1、2014 年江苏省泰州市中考真题数学 一、选择题 (共 6 小题，每小题 3 分，满分 18分 ) 1.(3 分 )-2 的相反数等于 ( ) A. -2 B. 2 C. D. 解析 ： -2 的相反数是 -(-2)=2. 答案： B. 2.(3 分 )下列运算正确的是 ( ) A. x3 x3=2x6 B. (-2x2)2=-4x4 C. (x3)2=x6 D. x5x=x 5 解析 ： A、原式 =x6，故本选项错误； B、原式 =4x4，故本选项错误； C、原式 =x6，故本选项正确； D、原式 =x4，故本选项错误 . 答案： C. 3.(3 分 )一组数据 -1、 2、 3、 4 的
2、极差是 ( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 解析 ： 4-(-1)=5. 答案： A. 4.(3 分 )一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是 ( ) A. B. C. D. 解析 ：由主视图和左视图可以得到该几何体是圆柱和小圆锥的复合体， 由俯视图可以得到小圆锥的底面和圆柱的底面完全重合 . 答案： C. 5.(3 分 )下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析 A、 此图形旋转 180 后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误； B、 此图形旋转 180 后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称
3、图形，是轴对称图形，故此选项正确； C、此图形旋转 180 后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； D、 此图形旋转 180 后能与原图形重合， 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误 . 答案： B. 6.(3 分 )如果三角形满足一个角是另一个角的 3 倍，那么我们称这个三角形为 “ 智慧三角形 ” .下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是 ( ) A. 1， 2， 3 B. 1， 1， C. 1， 1， D. 1， 2， 解析 ： A、 1+2=3 ，不能构成三角形， 答案： 项错误； B、 1 2+12=( )2，是等腰直角三角形
4、， 答案： 项错误； C、底边上的高是 = ，可知是顶角 120 ，底角 30 的等腰三角形， 答案：项错误； D、解直角三角形可知是三个角分别是 90 ， 60 ， 30 的直角三角形，其中 9030=3 ，符合 “ 智慧三角形 ” 的定义， 答案： 项正确 . 答案： D. 二、填空题 (共 10 小题，每小题 3 分，满分 30分 ) 7.(3 分 ) = . 解析 ： 2 2=4， =2. 答案： 2 8.(3 分 )点 A(-2， 3)关于 x 轴的对称点 A 的坐标为 . 解析 ： 点 A(-2， 3)关于 x 轴的对称点 A ， 点 A 的横坐标不变，为 -2；纵坐标为 -3，
5、点 A 关于 x 轴的对称点 A 的坐标为 (-2， -3). 答案： (-2， -3). 9.(3 分 )任意五边形的内角和为 . 解析 ： (5-2) 180=540. 答案： 540. 10.(3 分 )将一次函数 y=3x-1 的图象沿 y 轴向上平移 3 个单位后，得到的图象对应的函数关系式为 y=3x+2 . 解析 ：将一次函数 y=3x-1 的图象沿 y 轴向上平移 3 个单位后，得到的图象对应的函数关系式为 y=3x-1+3，即 y=3x+2. 答案： y=3x+2. 11.(3 分 )如图，直线 a、 b 与直线 c 相交，且 ab ， =5 5 ，则 = 125 . 解析
6、： ab ， 1=55 ， =180 -1=125. 故答案为： 125. 12.任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于 4 的概率等于 . 解析 ： 任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于 4 的有 2 种情况， 任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于 4 的概率等于： = . 答案： . 13.(3 分 )圆锥的底面半径为 6cm，母线长为 10cm，则圆锥的侧面积为 cm2. 解析 ：圆锥的侧面积 =610=60cm 2. 答案： 60 14.(3 分 )已知 a2+3ab+b2=0(a0 ， b0 )，则代数式 + 的值等于 -3 . 解析 ： a 2+3ab+b2=0，
