为等边三角形 ABC 和正方形 DEFG 的重叠情形，其中 D， E 两点分别在 BC， AC上，且 CD=CE.若 AB=6， GF=2，则点 F 到 AB 的距离是 . 解 析 ： 如图， ABC 是等边三角形， A=B=C=60 ， CD=CE ， CDE 是等边三角形， 四边形 DEFG 是正方形， CD=CE=DE=GF=HI=2 ， EA=AB -CE=4， AH=(AB-HI)2=2 ， 在 RtAEH 中
12、， EH= =2 HF=EH -EF=2 -2. 即点 F 到 AB 的距离是 2 -2. 答案 ： 2 -2. 三、解答题 (本大题含 8 个小题，共 72分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.(10 分 )(1)计算： +( )-2-2tan60+|3 -2 |； (2)先化简，再求值： (a+2- ) ，其中 a=1- . 解 析 ： (1)先分别根据数的开方法则、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； (2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a 的值代入进行计算即可 . 答案 ： (1)原
13、式 =2+4-2 +2 -3 =6-2 +2 -3 =3； (2)原式 = =3a(a+3) =3a2， 当 a=1- 时，原式 =3(1- )2=3(1+3-2 )=12-6 . 18.(6 分 )在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形 (顶点是网格线交点的三角形 )ABC 的顶点 A， B， C 的坐标分别为 (-3， 2)， (0， 4)， (0， 2). (1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； (2)将 ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180 ，画出旋转后对应的 A 1B1C； (3)若将 A 1B1C 绕某一点 M 旋转可以得到 A 2B2C2，
14、请画出旋转中心，并写出旋转中心 M的坐标 . 解 析 ： (1)以点 C 向下 2 个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可； (2)根据网格结构找出点 A1、 B1的位置，再与点 C 顺次连接即可； (3)根据旋转的性质，连接对应点 A1A2、 B1B2、 CC2，交点即为旋转中心 M. 答案 ： (1)建立平面直角坐标系如图所示； (2)A 1B1C 如图所示； (3)点 M(2， -1). 19.(8 分 ) 如图，直线 y=x+2 与双曲线 y= (k0 )相交于 A(1， m)， B(n， -1)两点 . (1)求双曲线的解析式； (2)若 C(a， p)为第一象限内双曲线上 (除点
15、A 外 )一点，请直接写出 m， n， p 的大小关系式 . 解 析 ： (1)把 A， B 点的坐标分别代入直线的解析式即可求得的交点坐标；把交点坐标代入反比例函数解析式即可求得双曲线的解析式 . (2)反比例函数的图象在第一象限 y 随 x 的增大而减小，若 a 1 则 m p 0，若 a 1 则 p m 0. 答案 ： (1)点 A 是线 y=x+2 上的点，把 A(1， m)代入得 m=1+2， 解得 m=3， A (1， 3) 把 A(1， 3)代入双曲线 y= (k0 )得 3= ， 解得 k=3， 双曲线 y= . (2)两种情况： n pm ， n mp. 20.(8 分 )立
16、定跳远是我省 2014 年 初中毕业生升学体育考试男生的选考项目，某校九年级共有 100 名男生选择了立定跳远，现从这 100 名男生中随机抽取 10 名男生进行测试，下面是他们测试结果的条形统计图 .(另附：九年级男生立定跳远的计分标准 ) (注：成绩显示的是各分数段下限，若不到上限，则按下限计分，满分为 15 分 ) (1)求这 10 名男生在本次测试中，立定跳远距离的中位数，立定跳远得分的众数和平均数； (2)请你估计该校选择立定跳远的 100 名男生中立定跳远得 14 分 (含 14 分 )以上的人数； (3)请你根据统计结果，写出一个你发现的结论 . 解 析 ： (1)先把数据先从小
