1、2014 年浙江省台州市中考模拟数学 一 .选择题 (共 8 小题，每小题 3 分，计 24分 .每小题只有一个选项是符合题意的 ) 1.(3 分 )- 的倒数是 ( ) A. 4 B. - C. D. -4 解 析 ： -( )2的倒数 -4. 答案 ： D. 2.(3 分 )下列计算正确是 ( ) A. a2 a3=a6 B. a3-a2=a C. (a3)2=a6 D. 2a5a 4=a 解 析 ： A、 a2 a3=a5，错误； B、原式不能合并，错误； C、 (a3)2=a6，正确； D、 2a5a 4=2a，错误， 答案 ： C 3.(3 分 )用科学记数法表示 0.0000210
2、，结果是 ( ) A. 2.1010 -4 B. 2.1010 -5 C. 2.110 -4 D. 2.110 -5 解 析 ： 0.0000210=2.1010 -5， 答案 ： B. 4.(3 分 )对于函数 y=-k2x(k 是常数， k0 )的图象，下列说法不正确的是 ( ) A. 是一条直线 B. 过点 ( ， -k) C. 经过一、三象限或二、四象限 D. y 随着 x 增大而减小 解 析 ： k0 -k2 0 -k2 0 函数 y=-k2x(k 是常数， k0 )符合正比例函数的形式 . 此函数图象经过二四象限， y 随 x 的增大而减小， C 错误 . 答案 ： C. 5.(3
3、 分 )外切两圆的半径 R， r 分别是方程 x2-5x+6=0 的两根，则两圆圆心距为 ( ) A. 1 B. 5 C. 1 或 5 D. 3 解 析 ： x 2-5x+6=0， (x-2)(x-3)=0， 解得： x=2 或 x=3， 半径分别为 3， 1， 外切， 两圆的圆心距为： 3+2=5. 答案 ： B. 6.(3 分 )设 a、 b 是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为 6，斜边长为 2.5，则 ab的值是 ( ) A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3 解 析 ： 三角形的周长为 6，斜边长为 2.5， a+b+2.5=6 ， a+b=3.5 ， a 、 b 是
4、直角三角形的两条直角边， a 2+b2=2.52， 由 可得 ab=3， 答案 ： D. 7.(3 分 )用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是 ( ) A. B. C. D. 解 析 ：从物体正面看，左边 1 列、右边 1 列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线， 答案 ： C. 8.(3 分 )下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有 ( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 解 析 ：各图形中： (1)不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； (2)是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； (3)既是轴对称图形，也是中心
5、对称图形，符合题意； (4)既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意 . 故既是轴对称图形又是中心对称图形的共有 2 个 . 答案 ： B. 二 .填空题 (共 6 小题，每小题 3 分，计 18分 ) 9.(3 分 )函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 . 解 析 ：由题意得， x-2 0， 解得 x 2. 答案 ： x 2. 10.(3 分 )如图，双曲线 y= (k 0)与 O 在第一象限内交于 P、 Q 两点，分别过 P、 Q 两点向x 轴和 y 轴作垂线 .已知点 P 坐标为 (1， 3)，则图中阴影部分的面积为 . 解 析 ： O 在第一象限关于 y=x 对称， y= (k
6、0)也关于 y=x 对称， P 点坐标是 (1， 3)， Q 点的坐标是 (3， 1)， S 阴影 =13+13 -211=4 . 答案 ： 4. 11.(3 分 )抛物线 y=-x2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y 0，则 x 的取值范围是 . 解 析 ：根据抛物线的图象可知： 抛物线的对称轴为 x=-1，已知一个交点为 (1， 0)， 根据对称性，则另一交点为 (-3， 0)， 所以 y 0 时， x 的取值范围是 -3 x 1. 答案 ： -3 x 1 12.(3 分 )在半径为 6cm 的圆中， 60 的圆心角所对的弧长等于 cm(结果保留 ). 解 析 ：弧长为： =2 . 答
