1、2014 年广东省汕尾市中考真题数学 一、选择题 (共 10 小题，每小题 4 分，共 40分 ) 1.(4 分 )-2 的倒数是 ( ) A. 2 B. C. - D. -0.2 解析 ： -2 的倒数为 - . 答案： C. 2.(4 分 )下列电视台的台标，是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： A、 此图形旋转 180 后能与原图形重合， 此图形是中心对称图形，故此选项正确； B、 此图形旋转 180 后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，故此选项错误； C、此图形旋转 180 后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误； D、 此图形旋转
2、180 后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，故此选项错误 . 答案： A. 3.(4 分 )若 x y，则下列式子中错误的是 ( ) A. x-3 y-3 B. C. x+3 y+3 D. -3x -3y 解析 ： A、根据不等式的性质 1，可得 x-3 y-3，故 A 正确； B、根据不等式的性质 2，可得 ，故 B 正确； C、根据不等式的性质 1，可得 x+3 y+3，故 C 正确； D、根据不等式的性质 3，可得 -3x -3y，故 D 错误； 答案： D. 4.(4 分 )在我国南海某海域探明可燃冰储量约有 194 亿立方米，数字 19400000000 用科学记数法表示正
3、确的是 ( ) A. 1.9410 10 B. 0.19410 10 C. 19.410 9 D. 1.9410 9 解析 ： 将 19400000000 用科学记数法表示为： 1.9410 10. 答案： A. 5.(4 分 )下列各式计算正确的是 ( ) A. (a+b)2=a2+b2 B. a a2=a3 C. a8a 2=a4 D. a2+a3=a5 解析 ： A、原式 =a2+b2+2ab，错误； B、原式 =a3，正确； C、原式 =a6，错误； D、原式不能合并，错误， 答案： B 6.(4 分 )如图，能判定 EBAC 的条件是 ( ) A. C=ABE B. A=EBD C.
4、 C=ABC D. A=ABE 解析 ： A 和 B 中的角不是三线八角中的角； C 中的角是同一三角形中的角，故不能判定两直线平行 . D 中内错角 A= ABE，则 EB AC. 答案： D. 7.(4 分 )在 RtABC 中， C=90 ，若 sinA= ，则 cosB 的值是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： C=90 ， A+B=90 ， cosB=sinA ， sinA= ， cosB= . 答案： B. 8.(4 分 )汽车以 60 千米 /时的速度在公路上匀速行驶， 1 小时后进入高速路，继续以 100千米 /时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程 s(千米 )与行驶的时
5、间 t(时 )的函数关系的大致图象是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： 由题意知，前 1 小时路程随时间增大而增大， 1 小时后路程增加变快 . 答案： C. 9.(4 分 )如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后， “ 你 ” 字一面相对面上的字是 ( ) A. 我 B. 中 C. 国 D. 梦 解析 ： 这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面 “ 我 ” 与面 “ 中 ” 相对，面 “ 的 ”与面 “ 国 ” 相对， “ 你 ” 与面 “ 梦 ” 相对 . 答案： D. 10.(4 分 )已知直线 y=kx+b，若 k+b=-5， kb=6，那么该直线不经过 ( )
6、 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解析 ： k+b= -5， kb=6， k 0， b 0， 直线 y=kx+b 经过二、三、四象限，即不经过第一象限 . 答案： A. 二、填空题 (共 6 小题，每小题 5 分，共 30分 ) 11.(5 分 )4 的平方根是 . 解析 ： (2 )2=4， 4 的平方根是 2 . 答案： 2 . 12.(5 分 )已知 a+b=4， a-b=3，则 a2-b2= . 解析 ： a2-b2=(a+b)(a-b)=43=12 . 答案： 12. 13.(5 分 )已知 a， b， c 为平面内三条不同直线，若 ab ， cb ，
7、则 a与 c 的位置关系是 . 解析 ： ab ， cb ， ac ， 答案： 平行 . 14.(5 分 )小明在射击训练中，五次命中的环数分别为 5、 7、 6、 6、 6，则小明命中环数的众数为 ，平均数为 . 解析 ： 6 出现的次数最多，故众数为 6， 平均数为： =6. 答案： 6， 6. 15.(5 分 )写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体 . 解析 ： 球的俯视图与主视图都为圆； 正方体的俯视图与主视图都为正方形 . 答案： 球或正方体 (答案不唯一 ). 16.(5 分 )如图，把 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 35 ，得到 ABC ， AB 交 AC 于点
