1、2014 年广西省来宾市中考真题数学 一、选择题：本大题共有 12 小题，每小题 3 份，共 36 分 .在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求 . 1.(3 分 )在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析： A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故 A 选项正确； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 B 选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 C 选项错误； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 D 选项错误 . 答案： A. 2.(3 分 )去年我市参加中考人数约 17700 人，这个数用科学记数法表示是 ( )
2、 A. 1.7710 2 B. 1.7710 4 C. 17.710 3 D. 1.7710 5 解析： 将 17700 用科学记数法表示为： 1.7710 4. 答案： B. 3.(3 分 )如果一个多边形的内角和是 720 ，那么这个多边形是 ( ) A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 解析： 这个正多边形的边数是 n，则 (n-2) 180=720 ，解得： n=6.则这个正多边形的边数是 6. 答案： C. 4.(3 分 )数据 5， 8， 4， 5， 3 的众数和平均数分别是 ( ) A. 8， 5 B. 5， 4 C. 5， 5 D. 4， 5 解析： 5 出现
3、了 2 次，出现的次数最多， 众数是 5； 这组数据的平均数是： (5+8+4+5+3)5=5 ； 答案： C. 5.(3 分 )下列运算正确的是 ( ) A. (-a3)2=a5 B. (-a3)2=-a6 C. (-3a2)2=6a4 D. (-3a2)2=9a4 解析： A、 (-a3)2=a6，故 A 选项错误； B、 (-a3)2=a6，故 B 选项错误； C、 (-3a2)2=9a4，故 C 选项错误； D、 (-3a2)2=9a4，故 D 选项正确； 答案： D. 6.(3 分 )正方形的一条对角线长为 4，则这个正方形的面积是 ( ) A. 8 B. 4 C. 8 D. 16
4、解析： 正方形的一条对角线长为 4， 这个正方形的面积 = 44=8 . 答案： A. 7.(3 分 )函数 中，自变量 x 的取值范围是 ( ) A. x3 B. x3 C. x 3 D. x3 解析： 有意义的条件是： x-30 .x3 . 答案： B. 8.(3 分 )将分式方程 = 去分母后得到的整式方程，正确的是 ( ) A. x-2=2x B. x2-2x=2x C. x-2=x D. x=2x-4 解析： 去分母得： x-2=2x， 答案： A. 9.(3 分 )顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是 ( ) A. 等腰梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 解析： E ，
5、F 是中点， EHBD ， 同理， EFAC ， GHAC ， FGBD ， EHFG ， EFGH ， 则四边形 EFGH 是平行四边形 . 又 ACBD ， EFEH ， 平行四边形 EFGH 是矩形 . 答案： B. 10.(3 分 )已知一元二次方程的两根分别是 2 和 -3，则这个一元二次方程是 ( ) A. x2-6x+8=0 B. x2+2x-3=0 C. x2-x-6=0 D. x2+x-6=0 解析： 设此一元二次方程为 x2+px+q=0， 二次项系数为 1，两根分别为 -2， 3， p= -(2-3)=1， q=(-3)2= -6， 这个方程为： x2+x-6=0. 答案
6、： D. 11.(3 分 )不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析： 解得 -3 x4 ， 答案： D. 12.(3 分 )将点 P(-2， 3)向右平移 3 个单位得到点 P1，点 P2与点 P1关于原点对称，则 P2的坐标是 ( ) A. (-5， -3) B. (1， -3) C. (-1， -3) D. (5， -3) 解析： 点 P(-2， 3)向右平移 3 个单位得到点 P1， P 1(1， 3)， 点 P2与点 P1关于原点对称， P 2的坐标是： (-1， -3). 故选； C. 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3分，共 18分 13
7、.(3 分 ) 的倒数是 . 解析： 2=1 ， 的倒数是 2. 故答案为： 2. 点评： 此题考查的是倒数的定义，倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数 14.(3 分 )分解因式： 25-a2= . 解析： 25-a2=52-a2=(5-a)(5+a). 答案： (5-a)(5+a). 15.(3 分 )一个圆柱的底面直径为 6cm，高为 10cm，则这个圆柱的侧面积是 cm2(结果保留 ). 解析： 一个圆柱的底面直径为 6cm，高为 10cm， 这个圆柱的侧面积是： d10=60 (cm2). 答案： 60 . 16.(3 分 )某校在九年级的一次模拟考试中，随机抽取 40
