2014年江苏省宿迁市中考真题数学.docx

1、2014 年江苏省宿迁市中考真题数学 一、选择题 (本大题共 8 小题，每小题 3分，共 24分 ) 1.(3 分 )-3 的相反数是 ( ) A. 3 B. C. - D. -3 解析 ： -3 的相反数是 3. 答案： A. 2.(3 分 )下列计算正确的是 ( ) A. a3+a4=a7 B. a3 a4=a7 C. a6a 3=a2 D. (a3)4=a7 解析 ： A、 a3+a4，不是同类项不能相加，故 A 选项错误； B、 a3 a4=a7，故 B 选项正确； C、 a6a 3=a3，故 C 选项错误； D、 (a3)4=a12，故 D 选项错误 . 答案： B. 3.(3 分

2、)如图， ABCD 中， BC=BD， C=74 ，则 ADB 的度数是 ( ) A. 16 B. 22 C. 32 D. 68 解析 ： 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC ， C+ADC=180 ， C=74 ， ADC=106 ， BC=BD ， C=BDC=74 ， ADB=106 -74=32 ， 答案： C. 4.(3 分 )已知 是方程组 的解，则 a-b 的值是 ( ) A. -1 B. 2 C. 3 D. 4 解析 ： 是方程组 的解， ， 两个方程相减，得 a-b=4， 答案： D. 5.(3 分 )若一个圆锥的主视图是腰长为 5，底边长为 6 的等腰三角形，则该圆

3、锥的侧面积是( ) A. 15 B. 20 C. 24 D. 30 解析 ： 根据题意得圆锥的底面圆的半径为 3，母线长为 5， 所以这个圆锥的侧面积 = 5 2 3=15 . 答案： A. 6.(3 分 )一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有 1， 2 两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是 ( ) A. B. C. D. 解析 ：列表如下： 所有等可能的情况数有 4 种，两次摸出小球的号码之积为偶数的情况有 3 种，则 P= . 答案： D. 7.(3 分 )若将抛物线 y=x2向右平移 2 个单位，

4、再向上平移 3 个单位，则所得抛物线的表达式为 ( ) A. y=(x+2)2+3 B. y=(x-2)2+3 C. y=(x+2)2-3 D. y=(x-2)2-3 解析 ： 将抛物线 y=x2向右平移 2个单位可得 y=(x-2)2，再向上平移 3个单位可得 y=(x-2)2+3， 答案： B. 8.(3 分 )如图，在直角梯形 ABCD 中， ADBC ， ABC=90 ， AB=8， AD=3， BC=4，点 P 为 AB边上一动点，若 PAD 与 PBC 是相似三角形，则满足条件的点 P 的个数是 ( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 解析 ： ABBC ，

5、 B=90 . ADBC ， A=180 -B=90 ， PAD=PBC=90 .AB=8， AD=3， BC=4， 设 AP 的长为 x，则 BP 长为 8-x. 若 AB 边上存在 P 点，使 PAD 与 PBC 相似，那么分两种情况： 若 APDBPC ，则 AP： BP=AD： BC，即 x： (8-x)=3： 4，解得 x= ； 若 APDBCP ，则 AP： BC=AD： BP，即 x： 4=3： (8-x)，解得 x=2 或 x=6. 满足条件的点 P 的个数是 3 个， 答案： C. 二、填空题 (本大题共共 8 小题，每小题 3分，满分 24 分 ) 9.(3 分 )已知实数

6、 a， b 满足 ab=3， a-b=2，则 a2b-ab2的值是 . 解析 ： a2b-ab2=ab(a-b)，将 ab=3， a-b=2，代入得出：原式 =ab(a-b)=32=6 . 答案： 6. 10.(3 分 )不等式组 的解集是 . 解析 ： ， 由 得， x 1， 由 得， x 2，故此不等式的解集为： 1 x 2. 答案： 1 x 2. 11.(3 分 )某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按 3： 3： 4的比例计算所得 .若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是 90分， 90分和 85分，则他本学期数学学期综合成绩是 分 . 解析 ： 本学期

