1、2014 年江苏省盐城市中考真题数学 一、选择题 (共 8 小题，每小题 3 分，满分 24分 ) 1.(3 分 )4 的相反数是 ( ) A. 4 B. -4 C. D. 解析 ：根据概念， (4 的相反数 )+(4)=0，则 4 的相反数是 -4. 答案： B. 2.(3 分 )下列运算正确的是 ( ) A. a3 a2=a5 B. a6a 2=a3 C. (a3)2=a5 D. (3a)3=3a3 解析 ： A、原式 =a2+3=a5，故本选项正确； B、原式 =a6-2=a4，故本选项错误； C、原式 =a6，故本选项错误； D、原式 =27a3，故本选项错误 . 答案： A. 3.(
2、3 分 )如图，由 3 个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： 从正面看，易得第一层右边有 1 个正方形，第二层有 2 个正方形 . 答案： C. 4.(3 分 )2014 年 5 月，中俄两国签署了供气购销合同，从 2018 年起，俄罗斯开始向我国供气，最终达到每年 380 亿立方米 .380 亿这个数据用科学记数法表示为 ( ) A. 3.810 9 B. 3.810 10 C. 3.810 11 D. 3.810 12 解析 ： 将 380 亿用科学记数法表示为： 3.810 10. 答案： B. 5.(3 分 )不等式组 的解集是 ( )
3、A. x -1 B. x 2 C. -1 x 2 D. x 2 解析 ： 的解集是 x 2， 答案： B. 6.(3 分 )数据 -1， 0， 1， 2， 3 的平均数是 ( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 5 解析 ： 数据 -1， 0， 1， 2， 3 的平均数是 (-1+0+1+2+3)=1. 答案： C. 7.(3 分 )若等腰三角形的顶角为 40 ，则它的底角度数为 ( ) A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 解析 ： 因为等腰三角形的两个底角相等， 又因为顶角是 40 ，所以其底角为 =70. 答案： D. 8.(3 分 )如图，反比例函数 y= (x 0)的
4、图象经过点 A(-1， 1)，过点 A 作 ABy 轴，垂足为 B，在 y 轴的正半轴上取一点 P(0， t)，过点 P 作直线 OA 的垂线 l，以直线 l 为对称轴，点 B 经轴对称变换得到的点 B 在此反比例函数的图象上，则 t 的值是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： 如图， 点 A 坐标为 (-1， 1)， k= -11= -1， 反比例函数解析式为 y=- ， OB=AB=1 ， OAB 为等腰直角三角形， AOB=45 ， PQOA ， OPQ=45 ， 点 B 和点 B 关于直线 l 对称， PB=PB ， BBPQ ， BPQ=OPQ=45 ， BPB=90 ， BP
5、y 轴， 点 B 的坐标为 (- ， t)， PB=PB ， t -1=|- |= ， 整理得 t2-t-1=0，解得 t1= ， t2= (舍去 )， t 的值为 . 答案： A. 二、填空题 (共 10 小题，每小题 3 分，满分 30分 ) 9.(3 分 )“x 的 2 倍与 5 的和 ” 用代数式表示为 . 解析 ： 由题意得： 2x+5， 答案： 2x+5. 10.(3 分 )使 有意义的 x 的取值范围是 . 解析 ： 根据二次根式的意义，得 x-20 ，解得 . 答案： x2 11.(3 分 )分解因式： a2+ab= . 解析 ： a2+ab=. 答案： a(a+b) 12.(
6、3 分 )一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是 . 解析 ： 正方形被等分成 16 份，其中黑色方格占 4 份， 小鸟落在阴影方格地面上的概率为： = . 答案： . 13.(3 分 )化简： - = . 解析 ： 原式 = =1. 答案： 1. 14.(3 分 )如图， A、 B 两地间有一池塘阻隔，为测量 A、 B 两地的距离，在地面上选一点 C，连接 CA、 CB 的中点 D、 E.若 DE 的长度为 30m，则 A、 B两地的距离为 m. 解析 ： D 、 E 分别是 AC、 BC 的中点， DE=30m， AB
7、=2DE=60m . 答案： 60. 15.(3 分 )如图，点 D、 E 分别在 AB、 BC 上， DEAC ， AFBC ， 1=70 ，则 2= . 解析 ： DEAC ， C=1=70 ， AFBC ， 2=C=70. 答案： 70. 16.(3 分 )已知 x(x+3)=1，则代数式 2x2+6x-5 的值为 . 解析 ： x(x+3)=1 ， 2x 2+6x-5=2x(x+3)-5=21 -5=2-5=-3. 答案： -3. 17.(3 分 )如图，在矩形 ABCD 中， AB= ， AD=1，把该矩形绕点 A 顺时针旋转 度得矩形ABCD ，点 C 落在 AB 的延长线上，则图