17、到大排列起来，再根据中位数，众数，平均数的概念求解即可； (2)利用 100 乘以， 14 分以上的人数所占的比例即可求解； (3)根据计算结果，写出一个正确的结论即可 .答案不唯一 . 答案 ： (1)这 10 名学生的得分分别是： 12， 14， 10， 14， 11， 14， 12， 13， 15， 14. 则中位数是： 14 分；众数是 14 分；平均数是：(12+14+10+14+11+14+12+13+15+14)=12.9(分 )； (2)立定跳远得 14 分 (含 14 分 )以上的人数是： 100 =50(人 )； (3)学生成绩达 到 14 分的人数最多 . 21.(9 分
18、 )如图，已知 BD 是以 O 为圆心， AB 长为直径的半圆的弦， ACAB ， BDOC ，直线CD 交 AB 的延长线于点 E. (1)求证：直线 CD 是 O 的切线； (2)若 DE=2AC，求 的值 . 解 析 ： (1)首先证得 CAOCDO ，然后得到 A=ADO=90 ，从而利用直切线的判定定理判定直线 CD 是 O 的切线； (2)由 CAOCDO ，得到 AC=CD，根据 DE=2AC，得到 DE=2CD，然后利用 EDBECO ，从而得到 = ； 答案 ： (1)BDOC ， DBO=COA ， ODB=COD ， OD=OB ， ODB=OBD ， COA=COD ，
19、 在 CAO 和 CDO 中， CAOCDO (SAS)， A=ADO ， ACAB ， ODCD ， 直线 CD 是 O 的切线； (2)CAOCDO ， AC=CD ， DE=2AC ， DE=2CD ， BDOC ， EDBECO ， = . 22.(8 分 )2013 年我省煤炭市场整体运行低迷，产量过剩问题严重，某煤化公司开发了 A， B两种煤产品，根据市场调研，发现如下信 息： 信息 1：生产 A 种产品所获利润 y(万元 )与生产产品 x(吨 )之间存在二次函数关系 y=ax2+bx.当 x=1 时， y=0.7；当 x=3 时， y=1.8. 信息 2：生产 B种产品所获利润
20、y(万元 )与生产产品 x(吨 )之间存在正比例函数关系 y=0.25x. 根据以上信息，解答下列问题： (1)求二次函数解析式； (2)若该公司每天生产 A、 B 两种产品共 100 吨，请设计一个生产方案，使每天生产 A， B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？ 解 析 ： (1)把两组数据代入二次函数解析式，然后利用待定系数法求解即可； (2)设生产 A 产品 m 吨，生产 B 产品 (100-m)吨，生产 A、 B 两种产品获得的利润之和为 W 元，根据总利润等于两种产品的利润的和列式整理得到 W 与 m 的函数关系式，再根据二次函数的最值问题解答 . 答案 ： (1) 当 x
21、=1 时， y=0.7；当 x=3 时， y=1.8. ， 解得 ， 所以，二次函数解析式为 y=-0.05x2+0.75x； (2)设生产 A 产品 m 吨，生产 B 产品 (100-m)吨，生产 A、 B 两种产品获得的利润之和为 W 元， 则 W=-0.05m2+0.75m+0.25(100-m)=-0.05m2+0.5m+25=-0.05(m-5)2+26.25， -0.1 0， 当 m=5 时， W 有最大值 26.25， 生产 A 产品 5 吨，生产 B 产品 95吨，获得的利润之和最大，最大利润是 26.25万元 . 23.(10 分 )两个全等的直角三角板 ABC 和 DEF
22、重叠在一起， BAC=EDF=30 ，AC=DF=2.ABC 固定不动，将 DEF 沿 AC 平移 (点 D 在线段 AC上移动 ). (1)猜想与证明：如图 ，当点 D 为 AC 的中点时，请你猜想四边形 BDCE 的 形状 ，并证明结论； (2)思考与验证：如图 ，连接 BD， BE， CE，四边形 BDCE 的形状在不断的变化，它的面积变化吗？若不变，求出其面积；若变化，请说明理由； (3)操作与计算：如图 ，当点 D 为 AC 的中点时，将点 D 固定，然后再将 DEF 绕点 D 顺时针旋转 60 ，若点 P 为线段 AC 延长线上一动点，求 PE+PF 的最小值 . 解 析 ： (1