7、数学学期综合成绩 =9030%+9030%+8540%=88 (分 ). 答案： 88. 12.(3 分 )一块矩形菜地的面积是 120m2，如果它的长减少 2m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是 m. 解析 ： 长减少 2m，菜地就变成正方形， 设原菜地的长为 x 米，则宽为 (x-2)米， 根据题意得： x(x-2)=120，解得： x=12 或 x=-10(舍去 )， 答案： 12. 13.(3 分 )如图，在平面直角坐标系 xOy 中，若菱形 ABCD 的顶点 A， B 的坐标分别为 (-3， 0)，(2， 0)，点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是 . 解析 ： 菱形 ABC

8、D 的顶点 A， B 的坐标分别为 (-3， 0)， (2， 0)，点 D 在 y轴上， AB=5 ， DO=4 ， 点 C 的坐标是： (5， 4). 答案： (5， 4). 14.(3 分 )如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 为边 BC的中点，点 P在对角线 BD上移动，则 PE+PC 的最小值是 . 解析 ： 如图，连接 AE， 点 C 关于 BD 的对称点为点 A， PE+PC=PE+AP ， 根据两点之间线段最短可得 AE 就是 AP+PE 的最小值， 正方形 ABCD 的边长为 2， E 是 BC 边的中点， BE=1 ， AE= = ， 答案： . 15.(3 分 )

9、如图，在 RtABC 中， ACB=90 ， AD 平分 BAC 与 BC 相交于点 D，若 AD=4， CD=2，则 AB 的长是 . 解析 ： 在 RtACD 中， C=90 ， CD=2， AD=4， CAD=30 ，由勾股定理得： AC= =2 ， AD 平分 BAC ， BAC=60 ， B=30 ， AB=2AC=4 ， 答案： 4 . 16.(3 分 )如图，一次函数 y=kx-1 的图象与 x 轴交于点 A，与反比例函数 y= (x 0)的图象交于点 B， BC 垂直 x 轴于点 C.若 ABC 的面积为 1，则 k 的值是 . 解析 ： 设 B 的坐标是 (x， )，则 BC

10、= ， OC=x， y=kx -1， 当 y=0 时， x= ，则 OA= ， AC=x- ， ABC 的面积为 1， ACBC=1 ， (x- ) =1， - =1， kx=3 ， 解方程组 得： =kx-1， =3-2=2， x= ，即 B 的坐标是 ( ， 2)， 把 B 的坐标代入 y=kx-1 得： k=2， 答案： 2. 点评： 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，三角形的面积等知识点的应用，主 三、解答题 (本大题共 8 小题，共 52 分 ) 17.(6 分 )计算： 2sin30+| -2|+( -1)0- . 解析 ： 本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化

11、简、绝对值等四个考点 .针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 答案： 原式 =2 +2+1-2=1+2+1-2=2. 点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型 .解决此类题目的 18.(6 分 )解方程： . 解析 ： 首先找出最简公分母，进而去分母求出方程的根即可 . 答案： 解： 方程两边同乘以 x-2 得： 1=x-1-3(x-2) 整理得出： 2x=4， 解得： x=2， 检验：当 x=2 时， x-2=0，故 x=2 不是原方程的根，故此方程无解 . 点评： 此题主要考查了解分式方程，正确去分母得出是解题关键 . 19.(6 分 )

12、为了了解某市初三年级学生体育成绩 (成绩均为整数 )，随机抽取了部分学生的体育成绩并分段 (A： 20.5 22.5； B： 22.5 24.5； C： 24.5 26.5； D： 26.5 28.5； E： 28.530.5)统计如下体育成绩统计表 根据上面通过的信息，回答下列问题： (1)统计表中， a= 0.15 ， b= 60 ，并将统计图补充完整； (2)小明说： “ 这组数据的众数一定在 C 中 .” 你认为小明的说法正确吗？ 错误 (填 “ 正确 ” 或 “ 错误 ” )； (3)若成绩在 27 分以上 (含 27 分 )定为优秀，则该市今年 48000 名初三年级学生中体育成绩

13、为优秀的学生人数约有多少？ 解析 ： (1)首先用 120.05 即可得到抽取的部分学生的总人数，然后用 36 除以总人数得到a，用总人数乘以 0.25 即可求出 b；根据表格的信息就可以补全频数分布直方图； (2)根据众数的定义和表格信息就可以得到这组数据的 “ 众数 ” 落在哪一组，进而判断小明的说法是否正确； (3)利用 48000 乘以抽查的人数中优秀的学生人数所占的频率即可 . 答案： (1) 抽取的部分学生的总人数为 120.05=240 (人 )， a=36240=0.15 ， b=2400.25=60 ；统计图补充如下： (2)C 组数据范围是 24.5 26.5，由于成绩均为

