1、2014 年新疆中考真题数学 一、选择题 (本大题共 9 题，每题 5 分，共 45分 ) 1.(5 分 )下表是四个城市今年二月份某一天的平均气温： 其中平均气温最低的城市是 ( ) A. 阿勒泰 B. 喀什 C. 吐鲁番 D. 乌鲁木齐 解析： -25 -16 -8 -5， 答案： A. 2.(5 分 )如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为 ( ) A. B. C. D. 解析： 上面看，是上面 2 个正方形，左下角 1 个正方形 . 答案： C. 3.(5 分 )下列各式计算正确的是 ( ) A. a2+2a3=3a5 B. (a2)3=a5 C. a6a 2=a3 D
2、. a a2=a3 解析： A、 a2与 2a3不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、 (a2)3=a23 =a6，故本选项错误； C、 a6a 2=a6-2=a4，故本选项错误； D、 a a2=a1+2=a3，故本选项正确 . 答案： D. 4.(5 分 )四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是 ( ) A. OA=OC， OB=OD B. ADBC ， ABDC C. AB=DC， AD=BC D. ABDC ， AD=BC 解析： A、 OA=OC ， OB=OD， 四边形 ABCD 是平行四边形 .故能能判定这个四边形
3、是平行四边形； B、 ADBC ， ABDC ， 四边形 ABCD 是平行四边形 .故能能判定这个四边形是平行四边形； C、 AB=DC， AD=BC， 四边形 ABCD 是平行四边形 .故能能判定这个四边形是平行四边形； D、 ABDC ， AD=BC， 四边形 ABCD 是平行四边形或等腰梯形 .故不能能判定这个四边形是平行四边形 . 答案： D. 5.(5 分 )在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 ， ， ， ，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是( ) A. B. C. D. 解析： 画树状图得： 共有 16 种等可
4、能的结果，两次摸出的小球的标号相同的有 4 种情况， 两次摸出的小球的标号相同的概率是： = . 答案： C. 6.(5 分 )对于二次函数 y=(x-1)2+2 的图象，下列说法正确的是 ( ) A. 开口向下 B. 对称轴是 x=-1 C. 顶点坐标是 (1， 2) D. 与 x 轴有两个交点 解析： 二次函数 y=(x-1)2+2 的图象开口向上，顶点坐标为 (1， 2)，对称轴为直线 x=1，抛物线与 x 轴没有公共点 . 答案： C. 7.(5分 )某学校教研组对八年级 360名学生就 “ 分组合作学习 ” 方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图，据此统
5、计图估计该校八年级支持 “ 分组合作学习 ” 方式的学生约为 (含非常喜欢和喜欢两种情况 )( ) A. 216 B. 252 C. 288 D. 324 解析： 根据题意得： 360 =252(人 )， 答：该校八年级支持 “ 分组合作学习 ” 方式的学生约为 252 人； 答案： B. 8.(5 分 )“ 六 一 ” 儿童节前夕，某超市用 3360 元购进 A， B 两种童装共 120 套，其中 A 型童装每套 24 元， B 型童装每套 36 元 .若设购买 A 型童装 x 套， B 型童装 y 套，依题意列方程组正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析： 设购买 A 型童装 x
6、套， B 型童装 y 套，由题意得， . 答案： B. 9.(5 分 )如图，四边形 ABCD 中， ADBC ， B=90 ， E为 AB 上一点，分别以 ED， EC 为折痕将两个角 (A ， B )向内折起，点 A， B 恰好落在 CD 边的点 F 处 .若 AD=3， BC=5，则 EF 的值是 ( ) A. B. 2 C. D. 2 解析： 分别以 ED， EC 为折痕将两个角 (A ， B) 向内折起，点 A， B 恰好落在 CD 边的点F 处， EA=EF ， BE=EF， DF=AD=3， CF=CB=5， AB=2EF ， DC=DF+CF=8，作 DHBC 于 H， ADB
7、C ， B=90 ， 四边形 ABHD 为矩形， DH=AB=2EF ， HC=BC-BH=BC-AD=5-3=2， 在 RtDHC 中， DH= =2 ， EF= DH= . 答案： A. 二、填空题 (本大题共 6 题，每题 5 分，共 30分 ) 10.(5 分 )不等式组 的解集是 . 解析： ， 解 得： x -5， 解 得： x -2， 则不等式组的解集是： -5 x -2. 答案： -5 x -2. 11.(5 分 )若点 A(1， y1)和点 B(2， y2)在反比例函数 y= 图象上，则 y1与 y2的大小关系是：y1 y2(填 “ ” 、 “ ” 或 “=” ). 解析：
8、点 A(1， y1)和点 B(2， y2)在反比例函数 y= 的图象上， y 1= =1， y2= ， 1 ， y 1 y2. 答案： . 12.(5分 )如图，在 ABC 中， AB=AC， A=40 ，点 D在 AC上， BD=BC，则 ABD 的度数是 . 解析： AB=AC ， A=40 ， ABC=C= (180 -40)=70 ， BD=BC ， CBD=180 -702=40 ， ABD=ABC -CBD=70 -40=30. 答案： 30. 13.(5 分 )如图，在 RtABC 中， C=90 ， B=37 ， BC=32，则 AC= . (参考数据： sin370.60 ，
9、 cos370.80 ， tan370.75 ) 解析： 在 RtABC 中， C=90 ，所以 tanB= ，即 tan37= ， 所以 AC=32 tan37=320.75=24. 答案： 24. 14.(5 分 )如图， RtABC 中， ABC=90 ， DE 垂直平分 AC，垂足为 O， ADBC ，且 AB=3，BC=4，则 AD 的长为 . 解析： RtABC 中， ABC=90 ， AB=3， BC=4， AC= = =5， DE 垂直平分 AC，垂足为 O， OA= AC= ， AOD=B=90 ， ADBC ， A=C ， AODCBA ， = ，即 = ，解得 AD= .