8、 名学生的数学成绩进行分析，其中有 10 名学生的成绩达 108 分以上，据此估计该校九年级 640 名学生中这次模拟考数学成绩达 108 分以上的约有 名学生 . 解析： 随机抽取 40 名学生的数学成绩进行分析，有 10 名学生的成绩达 108 分以上， 九年级 640 名学生中这次模拟考数学成绩达 108 分以上的约有 640 =160(名 )； 答案： 160. 17.(3 分 )如图， RtABC 中， C=90 ， B=30 ， BC=6，则 AB 的长为 . 解析： cosB= ，即 cos30= ， AB= = =4 . 答案： 4 . 18.(3 分 )如图，点 A、 B、
9、C 均在 O 上， C=50 ，则 OAB= 度 . 解析： C=50 ， AOB=2C=100 ， OA=OB ， OAB=OBA= =40 . 答案： 40. 三、解答题：本大题共 7 小题，满分 66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 19.(12 分 )(1)计算： (-1)2014-|- |+ -( - )0； (2)先化简，再求值： (2x-1)2-2(3-2x)，其中 x=-2. 解析： (1)本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点 .针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果； (2)根据整式的乘法，可化简代数式，根据代数
10、式求值的方法，可得答案 . 答案： (1)原式 =1- +2 -1= ； (2)原式 =4x2-4x+1-6+4x=4x2-5， 把 x=-2 代入原式，得 原式 =4 (-2)2-5=11. 20.(8 分 )某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况，随机抽取了 50 名学生每分钟跳绳的次数进行统计，把统计结果绘制成如表和直方图 . 根据所给信息，回答下列问题： (1)本次调查的样本容量是 ； (2)本次调查中每分钟跳绳次数达到 110 次以上 (含 110 次 )的共有的共有 人； (3)根据上表的数据补全直方图； (4)如果跳绳次数达到 130 次以上的 3 人中有 2 名女生和一名男生，学
11、校从这 3人中抽取 2名学生进行经验交流，求恰好抽中一男一女的概率 (要求用列表法或树状图写出分析过程 ). 解析： (1)根据图表给出的数据可直接得出本次调查的样本容量； (2)把调查中每分钟跳绳次数达到 110 次以上 (含 110 次 )的人数加起来即可； (3)根据图表给出的数据可直接补全直方图； (4)根据题意画出树状图，得出抽中一男一女的情况，再根据概率公式，即可得出答案 . 答案： (1)本次调查的样本容量是： 8+23+16+2+1=50； 故答案为： 50； (2)本次调查中每分钟跳绳次数达到 110 次以上 (含 110 次 )的共有的共有人数是： 16+2+1=19(人
12、)； 故答案为： 19； (3)根据图表所给出的数据补图如下： (4)根据题意画树状图如下： 共有 6 种情况，恰好抽中一男一女的有 4 种情况，则恰好抽中一男一女的概率是 = . 21.(8 分 )如图， BD 是矩形 ABCD 的一条对角线 . (1)作 BD 的垂直平分线 EF，分别交 AD、 BC 于点 E、 F，垂足为点 O.(要求用尺规左图，保留作图痕迹，不要求写作法 )； (2)求证： DE=BF. 解析： (1)分别以 B、 D 为圆心，以大于 BD 的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段 BD 的垂直平分线； (2)利用垂直平分线证得 DEOBFO 即可证得结论 .
13、 答案： (1)答题如图： (2) 四边形 ABCD 为矩形， ADBC ， ADB=CBD ， EF 垂直平分线段 BD， BO=DO ， 在 DEO 和三角形 BFO 中， ， DEOBFO (ASA)， DE=BF . 22.(8 分 )一次函数 y1=- x-1 与反比例函数 y2= 的图象交于点 A(-4， m). (1)观察图象，在 y 轴的左侧，当 y1 y2时，请直接写出 x 的取值范围； (2)求出反比例函数的解析式 . 解析： (1)先观察函数图象得到在 y 轴的左侧，当 x -4 时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即有 y1 y2； (2)先根据一次函数解析式确定
14、A 点坐标，然后把 A 点坐标代入 y2= 可计算出 k 的值，从而得到反比例函数解析式 . 答案： (1)在 y 轴的左侧，当 y1 y2时， x -4； (2)把点 A(-4， m)代入 y1=- x-1 得 m=- (-4)-1=1，则 A 点坐标为 (-4， 1)， 把 A(-4， 1)代入 y2= 得 k=-41= -4，所以反比例函数的解析式为 y2=- . 23.(8 分 )甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌 800 元，每张椅子 80 元 .甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价 8 折优惠
