1、2014 年江苏省徐州市中考真题数学 一、选择题 (本大题共有 8 小题 .每小题 3分，共 24 分 .在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1.(3 分 )2-1等于 ( ) A. 2 B. -2 C. D. - 解析： 2 ， 答案： C. 2.(3 分 )如图使用五个相同的立方体搭成的几何体，其主视图是 ( ) A. B. C. D. 解析： 从正面看：上边一层最右边有 1 个正方形，下边一层有 3 个正方形 . 答案： D. 3.(3 分 )抛掷一枚均匀的硬币，前 2 次都正面朝上，第 3 次正面朝上的概率 ( ) A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 不能确
2、定 解析： 硬币由正面朝上和朝下两种情况，并且是等可能， 第 3 次正面朝上的概率是 . 答案： B. 4.(3 分 )下列运算中错误的是 ( ) A. + = B. = C. =2 D. =3 解析： A、 + 无法计算，故此选项正确； B、 = ，正确，不合题意； C、 =2，正确，不合题意； D、 =3，正确，不合题意 . 答案： A. 5.(3 分 )将函数 y=-3x 的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为 ( ) A. y=-3x+2 B. y=-3x-2 C. y=-3(x+2) D. y=-3(x-2) 解析： 将函数 y=-3x 的图象沿 y
3、轴向上平移 2 个单位长度， 平移后所得图象对应的函数关系式为： y=-3x+2. 答案： A. 6.(3 分 )顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点 .得到如图的图形，该图形 ( ) A. 既是轴对称图形也是中心对称图形 B. 是轴对称图形但并不是中心对称图形 C. 是中心对称图形但并不是轴对称图形 D. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形 解析： 此图形是等边三角形，等边三角形是轴对称图形但并不是中心对称图形， 答案： B. 7.(3 分 )若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是 ( ) A. 矩形 B. 等腰梯形 C. 对角线相等的四边形 D. 对角线互相垂直的四边
4、形 解析： 如图， 根据题意得：四边形 EFGH是菱形，点 E， F， G， H分别是边 AD， AB， BC， CD的中点， EF=FG=CH=EH ，BD=2EF， AC=2FG， BD=AC . 原四边形一定是对角线相等的四边形 . 答案： C. 8.(3 分 )点 A、 B、 C 在同一条数轴上，其中点 A、 B 表示的数分别为 -3、 1，若 BC=2，则 AC等于 ( ) A. 3 B. 2 C. 3 或 5 D. 2 或 6 解析： 此题画图时会出现两种情况，即点 C 在线段 AB 内，点 C 在线段 AB 外，所以要分两种情况计算 .点 A、 B 表示的数分别为 -3、 1，
5、AB=4. 第一种情况：在 AB 外， AC=4+2=6； 第二种情况：在 AB 内， AC=4-2=2. 答案： D. 二、填空题 (本大题共有 10 小题 .每小题 3分，共 30 分 ) 9.(3 分 )函数 y= 中，自变量 x 的取值范围为 . 解析： 由题意得， x-10 ，解得 x1 . 答案： x1 . 10.(3 分 )我国 “ 钓鱼岛 ” 周围海域面积约 170 000km2，该数用科学记数法可表示为 . 解析： 170 000=1.710 5， 答案： 1.710 5. 11.(3 分 )函数 y=2x 与 y=x+1 的图象交点坐标为 . 解析： 解方程组 得 ，所以函
6、数 y=2x 与 y=x+1 的图象交点坐标为 (1， 2). 答案： (1， 2). 12.(3 分 )若 ab=2， a-b=-1，则代数式 a2b-ab2的值等于 . 解析： ab=2 ， a-b=-1， a 2b-ab2=ab(a-b)=2 (-1)=-2. 答案： -2. 13.(3 分 )半径为 4cm，圆心角为 60 的扇形的面积为 cm2. 解析： 半径为 4cm，圆心角为 60 的扇形的面积为： = (cm2). 答案： . 14.(3 分 )如图是某足球队全年比赛情况统计图： 根据图中信息，该队全年胜了 场 . 解析： 全年比赛场次 =1025%=40 ， 胜场： 40 (
7、1-20%-25%)=4055%=22 场 . 答案： 22. 15.(3 分 )在平面直角坐标系中，将点 A(4， 2)绕原点逆时针方向旋转 90 后，其对应点 A的坐标为 . 解析： 如图 A 的坐标为 (-2， 4). 答案： (-2， 4). 16.(3 分 )如图，在等腰三角形纸片 ABC 中， AB=AC， A=50 ，折叠该纸片，使点 A 落在点B 处，折痕为 DE，则 CBE= . 解析： AB=AC ， A=50 ， ACB=ABC= (180 -50 )=65 ， 将 ABC 折叠，使点 A 落在点 B 处，折痕为 DE， A=50 ， ABE=A=50 ， CBE=ABC