8、 D.若 ADC=90 ，则 A= . 解析 ： 把 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 35 ，得到 ABC ， AB 交 AC 于点 D，ADC=90 ， ACA=35 ，则 A=90 -35=55 ，则 A=A=55 . 答案： 55 . 三、解答题 (一 )(共 3 小题，每小题 7分，共 21分 ) 17.(7 分 )计算： ( + )0-2|1-sin30|+ ( )-1. 解析 ： 原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果 . 答案 ：原式 =1-2 +2=1-1+2=2. 18.(7 分 )已知
9、反比例函数 y= 的图象经过点 M(2， 1) (1)求该函数的表达式； (2)当 2 x 4 时，求 y 的取值范围 (直接写出结果 ). 解析 ： (1)利用待定系数法把 (2， 1)代入反比例函数 y= 中可得 k 的值，进而得到解析式； (2)根据 y= 可得 x= ，再根据条件 2 x 4 可得 2 4，再解不等式即可 . 答案 ： (1) 反比例函数 y= 的图象经过点 M(2， 1)， k=21=2 ， 该函数的表达式为 y= ； (2)y= ， x= ， 2 x 4， 2 4，解得： y 1. 19.(7 分 )如图，在 RtABC 中， B=90 ，分别以点 A、 C 为圆心
10、，大于 AC 长为半径画弧，两弧相交于点 M、 N，连接 MN，与 AC、 BC 分别交于点 D、 E，连接 AE. (1)求 ADE ； (直接写出结果 ) (2)当 AB=3， AC=5 时，求 ABE 的周长 . 解析 ： (1)根据题意可知 MN 是线段 AC 的垂直平分线，由此可得出结论； (2)先根据勾股定理求出 BC 的长，再根据线段垂直平分线的性质即可得出结论 . 答案 ： (1) 由题意可知 MN 是线段 AC 的垂直平分线， ADE=90 . (2) 在 RtABC 中， B=90 ， AB=3， AC=5， BC= =4， MN 是线段 AC 的垂直平分线， AE=CE
11、， ABE 的周长 =AB+(AE+BE)=AB+BC=3+4=7. 四、解答题 (二 )(共 3 小题，每小题 9分，共 27分 ) 20.(9 分 )如图，在平行四边形 ABCD 中， E 是 AD 边上的中点，连接 BE，并延长 BE 交 CD 的延长线于点 F. (1)证明： FD=AB； (2)当平行四边形 ABCD 的面积为 8 时，求 FED 的面积 . 解析 ： (1)利用已知得出 ABEDFE (AAS)，进而求出即可； (2)首先得出 FEDFBC ，进而得出 = ，进而求出即可 . 答案： (1) 在平行四边形 ABCD 中， E 是 AD 边上的中点， AE=ED ，
12、ABE=F ， 在 ABE 和 DFE 中 ， ， ABEDFE (AAS)， FD=AB ； (2)DEBC ， FEDFBC ， ABEDFE ， BE=EF ， SFBC =S 平行四边形 ABCD， = ， = ， = ， FED 的面积为： 2. 21.(9 分 )一个口袋中有 3 个大小相同的小球，球面上分别写有数字 1、 2、 3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球 . (1)请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果； (2)求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率 . 解析 ： (1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所
13、有等可能的结果； (2)由 (1)可求得两次摸出的球上的数字和为偶数的有 5 种情况，再利用概率公式即可求得答案 . 答案 ： (1)画树状图得： 则共有 9 种等可能的结果； (2)由 (1)得：两次摸出的球上的数字和为偶数的有 5 种情况， 两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为： . 22.(9 分 )已知关于 x 的方程 x2+ax+a-2=0 (1)若该方程的一个根为 1，求 a 的值及该方程的另一根； (2)求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 . 解析 ： (1)将 x=1 代入方程 x2+ax+a-2=0 得到 a 的值，再根据根与系数的关系求出另一根； (2)
14、写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答 . 答案 ： (1)将 x=1 代入方程 x2+ax+a-2=0 得， 1+a+a-2=0，解得， a= ； 方程为 x2+ x- =0，即 2x2+x-3=0，设另一根为 x1，则 1x1=- ， x1=- . (2)=a 2-4(a-2)=a2-4a+8=a2-4a+4+4=(a-2)2+4 0， 不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 . 五、解答题 (三 )(共 3 小题，第 23、 24小题各 11 分，第 25 小题 10分，共 32 分 ) 23.(11 分 )某校为美化校园，计划对面积为 1800m2的区域进行绿化，安排
15、甲、乙两个工程队完成 .已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且在独立完成面积为 400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天 . (1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 m2？ (2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为 0.4 万元，乙队为 0.25 万元，要使这次的绿化总费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天？ 解析 ： (1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是 xm2，根据在独立完成面积为 400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天，列出方程，求解即可； (2)设至少应安排甲队工作 x 天，根据这次的绿化总费用不超过 8 万元，列出不
