2014年广东省汕尾市中考真题数学.docx

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资源描述

1、2014 年广东省汕尾市中考真题数学 一、选择题 (共 10 小题,每小题 4 分,共 40分 ) 1.(4 分 )-2 的倒数是 ( ) A. 2 B. C. - D. -0.2 解析 : -2 的倒数为 - . 答案: C. 2.(4 分 )下列电视台的台标,是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析 : A、 此图形旋转 180 后能与原图形重合, 此图形是中心对称图形,故此选项正确; B、 此图形旋转 180 后不能与原图形重合, 此图形不是中心对称图形,故此选项错误; C、此图形旋转 180 后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,故此选项错误; D、 此图形旋转

2、180 后不能与原图形重合, 此图形不是中心对称图形,故此选项错误 . 答案: A. 3.(4 分 )若 x y,则下列式子中错误的是 ( ) A. x-3 y-3 B. C. x+3 y+3 D. -3x -3y 解析 : A、根据不等式的性质 1,可得 x-3 y-3,故 A 正确; B、根据不等式的性质 2,可得 ,故 B 正确; C、根据不等式的性质 1,可得 x+3 y+3,故 C 正确; D、根据不等式的性质 3,可得 -3x -3y,故 D 错误; 答案: D. 4.(4 分 )在我国南海某海域探明可燃冰储量约有 194 亿立方米,数字 19400000000 用科学记数法表示正

3、确的是 ( ) A. 1.9410 10 B. 0.19410 10 C. 19.410 9 D. 1.9410 9 解析 : 将 19400000000 用科学记数法表示为: 1.9410 10. 答案: A. 5.(4 分 )下列各式计算正确的是 ( ) A. (a+b)2=a2+b2 B. a a2=a3 C. a8a 2=a4 D. a2+a3=a5 解析 : A、原式 =a2+b2+2ab,错误; B、原式 =a3,正确; C、原式 =a6,错误; D、原式不能合并,错误, 答案: B 6.(4 分 )如图,能判定 EBAC 的条件是 ( ) A. C=ABE B. A=EBD C.

4、 C=ABC D. A=ABE 解析 : A 和 B 中的角不是三线八角中的角; C 中的角是同一三角形中的角,故不能判定两直线平行 . D 中内错角 A= ABE,则 EB AC. 答案: D. 7.(4 分 )在 RtABC 中, C=90 ,若 sinA= ,则 cosB 的值是 ( ) A. B. C. D. 解析 : C=90 , A+B=90 , cosB=sinA , sinA= , cosB= . 答案: B. 8.(4 分 )汽车以 60 千米 /时的速度在公路上匀速行驶, 1 小时后进入高速路,继续以 100千米 /时的速度匀速行驶,则汽车行驶的路程 s(千米 )与行驶的时

5、间 t(时 )的函数关系的大致图象是 ( ) A. B. C. D. 解析 : 由题意知,前 1 小时路程随时间增大而增大, 1 小时后路程增加变快 . 答案: C. 9.(4 分 )如图是一个正方体展开图,把展开图折叠成正方体后, “ 你 ” 字一面相对面上的字是 ( ) A. 我 B. 中 C. 国 D. 梦 解析 : 这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面 “ 我 ” 与面 “ 中 ” 相对,面 “ 的 ”与面 “ 国 ” 相对, “ 你 ” 与面 “ 梦 ” 相对 . 答案: D. 10.(4 分 )已知直线 y=kx+b,若 k+b=-5, kb=6,那么该直线不经过 ( )

6、 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解析 : k+b= -5, kb=6, k 0, b 0, 直线 y=kx+b 经过二、三、四象限,即不经过第一象限 . 答案: A. 二、填空题 (共 6 小题,每小题 5 分,共 30分 ) 11.(5 分 )4 的平方根是 . 解析 : (2 )2=4, 4 的平方根是 2 . 答案: 2 . 12.(5 分 )已知 a+b=4, a-b=3,则 a2-b2= . 解析 : a2-b2=(a+b)(a-b)=43=12 . 答案: 12. 13.(5 分 )已知 a, b, c 为平面内三条不同直线,若 ab , cb ,

7、则 a与 c 的位置关系是 . 解析 : ab , cb , ac , 答案: 平行 . 14.(5 分 )小明在射击训练中,五次命中的环数分别为 5、 7、 6、 6、 6,则小明命中环数的众数为 ,平均数为 . 解析 : 6 出现的次数最多,故众数为 6, 平均数为: =6. 答案: 6, 6. 15.(5 分 )写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体 . 解析 : 球的俯视图与主视图都为圆; 正方体的俯视图与主视图都为正方形 . 答案: 球或正方体 (答案不唯一 ). 16.(5 分 )如图,把 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 35 ,得到 ABC , AB 交 AC 于点

8、 D.若 ADC=90 ,则 A= . 解析 : 把 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 35 ,得到 ABC , AB 交 AC 于点 D,ADC=90 , ACA=35 ,则 A=90 -35=55 ,则 A=A=55 . 答案: 55 . 三、解答题 (一 )(共 3 小题,每小题 7分,共 21分 ) 17.(7 分 )计算: ( + )0-2|1-sin30|+ ( )-1. 解析 : 原式第一项利用零指数幂法则计算,第二项利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简,最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果 . 答案 :原式 =1-2 +2=1-1+2=2. 18.(7 分 )已知