8、 -ABE=65 -50=15 . 答案： 15. 17.(3 分 )如图，以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆与小圆的半径分别为 3cm和 1cm，若圆 P与这两个圆都相切，则圆 P 的半径为 cm. 解析： 由题意，圆 P 与这两个圆都相切 ， 若圆 P 与两圆均外切，如图 所示，此时圆 P 的半径 = (3-1)=1cm； 若圆 P 与两圆均内切，如图 所示，此时圆 P 的半径 = (3+1)=2cm. 综上所述，圆 P 的半径为 1cm 或 2cm. 答案： 1 或 2. 18.(3 分 )如图 ，在正方形 ABCD 中，点 P 沿边 DA 从点 D 开始向点 A以 1cm/s 的速度移
9、动；同时，点 Q 沿边 AB、 BC 从点 A 开始向点 C 以 2cm/s 的速度移动 .当点 P 移动到点 A 时， P、 Q同时停止移动 .设点 P 出发 xs 时， PAQ 的面积为 ycm2， y与 x的函数图象如图 ，则线段EF 所在的直线对应的函数关系式为 . 解析： 点 P 沿边 DA 从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动；点 Q 沿边 AB、 BC 从点 A 开始向点 C 以 2cm/s 的速度移动 . 当 Q 到达 B 点， P 在 AD 的中点时， PAQ 的面积最大是 9cm2，设正方形的边长为 acm， aa=9 ，解得 a=6，即正方形的边长为 6，
10、当 Q 点在 BC 上时， AP=6-x， APQ 的高为 AB， y= (6-x)6 ，即 y=-3x+18. 故答案为： y=-3x+18. 三、解答题 (本大题共有 10 小题，共 86分 .请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 19.(10 分 )(1)计算： (-1)2+sin30 - ； (2)计算： (a+ ) (1+ ). 解析： (1)原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用立方根定义化简，计算即可得到结果； (2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果 .
11、答案： (1)原式 =1+ -2=- ； (2)原式 = = =a-1. 20.(10 分 )(1)解方程： x2+4x-1=0； (2)解不等式组： . 解析： (1)利用配方法求出 x 的值即可 . (2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 . 答案： (1)原式可化为 (x2+4x+4-4)-1=0，即 (x+2)2=5， 两边开方得， x+2= ，解得 x1=-2+ ， x2=-2- ； (2) ， 由 得， x0 ，由 得， x 2， 故此不等式组的解集为： 0x 2. 21.(7 分 )已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、 F 在 AC 上，且 AE=CF.
12、求证：四边形 BEDF 是平行四边形 . 解析： 根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论 . 答案： 如图，连接 BC，设对角线交于点 O. 四边形 ABCD 是平行四边形， OA=OC ， OB=OD. AE=DF ， OA-AE=OC-DF， OE=OF . 四边形 BEDF 是平行四边形 . 22.(7 分 )甲、乙两人在 5 次打靶测试中命中的环数如下： 甲： 8， 8， 7， 8， 9 乙： 5， 9， 7， 10， 9 (1)填写下表： (2)教练根据这 5 次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ (3)如果乙再射击
13、1 次，命中 8 环，那么乙的射击成绩的方差 .(填 “ 变大 ” 、 “ 变小 ”或 “ 不变 ” ). 解析： (1)根据众数、平均数和中位数的定义求解； (2)根据方差的意义求解； (3)根据方差公式求解 . 答案： (1)甲的众数为 8，乙的平均数 = (5+9+7+10+9)=8，乙的中位数为 9； (2)因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛； (3)如果乙再射击 1 次，命中 8 环，那么乙的射击成绩的方差变小 . 故答案为： 8， 8， 9；变小 . 23.(8 分 )某学习小组由 3 名男生和 1 名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展
14、示 . (1)如果随机抽取 1 名同学单独展示，那么女生展示的概率为 ； (2)如果随机抽取 2 名同学共同展示，求同为男生的概率 . 解析 ： (1)4 名学生中女生 1 名，求出所求概率即可； (2)列表得出所有等可能的情况数，找出同为男生的情况数，即可求出所求概率 . 答案： (1)如果随机抽取 1 名同学单独展示，那么女生展示的概率为 ； (2)列表如下： 所有等可能的情况有 12 种，其中同为男生的情况有 6 种，则 P= = . 24.(8 分 )几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用 360 元购买门票 .下面是两个小伙伴的对话： 根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数 .