7、a 2+b2=-3ab， 原式 = = =-3. 答案： -3. 15.(3 分 )如图， A、 B、 C、 D 依次为一直线上 4 个点， BC=2， BCE 为等边三角形， O 过 A、D、 E3 点，且 AOD=120 .设 AB=x， CD=y，则 y 与 x 的函数关系式为 ) . 解析 ： 连接 AE， DE， AOD=120 ， 为 240 ， AED=120 ， BCE 为等边三角形， BEC=60 ； AEB+CED=60 ； 又 EAB+AEB=EBC=60 ， EAB=CED ， ABE=ECD=120 ； ABEECD ， = ，即 = ， y= (x 0). 16.(
8、3 分 )如图，正方向 ABCD 的边长为 3cm， E为 CD 边上一点， DAE=30 ， M为 AE 的中点，过点 M 作直线分别与 AD、 BC 相交于点 P、 Q.若 PQ=AE，则 AP等于 cm. 解析 ： 根据题意画出图形，过 P 作 PNBC ，交 BC 于点 N， 四边形 ABCD 为正方形， AD=DC=PN ， 在 RtADE 中， DAE=30 ， AD=3cm， tan30= ，即 DE= cm， 根据勾股定理得： AE= =2 cm， M 为 AE 的中点， AM= AE= cm， 在 RtADE 和 RtPNQ 中， ， RtADERtPNQ(HL) ， DE=
9、NQ ， DAE=NPQ=30 ， PNDC ， PFA=DEA=60 ， PMF=90 ，即 PMAF ， 在 RtAMP 中， MAP=30 ， cos30= ， AP= = =2cm； 由对称性得到 AP=DP=AD -AP=3-2=1cm， 综上， AP 等于 1cm 或 2cm. 答案： 1 或 2. 三、解答题 (共 10 小题，满分 102 分 ) 17.(12 分 )(1)计算： -24- +|1-4sin60|+ ( - )0； (2)解方程： 2x2-4x-1=0. 解析 ： (1)原式第一项利用乘方的意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值及绝对值的
10、代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果； (2)找出 a， b， c 的值，计算出根的判别式的值大于 0，代入求根公式即可求出解 . 答案： (1)原式 =-16-2 +2 -1+1=-16； (2)这里 a=2， b=-4， c=-1， =16+8=24 ， x= = . 18.(8 分 )先化简，再求值： (1- ) - ，其中 x 满足 x2-x-1=0. 解析 ： 原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值 . 答案： 原式 = - = - =
11、x- = ， x 2-x-1=0， x 2=x+1，则原式 =1. 19.(8 分 )某校为了解 2013 年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了 40 名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这 40 名学生借阅总册数的 40%. (1)求表格中字母 m 的值及扇形统计图中 “ 教辅类 ” 所对应的圆心角 a 的度数； (2)该校 2013 年八年级有 500 名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？ 解析 ： (1)首先根据科普类所占的百分比和册数求得总册数，然后相减即可求得 m 的值；用教辅类书籍除以总册数乘以周角
12、即可求得其圆心角的度数； (2)用该年级的总人数乘以教辅类的学生所占比例，即可求出该年级共借阅教辅类书籍人数 . 答案： (1)观察扇形统计图知：科普类有 128 册，占 40%， 借阅总册数为 12840%=320 本， m=320 -128-80-48=64； 教辅类的圆心角为： 360 =90 ； (2)设全校 500 名学生借阅教辅类书籍 x 本，根据题意得： = ，解得： x=1000， 八年级 500 名学生中估计共借阅教辅类书籍约 1000 本 . 20.(8 分 )某篮球运动员去年共参加 40 场比赛，其中 3 分球的命中率为 0.25，平均每场有12 次 3 分球未投中 .