10、 答案： . 15.(5 分 )规定用符号 x表示一个实数的整数部分，例如 3.69=3. =1，按此规定， -1= 2 . 解析： 9 13 16， 3 4， 2 -1 3， -1=2. 答案： 2. 三、解答题 (一 )(本大题共 4 题，共 32分 ) 16.(6 分 )计算： (-1)3+ +( -1)0- . 解析： 先根据数的乘方法则与开方法则、 0 指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可 . 答案 ：原式 =-1+2 +1- = . 17.(8 分 )解分式方程： + =1. 解析： 根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解 . 答案 ：方程两边都乘以
11、 (x+3)(x-3)，得 3+x(x+3)=x2-9， 3+x2+3x=x2-9， 解得 x=-4， 检验：把 x=-4 代入 (x+3)(x-3)0 ， x= -4 是原分式方程的解 . 18.(8 分 )如图，是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速 (单位：千米 /时 )情况 . (1)计算这些车的平均速度； (2)车速的众数是多少？ (3)车速的中位数是多少？ 解析： (1)根据平均数的计算公式列式计算即可； (2)根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案； (3)根据中位数的定义即可得出答案 . 答案 ： (1)这些车的平均速度是： (402+503+604+7
12、05+801)15=60( 千米 /时 )； (2)70 千米 /时出现的次数最多，则这些车的车速的众数 70 千米 /时； (3)共有 15 个，最中间的数是第 8 个数，则中位数是 60 千米 /时 . 19.(10 分 )如图，要利用一面墙 (墙长为 25 米 )建羊圈，用 100 米的围栏围成总面积为 400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 AB， BC 各为多少米？ 解析： 设 AB 的长度为 x，则 BC 的长度为 (100-4x)米；然后根据矩形的面积公式列出方程 . 答案 ：设 AB 的长度为 x，则 BC 的长度为 (100-4x)米 . 根据题意得 (100-4
13、x)x=400，解得 x1=20， x2=5.则 100-4x=20 或 100-4x=80. 80 25， x 2=5 舍去 .即 AB=20， BC=20. 答：羊圈的边长 AB， BC 分别是 20 米、 20 米 . 四、解答题 (二 )(本大题共 4 小题，共 43分 ) 20.(10 分 )如图，已知 ABC ，按如下步骤作图： 分别以 A， C 为圆心，大于 AC 的长为半径画弧，两弧交于 P， Q 两点； 作直线 PQ，分别交 AB， AC 于点 E， D，连接 CE； 过 C 作 CFAB 交 PQ 于点 F，连接 AF. (1)求证： AEDCFD ； (2)求证：四边形
14、AECF 是菱形 . 解析： (1)由作图知： PQ 为线段 AC 的垂直平分线，从而得到 AE=CE， AD=CD，然后根据 CFAB得到 EAC=FCA ， CFD=AED ，利用 ASA 证得两三角形全等即可； (2)根据全等得到 AE=CF，然后根据 EF 为线段 AC 的垂直平分线，得到 EC=EA， FC=FA，从而得到 EC=EA=FC=FA，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形 AECF 为菱形 . 答案 ： (1)由作图知： PQ 为线段 AC 的垂直平分线， AE=CE ， AD=CD， CFABEAC=FCA ， CFD=AED ， 在 AED 与 CFD 中， ， AE
15、DCFD ； (2)AEDCFD ， AE=CF ， EF 为线段 AC 的垂直平分线， EC=EA ， FC=FA， EC=EA=FC=FA ， 四边形 AECF 为菱形 . 21.(10 分 )如图， AB 是 O 的直径，点 F， C 是 O 上两点，且 = = ，连接 AC， AF，过点 C 作 CDAF 交 AF 延长线于点 D，垂足为 D. (1)求证： CD 是 O 的切线； (2)若 CD=2 ，求 O 的半径 . 解析： (1)连结 OC，由 = ，根据圆周角定理得 FAC=BAC ，而 OAC=OCA ，则FAC=OCA ，可判断 OCAF ，由于 CDAF ，所以 OCC
