1、2014 年江苏省淮安市中考真题数学 一、选择题 1.(3 分 )-5 的相反数为 ( ) A. - B. 5 C. D. -5 解析 ： -5 的相反数是 5， 答案： B. 2.(3 分 )计算 -a2+3a2的结果为 ( ) A. 2a2 B. -2a2 C. 4a2 D. -4a2 解析 ： -a2+3a2=2a2. 答案： A. 3.(3 分 )地球与月球的平均距离大约为 384000km，将 384000 用科学记数法表示应为 ( ) A. 0.38410 6 B. 3.8410 6 C. 3.8410 5 D. 38410 3 解析 ： 将 384000 用科学记数法表示为： 3
2、.8410 5. 答案： C. 4.(3 分 )小华同学某体育项目 7 次测试成绩如下 (单位：分 )： 9， 7， 10， 8， 10， 9， 10.这组数据的中位数和众数分别为 ( ) A. 8， 10 B. 10， 9 C. 8， 9 D. 9， 10 解析 ： 把这组数据从小到大排列： 7， 8， 9， 9， 10， 10， 10，最中间的数是 9，则中位数是9； 10 出现了 3 次，出现的次数最多，则众数是 10； 答案： D. 5.(3 分 )如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A、 B 都是格点，则线段 AB 的长度为 ( ) A. 5 B. 6 C. 7
3、 D. 25 解析 ： 如图所示： AB= =5. 答案： A. 6.(3 分 )若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ( ) A. x 2 B. x 2 C. x2 D. x2 解析 ： 根据题意得： x-20 ，解得： x2 . 答案： D. 7.(3 分 )如图，直解三角板的直角顶点落在直尺边上，若 1=56 ，则 2 的度数为 ( ) A. 56 B. 44 C. 34 D. 28 解析 ： 如图，依题意知 1+3=90 . 1=56 ， 3=34 . 直尺的两边互相平行， 2=3=34 ， 答案： C. 8.(3 分 )如图，圆锥的母线长为 2，底面圆的周长为 3，则该圆
4、锥的侧面积为 ( ) A. 3 B. 3 C. 6 D. 6 解析 ： 根据题意得该圆锥的侧面积 = 23=3 . 答案： B. 二、填空题 9.(3 分 )因式分解： x2-3x= . 解析 ： x2-3x=x(x-3). 答案： x(x-3) 10.(3 分 )不等式组 的解集为 . 解析 ： ， 解 得： x 2， 解 得： x -3， 则不等式组的解集是： -3 x 2. 答案： -3 x 2. 11.(3 分 )若一个三角形三边长分别为 2， 3， x，则 x 的值可以为 (只需填一个整数 ) 解析 ： 根据三角形的三边关系可得： 3-2 x 3+2， 即： 1 x 5， 答案： 4
5、. 12.(3 分 )一只不透明的袋子中装有 1 个白球和 3 个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球，则摸出红球的概率为 . 解析 ： 一只不透明的袋子中装有 1 个白球和 3 个红球，这些球除颜色外都相同， 搅匀后从中任意摸出 1 个球，则摸出红球的概率为： = . 答案： 13.(3 分 )如图，在四边形 ABCD 中， ABCD ，要使得四边形 ABCD 是平行四边形，应添加的条件是 (只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段 ). 解析 ： 在四边形 ABCD 中， ABCD ， 可添加的条件是： AB=DC， 四边形 ABCD 是平行四边形 (一组对边平行且相
6、等的四边形是平行四边形 ) 答案： AB=CD 或 ADBC 或 A=C 或 B=D 或 A+B=180 或 C+D=180 等 . 14.(3 分 )若 m2-2m-1=0，则代数式 2m2-4m+3 的值为 . 解析 ： 由 m2-2m-1=0 得 m2-2m=1， 所以 2m2-4m+3=2(m2-2m)+3=21+3=5 . 答案： 5. 15.(3 分 )如图， M、 N、 P、 Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示 的点是 . 解析 ： 4 7 9， 2 3， 在 2 与 3 之间，且更靠近 3. 答案： P. 16.(3 分 )将二次函数 y=2x2-1 的图象沿 y 轴向
7、上平移 2 个单位，所得图象对应的函数表达式为 . 解析 ： 二次函数 y=2x2-1 的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位， 所得图象对应的函数表达式为： y=2x2-1+2=2x2+1. 答案： y=2x2+1. 17.(3 分 )如图， ABDCBD ，若 A=80 ， ABC=70 ，则 ADC 的度数为 . 解析 ： ABDCBD ， C=A=80 ， ADC=360 -A -ABC -C=360 -80 -70 -80=130 . 答案： 130 . 18.(3 分 )如图，顺次连接边长为 1 的正方形 ABCD 四边的中点，得到四边形 A1B1C1D1，然后顺次连接四边形 A1B