13、(1)该运动员去年的比赛中共投中多少个 3 分球？ (2)在其中的一场比赛中，该运动员 3 分球共出手 20 次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了 5 个 3 分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理由 . 解析 ： (1)设该运动员共出手 x 个 3 分球，则 3 分球命中 0.25x个，未投中 0.75x个，根据“ 某篮球运动员去年共参加 40 场比赛，平均每场有 12 次 3 分球未投中 ” 列出方程，解方程即可； (2)根据概率的意义知某事件发生的概率，就是在大量重复试验的基础上事件发生的频率稳定到的某个值；由此加以理解即可 . 答案： (1)设该运动员共出手 x 个 3 分球，根据
14、题意，得 =12，解得 x=640， 0.25x=0.25640=160( 个 )， 答：运动员去年的比赛中共投中 160 个 3 分球； (2)小亮的说法不正确； 3 分球的命中率为 0.25，是 40 场比赛来说的平均水平，而在其中的一场比赛中，命中率并不一定是 0.25，所以该运动员这场比赛中不一定投中了 5 个 3 分球 . 21.(10 分 )今年 “ 五一 ” 小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为 226 万人，分别比去年同期增长 30%和 20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多 20 万人 .求该市今年外来和外出旅游的人数 . 解析 ： 设该市去年外来人数为 x 万人，外
15、出旅游的人数为 y 万人，根据总人数为 226 万人，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多 20 万人，列方程组求解 . 答案： 设该市去年外来人数为 x 万人，外出旅游的人数为 y 万人， 由题意得， ，解得： ， 则今年外来人数为： 100(1+30%)=130( 万人 )， 今年外出旅游人数为： 80(1+20%)=96( 万人 ). 答：该市今年外来人数为 130 万人，外出旅游的人数为 96 万人 . 22.(10 分 )图 、 分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知 踏板 CD 长为 1.6m， CD与地面 DE 的夹角 CDE 为 12 ，支架 AC 长为 0.8m， ACD
16、为 80 ，求跑步机手柄的一端 A的高度 h(精确到 0.1m). (参考数据： sin12=cos780.21 ， sin68=cos220.93 ， tan682.48 ) 解析 ： 过 C 点作 FGAB 于 F，交 DE于 G.在 RtACF 中，根据三角函数可求 CF，在 RtCDG中，根据三角函数可求 CG，再根据 FG=FC+CG 即可求解 . 答案： 过 C 点作 FGAB 于 F，交 DE 于 G. CD 与地面 DE 的夹角 CDE 为 12 ， ACD 为 80 ， ACF=FCD -ACD=CGD+CDE -ACD=90+12 -80=22 ， CAF=68 ， 在 R
17、tACF 中， CF=AC sinCAF0.744m ， 在 RtCDG 中， CG=CD sinCDE0.336m ， FG=FC+CG1.1m. 故跑步机手柄的一端 A 的高度约为 1.1m. 23.(10 分 )如图， BD 是 ABC 的角平分线，点 E， F 分别在 BC、 AB 上，且 DEAB ， EFAC . (1)求证： BE=AF； (2)若 ABC=60 ， BD=6，求四边形 ADEF 的面积 . 解析 ： (1)由 DEAB ， EFAC ，可证得四边形 ADEF 是平行四边形， ABD=BDE ，又由 BD是 ABC 的角平分线，易得 BDE 是等腰三角形，即可证得