8、中阴影部分的面积是 . 解析 ： 在矩形 ABCD 中， AB= ， AD=1， tanCAB= = ， AB=CD= ， AD=BC=1， CAB=30 ， BAB=30 ， S ABC = 1 = ， S扇形 BAB = = ， S阴影 =SABC -S 扇形 BAB = - . 答案： - . 18.(3 分 )如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数 y=x 的图象上，从左向右第 3 个正方形中的一个顶点 A 的坐标为 (8， 4)，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为 S1、 S2、 S3、 、 Sn，则 Sn的值为 .(用含 n 的代数式表
9、示， n 为正整数 ) 解析 ： 函数 y=x 与 x 轴的夹角为 45 ， 直线 y=x 与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形， A(8 ， 4)， 第四个正方形的边长为 8， 第三个正方形的边长为 4， 第二个正方形的边长为 2， 第一个正方形的边长为 1， ， 第 n 个正方形的边长为 2n-1， 由图可知， S1= 11+ (1+2)2 - (1+2)2= ， S2= 44+ (2+4)4 - (2+4)4=8 ， ， Sn为第 2n 与第 2n-1 个正方形中的阴影部分， 第 2n 个正方形的边长为 22n-1，第 2n-1个正方形的边长为 22n-2， Sn= 22n-2 22
10、n-2=24n-5. 答案： 24n-5. 三、解答题 (共 10 小题，满分 96 分 ) 19.(8 分 )(1)计算： +|-1|-( -1)0 (2)解方程： = . 解析： (1)原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算即可得到结果； (2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 . 答案： (1)原式 =3+1-1=3； (2)去分母得： 3x+3=2x-2， 解得： x=-5， 经检验 x=-5 是分式方程的解 . 20.(8 分 )先化简，再求值： (a+2b)2+(b+a)(b-
11、a)，其中 a=-1， b=2. 解析： 先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可 . 答案： (a+2b)2+(b+a)(b-a)=a2+4ab+4b2+b2-a2=4ab+5b2， 当 a=-1， b=2 时，原式 =4( -1)2+52 2=12. 21.(8分 )某校课外兴趣小组在本校学生中开展 “ 感动中国 2013年度人物 ” 先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为 A、 B、 C、 D 四类 .其中， A 类表示 “ 非常了解 ” ， B 类表示 “ 比较了解 ” ， C 类表示 “ 基本了解 ” ， D 类表示 “ 不太了解 ” ，划分
12、类别后的数据整理如下表： (1)表中的 a= ， b= ； (2)根据表中数据，求扇形统计图中类别为 B 的学生数所对应的扇形圆心角的度数； (3)若该校有学生 1000 名，根据调查结果估计该校学生中类别为 C 的人数约为多少？ 解析： (1)根据 B 类频数和频率求出总数，再根据频数、频率、总数之间的关系分布进行计算即可； (2)用类别为 B 的学生数所占的百分比乘以 360 ，即可得出答案； (3)用 1000 乘以类别为 C 的人数所占的百分比，即可求出该校学生中类别为 C 的人数 . 答案： (1)问卷调查的总人数是： =100(名 )， a= =0.3， b=1000.06=6(
13、名 )， 故答案为： 0.3， 6； (2)类别为 B 的学生数所对应的扇形圆心角的度数是： 3600.4=144 ； (3)根据题意得： 10000.24=240( 名 ). 答：该校学生中类别为 C 的人数约为 240 名 . 22.(8 分 )如图所示，可以自由转动的转盘被 3 等分，指针落在每个扇形内的机会均等 . (1)现随机转动转盘一次，停止后，指针指向 1 的概率为 ； (2)小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由 . 解析： (1)三个等可能的情况中出现 1 的情况有一种，求出概率即可； (2)列表得出所有等可能的