8、1C1D1的中点，得到四边形 A2B2C2D2，再顺次连接四边形 A2B2C2D2四边的中点，得到四边形 A3B3C3D3， ，按此方法得到的四边形 A8B8C8D8的周长为 . 解析 ： 顺次连接正方形 ABCD 四边的中点得正方形 A1B1C1D1，则得正方形 A1B1C1D1的面积为正方形 ABCD 面积的一半，即 ，则周长是正方形 ABCD 的 ； 顺次连接正方形 A1B1C1D1中点得正方形 A2B2C2D2，则正方形 A2B2C2D2的面积为正方形 A1B1C1D1面积的一半，即正方形 ABCD 的 ，则周长是正方形 ABCD 的 ； 顺次连接正方形 A2B2C2D2得正方形 A3
9、B3C3D3，则正方形 A3B3C3D3的面积为正方形 A2B2C2D2面积的一半，即正方形 ABCD 的 ，则周长是正方形 ABCD 的 ； 顺次连接正方形 A3B3C3D3中点得正方形 A4B4C4D4，则正方形 A4B4C4D4的面积为正方形 A3B3C3D3面积的一半，即正方形 ABCD 的 ，则周长是正方形 ABCD 的 ； 故第 n 个正方形周长是原来的 ， 以此类推：正方形 A8B8C8D8周长是原来的 ， 正方形 ABCD 的边长为 1，周长为 4， 按此方法得到的四边形 A8B8C8D8的周长为 ， 答案： . 三、解答题 19.(12 分 )计算： (1)32-|-2|-(
10、 -3)0+ ； (2)(1+ ) . 解析 ： (1)本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点 .针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果； (2)根据运算顺序，可先算括号里面的，根据分式的除法，可得答案 . 答案： (1)原式 =9-2-1+2=8； (2)原式 = = = = . 20.(6 分 )解方程组： . 解析 ： 方程组利用加减消元法求出解即可 . 答案： ， + 得： 3x=9，即 x=3， 将 x=3 代入 得： y=-1，则方程组的解为 . 21.(8 分 )如图，在三角形纸片 ABC 中， AD 平分 BAC ，将 ABC 折
11、叠，使点 A 与点 D 重合，展开后折痕分别交 AB、 AC 于点 E、 F，连接 DE、 DF.求证：四边形 AEDF 是菱形 . 解析 ： 由 BAD=CAD ， AO=AO， AOE=AOF=90 证 AEOAFO ，推出 EO=FO，得出平行四边形 AEDF，根据 EFAD 得出菱形 AEDF. 答案： AD 平分 BAC ， BAD=CAD ， 又 EFAD ， AOE=AOF=90 ， 在 AEO 和 AFO 中 ， ， AEOAFO (ASA)， EO=FO ， 又 A 点与 D 点重合， AO=DO ， EF 、 AD 相互平分， 四边形 AEDF 是平行四边形 又 EFAD
12、， 平行四边形 AEDF 为菱形 . 22.(8 分 )班级准备召开主题班会，现从由 3 名男生和 2 名女生所组成的班委中，随机选取两人担任主持人，求两名主持人恰为一男一女的概率 .(请用 “ 画树状图 ” 或 “ 列表 ” 等方法写出过程 ) 解析 ： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名主持人恰为一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案 . 答案： 画树状图得： 共有 20 种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有 12 种情况， 两名主持人恰为一男一女的概率为： = . 23.(8 分 )某公司为了解员工对 “ 六五 ” 普法知识的知晓情况，从本公司随机选
13、取 40 名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计 (成绩均为整数，满分 100 分 )，并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表 .解答下列问题： (1)表中 a= ， b= ， c= ； (2)请补全频数分布直方图； (3)该公司共有员工 3000 人，若考查成绩 80 分以上 (不含 80 分 )为优秀，试估计该公司员工“ 六五 ” 普法知识知晓程度达到优秀的人数 . 解析 ： (1)根据频率的计算公式：频率 = 即可求解； (2)利用总数 40 减去其它各组的频数求得 b，即可作出直方图； (3)利用总数 3000 乘以最后两组的频率的和即可求解 . 答案： (1)a= =0.05，