16、等式，求解即可 . 答案 ： (1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是 xm2，根据题意得： - =4， 解得： x=50 经检验 x=50 是原方程的解， 则甲工程队每天能完成绿化的面积是 502=100 (m2)， 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 100m2、 50m2； (2)设至少应安排甲队工作 y 天，根据题意得： 0.4y+ 0.258 ，解得： y10 ， 答：至少应安排甲队工作 10 天 . 24.(11 分 )如图，在 RtABC 中， ACB=90 ，以 AC 为直径的 O 与 AB 边交于点 D，过点 D作 O 的切线，交 BC 于 E. (1)求证：点 E
17、是边 BC 的中点； (2)求证： BC2=BD BA； (3)当以点 O、 D、 E、 C 为顶点的四边形是正方形时，求证： ABC 是等腰直角三角形 . 解析 ： (1)利用切线的性质及圆周角定理证明； (2)利用相似三角形证明； (3)利用正方形的性质证明 . 答案 ： (1)如图，连接 OD. DE 为切线， EDC+ODC=90 ； ACB=90 ， ECD+OCD=90 . 又 OD=OC ， ODC=OCD ， EDC=ECD ， ED=EC ； AC 为直径， ADC=90 ， BDE+EDC=90 ， B+ECD=90 ， B=BDE ， ED=DB . EB=EC ，即点
18、E 为边 BC 的中点； (2)AC 为直径， ADC=ACB=90 ， 又 B=B ABCCDB ， ， BC 2=BD BA； (3)当四边形 ODEC 为正方形时， OCD=45 ； AC 为直径， ADC=90 ， CAD=ADC -OCD=90 -45=45 ， RtABC 为等腰直角三角形 . 25.(10 分 )如图，已知抛物线 y= x2- x-3 与 x 轴的交点为 A、 D(A在 D 的右侧 )，与 y 轴的交点为 C. (1)直接写出 A、 D、 C 三点的坐标； (2)若点 M 在抛物线上，使得 MAD 的面积与 CAD 的面积相等，求点 M 的坐标； (3)设点 C
19、关于抛物线对称轴的对称点为 B，在抛物线上是否存在点 P，使得以 A、 B、 C、 P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 . 解析 ： (1)令 y=0，解方程 x2- x-3=0 可得到 A 点和 D 点坐标；令 x=0，求出 y=-3，可确定C 点坐标； (2)根据抛物线的对称性，可知在在 x 轴下方对称轴右侧也存在这样的一个点；再根据三角形的等面积法，在 x 轴上方，存在两个点，这两个点分别到 x 轴的距离等于点 C到 x 轴的距离； (3)根据梯形定义确定点 P，如图所示： 若 BCAP 1，确定梯形 ABCP1.此时 P1与 D 点重合，即可
20、求得点 P1的坐标； 若 ABCP 2，确定梯形 ABCP2.先求出直线 CP2的解析式，再联立抛物线与直线解析式求出点 P2的坐标 . 答案 ： (1)y= x2- x-3， 当 y=0 时 ， x2- x-3=0，解得 x1=-2， x2=4. 当 x=0， y=-3.A 点坐标为 (4， 0)， D 点坐标为 (-2， 0)， C 点坐标为 (0， -3)； (2)y= x2- x-3， 对称轴为直线 x= =1. AD 在 x 轴上，点 M 在抛物线上， 当 MAD 的面积与 CAD 的面积相等时，分两种情况： 点 M 在 x 轴下方时，根据抛物线的对称性，可知点 M 与点 C关于直线
21、 x=1对称， C 点坐标为 (0， -3)， M 点坐标为 (2， -3)； 点 M 在 x 轴上方时，根据三角形的等面积法，可知 M 点到 x 轴的距离等于点 C到 x 轴的距离 3. 当 y=4 时， x2- x-3=3，解得 x1=1+ ， x2=1- ， M 点坐标为 (1+ ， 3)或 (1- ， 3). 综上所述，所求 M 点坐标为 (2， -3)或 (1+ ， 3)或 (1- ， 3)； (3)结论：存在 .如图所示，在抛物线上有两个点 P 满足题意： 若 BCAP 1，此时梯形为 ABCP1. 由点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 B，可知 BCx 轴，则 P1与 D 点重合
22、， P 1(-2， 0). P 1A=6， BC=2， P 1ABC ， 四边形 ABCP1为梯形； 若 ABCP 2，此时梯形为 ABCP2. A 点坐标为 (4， 0)， B 点坐标为 (2， -3)， 直线 AB 的解析式为 y= x-6， 可设直线 CP2的解析式为 y= x+n， 将 C 点坐标 (0， -3)代入，得 b=-3， 直线 CP2的解析式为 y= x-3. 点 P2在抛物线 y= x2- x-3 上， x2- x-3= x-3， 化简得： x2-6x=0，解得 x1=0(舍去 )， x2=6， 点 P2横坐标为 6，代入直线 CP2解析式求得纵坐标为 6， P 2(6， 6). ABCP 2， ABCP 2， 四边形 ABCP2为梯形 . 综上所述，在抛物线上存在一点 P，使得以点 A、 B、 C、 P 四点为顶点所构成的四边形为梯形；点 P 的坐标为 (-2， 0)或 (6， 6).