18、结论； (2)首先过点 D 作 DGAB 于点 G，过点 E作 EHBD 于点 H，易求得 DG 与 DE 的长，继而求得答案 . 答案： (1)DEAB ， EFAC ， 四边形 ADEF 是平行四边形， ABD=BDE ， AF=DE ， BD 是 ABC 的角平分线， ABD=DBE ， DBE=BDE ， BE= DE， BE=AF ； (2)过点 D 作 DGAB 于点 G，过点 E 作 EHBD 于点 H， ABC=60 ， BD 是 ABC 的平分线， ABD=EBD=30 ， DG= BD= 6=3 ， BE=DE ， BH=DH= BD=3， BE= =2 ， DE=BE=2
19、 ， 四边形 ADEF 的面积为： DE DG=6 . 24.(10 分 )某研究所将某种材料加热到 1000 时停止加热，并立即将材料分为 A、 B 两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过 x min 时， A、 B 两组材料的温度分别为yA 、 yB ， yA、 yB与 x 的函数关系式分别为 yA=kx+b， yB= (x-60)2+m(部分图象如图所示 )，当 x=40 时，两组材料的温度相同 . (1)分别求 yA、 yB关于 x 的函数关系式； (2)当 A 组材料的温度降至 120 时， B 组材料的温度是多少？ (3)在 0 x 40 的什么时刻，两组材料温差最大？
20、 解析 ： (1)首先求出 yB函数关系式，进而得出交点坐标，即可得出 yA函数关系式； (2)首先将 y=120 代入求出 x 的值，进而代入 yB求出答案； (3)得出 yA-yB的函数关系式，进而求出最值即可 . 答案： (1)由题意可得出： yB= (x-60)2+m 经过 (0， 1000)，则 1000= (0-60)2+m，解得： m=100， y B= (x-60)2+100， 当 x=40 时， yB= (40 -60)2+100，解得： yB=200， yA=kx+b，经过 (0， 1000)， (40， 200)，则 ，解得： ， y A=-20x+1000； (2)当
21、A 组材料的温度降至 120 时， 120=-20x+1000，解得： x=44， 当 x=44， yB= (44-60)2+100=164() ， B 组材料的温度是 164 ； (3)当 0 x 40 时， yA-yB=-20x+1000- (x-60)2-100=- x2+10x=- (x-20)2+100， 当 x=20 时，两组材料温差最大为 100. 25.(12 分 )如图，平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=- x+b(b 为常数， b 0)的图象与 x轴、 y 轴分别相交于点 A、 B，半径为 4 的 O 与 x 轴正半轴相交于点 C，与 y 轴相交于点 D、E，点 D
22、 在点 E 上方 . (1)若直线 AB 与 有两个交点 F、 G. 求 CFE 的度数； 用含 b 的代数式表示 FG2，并直接写出 b 的取值范围； (2)设 b5 ，在线段 AB 上是否存在点 P，使 CPE=45 ？若存在，请求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由 . 解析 ： (1)连接 CD， EA，利用同一条弦所对的圆周角相等求行 CFE=45 ， (2)作 OMAB 点 M，连接 OF，利用两条直线垂直相交求出交点 M 的坐标，利用勾股定理求出FM2，再求出 FG2，再根据式子写出 b 的范围， (3)当 b=5 时，直线与圆相切，存在点 P，使 CPE=45 ，再利用 APO
23、AOB 和 AMPAOB相似得出点 P 的坐标，再求出 OP 所在的直线解析式 . 答案： (1) 如图， COE =90 CFE= COE=45 ， (圆周角定理 ) 方法一：如图，作 OMAB 点 M，连接 OF， OMAB ，直线的函数式为： y=- x+b， OM 所在的直线函数式为： y= x， 交点 M( b， b)OM 2=( b)2+( b)2， OF=4 ， FM 2=OF2-OM2=42-( b)2-( b)2， FM= FG， FG 2=4FM2=44 2-( b)2-( b)2=64- b2=64(1 - b2)， 直线 AB 与 有两个交点 F、 G.4b 5， FG