14、情况数，求出两人获胜的概率，比较即可得到结果 . 答案： (1)根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向 1 的概率为 ； 故答案为： ； (2)列表得： 所有等可能的情况有 9 种，其中两数之积为偶数的情况有 5 种，之积为奇数的情况有 4 种， P( 小明获胜 )= ， P(小华获胜 )= ， ， 该游戏不公平 . 23.(10 分 )盐城电视塔是我市标志性建筑之一 .如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测电视塔的高度 AB.小明在 D处用高 1.5m的测角仪 CD，测得电视塔顶端 A的仰角为 30 ，然后向电视塔前进 224m 到达 E 处，又测得电视塔顶端 A 的仰角为 60
15、 .求电视塔的高度AB.( 取 1.73，结果精确到 0.1m) 解析： 设 AG=x，分别在 RtAFG 和 RtACG 中，表示出 CG和 GF 的长度，然后根据 DE=224m，求出 x 的值，继而可求出电视塔的高度 AB. 答案： 设 AG=x， 在 RtAFG 中， tanAFG= ， FG= ， 在 RtACG 中， tanACG= ， CG= = x， x- =224，解得： x193.8. 则 AB=193.8+1.5=195.3(米 ). 答：电视塔的高度 AB 约为 195.3 米 . 24.(10 分 )如图， AB 为 O 的直径， PD 切 O 于点 C，交 AB 的
16、延长线于点 D，且 D=2CAD . (1)求 D 的度数； (2)若 CD=2，求 BD 的长 . 解析： (1)根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出 COD=2A ，求出 D=COD ，根据切线性质求出 OCD=90 ，即可求出答案； (2)求出 OC=CD=2，根据勾股定理求出 BD 即可 . 答案： (1)OA=OC ， A=ACO ， COD=A+ACO=2A ， D=2A ， D=COD ， PD 切 O 于 C， OCD=90 ， D=COD=45 ； (2)D=COD ， CD=2， OC=OB=CD=2 ， 在 RtOCD 中，由勾股定理得： 22+22=(2+BD)2，解
17、得： BD=2 -2. 25.(10 分 )如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交于点 O，过点 O 作一条直线分别交 DA、BC 的延长线于点 E、 F，连接 BE、 DF. (1)求证：四边形 BFDE 是平行四边形； (2)若 EFAB ，垂足为 M， tanMBO= ，求 EM： MF 的值 . 解析： (1)根据两直线平行，内错角相等可得 AEO=CFO ，然后利用 “ 角角边 ” 证明 AEO和 CFO 全等，根据全等三角形对应边相等可得 OE=OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可； (2)设 OM=x，根据 MBO 的正切值表示出 BM，再根据
18、AOM 和 OBM 相似，利用相似三角形对应边成比例求出 AM，然后根据 AEM 和 BFM 相似，利用相似三角形对应边成比例求解即可 . 答案： (1)在菱形 ABCD 中， ADBC ， OA=OC， OB=OD， AEO=CFO ， 在 AEO 和 CFO 中， ， AEOCFO(AAS) ， OE=OF ， 又 OB=OD ， 四边形 BFDE 是平行四边形； (2)设 OM=x， EFAB ， tanMBO= ， BM=2x ， 又 ACBD ， AOM=OBM ， AOMOBM ， = ， AM= = x， ADBC ， AEMBFM ， EM ： FM=AM： BM= x： 2x
19、=1： 4. 26.(10 分 )一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车 .设慢车行驶的时间为 x 小时，两车之间的距离为 y千米，图中折线表示 y与 x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题： (1)甲乙两地之间的距离为 千米； (2)求快车和慢车的速度； (3)求线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围 . 解析： (1)根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离； (2)根据题意得出慢车往返分别用了 4 小时，慢车行驶 4 小时的距离，快车 3 小时 即可行驶完，进而求出