14、整数，所以 C 组的成绩为 25 分与 26分，虽然 C 组人数最多，但是 25 分与 26 分的人数不一定最多，所以这组数据的众数不一定在 C中 .故小明的说法错误； (3)48000 (0.25+0.20)=21600(人 ). 即该市今年 48000 名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有 21600 人 . 故答案为 0.15， 60；错误 . 点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取 20.(6 分 )如图是两个全等的含 30 角的直角三角形 . (1)将其相等边拼在一起，组成一个没有重叠部分的平面图形，请你画出所有不同的拼接平面图形的示

15、意图； (2)若将 (1)中平面图形分别印制在质地、形状、大小完全相同的卡片上，洗匀后从中随机抽取一张，求抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率 . 解析 ： (1)由于等腰三角形的两腰相等，且底边的高线即是底边的中线，所以把任意相等的两边重合组成图形即可； (2)利用轴对称图形的性质得出轴对称图形，进而利用概率公式求出即可 . 答案： (1)如图所示： (2)由题意得：轴对称图形有 (2)， (3)， (5)， (6)， 故抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率为： = . 21.(6 分 )如图， AB 是 O 的弦， OPOA 交 AB 于点 P，过点 B 的直线交 OP 的延长线于点

16、C，且 CP=CB. (1)求证： BC 是 O 的切线； (2)若 O 的半径为 ， OP=1，求 BC 的长 . 解析 ： (1)由垂直定义得 A+APO=90 ，根据等腰三角形的性质由 CP=CB 得 CBP=CPB ，根据对顶角相等得 CPB=APO ，所以 APO=CBP ，而 A=OBA ，所以OBC=CBP+OBA=APO+A=90 ，然后根据切线的判定定理得到 BC 是 O 的切线； (2)设 BC=x，则 PC=x，在 RtOBC 中，根据勾股定理得到 ( )2+x2=(x+1)2，然后解方程即可 . 答案： (1)连结 OB，如图， OPOA ， AOP=90 ， A+AP

17、O=90 ， CP=CB ， CBP=CPB ，而 CPB=APO ， APO=CBP ， OA=OB ， A=OBA ， OBC=CBP+OBA=APO+A=90 ， OBBC ， BC 是 O的切线； (2)设 BC=x，则 PC=x，在 RtOBC 中， OB= ， OC=CP+OP=x+1， OB 2+BC2=OC2， ( )2+x2=(x+1)2，解得 x=2，即 BC 的长为 2. 22.(6 分 )如图，在 ABC 中，点 D， E， F 分别是 AB， BC， CA 的中点， AH 是边 BC 上的高 . (1)求证：四边形 ADEF 是平行四边形； (2)求证： DHF=DE

18、F . 解析 ： (1)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 EFAB ， DEAC ，再根据平行四边形的定义证明即可； (2)根据平行四边形的对角线相等可得 DEF=BAC ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 DH=AD， FH=AF，再根据等边对等角可得 DAH=DHA ， FAH=FHA ，然后求出DHF=BAC ，等量代换即可得到 DHF=DEF . 答案： (1) 点 D， E， F 分别是 AB， BC， CA 的中点， DE 、 EF 都是 ABC 的中位线， EFAB ， DEAC ， 四边形 ADEF 是平行四边形； (2) 四边形 ADEF 是

19、平行四边形， DEF=BAC ， D ， F分别是 AB， CA的中点， AH是边 BC上的高， DH=AD ， FH=AF， DAH=DHA ， FAH=FHA ， DAH+FAH=BAC ， DHA+FHA=DHF ， DHF=BAC ， DHF=DEF . 23.(8 分 )如图是某通道的侧面示意图，已知 ABCDEF ， AMBCDE ， AB=CD=EF， BAM=30 ，AB=6m. (1)求 FM 的长； (2)连接 AF，若 sinFAM= ，求 AM 的长 . 解析 ： (1)分别过点 B、 D、 F 作 BNAM 于点 N， DGBC 延长线于点 G， FHDE 延长线于点