9、反比例函数 y= 的图象经过点 M(2, 1) (1)求该函数的表达式; (2)当 2 x 4 时,求 y 的取值范围 (直接写出结果 ). 解析 : (1)利用待定系数法把 (2, 1)代入反比例函数 y= 中可得 k 的值,进而得到解析式; (2)根据 y= 可得 x= ,再根据条件 2 x 4 可得 2 4,再解不等式即可 . 答案 : (1) 反比例函数 y= 的图象经过点 M(2, 1), k=21=2 , 该函数的表达式为 y= ; (2)y= , x= , 2 x 4, 2 4,解得: y 1. 19.(7 分 )如图,在 RtABC 中, B=90 ,分别以点 A、 C 为圆心

10、,大于 AC 长为半径画弧,两弧相交于点 M、 N,连接 MN,与 AC、 BC 分别交于点 D、 E,连接 AE. (1)求 ADE ; (直接写出结果 ) (2)当 AB=3, AC=5 时,求 ABE 的周长 . 解析 : (1)根据题意可知 MN 是线段 AC 的垂直平分线,由此可得出结论; (2)先根据勾股定理求出 BC 的长,再根据线段垂直平分线的性质即可得出结论 . 答案 : (1) 由题意可知 MN 是线段 AC 的垂直平分线, ADE=90 . (2) 在 RtABC 中, B=90 , AB=3, AC=5, BC= =4, MN 是线段 AC 的垂直平分线, AE=CE

11、, ABE 的周长 =AB+(AE+BE)=AB+BC=3+4=7. 四、解答题 (二 )(共 3 小题,每小题 9分,共 27分 ) 20.(9 分 )如图,在平行四边形 ABCD 中, E 是 AD 边上的中点,连接 BE,并延长 BE 交 CD 的延长线于点 F. (1)证明: FD=AB; (2)当平行四边形 ABCD 的面积为 8 时,求 FED 的面积 . 解析 : (1)利用已知得出 ABEDFE (AAS),进而求出即可; (2)首先得出 FEDFBC ,进而得出 = ,进而求出即可 . 答案: (1) 在平行四边形 ABCD 中, E 是 AD 边上的中点, AE=ED ,

12、ABE=F , 在 ABE 和 DFE 中 , , ABEDFE (AAS), FD=AB ; (2)DEBC , FEDFBC , ABEDFE , BE=EF , SFBC =S 平行四边形 ABCD, = , = , = , FED 的面积为: 2. 21.(9 分 )一个口袋中有 3 个大小相同的小球,球面上分别写有数字 1、 2、 3,从袋中随机地摸出一个小球,记录下数字后放回,再随机地摸出一个小球 . (1)请用树形图或列表法中的一种,列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果; (2)求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率 . 解析 : (1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所

13、有等可能的结果; (2)由 (1)可求得两次摸出的球上的数字和为偶数的有 5 种情况,再利用概率公式即可求得答案 . 答案 : (1)画树状图得: 则共有 9 种等可能的结果; (2)由 (1)得:两次摸出的球上的数字和为偶数的有 5 种情况, 两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为: . 22.(9 分 )已知关于 x 的方程 x2+ax+a-2=0 (1)若该方程的一个根为 1,求 a 的值及该方程的另一根; (2)求证:不论 a 取何实数,该方程都有两个不相等的实数根 . 解析 : (1)将 x=1 代入方程 x2+ax+a-2=0 得到 a 的值,再根据根与系数的关系求出另一根; (2)

14、写出根的判别式,配方后得到完全平方式,进行解答 . 答案 : (1)将 x=1 代入方程 x2+ax+a-2=0 得, 1+a+a-2=0,解得, a= ; 方程为 x2+ x- =0,即 2x2+x-3=0,设另一根为 x1,则 1x1=- , x1=- . (2)=a 2-4(a-2)=a2-4a+8=a2-4a+4+4=(a-2)2+4 0, 不论 a 取何实数,该方程都有两个不相等的实数根 . 五、解答题 (三 )(共 3 小题,第 23、 24小题各 11 分,第 25 小题 10分,共 32 分 ) 23.(11 分 )某校为美化校园,计划对面积为 1800m2的区域进行绿化,安排

15、甲、乙两个工程队完成 .已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍,并且在独立完成面积为 400m2区域的绿化时,甲队比乙队少用 4 天 . (1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 m2? (2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为 0.4 万元,乙队为 0.25 万元,要使这次的绿化总费用不超过 8 万元,至少应安排甲队工作多少天? 解析 : (1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是 xm2,根据在独立完成面积为 400m2区域的绿化时,甲队比乙队少用 4 天,列出方程,求解即可; (2)设至少应安排甲队工作 x 天,根据这次的绿化总费用不超过 8 万元,列出不

