1、 2014 年广西崇左市中考 真题 数学 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36分） 1.下列实数是无理数的是（ ） A. B.1 C.0 D.-1 解析： A、 是无理数，故 A 选项正确； B、 1 是整数，也是有理数，故 B 选项错误； C、 0 是整数，也是有理数，故 C 选项错误； D、 -1 是整数，也是有理数，故 D 选项错误 答案 ： A 2.如图，直线 ABCD ，如果 1=70 ，那么 BOF 的度数是（ ） A. 70 B. 100 C. 110 D. 120 解析： 如图， 直线 ABCD ， BOF+1=180 又 1=70 ， BOF=110 答案
2、： C 3.震惊世界的 MH370 失联事件发生后第 30 天，中国 “ 海巡 01” 轮在南印度洋海域搜索过程中，首次侦听到疑是飞机黑匣子的脉冲信号，探测到的信号所在海域水深 4500 米左右，其中 4500 用科学记数法表示为（ ） A. 4.510 2 B. 4.510 3 C. 45.010 2 D. 0.4510 4 解析： 科学记数法的表示形式为 a10 n的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数将 4500 用
3、科学记数法表示为： 4.510 3 答案 ： B 4.在 2014 年 5 月崇左市教育局举行的 “ 经典诗朗诵 ” 演讲比赛中，有 11 名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中的一名学生想知道自己能否进入前 6 名，不仅要了解自己的成绩，还要 了解这 11 名学生成绩的（ ） A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差 解析： 由于总共有 11 个人，且他们的分数互不相同，第 6 的成绩是中位数，要判断是否进入前 6 名，故应知道中位数的多少 答案 ： B 5.下列几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同的是（ ） A. 三棱锥 B. 长方体 C. 三棱柱 D. 球体 解析
4、： A、三棱锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图为三角形多一点，故 A 选项错误； B、长方体的主视图为长方形、左视图为长方形或正方形、俯视图为长方形或正方形，故 B选项错误； C、三棱柱的主视图和左视图是一个矩形，俯视图是一个三角形，故 C 选项错误； D、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故 D 选项正确； 答案 ： D 6.如果崇左市市区某中午的气温是 37 ，到下午下降了 3 ，那么下午的气温是（ ） A. 40 B. 38 C. 36 D. 34 解析： 用中午的温度减去下降的温度，然后根据有理数的减法运算法则进行计算 . 37 -3=34 答案 ： D 7.若点 A（ 2， 4
5、）在函数 y=kx 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ） A. （ 1， 2） B. （ -2， -1） C. （ -1， 2） D. （ 2， -4） 解析： 点 A（ 2， 4）在函数 y=kx 的图象上， 4=2k ，解得 k=2， 一次函数的解析式为 y=2x， A、 当 x=1 时， y=2， 此点在函数图象上，故 A 选项正确； B、 当 x=-2 时， y=-4 -1， 此点不在函数图象上，故 B 选项错误； C、 当 x=-1 时， y=-22 ， 此点不在函数图象上，故 C 选项错误； D、 当 x=2 时， y=4 -4， 此点不在函数图象上，故 D 选项错误 答案
6、 ： A 8.下列说法正确的是（ ） A. 对角线相等的平行四边形是菱形 B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C. 对角线相互垂直的四边形是菱形 D. 有一个角是直角的平行四边形是菱形 解析： A、对角线相等的平行四边形是矩形，故 A 选项错误； B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故 B 选项正确； C、对角线相互垂直的平行四边形是菱形，故 C 选项错误； D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故 D 选项错误， 答案 ： B 9.方程组 的解是（ ） A.B.C.D.解析： ， - 得： 3y=30， 即 y=10， 将 y=10 代入 得： x+10=60， 即 x=50， 则方程
7、组的解为 答案 ： C 10.已知点 A（ a， 2013）与点 B（ 2014， b）关于 x 轴对称，则 a+b 的值为（ ） A.-1 B.1 C.2 D.3 解析： A （ a， 2013）与点 B（ 2014， b）关于 x 轴对称， a=2014 ， b=-2013 a+b=1 ， 答案 ： B 11.如图，下面是利用尺规作 AOB 的角平分线 OC 的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ） 作法： 以 O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 OA， OB 于点 D， E； 分别以 D， E 为圆心，大于 DE 的长为半径画弧，两弧在 AOB 内交于一点