20、 H，根据 ABCDEF ， AMBCDE ，分别解 RtABN 、 RtDCG 、 RtFEH ，求出 BN、 DG、 FH 的长度，继而可求出 FM 的长度； (2)在 RtFAM 中，根据 sinFAM= ，求出 AF 的长度，然后利用勾股定理求出 AM 的长度 . 答案： (1)分别过点 B、 D、 F 作 BNAM 于点 N， DGBC 延长线于点 G， FHDE 延长线于点 H， 在 RtABN 中， AB=6m ， BAM=30 ， BN=ABsinBAN=6 =3m， ABCDEF ， AMBCDE ，同理可得： DG=FH=3m， FM=FH+DG+BN=9m ； (2)在

21、RtFAM 中， FM=9m ， sinFAM= ， AF=27m ， AM= =18 (m). 即 AM 的长为 18 m. 24.(8 分 )如图，在直角梯形 ABCD 中， ABDC ， ABC=90 ， AB=8cm.BC=4cm， CD=5cm.动点P从点 B开始沿折线 BC-CD-DA 以 1cm/s的速度运动到点 A.设点 P运动的时间为 t(s)， PAB面积为 S(cm2). (1)当 t=2 时，求 S 的值； (2)当点 P 在边 DA 上运动时，求 S 关于 t的函数表达式； (3)当 S=12 时，求 t 的值 . 解析 ： (1)当 t=2 时，可求出 P 运动的路

22、程即 BP 的长，再根据三角形的面积公式计算即可； (2)当点 P 在 DA 上运动时，过 D 作 DHAB ， PMAB ，求出 PM 的值即为 PAB 中 AB 边上的高，再利用三角形的面积公式计算即可； (3)当 S=12 时，则 P 在 BC 或 AD上运动，利用 (1)和 (2)中的面积和高的关系求出此时的 t即可， 答案： (1) 动点 P 以 1cm/s 的速度运动， 当 t=2 时， BP=2cm， S 的值 = AB BP= 82=8cm 2； (2)过 D 作 DHAB ，过 P 作 PMAB ， PMDH ， APMADH ， ， AB=8cm ， CD=5cm， AH=

23、AB -DC=3cm， BC=4cm ， AD= =5cm， 又 AP=14 -t， ， PM= ， S= AB PM= ，即 S 关于 t 的函数表达式 S= ； (3)由题意可知当 P 在 CD 上运动时， S= ABBC= 84=16cm 2， 所以当 S=12 时， P 在 BC 或 AD 上， 当 P 在 BC 上时， 12= 8 t，解得： t=3； 当 P 在 AD 上时， 12= ，解得： t= . 当 S=12 时， t 的值为 3 或 . 四、附加题 (本大题共 2 小题，共 20 分 ) 25.(10 分 )如图，已知 BAD 和 BCE 均为等腰直角三角形， BAD=B

24、CE=90 ，点 M 为 DE的中点，过点 E 与 AD 平行的直线交射线 AM 于点 N. (1)当 A， B， C 三点在同一直线上时 (如图 1)，求证： M 为 AN 的中点； (2)将图 1 中的 BCE 绕点 B 旋转，当 A， B， E 三点在同一直线上时 (如图 2)，求证： ACN为等腰直角三角形； (3)将图 1中 BCE 绕点 B旋转到图 3位置时， (2)中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由 . 解析 ： (1)由 ENAD 和点 M 为 DE 的中点可以证到 ADMNEM ，从而证到 M为 AN的中点 . (2)易证 AB=DA=NE， ABC=

25、NEC=135 ，从而可以证到 ABCNEC ，进而可以证到 AC=NC，ACN=BCE=90 ，则有 ACN 为等腰直角三角形 . (3)借鉴 (2)中的解题经验可得 AB=DA=NE， ABC=NEC=180 -CBN ，从而可以证到ABCNEC ，进而可以证到 AC=NC， ACN=BCE=90 ，则有 ACN 为等腰直角三角形 . 答案： (1)如图 1， ENAD ， MAD=MNE ， ADM=NEM . 点 M 为 DE 的中点， DM=EM . 在 ADM 和 NEM 中， .ADMNEM .AM=MN .M 为 AN 的中点 . (2)如图 2， BAD 和 BCE 均为等腰