15、解析 ： 设票价为 x 元，根据图中所给的信息可得小伙伴的人数为： ，根据小伙伴的人数不变，列方程求解 . 答案： 设票价为 x 元， 由题意得， = +2，解得： x=60，则小伙伴的人数为： =8. 答：小伙伴们的人数为 8 人 . 25.(8 分 )如图，轮船从点 A 处出发，先航行至位于点 A 的南偏西 15 且点 A相距 100km的点 B 处，再航行至位于点 B 的北偏东 75 且与点 B 相距 200km 的点 C 处 . (1)求点 C 与点 A 的距离 (精确到 1km)； (2)确定点 C 相对于点 A 的方向 .(参考数据： 1.414 ， 1.732 ) 解析 ： (1
16、)作辅助线，构造直角三角形，解直角三角形即可； (2)利用勾股定理的逆定理，判定 ABC 为直角三角形；然后根据方向角的定义，即可确定点 C 相对于点 A 的方向 . 答案： (1)如图，过点 A 作 ADBC 于点 D， ABE=BAF ， 由图得， ABC=EBC -ABE=EBC -BAF=75 -15=60 ， 在 RtABD 中， ABC=60 ， AB=100， BD=50 ， AD=50 ， CD=BC -BD=200-50=150， 在 RtACD 中，由勾股定理得： AC= =100 173 (km). 答：点 C 与点 A 的距离约为 173km. (2)在 ABC 中，
17、AB 2+AC2=1002+(100 )2=40000， BC2=2002=40000， AB 2+AC2=BC2， BAC=90 ， CAF=BAC -BAF=90 -15=75 . 答：点 C 位于点 A 的南偏东 75 方向 . 26.(8 分 )某种商品每天的销售利润 y(元 )与销售单价 x(元 )之间满足关系： y=ax2+bx-75.其图象如图 . (1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？ (2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于 16 元？ 解析 ： (1)根据待定系数法，可得二次函数解析式，根据顶点坐标，可得答案； (2)根据函
18、数值大于或等于 16，可得不等式的解集，可得答案 . 答案： (1)y=ax2+bx-75 图象过点 (5， 0)、 (7， 16)， ，解得 ， y=-x2+20x-75 的顶点坐标是 (10， 25) 当 x=10 时， y 最大 =25， 答：销售单价为 10 元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为 25 元； (2) 函数 y=-x2+20x-75 图象的对称轴为直线 x=10， 可知点 (7， 16)关于对称轴的对称点是 (13， 16)， 又 函数 y=-x2+20x-75 图象开口向下， 当 7x13 时， y16 . 答：销售单价不少于 7 元且不超过 13 元时，该种商
19、品每天的销售利润不低于 16 元 . 27.(10 分 )如图，将透明三角形纸片 PAB 的直角顶点 P 落在第四象限，顶点 A、 B 分别落在反比例函数 y= 图象的两支上，且 PBx 于点 C， PAy 于点 D， AB 分别与 x 轴， y轴相交于点 E、 F.已知 B(1， 3). (1)k= ； (2)试说明 AE=BF； (3)当四边形 ABCD 的面积为 时，求点 P 的坐标 . 解析 ： (1)根据反比例函数图象上点的坐标特征易得 k=3； (2)设 A 点坐标为 (a， )，易得 D 点坐标为 (0， )， P 点坐标为 (1， )， C 点坐标为 (1，0)，根据图形与坐标
20、的关系得到 PB=3- ， PC=- ， PA=1-a， PD=1，则可计算出 = = ，加上 CPD=BPA ，根据相似的判定得到 PCDPBA ，则 PCD=PBA ，于是判断 CDBA ，根据平行四边形的判定方法易得四边形 BCDE、 ADCF 都是平行四边形，所以 BE=CD， AF=CD，则 BE=AF，于是有 AE=BF； (3)利用四边形 ABCD 的面积 =SPAB -SPCD ，和三角形面积公式得到 (3- )(1-a)- 1(-)= ，整理得 2a2+3a=0，然后解方程求出 a 的值，再写出 P 点坐标 . 答案： (1)把 B(1， 3)代入 y= 得 k=13=3 ；