8、C； 画射线 OC，射线 OC 就是 AOB 的角平分线 A. ASA B. SAS C. SSS D. AAS 解析： 如图，连接 EC、 DC 根据作图的过程知， 在 EOC 与 DOC 中， ， EOCDOC （ SSS） 答案 ： C 12.如图，在平面直角坐标系中， A（ 1， 1）， B（ -1， 1）， C（ -1， -2）， D（ 1， -2）把一条长为 2014 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点 A 处，并按A-B-C-D-A 的规律绕在四边形 ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ） A. （ -1， 0） B. （ 1， -2）
9、 C. （ 1， 1） D. （ -1， -1） 解析： A （ 1， 1）， B（ -1， 1）， C（ -1， -2）， D（ 1， -2）， AB=1 -（ -1） =2， BC=1-（ -2） =3， CD=1-（ -1） =2， DA=1-（ -2） =3， 绕四边形 ABCD 一周的细线长度为 2+3+2+3=10， 201410=2014 ， 细线另一端在绕四边形第 202 圈的第 4 个单位长度的位置， 即线段 BC 的中间位置，点的坐标为（ -1， -1） 答案 ： D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3分，满分 18 分） 13.若分式 的值是 0，则 x 的值为
10、解析： 分式 的值是 0， x -2=0 且 x0 ， x=2 答案 ： 2 14.因式分解： x2-1= 解析： 利用平方差公式分解即可 答案： （ x+1）（ x-1） 15.化简： = 解析： 先将分式的分子因式分解，再约分 .= = 答案 ： a+b 16.已知在一个样本中， 50 个数据分别落在 5 个组内，第一，二，三，四，五组数据的个数分别是 2， 8， 15， 20， 5，则第四组频数为 解析： 根据题意，得第四组频数为第 4 组数据个数，故第四组频数为 20 答案 ： 20 17.已知直角三角形的两条直角边长为 6， 8，那么斜边上的中线长是 解析： 由勾股定理得，斜边 =
11、=10， 所以，斜边上的中线长 = 10=5 答案 ： 5 18.如图， A（ 4， 0）， B（ 3， 3），以 AO， AB 为边作平行四边形 OABC，则经过 C 点的反比例函数的解析式为 解析： 设经过 C 点的反比例函数的解析式是 y= （ k0 ），设 C（ x， y） 四边形 OABC 是平行四边形， BCOA ， BC=OA； A （ 4， 0）， B（ 3， 3）， 点 C 的纵坐标是 y=3， |3-x|=4（ x 0）， x= -1， C （ -1， 3） 点 C 在反比例函数 y= （ k0 ）的图象上， 3= ， 解得， k=-3， 经过 C 点的反比例函数的解析式是
12、 y=- 答案 ： y=- 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66分） 19.计算：（ ） -1-20140-2sin30+ 解析： 原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果 答案： 原式 =2-1-2 +2 =2-1-1+2 =2 20.解不等式 2x-3 ，并把解集在数轴上表示出来 解析： 先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为 1，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可 答案： 先去分母，得 3（ 2x-3） x+1 去括号，得 6x-9 x+1 移项，得 5x 10 系数化为
13、1，得 x 2 原不等式的解集为： x 2， 在数轴上表示为： 21.写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程 命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称： “ 等角对等边 ” ） 已知：如图， 求证： 证明： 解析： 根据图示，分析原命题，找出其条件与结论，然后根据 B=C 证明 ABC 为等腰三角形，从而得出结论 答案： 在 ABC 中， B=C ， AB=AC， 证明：过点 A 作 ADBC 于 D， ADB=ADC=90 ， 在 ABD 和 ACD 中， ABDACD （ AAS）， AB=AC 22.如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC， BD 相交于点
14、 O，且 ACBD ，点 E， F， G， H 分别是AB， BC， CD， DA 的中点，依次连接各边中点得到四边形 EFGH，求证：四边形 EFGH 是矩形 解析： 首先利用三角形的中位线定理证得四边形 EFGH 为平行四边形，然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定即可 答案： 点 E、 F、 G、 H 分别是边 AB、 BC、 CD、 DA 的中点， EF= AC， GH= AC， EF=GH ，同理 EH FG 四边形 EFGH 是平行四边形； 又 对角线 AC、 BD 互相垂直， EF 与 FG 垂直 四边形 EFGH 是矩形 23.中国 “ 蛟龙 ” 号深潜器目前最大深潜极限
15、为 7062.68 米如图，某天该深潜器在海面下2000 米的 A 点处作业，测得俯角为 30 正前方的海底 C 点处有黑匣子信号发出该深潜器受外力作用可继续在同一深度直线航行 3000 米后，再次在 B 点处测得俯角为 45 正前方的海底 C 点处有黑匣子信号发出，请通过计算判断 “ 蛟龙 ” 号能否在保证安全的情况下打捞海底黑匣子（参考数据 1.732 ） 解析： 过点 C作 CEAB 交 AB 延长线于 E，设 CE=x，在 RtBCE 和 RtACE 中分别用 x 表示BE 和 AE 的长度，然后根据 AB+BE=AE，列出方程求出 x 的值，继而可判断 “ 蛟龙 ” 号能在保证安全的