14、第三组的频数 b=40-2-6-12-6=14，频率 c= =0.35； (2)补全频数分布直方图如下： ； (3)3000 (0.30+0.15)=1350(人 ). 答：该公司员工 “ 六五 ” 普法知识知晓程度达到优秀的人数 1350 人 . 24.(8分 )为了对一棵倾斜的古杉树 AB进行保护，需测量其长度 .如图，在地面上选取一点 C，测得 ACB=45 ， AC=24m， BAC=66.5 ，求这棵古杉树 AB 的长度 .(结果取整数 ) 参考数据： 1.41 ， sin66.50.92 ， cos66.50.40 ， tan66.52.30 . 解析 ： 过 B 点作 BDAC
15、于 D.分别在 RtADB 和 RtCDB 中，用 BD 表示出 AD和 CD，再根据AC=AD+CD=24m，列出方程求解即可 . 答案： 过 B 点作 BDAC 于 D. ACB=45 ， BAC=66.5 ， 在 RtADB 中， AD= ， 在 RtCDB 中， CD=BD， AC=AD+CD=24m ， +BD=24，解得 BD17m .AB=18m . 故这棵古杉树 AB 的长度大约为 18m. 25.(10 分 )用长为 32 米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为 x 米，面积为 y平方米 . (1)求 y 关于 x 的函数关系式； (2)当 x 为何值时，围成的养鸡场
16、面积为 60 平方米？ (3)能否围成面积为 70 平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由 . 解析 ： (1)根据矩形的面积公式进行列式； (2)、 (3)把 y 的值代入 (1)中的函数关系，求得相应的 x 值即可 . 答案： (1)设围成的矩形一边长为 x 米，则矩形的邻边长为： 322 -x.依题意得 y=x(322 -x)=-x2+16x. 答： y 关于 x 的函数关系式是 y=-x2+16x； (2)由 (1)知， y=-x2+16x. 当 y=60 时， -x2+16x=60，即 (x-6)(x-10)=0.解得 x1=6， x2=10， 即当 x 是 6
17、或 10 时，围成的养鸡场面积为 60平方米； (3)不能围成面积为 70 平方米的养鸡场 .理由如下： 由 (1)知， y=-x2+16x. 当 y=70 时， -x2+16x=70，即 x2-16x+70=0 因为 = (-16)2-4170= -24 0，所以该方程无解 .即 不能围成面积为 70 平方米的养鸡场 . 26.(10 分 )如图，在 ABC 中， AC=BC， AB 是 C 的切线，切点为 D，直线 AC 交 C 于点 E、F，且 CF= AC. (1)求 ACB 的度数； (2)若 AC=8，求 ABF 的面积 . 解析 ： (1)连接 DC，根据 AB 是 C 的切线，
18、所以 CDAB ，根据 CD= ，得出 A=30 ，因为 AC=BC，从而求得 ACB 的度数 . (2)通过 ACDBCF 求得 AFB=90 ，已知 AC=8，根据已知求得 AF=!2，由于 A=30 得出 BF= AB，然后依据勾股定理求得 BF 的长，即可求得三角形的面积 . 答案： (1)连接 CD， AB 是 C 的切线， CDAB ， CF= AC， CF=CE， AE=CE ， ED= AC=EC， ED=EC=CD ， ECD=60 ， A=30 ， AC=BC ， ACB=120 . (2)A=30 ， AC=BC， ABC=30 ， BCF=60 ， 在 ACD 与 BC
19、F 中 ， ， ACDBCF (SAS)ADC=BFC ， CDAB ， CFBF ， AC=8 ， CF= AC.CF=4 ， AF=12 ， AFB=90 ， A=30 ， BF= AB， 设 BF=x，则 AB=2x， AF 2+BF2=AB2， (2x)2-x2=122， 解得： x=4 ， 即 BF=4 ， ABF 的面积 = = =24 ， 27.(12 分 )如图，点 A(1， 6)和点 M(m， n)都在反比例函数 y= (x 0)的图象上， (1)k 的值为 ； (2)当 m=3，求直线 AM 的解析式； (3)当 m 1 时，过点 M 作 MPx 轴，垂足为 P，过点 A
20、作 ABy 轴，垂足为 B，试判断直线BP 与直线 AM 的位置关系，并说明理由 . 解析 ： (1)将 A 坐标代入反比例解析式求出 k 的值即可； (2)由 k 的值确定出反比例解析式，将 x=3 代入反比例解析式求出 y 的值，确定出 M坐标，设直线 AM 解析式为 y=ax+b，将 A 与 M 坐标代入求出 a 与 b 的值，即可确定出直线 AM 解析式； (3)由 MP 垂直于 x 轴， AB 垂直于 y 轴，得到 M与 P 横坐标相同， A与 B 纵坐标相同，表示出B 与 P 坐标，分别求出直线 AM 与直线 BP 斜率，由两直线斜率相等，得到两直线平行 . 答案： (1)将 A(