21、 故答案为 3； (2)反比例函数解析式为 y= ，设 A 点坐标为 (a， )， PBx 于点 C， PAy 于点 D， D 点坐标为 (0， )， P 点坐标为 (1， )， C 点坐标为 (1， 0)， PB=3 - ， PC=- ， PA=1-a， PD=1， = = ， = ， = ， 而 CPD=BPA ， PCDPBA ， PCD=PBA ， CDBA ， 而 BCDE ， ADFC ， 四边形 BCDE、 ADCF 都是平行四边形， BE=CD ， AF=CD， BE=AF ， AF+EF=BE+EF ，即 AE=BF； (3) 四边形 ABCD 的面积 =SPAB -SPCD
22、 ， (3- ) (1-a)- 1 (- )= ， 整理得 2a2+3a=0，解得 a1=0(舍去 )， a2=- ， P 点坐标为 (1， -2). 28.(10 分 )如图，矩形 ABCD 的边 AB=3cm， AD=4cm，点 E 从点 A出发，沿射线 AD移动，以CE 为直径作圆 O，点 F 为圆 O 与射线 BD的公共点，连接 EF、 CF，过点 E 作 EGEF ， EG 与圆 O 相交于点 G，连接 CG. (1)试说明四边形 EFCG 是矩形； (2)当圆 O 与射线 BD 相切时，点 E 停止移动，在点 E移动的过程中， 矩形 EFCG 的面积是否存在最大值或最小值？若存在，
23、求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由； 求点 G 移动路线的长 . 解析： (1)只要证到三个内角等于 90 即可 . (2)易证点 D 在 O 上，根据圆周角定理可得 FCE=FDE ，从而证到 CFEDAB ，根据相似三角形的性质可得到 S 矩形 EFCG=2SCFE = .然后只需求出 CF的范围就可求出 S 矩形 EFCG的范围 .根据圆周角定理和矩形的性质可证到 GDC=FDE= 定值，从而得到点 G 的移动的路线是线段，只需找到点 G 的起点与终点，求出该线段的长度即可 . 答案： (1)证明：如图 1， CE 为 O 的直径， CFE=CGE=90 . EGEF ， FEG
24、=90 .CFE=CGE=FEG=90 . 四边形 EFCG 是矩形 . (2) 存在 .连接 OD，如图 2 ， 四边形 ABCD 是矩形， A=ADC=90 . 点 O 是 CE 的中点， OD=OC . 点 D 在 O 上 . FCE=FDE ， A=CFE=90 ， CFEDAB . =( )2. AD=4 ， AB=3， BD=5 ， SCFE =( )2 6SDAB = 34= . S 矩形 EFCG=2SCFE = . 四边形 EFCG 是矩形， FCEG .FCE=CEG . GDC=CEG ， FCE=FDE ， GDC=FDE . FDE+CDB=90 ， GDC+CDB=
25、90 .GDB=90 .当点 E 在点 A(E )处时，点 F 在点 B(F )处，点 G在点 D(G )处，如图 2 所示 . 此时， CF=CB=4. .当点 F 在点 D(F )处时，直径 FGBD ， 如图 2 所示， 此时 O 与射线 BD 相切， CF=CD=3. .当 CFBD 时， CF 最小，如图 2 所示 . SBCD = BC CD= BD CF， 43=5CF ， CF= . CF4 . S 矩形 EFCG= ， ( )2S 矩形 EFCG 4 2. S 矩形 EFCG12 . 矩形 EFCG 的面积最大值为 12，最小值为 . GDC=FDE= 定值，点 G 的起点为 D，终点为 G ，如图 2 所示， 点 G 的移动路线是线段 DG . GDC=BDA ， DCG=A=90 ， DCGDAB . = . = .DG= . 点 G 移动路线的长为 .