16、情况下打捞海底黑匣子 答案： 过点 C 作 CEAB 交 AB 延长线于 E，设 CE=x， 在 RtBCE 中， CBE=45 ， BE=CE=x ， 在 RtACE 中， CAE=30 ， AE= x， AB+BE=AE ， 3000+x= x， 解得： x=1500（ +1） 4098 （米）， 显然 2000+4098=6098 7062.68， 所以 “ 蛟龙 ” 号能在保证安全的情况下打捞海底黑匣子 24.在一个不透明的布袋里装有 4 个标有 1， 2， 3， 4 的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 x，小张在剩下的 3 个小球中随机取
17、出一个小球，记下数字为 y，这样确定了点 Q 的坐标（ x， y） （ 1）画树状图或列表，写出点 Q 所有可能的坐标 . （ 2）求点 Q（ x， y）在函数 y=-x+5 图象上的概率 解析： （ 1）首先根据题意画出表格，即可得到 Q 的所以坐标 . （ 2）然后由表格求得所有等可能的结果与数字 x、 y 满足 y=-x+5 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 . 答案：列表得： （ 1）点 Q 所有可能的坐标有：（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 2， 1），（ 2， 3），（ 2， 4），（ 3， 1），（ 3， 2），（ 3， 4），（ 4， 1），（ 4， 2
18、），（ 4， 3）共 12 种； （ 2） 共有 12 种等可能的结果，其中在函数 y=-x+5 图象上的有 4 种， 即：（ 1， 4），（ 2， 3），（ 3， 2），（ 4， 1） 点 P（ x， y）在函数 y=-x+5 图象上的概率为： P= 25.如图， BD 为 O 的直径， AB=AC， AD 交 BC 于点 E， AE=1， ED=2 （ 1）求证： ABC=D ； （ 2）求 AB 的长； （ 3）延 长 DB 到 F，使得 BF=BO，连接 FA，试判断直线 FA 与 O 的位置关系，并说明理由 解析： （ 1）由 AB=AC，利用等边对等角得到 ABC=C ，再由同弧所
19、对的圆周角相等得到C=D ，等量代换即可得证； （ 2）由（ 1）的结论与公共角相等，得到 ABE 与 ADB 相似，由相似得比例，即可求出 AB的长； （ 3）直线 FA 与 O 相切，理由为：连接 OA，由 BD 为直径，得到 BAD 为直角，在 RtABD中，利用勾股定理求出 BD 的长，得到 AB=OB=OA，根据 BF=BO，得到 AB 等于 FO的一半，确定出 OAF 为直角，即 可得证 答案： （ 1）证明： AB=AC ， ABC=C ， C 与 D 所对应的弧均为 ， C=D ， ABC=D ； （ 2）解： ABC=D ， BAE=DAB ， ABEADB ， = ， 即
20、AB2=AE（ AE+ED） =3， 解得： AB= ； （ 3）答：直线 FA 与 O 相切理由如下： 连接 OA， BD 为 O 的直径， BAD=90 ， 在 RtABD 中， AB= ， AD=1+2=3， 根据勾股定理得： BD=2 ， OB=OA=AB= ， BF=OB ， AB=FB=OB ，即 AB= OF， OAF=90 ， 则直线 AF 与 O 相切 26.在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴、 y 轴分别相交于 A（ -3， 0）， B（ 0， -3）两点，二次函数 y=x2+mx+n 的图象经过点 A （ 1）求一次函数 y=kx+b 的解析式；
21、 （ 2）若二次函数 y=x2+mx+n 图象的顶点在直线 AB 上，求 m， n 的值； （ 3）当 -3x0 时，二次函数 y=x2+mx+n 的最小值为 -4，求 m， n 的值 解析： （ 1）利用待定系数法求出解析式， （ 2）先表示出二次函数 y=x2+mx+n 图象的顶点，利用直线 AB 列出式子，再与点 A 在二次函数上得到的式子组成方程组求得 m， n 的值， （ 3）本题要分三种情况 当对称轴 -3 - 0 时， 当对称轴 - 0 时， 当对称轴 - =0时，结合二次函数 y=x2+mx+n 的图象经过点 A 得出的式子 9-3m+n=0，求出 m， n但一定要验证是否符合
22、题意 答案： （ 1） A（ -3， 0）， B（ 0， -3）代入 y=kx+b 得 ，解得 ， 一次函数 y=kx+b 的解析式为： y=-x-3； （ 2）二次函数 y=x2+mx+n 图象的顶点为（ - ， ） 顶点在直线 AB 上， = -3， 又 二次函数 y=x2+mx+n 的图象经过点 A（ -3， 0）， 9 -3m+n=0， 组成方程组为 解得 或 （ 3） 二次函数 y=x2+mx+n 的图象经过点 A 9 -3m+n=0， 当 -3x0 时，二次函数 y=x2+mx+n 的最小值为 -4， 如图 1，当对称轴 -3 - 0 时 最小值为 =-4，与 9-3m+n=0，组成程组为 解得 或 （由 -3 - 0 知不符合题意舍去） 所以 如图 2，当对称轴 - 0 时，在 -3x0 时， x 为 0 时有最小值为 -4， 把（ 0， -4）代入 y=x2+mx+n 得 n=-4， 把 n=-4 代入与 9-3m+n=0，得 m= - 0， m -2， 此种情况不成立， 当对称轴 - =0 时， y=x2+mx+n 的最小值为 -4， 把（ 0， -4）代入 y=x2+mx+n 得 n=-4， 把 n=-4 代入与 9-3m+n=0，得 m= - =0， m=0 ， 此种情况不成立， 综上所述 m=2， n=-3