24、 2=64(1 - b2) (4b 5) 方法二： 如图，作 OMAB 点 M，连接 OF， 直线的函数式为： y=- x+b， B 的坐标为 (0， b)， A 的坐标为 ( b， 0)， AB= = b， sinBAO= = = ， sinMAO= = = ， OM= b， 在 RTOMF 中， FM= = FG=2FM ， FG 2=4FM2=4(42- b2)=64- b2=64(1 - b2)， 直线 AB 与 有两个交点 F、 G.4b 5， FG 2=64(1 - b2) (4b 5) (3)如图， 当 b=5 时，直线与圆相切， 在直角坐标系中， COE=90 ， CPE=OD
25、C=45 ， 存在点 P，使 CPE=45 ， 连接 OP， P 是切点， OPAB ， APOAOB ， = ， OP=r=4 ， OB=5， AO= ， = ， 即 AP= ， AB= = = ，作 PMAO 交 AO 于点 M，设 P 的坐标为 (x， y)， AMPAOB ， = ， = ， y= ， x=OM= = = ， 点 P 的坐标为 ( ， ). 设 OP 所在的直线为： y=kx， = k，解得 k= ， OP 所在的直线为： y= x. 26.(14 分 )平面直角坐标系 xOy 中，点 A、 B 分别在函数 y1= (x 0)与 y2=- (x 0)的图象上， A、 B
26、 的横坐标分别为 a、 b. (1)若 ABx 轴，求 OAB 的面积； (2)若 OAB 是以 AB 为底边的等腰三角形，且 a+b0 ，求 ab 的值； (3)作边长为 3 的正方形 ACDE，使 ACx 轴，点 D 在点 A 的左上方，那么，对大于或等于 4的任意实数 a， CD 边与函数 y1= (x 0)的图象都有交点，请说明理由 . 解析 ： (1)如图 1， AB 交 y 轴于 P，由于 ABx 轴，根据 k 的几何意义得到 SOAC =2， SOBC =2，所以 SOAB =SOAC +SOBC =4； (2)根据分别函数图象上点的坐标特征得 A、 B 的纵坐标分别为 、 -
27、，根据两点间的距离公式得到 OA2=a2+( )2， OB2=b2+(- )2，则利用等腰三角形的性质得到 a2+( )2=b2+(- )2，变形得到 (a+b)(a-b)(1- )=0，由于 a+b0 ， a 0， b 0，所以 1- =0，易得 ab=-4； (3)由于 a4 ， AC=3，则可判断直线 CD 在 y 轴的右侧，直线 CD 与函数 y1= (x 0)的图象一定有交点，设直线 CD 与函数 y1= (x 0)的图象交点为 F，由于 A 点坐标为 (a， )，正方形 ACDE 的边长为 3，则得到 C 点坐标为 (a-3， )， F 点的坐标为 (a-3， )，所以 FC=-
28、，然后比较 FC 与 3 的大小，由于 3-FC=3-( - )= ，而 a4 ，所以 3-FC0 ，于是可判断点 F 在线段 DC 上 . 答案： (1)如图 1， AB 交 y 轴于 P， ABx 轴， S OAC = |4|=2 ， SOBC = | -4|=2， S OAB =SOAC +SOBC =4； (2)A 、 B 的横坐标分别为 a、 b， A 、 B 的纵坐标分别为 、 - ， OA 2=a2+( )2， OB2=b2+(- )2， OAB 是以 AB 为底边的等腰三角形， OA=OB ， a 2+( )2=b2+(- )2， a 2-b2+( )2-( )2=0， a 2
29、-b2+ =0， (a+b)(a -b)(1- )=0， a+b0 ， a 0， b 0， 1 - =0， ab= -4； (3)a4 ， 而 AC=3， 直线 CD 在 y 轴的右侧，直线 CD 与函数 y1= (x 0)的图象一定有交点， 设直线 CD 与函数 y1= (x 0)的图象交点为 F，如图 2， A 点坐标为 (a， )，正方形 ACDE 的边长为 3， C 点坐标为 (a-3， )， F 点的坐标为 (a-3， )， FC= - ， 3 -FC=3-( - )= ，而 a4 ， 3 -FC0 ，即 FC3 ， CD=3 ， 点 F 在线段 DC 上， 即对大于或等于 4 的任意实数 a， CD 边与函数 y1= (x 0)的图象都有交点 .