16、等式,求解即可 . 答案 : (1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是 xm2,根据题意得: - =4, 解得: x=50 经检验 x=50 是原方程的解, 则甲工程队每天能完成绿化的面积是 502=100 (m2), 答:甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 100m2、 50m2; (2)设至少应安排甲队工作 y 天,根据题意得: 0.4y+ 0.258 ,解得: y10 , 答:至少应安排甲队工作 10 天 . 24.(11 分 )如图,在 RtABC 中, ACB=90 ,以 AC 为直径的 O 与 AB 边交于点 D,过点 D作 O 的切线,交 BC 于 E. (1)求证:点 E

17、是边 BC 的中点; (2)求证: BC2=BD BA; (3)当以点 O、 D、 E、 C 为顶点的四边形是正方形时,求证: ABC 是等腰直角三角形 . 解析 : (1)利用切线的性质及圆周角定理证明; (2)利用相似三角形证明; (3)利用正方形的性质证明 . 答案 : (1)如图,连接 OD. DE 为切线, EDC+ODC=90 ; ACB=90 , ECD+OCD=90 . 又 OD=OC , ODC=OCD , EDC=ECD , ED=EC ; AC 为直径, ADC=90 , BDE+EDC=90 , B+ECD=90 , B=BDE , ED=DB . EB=EC ,即点

18、E 为边 BC 的中点; (2)AC 为直径, ADC=ACB=90 , 又 B=B ABCCDB , , BC 2=BD BA; (3)当四边形 ODEC 为正方形时, OCD=45 ; AC 为直径, ADC=90 , CAD=ADC -OCD=90 -45=45 , RtABC 为等腰直角三角形 . 25.(10 分 )如图,已知抛物线 y= x2- x-3 与 x 轴的交点为 A、 D(A在 D 的右侧 ),与 y 轴的交点为 C. (1)直接写出 A、 D、 C 三点的坐标; (2)若点 M 在抛物线上,使得 MAD 的面积与 CAD 的面积相等,求点 M 的坐标; (3)设点 C

19、关于抛物线对称轴的对称点为 B,在抛物线上是否存在点 P,使得以 A、 B、 C、 P四点为顶点的四边形为梯形?若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 . 解析 : (1)令 y=0,解方程 x2- x-3=0 可得到 A 点和 D 点坐标;令 x=0,求出 y=-3,可确定C 点坐标; (2)根据抛物线的对称性,可知在在 x 轴下方对称轴右侧也存在这样的一个点;再根据三角形的等面积法,在 x 轴上方,存在两个点,这两个点分别到 x 轴的距离等于点 C到 x 轴的距离; (3)根据梯形定义确定点 P,如图所示: 若 BCAP 1,确定梯形 ABCP1.此时 P1与 D 点重合,即可

20、求得点 P1的坐标; 若 ABCP 2,确定梯形 ABCP2.先求出直线 CP2的解析式,再联立抛物线与直线解析式求出点 P2的坐标 . 答案 : (1)y= x2- x-3, 当 y=0 时 , x2- x-3=0,解得 x1=-2, x2=4. 当 x=0, y=-3.A 点坐标为 (4, 0), D 点坐标为 (-2, 0), C 点坐标为 (0, -3); (2)y= x2- x-3, 对称轴为直线 x= =1. AD 在 x 轴上,点 M 在抛物线上, 当 MAD 的面积与 CAD 的面积相等时,分两种情况: 点 M 在 x 轴下方时,根据抛物线的对称性,可知点 M 与点 C关于直线

21、 x=1对称, C 点坐标为 (0, -3), M 点坐标为 (2, -3); 点 M 在 x 轴上方时,根据三角形的等面积法,可知 M 点到 x 轴的距离等于点 C到 x 轴的距离 3. 当 y=4 时, x2- x-3=3,解得 x1=1+ , x2=1- , M 点坐标为 (1+ , 3)或 (1- , 3). 综上所述,所求 M 点坐标为 (2, -3)或 (1+ , 3)或 (1- , 3); (3)结论:存在 .如图所示,在抛物线上有两个点 P 满足题意: 若 BCAP 1,此时梯形为 ABCP1. 由点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 B,可知 BCx 轴,则 P1与 D 点重合

22、, P 1(-2, 0). P 1A=6, BC=2, P 1ABC , 四边形 ABCP1为梯形; 若 ABCP 2,此时梯形为 ABCP2. A 点坐标为 (4, 0), B 点坐标为 (2, -3), 直线 AB 的解析式为 y= x-6, 可设直线 CP2的解析式为 y= x+n, 将 C 点坐标 (0, -3)代入,得 b=-3, 直线 CP2的解析式为 y= x-3. 点 P2在抛物线 y= x2- x-3 上, x2- x-3= x-3, 化简得: x2-6x=0,解得 x1=0(舍去 ), x2=6, 点 P2横坐标为 6,代入直线 CP2解析式求得纵坐标为 6, P 2(6, 6). ABCP 2, ABCP 2, 四边形 ABCP2为梯形 . 综上所述,在抛物线上存在一点 P,使得以点 A、 B、 C、 P 四点为顶点所构成的四边形为梯形;点 P 的坐标为 (-2, 0)或 (6, 6).

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