15、.现某公司要购买 3 张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为 x 张 (x9 ). (1)分别用含 x 的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额； (2)购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？ 解析： (1)根据甲乙两厂家的优惠方式，可表示出购买桌椅所需的金额； (2)令甲厂家的花费大于乙厂家的花费，解出不等式，求解即可确定答案 . 答案： (1)根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案： 甲厂家所需金额为： 3800+80 (x-9)=1680+80x； 乙厂家所需金额为： (3800+80x )0.8=1920+64x ； (2)由题意，得： 1680+80x 1920+64x，解
16、得： x 15. 答：购买的椅子至少 16 张时，到乙厂家购买更划算 . 24.(10 分 )如图， AB 为 O 的直径， BF 切 O 于点 B， AF 交 O 于点 D，点 C 在 DF 上， BC交 O 于点 E，且 BAF=2CBF ， CGBF 于点 G，连接 AE. (1)直接写出 AE 与 BC 的位置关系； (2)求证： BCGACE ； (3)若 F=60 ， GF=1，求 O 的半径长 . 解析： (1)由 AB 为 O 的直径即可得到 AE 与 BC 垂直 . (2)易证 CBF=BAE ，再结合条件 BAF=2CBF 就可证到 CBF=CAE ，易证 CGB=AEC
17、，从而证到 BCGACE . (3)由 F=60 ， GF=1 可求出 CG= ；连接 BD，容易证到 DBC=CBF ，根据角平分线的性质可得 DC=CG= ；设圆 O 的半径为 r，易证 AC=AB， BAD=30 ，从而得到 AC=2r， AD=r，由 DC=AC-AD= 可求出 O 的半径长 . 答案： (1)如图 1， AB 是 O 的直径， AEB=90 .AEBC . (2)如图 1， BF 与 O 相切， ABF=90 .CBF=90 -ABE=BAE . BAF=2CBF .BAF=2BAE .BAE=CAE .CBF=CAE . CGBF ， AEBC ， CGB=AEC=
18、90 . CBF=CAE ， CGB=AEC ， BCGACE . (3)连接 BD，如图 2 所示 . DAE=DBE ， DAE=CBF ， DBE=CBF . AB 是 O 的直径， ADB=90 .BDAF . DBC=CBF ， BDAF ， CGBF ， CD=CG . F=60 ， GF=1， CGF=90 ， tanF= =CG=tan60= CG= ， CD= . AFB=60 ， ABF=90 ， BAF=30 . ADB=90 ， BAF=30 ， AB=2BD . BAE=CAE ， AEB=AEC ， ABE=ACE . AB=AC . 设 O 的半径为 r，则 AC
19、=AB=2r， BD=r. ADB=90 ， AD= r. DC=AC -AD=2r- r=(2- )r= .r=2 +3.O 的半径长为 2 +3. 25.(12 分 )如图，抛物线 y=ax2+bx+2 与 x 轴交于点 A(1， 0)和 B(4， 0). (1)求抛物线的解析式； (2)若抛物线的对称轴交 x 轴于点 E，点 F 是位于 x 轴上方对称轴上一点， FCx 轴，与对称轴右侧的抛物线交于点 C，且四边形 OECF 是平行四边形，求点 C 的坐标； (3)在 (2)的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点 P，使 OCP 是直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理
20、由 . 解析： (1)把点 A、 B 的坐标代入函数解析式，解方程组求出 a、 b 的值，即可得解； (2)根据抛物线解析式求出对称轴，再根据平行四边形的对角线互相平分求出点 C 的横坐标，然后代入函数解析式计算求出纵坐标，即可得解； (3)设 AC、 EF 的交点为 D，根据点 C 的坐标写出点 D 的坐标，然后分 点 O 是直角顶点时，求出 OED 和 PEO 相似，根据相似三角形对应边成比例求出 PE，然后写出点 P的坐标即可； 点 C 是直角顶点时，同理求出 PF，再求出 PE，然后写出点 P 的坐标即可； 点 P是直角顶点时，利用勾股定理列式求出 OC，然后根据直角三角形斜边 上的中
21、线等于斜边的一半可得 PD= OC，再分点 P 在 OC 的上方与下方两种情况写出点 P 的坐标即可 . 答案： (1)把点 A(1， 0)和 B(4， 0)代入 y=ax2+bx+2 得， ，解得 ， 所以 抛物线的解析式为 y= x2- x+2； (2)抛物线的对称轴为直线 x= ， 四边形 OECF 是平行四边形， 点 C 的横坐标是 2=5 ， 点 C 在抛物线上， y= 5 2- 5+2=2 ， 点 C 的坐标为 (5， 2)； (3)设 OC 与 EF 的交点为 D， 点 C 的坐标为 (5， 2)， 点 D 的坐标为 ( ， 1)， 点 O 是直角顶点时，易得 OEDPEO ，
22、= ，即 = ，解得 PE= ， 所以 点 P 的坐标为 ( ， - )； 点 C 是直角顶点时，同理求出 PF= ， 所以 PE= +2= ， 所以 点 P 的坐标为 ( ， )； 点 P 是直角顶点时，由勾股定理得， OC= = ， PD 是 OC 边上的中线， PD= OC= ， 若点 P 在 OC 上方，则 PE=PD+DE= +1， 此时 点 P 的坐标为 ( ， )， 若点 P 在 OC 的下方，则 PE=PD-DE= -1， 此时 点 P 的坐标为 ( ， )， 综上所述，抛物线的对称轴上存在点 P( ， - )或 ( ， )或 ( ， )或 ( ， )，使 OCP 是直角三角形 .