23、)如图 ，由平移可得： BEAD ， BE=AD.由点 D 为 AC 的中点， ABC=90 可得BD=AD=DC，从而可以证到四边形 BDCE 是菱形 . (2)连接 AE，如图 ，由于 BEAC ， BE=AD，可得 SDBE =SEAD (等底等高 )， SBAC =SEAC (同底等高 )，进而得到 S 四边形 BDCE=SBAC ，只需求出 SBAC 即可得到四边形 BDCE 的面积 . (3)过点 E 作直线 AC 的对称点 E ，连接 PE、 PF、 PE 、 FE ，如图 ，易得 EDF=90 ，DF=2， DE= ，根据勾股定理可求出 EF ，再根据 “ 两点之间线段最短 ”
24、 即可求出 PE+PF的最小值 . 答案 ： (1)猜想：四边形 BDCE 是菱形 . 证明：如图 ， 由平移可得： BEAD ， BE=AD. 点 D 为 AC 的中点， ABC=90 ， BD=AD=DC. BE=DC. BE=DC ， BEAD ，即 BEDC ， 四边形 BDCE 是平行四边形 . BD=DC ， 平行四边形 BDCE 是菱形 . (2)四边形 BDCE 的面积不变 . 连接 AE，如图 ， 由平移可得： BEAD ， BE=AD. S DBE =SEAD .(等底等高 )， SBAC =SEAC .(同底等高 ) S 四边形 BDCE=SDBE +SEDC =SEAD
25、 +SEDC =SEAC =SBAC . 四边形 BDCE 的面积不变 . ABC=90 ， BAC=30 ， AC=2， BC=1 ， AB= . S BAC = ABBC= . 四边形 BDCE 的面积为 . (3)过点 E 作直线 AC 的对称点 E ，连接 PE、 PF、 PE 、 FE ，如图 ， 则有 PE=PE ， DE=DE ， EDC=EDC=60 -30=30. EDF=30+30+30=90. DF=2 ， DE=DE=AB= ， EF 2=DE 2+DF2=3+4=7. EF= . PE+PF=PE+PFEF= . 根据 “ 两点之间线段最短 ” 可知：当点 E 、 P
26、、 F 三点共线时， PE+PF 取到最小值，最小值为 . 24.(13 分 )如图，点 A 和点 B 分别在 x 轴和 y 轴上，且 OA=OB=4，直线 BC 交 x 轴于点 C，已知 SBOC =SABC ， (1)求直线 BC 的解析式； (2)在直线 BC 上求作一点 P，使四边形 OBAP 为平行四边形 (尺规作图，保留痕迹，不写作法 )； (3)直线 BC 上是否存在点 M，使 OAM 为等腰三角形？若存在，求点 M 的坐标；若不存在，说明理由 . 解 析 ： (1)根据三角形 BOC 面积与三角形 ABC 面积相等，得到 C 为 OA 的中点，确定出 C 坐标，设直线 BC 解
27、析式为 y=kx+b，将 B 与 C 坐标代入求出 k 与 b 的值，即可确定出直线 BC 解析式； (2)以 A 为圆心， OB 长为半径在第四象限画弧，以 O 为圆心， AB 长为半径画弧，两弧交于点P，利用两组对边相等的四边形为平行四边形得到 ABOP 为平行四边形； (3)以 A 为圆心， OA 长为半径画弧，与 BC 交于点 M，以 O为圆心， OA 长为半径画弧，与 CP交于 M ，设 M(x， y)，利用两点间的距离公式列出方程，与直线 BC 解析式联立求出 M 坐标，同理求出 M 坐标即可 . 答案 ： (1)S BOC =SABC ，且两三角形同高， OC=AC= OA=2，
28、 设直线 BC 解析式为 y=kx+b， 将 C(2， 0)和 B(0， 4)代入得： ， 解得： k=-2， b=4， 则直线 BC 解析式为 y=-2x+4； (2)如图所示：以 A 为圆心， OB 长为半径在第四象限画弧，以 O 为圆心， AB 长为半径画弧，两弧交于点 P， 则四边形 ABOP 为所求的平行四边形； (3)直线 BC 上存在点 M，使 OAM 为等腰三角形， 以 A 为圆心， OA 长为半径画弧，与 BC 交于点 M，以 O为圆心， OA 长为半径画弧，与 CP 交于 M ，如图所示， 设 M(x， y)，由 AM=OA=4，得到 =4，即 (x-4)2+y2=16， 与直线 BC 解析式联立得： ， 消去 y 得： 5x2-24x+16=0，即 (5x-4)(x-4)=0， 解得： x= 或 x=4(不合题意，舍去 )， 将 x= 代入得： y=- +4= ， 此时 M 坐标为 ( ， )； 以 O 为圆心， OA 长为半径画弧，与 CP 交于 M ， 设 M (m， n)，由 OM=OA=4 ，得到 m2+n2=16， 联立得： ， 消去 n，整理得： m(5m-16)=0， 解得： m= 或 m=0(不合题意，舍去 )， 将 m= 代入得： n=- ， 此时 M ( ， - ).