16、D ，然后根据切线的判定定理得到CD 是 O 的切线； (2)连结 BC，由 AB 为直径得 ACB=90 ，由 = = 得 BOC=60 ，则 BAC=30 ，所以 DAC=30 ，在 RtADC 中，利用含 30 度的直角三角形三边的关系得 AC=2CD=4 ，在RtACB 中，利用含 30 度的直角三角形三边的关系得 BC= AC=4， AB=2BC=8，所以 O 的半径为 4. 答案 ： (1)连结 OC，如图 ， = ， FAC=BAC ， OA=OC ， OAC=OCA ， FAC=OCA ， OCAF ， CDAF ， OCCD ， CD 是 O 的切线； (2)连结 BC，如图
17、， AB 为直径， ACB=90 ， = = ， BOC= 180=60 ， BAC=30 ， DAC=30 ， 在 RtADC 中， CD=2 ， AC=2CD=4 ， 在 RtACB 中， BC= AC= 4 =4， AB=2BC=8 ， O 的半径为 4. 22.(11 分 )如图 1 所示，在 A， B 两地之间有汽车站 C 站，客车由 A 地驶往 C 站，货车由 B地驶往 A 地 .两车同时出发，匀速行驶 .图 2 是客车、货车离 C 站的路程 y1， y2(千米 )与行驶时间 x(小时 )之间的函数关系图象 . (1)填空： A， B 两地相距 千米； (2)求两小时后，货车离 C
18、 站的路程 y2与行驶时间 x 之间的函数关系式； (3)客、货两车何时相遇？ 解析： (1)由题意可知： B、 C 之间的距离为 80 千米， A、 C 之间的距离为 360 千米，所以 A，B 两地相距 360+80=440 千米； (2)根据货车两小时到达 C 站，求得货车的速度， 进一步求得到达 A 站的时间，进一步设 y2与行驶时间 x 之间的函数关系式可以设 x 小时到达 C 站，列出关系式，代入点求得函数解析式即可； (3)两函数的图象相交，说明两辆车相遇，求得 y1的函数解析式，与 (2)中的函数解析式联立方程，解决问题 . 答案 ： (1)A， B 两地相距： 360+80=
19、440 千米； (2)由图可知货车的速度为 802=40 千米 /小时， 货车到达 A 地一共需要 2+36040=11 小时， 设 y2=kx+b，代入点 (2， 0)、 (11， 360)得 ，解得 ， 所以 y2=40x-80； (3)设 y1=mx+n，代入点 (6， 0)、 (0， 360)， 得 ， 解得 ， 所以 y1=-60x+360， 由 y1=y2得， 40x-80=-60x+360， 解得 x=4.4 答：客、货两车经过 4.4 小时相遇 . 23.(12 分 )如图，直线 y=- x+8 与 x 轴交于 A 点，与 y 轴交于 B 点，动点 P 从 A 点出发，以每秒
20、2 个单位的速度沿 AO 方向向点 O 匀速运动，同时动点 Q从 B点出发，以每秒 1个单位的速度沿 BA 方向向点 A 匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为 t(s)(0 t3 ). (1)写出 A， B 两点的坐标； (2)设 AQP 的面积为 S，试求出 S 与 t 之间的函数关系式；并求出当 t 为何值时， AQP 的面积最大？ (3)当 t 为何值时，以点 A， P， Q 为顶点的三角形与 ABO 相似，并直接写出此时点 Q 的坐标 . 解析： (1)分别令 y=0， x=0 求解即可得到点 A、 B 的坐标； (2)利用勾股定理列式求出 AB，
21、然后表示出 AP、 AQ，再利用 OAB 的正弦求出点 Q 到 AP 的距离，然后利用三角形的面积列式整理即可得解； (3)根据相似三角形对应角相等，分 APQ=90 和 AQP=90 两种情况，利用 OAB 的余弦列式计算即可得解 . 答案 ： (1)令 y=0，则 - x+8=0，解得 x=6， x=0 时， y=y=8， OA=6 ， OB=8， 点 A(6， 0)，B(0， 8)； (2)在 RtAOB 中，由勾股定理得， AB= = =10， 点 P 的速度是每秒 2 个单位，点 Q 的速度是每秒 1个单位， AP=2t ， AQ=AB-BQ=10-t， 点 Q 到 AP 的距离为
22、AQ sinOAB=(10 -t) = (10-t)， AQP 的面积 S= 2t (10-t)=- (t2-10t)=- (t-5)2+20， - 0， 0 t3 ， 当 t=3 时， AQP 的面积最大， S 最大 =- (3-5)2+20= ； (3)若 APQ=90 ，则 cosOAB= ， = ，解得 t= ， 若 AQP=90 ，则 cosOAB= ， = ，解得 t= ， 0 t3 ， t 的值为 ，此时， OP=6-2 = ， PQ=AP tanOAB=(2 ) = ， 点 Q 的坐标为 ( ， )， 综上所述， t= 秒时，以点 A， P， Q 为顶点的三角形与 ABO 相似，此时点 Q 的坐标为 ( ，).