20、快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度； (3)利用 (2)所求得出 D， E 点坐标，进而得出函数解析式 . 答案： (1)由题意可得出：甲乙两地之间的距离为 560 千米； 故答案为： 560； (2)由题意可得出：慢车和快车经过 4 个小时后相遇，相遇后停留了 1 个小时，出发后两车之间的距离开始增大知直到快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过 3 个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶 4 小时，因此慢车和快车的速度之比为 3：4， 设慢车速度为 3xkm/h，快车速度为 4xkm/h， ( 3x+4x)4=560 ， x=20 快车的速度是 80km/h，慢车的
21、速度是 60km/h. (3)由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为 460=240km ， 当慢车行驶了 8 小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为 240-360=60km ， D(8 ， 60)， 慢车往返各需 4 小时， E(9 ， 0)， 设 DE 的解析式为： y=kx+b， ，解得： . 线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为： y=-60x+540(8x9). 27.(12 分 )【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图 1，在 ABC中， AB=AC，点 P 为边 BC 上的任一点，过点 P 作 PDAB ， PEAC ，垂足分
22、别为 D、 E，过点C 作 CFAB ，垂足为 F.求证： PD+PE=CF. 小军的证明思路是：如图 2，连接 AP，由 ABP 与 ACP 面积之和等于 ABC 的面积可以证得： PD+PE=CF. 小俊的证明思路是：如图 2，过点 P作 PGCF ，垂足为 G，可以证得： PD=GF， PE=CG，则 PD+PE=CF. 【变式探究】如图 3，当点 P 在 BC 延长线上时，其余条件不变，求证 ： PD-PE=CF； 请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题： 【结论运用】如图 4，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 落在点 B 上，点 C 落在点 C 处，点P 为折痕 E
23、F 上的任一点，过点 P作 PGBE 、 PHBC ，垂足分别为 G、 H，若 AD=8， CF=3，求PG+PH 的值； 【迁移拓展】图 5是一个航模的截面示意图 .在四边形 ABCD中， E为 AB边上的一点， EDAD ，ECCB ，垂足分别为 D、 C，且 AD CE=DE BC， AB=2 dm， AD=3dm， BD= dm.M、 N 分别为 AE、 BE 的中点，连接 DM、 CN，求 DEM 与 CEN 的周长之和 . 解析： 【问题情境】如下图 ，按照小军、小俊的证明思路即可解决问题 . 【变式探究】如下图 ，借鉴小军、小俊的证明思路即可解决问题 . 【结论运用】易证 BE=
24、BF，过点 E 作 EQBF ，垂足为 Q，如下图 ，利用问题情境中的结论可得 PG+PH=EQ，易证 EQ=DC， BF=DF，只需求出 BF 即可 . 【迁移拓展】由条件 AD CE=DE BC 联想到三角形相似，从而得到 A=ABC ，进而补全等腰三角形， DEM 与 CEN 的周长之和就可转化为 AB+BH，而 BH 是 ADB 的边 AD 上的高，只需利用勾股定理建立方程，求出 DH，再求出 BH，就可解决问题 . 答案： 【问题情境】证明： (方法 1)连接 AP，如图 ， PDAB ， PEAC ， CFAB ，且 SABC =SABP +SACP ， AB CF= AB PD+
25、 AC PE. AB=AC ， CF=PD+PE. (方法 2)过点 P 作 PGCF ，垂足为 G，如图 . PDAB ， CFAB ， PGFC ， CFD=FDP=FGP=90. 四边形 PDFG 是矩形 .DP=FG ， DPG=90.CGP=90. PEAC ， CEP=90.PGC=CEP. BDP=DPG=90. PGAB.GPC=B. AB=AC ， B=ACB.GPC=ECP. 在 PGC 和 CEP 中， ， PGCCEP.CG=PE. CF=CG+FG=PE+PD. 【变式探究】 证明： (方法 1)连接 AP，如图 . PDAB ， PEAC ， CFAB ，且 SAB
26、C =SABP -SACP ， AB CF= AB PD- AC PE. AB=AC ， CF=PD -PE. 【结论运用】过点 E 作 EQBC ，垂足为 Q，如图 ， 四边形 ABCD 是矩形， AD=BC ， C=ADC=90. AD=8 ， CF=3， BF=BC -CF=AD-CF=5. 由折叠可得： DF=BF， BEF=DEF. DF=5. C=90 ， DC= = =4. EQBC ， C=ADC=90 ， EQC=90=C=ADC. 四边形 EQCD 是矩形 .EQ=DC=4. ADBC ， DEF=EFB. BEF=DEF ， BEF=EFB. BE=BF. 由问题情境中的