21、1， 6)代入反比例解析式得： k=6； 故答案为： 6； (2)将 x=3 代入反比例解析式 y= 得： y=2，即 M(3， 2)， 设直线 AM 解析式为 y=ax+b， 把 A 与 M 代入得： ，解得： a=-2， b=8， 直线 AM 解析式为 y=-2x+8； (3)直线 BP 与直线 AM 的位置关系为平行，理由为： 当 m 1 时，过点 M 作 MPx 轴，垂足为 P，过点 A 作 ABy 轴，垂足为 B， A (1， 6)， M(m， n)，且 mn=6，即 n= ， B (0， 6)， P(m， 0)， k 直线 AM= = = =- =- ， k 直线 BP= =- ，
22、 即 k 直线 AM=k 直线 BP，则 BPAM . 28.(14 分 )如图 1，矩形 OABC 顶点 B 的坐标为 (8， 3)，定点 D的坐标为 (12， 0)，动点 P从点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 x 轴的正方向匀速运动，动点 Q 从点 D 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴的负方向匀速运动， PQ 两点同时运动，相遇时停止 .在运动过程中，以 PQ 为斜边在 x 轴上方作等腰直角三角形 PQR.设运动时间为 t 秒 . (1)当 t= 时， PQR 的边 QR 经过点 B； (2)设 PQR 和矩形 OABC 重叠部分的面积为 S，求 S 关于 t的函数
23、关系式； (3)如图 2，过定点 E(5， 0)作 EFBC ，垂足为 F，当 PQR 的顶点 R 落在矩形 OABC 的内部时，过点 R 作 x 轴、 y 轴的平行线，分别交 EF、 BC 于点 M、 N，若 MAN=45 ，求 t的值 . 解析 ： (1)PQR 的边 QR 经过点 B 时， ABQ 构成等腰直角三角形，则有 AB=AQ，由此列方程求出 t 的值； (2)在图形运动的过程中，有三种情形，需要分类讨论，避免漏解； (3)首先判定 ABFE 为正方形；其次通过旋转，由三角形全等证明 MN=EM+BN；设 EM=m， BN=n，在 RtFMN 中，由勾股定理得到等式： mn+3(
24、m+n)-9=0，由此等式列方 程求出时间 t 的值 . 答案： (1)PQR 的边 QR 经过点 B 时， ABQ 构成等腰直角三角形， AB=AQ ，即 3=4-t， t=1 .即当 t=1 秒时， PQR 的边 QR 经过点 B. (2) 当 0t1 时，如答图 1-1 所示 . 设 PR 交 BC 于点 G，过点 P 作 PHBC 于点 H，则 CH=OP=2t， GH=PH=3. S=S 矩形 OABC-S 梯形 OPGC=83 - (2t+2t+3)3= -6t； 当 1 t2 时，如答图 1-2 所示 . 设 PR 交 BC 于点 G， RQ 交 BC、 AB于点 S、 T. 过
25、点 P 作 PHBC 于点 H，则 CH=OP=2t， GH=PH=3. QD=t，则 AQ=AT=4-t， BT=BS=AB -AQ=3-(4-t)=t-1. S=S 矩形 OABC-S 梯形 OPGC-SBST =83 - (2t+2t+3)3 - (t-1)2=- t2-5t+19； 当 2 t4 时，如答图 1-3 所示 . 设 RQ 与 AB 交于点 T，则 AT=AQ=4-t. PQ=12-3t， PR=RQ= (12-3t). S=SPQR -SAQT = PR2- AQ2= (12-3t)2- (4-t)2= t2-14t+28. 综上所述， S 关于 t 的函数关系式为： S
26、= . (3)E (5， 0)， AE=AB=3 ， 四边形 ABFE 是正方形 . 如答图 2，将 AME 绕点 A 顺时针旋转 90 ，得到 ABM ，其中 AE 与 AB 重合 . MAN=45 ， EAM+NAB=45 ， BAM+NAB=45 ， MAN=MAN . 连接 MN.在 MAN 与 MAN 中， MANMAN (SAS). MN=MN=MB+BN MN=EM+BN . 设 EM=m， BN=n，则 FM=3-m， FN=3-n. 在 RtFMN 中，由勾股定理得： FM2+FN2=MN2，即 (3-m)2+(3-n)2=(m+n)2， 整理得： mn+3(m+n)-9=0. 延长 NR 交 x 轴于点 S，则 m=EM=RS= PQ= (12-3t)， QS= PQ= (12-3t)， AQ=4-t， n=BN=AS=QS -AQ= (12-3t)-(4-t)=2- t.m=3n ， 代入 式，化简得： n2+4n-3=0， 解得 n=-2+ 或 n=-2- (舍去 )， 2 - t=-2+ ， 解得： t=8-2 . 若 MAN=45 ，则 t 的值为 (8-2 )秒 .