26、直角三角形， AB=AD ， CB=CE， CBE=CEB=45 . ADNE ， DAE+NEA=180 . DAE=90 ， NEA=90 .NEC=135 . A ， B， E 三点在同一直线上， ABC=180 -CBE=135 .ABC=NEC . ADMNEM (已证 )， AD=NE . AD=AB ， AB=NE . 在 ABC 和 NEC 中， ABCNEC .AC=NC ， ACB=NCE . ACN=BCE=90 .ACN 为等腰直角三角形 . (3)ACN 仍为等腰直角三角形 .证明：如图 3，此时 A、 B、 N 三点在同一条直线上 . ADEN ， DAB=90 ，

27、 ENA=DAN=90 . BCE=90 ， CBN+CEN=360 -90 -90=180 . A 、 B、 N 三点在同一条直线上， ABC+CBN=180 .ABC=NEC . ADMNEM (已证 )， AD=NE . AD=AB ， AB=NE . 在 ABC 和 NEC 中， ABCNEC .AC=NC ， ACB=NCE . ACN=BCE=90 .ACN 为等腰直角三角形 . 26.(10 分 )如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c(a 0， c 0)交 x 轴于点 A， B，交 y 轴于点 C，设过点 A， B， C 三点的圆与 y 轴的另一个交点为 D. (1)如图 1，

28、已知点 A， B， C 的坐标分别为 (-2， 0)， (8， 0)， (0， -4)； 求此抛物线的表达式与点 D 的坐标； 若点 M 为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求 BDM 面积的最大值； (2)如图 2，若 a=1，求证：无论 b， c 取何值，点 D 均为定点，求出该定点坐标 . 解析 ： (1) 利用待定系数法求抛物线的解析式；利用勾股定理的逆定理证明 ACB=90 ，由圆周角定理得 AB 为圆的直径，再由垂径定理知点 C、 D 关于 AB 对称，由此得出点 D的坐标； 求出 BDM 面积的表达式，再利用二次函数的性质求出最值 .解答中提供了两种解法，请分析研究； (3)根据

29、抛物线与 x 轴的交点坐标、根与系数的关系、相似三角形求解 . 答案： (1) 抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A(-2， 0)， B(8， 0)， C(0， -4)， ，解得 ， 抛物线的解析式为： y= x2- x-4； OA=2 ， OB=8， OC=4， AB=10 . 如答图 1，连接 AC、 BC. 由勾股定理得： AC= ， BC= . AC 2+BC2=AB2=100， ACB=90 ， AB 为圆的直径 . 由垂径定理可知，点 C、 D 关于直径 AB 对称， D (0， 4). (2)解法一： 设直线 BD 的解析式为 y=kx+b， B (8， 0)， D(0， 4)

30、， ，解得 ， 直线 BD 解析式为： y=- x+4. 设 M(x， x2- x-4)，如答图 2-1，过点 M 作 MEy 轴，交 BD 于点 E，则 E(x， - x+4). ME= (- x+4)-( x2- x-4)=- x2+x+8. S BDM =SMED +SMEB = ME(xE-xD)+ ME(xB-xE)= ME(xB-xD)=4ME， S BDM =4(- x2+x+8)=-x2+4x+32=-(x-2)2+36. 当 x=2 时， BDM 的面积有最大值为 36； 解法二：如答图 2-2，过 M 作 MNy 轴于点 N. 设 M(m， m2- m-4)， S OBD

31、= OB OD= =16， S 梯形 OBMN= (MN+OB) ON= (m+8)-( m2- m-4)=- m( m2- m-4)-4( m2- m-4)， SMND = MN DN= m4-( m2- m-4)=2m- m( m2- m-4)， S BDM =SOBD +S 梯形 OBMN-SMND =16- m( m2- m-4)-4( m2- m-4)-2m+ m( m2- m-4) =16-4( m2- m-4)-2m=-m2+4m+32=-(m-2)2+36； 当 m=2 时， BDM 的面积有最大值为 36. (3)如答图 3，连接 AD、 BC. 由圆周角定理得： ADO=CBO ， DAO=BCO ， AODCOB ， = ， 设 A(x1， 0)， B(x2， 0)， 已知抛物线 y=x2+bx+c(c 0)， OC= -c， x1x2=c， = ， OD= =1， 无论 b， c 取何值，点 D 均为定点，该定点坐标 D(0， 1).