27、结论可得： PG+PH=EQ.PG+PH=4.PG+PH 的值为 4. 【迁移拓展】延长 AD、 BC 交于点 F，作 BHAF ，垂足为 H，如图 . AD CE=DE BC， = . EDAD ， ECCB ， ADE=BCE=90.ADEBCE.A=CBE.FA=FB. 由问题情境中的结论可得： ED+EC=BH. 设 DH=xdm，则 AH=AD+DH=(3+x)dm. BHAF ， BHA=90.BH 2=BD2-DH2=AB2-AH2. AB=2 ， AD=3， BD= ， ( )2-x2=(2 )2-(3+x)2. 解得： x=1.BH 2=BD2-DH2=37-1=36.BH=
28、6.ED+EC=6. ADE=BCE=90 ，且 M、 N 分别为 AE、 BE 的中点， DM=AM=EM= AE， CN=BN=EN= BE. DEM 与 CEN 的周长之和 =DE+DM+EM+CN+EN+EC=DE+AE+BE+EC=DE+AB+EC=DE+EC+AB=6+2. DEM 与 CEN 的周长之和为 (6+2 )dm. 28.(12分 )如图 ，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板 ABC的直角顶点 A在 y轴上，坐标为 (0， -1)，另一顶点 B 坐标为 (-2， 0)，已知二次函数 y= x2+bx+c 的图象经过 B、 C两点 .现将一把直尺放置在直角坐标系中，使
29、直尺的边 ADy 轴且经过点 B，直尺沿 x轴正方向平移，当 AD 与 y 轴重合时运动停止 . (1)求点 C 的坐标及二次函数的关系式； (2)若运动过程中直尺的边 AD 交边 BC 于点 M，交抛物线于点 N，求线段 MN 长度的最大值； (3)如图 ，设点 P 为直尺的边 AD 上的任一点，连接 PA、 PB、 PC， Q 为 BC 的中点，试探究：在直尺平移的过程中，当 PQ= 时，线段 PA、 PB、 PC 之间的数量关系 .请直接写出结论，并指出相应的点 P 与抛物线的位置关系 . (说明：点与抛物线的位置关系可分为三类，例如，图 中，点 A 在抛物线内，点 C 在抛物线上，点
30、D 在抛物线外 .) 解析： (1)求 C 点坐标，考虑作 x， y 轴垂线，表示横纵坐标，易得 CDAAOB ，所以 C点坐标易知 .进而抛物线解析式易得 . (2)横坐标相同的两点距离，可以用这两点的纵坐标作差，因为两点分别 在直线 BC 与抛物线上，故可以利用解析式，设横坐标为 x，表示两个纵坐标 .作差记得关于 x 的二次函数，利用最值性质，结果易求 . (3)计算易得， BC= ，因为 Q 为 BC 的中点， PQ= 恰为半径，则易 作圆， P 点必在圆上 .此时连接 PB， PC， PA，因为 BC 为直径，故 BP2+CP2=BC2为定值，而 PA 不固定，但不超过 BC，所以易
31、得结论 BP2+CP2PA 2，题目要求考虑三种情况，其中 P 在抛物线上时， P点只能与 B 或 C 重合，此时， PA， PB， PC 可求具体值，则有等量关系 . 答案： (1)如图 1，过点 C 作 CDy 轴于 D，此时 CDAAOB ， CDAAOB ， AD=BO=2 ， CD=AO=1， OD=OA+AD=3 ， C( -1， -3). 将 B(-2， 0)， C(-1， -3)代入抛物线 y= x2+bx+c，解得 b= ， c=-3， 抛物线的解析式为 y= x2+ x-3. (2)设 lBC： y=kx+b， B( -2， 0)， C(-1， -3)， ，解得 ， l B
32、C： y=-3x-6， 设 M(xM， -3xM-6)， N(xN， xN2+ xN-3)， x M=xN(记为 x)， yMy N， 线段 MN 长度 =-3x-6-( x2+ x-3)=- (x+ )2+ ， (-2x -1)， 当 x=- 时，线段 MN 长度为最大值 . (3)答： P 在抛物线外时， BP2+CP2PA 2； P 在抛物线上时， BP+CP= AP； P 在抛物线内，BP2+CP2PA 2.分析如下： 如图 2，以 Q 点为圆心， 为半径作 Q ， OB=2 ， OA=1， AC=AB= = ， BC= = ， BQ=CQ= ， BAC=90 ， 点 B、 A、 C 都在 Q 上 . P 在抛物线外，如图 3，在抛物线外的弧 BC 上任找一点 P，连接 PB， PB， PA， BC 为直径， BP 2+CP2=BC2， BCPA ， BP 2+CP2PA 2. P 在抛物线上，此时， P 只能为 B 点或者 C 点， AC=AB= ， AP= ， BP+CP=BC= ， BP+CP= AP. P 在抛物线内，同理 ， BC 为直径， BP 2+CP2=BC2， BCPA ， BP 2+CP2PA 2.