7、案 ： 2 . 13.(3 分 )已知三个边长分别为 2、 3、 5 的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为 . 解 析 ： BCMN = ，即 = ，解得： BC=1 OB=3 OC=3 -1=2 BCEF = ，即 = ，解得： EF= PE=3 PF=3 - = 梯形 OCFP 的面积为： (2+ )3 =3.75 故图中阴影部分面积为 3.75. 答案 ： 3.75 14.(3 分 )如图，已知： MON=30 ，点 A1、 A2、 A3在射线 ON 上，点 B1、 B2、 B3 在射线 OM上， A 1B1A2、 A 2B2A3、 A 3B3A4 均为等边三角形，若 OA1=1，则
8、A 6B6A7的边长为 . 解 析 ： A 1B1A2是等边三角形， A 1B1=A2B1， 3=4=12=60 ， 2=120 ， MON=30 ， 1=180 -120 -30=30 ， 又 3=60 ， 5=180 -60 -30=90 ， MON=1=30 ， OA 1=A1B1=1， A 2B1=1， A 2B2A3、 A 3B3A4是等边三角形， 11=10=60 ， 13=60 ， 4=12=60 ， A 1B1A 2B2A 3B3， B1A2B 2A3， 1=6=7=30 ， 5=8=90 ， A 2B2=2B1A2， B3A3=2B2A3， A 3B3=4B1A2=4， A4
9、B4=8B1A2=8， A5B5=16B1A2=16， 以此类推： A6B6=32B1A2=32. 答案 ： 32. 三 .解答题 .(共 58 分 ) 15.(5 分 )计算： |-4|+ - - cos45 . 解 析 ：本题涉及绝对值、负整数指数幂、 0 指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值等考点 .在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 答案 ：原式 =4+2-1-2 =5-2 =3. 16.(6 分 )先化简，再求值： ( +1) ，其中 x=-4. 解 析 ：将括号内的部分通分相加，将除法转化为乘法同时因式分解，约分后将 x=-4 代入计
10、算即可 . 答案 ：原式 =( + ) = = ， 当 x=-4 时，原式 = =-3. 17.(6 分 )据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一 .上周末，小明和三位同学用所学过的知识在一条笔直的道路上检测车速 .如图，观测点 C 到公路的距离 CD 为 100 米，检测路段的起点 A位于点 C的南偏西 60 方向上，终点 B位于点 C的南偏西 45 方向上 .某时段，一辆轿车由西向东匀速行驶，测得此车由 A 处行驶到 B 处的时间为 4 秒 .问此车是否超过了该路段 16 米 /秒的限制速度？ (参考数据： 1.4 ， 1.7 ) 解 析 ：先根据等腰直角三角形的性质得出 BD=CD
11、，在 RtACD 中，由 AD=CD tanACD 可得出 AD 的长，再根据 AB=AD-BD 求出 AB 的长，故可得出此时的车速，再与限制速度相比较即可 . 答案 ：在 RtBCD 中， BDC= 90 ， BCD=45 ， CD=100 米， BD=CD=100 米 . 在 RtACD 中， ADC=90 ， ACD=60 ， CD=100 米， AD=CD tanACD=100 (米 ). AB=AD -BD=100 -10070 (米 ). 此车的速度为 (米 /秒 ). 17.5 16， 此车超过了该路段 16 米 /秒的限制速度 . 18.(6 分 )如图，方格纸中的每个小方格
12、都是边长为 1 个单位的正方形， ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点 A 的坐标为 (-4， 1)，点 B 的坐标为 (-2， 1). (1)画出 ABC 绕 C 点顺时针旋转 90 的 A 1B1C1并写出 A1点的坐标 . (2)以原点 O 为位似中心，位似比为 2，在第二象限内作 ABC 的位似图形 A 2B2C2，并写出C2的坐标 . 解 析 ： (1)根据 ABC 绕 C 点顺时针旋转 90 的 A 1B1C1，得出各对应点的坐标即可得出答案； (2)根据位似图形的性质得出对应点位置即可得出答案 . 答案 ： (1)如图所示： A1(-2， 5)； (2)如图所示：
13、C1(-2， 4). 19.(6 分 )如图，四边形 ABCD 中， ADBC ， AF=CE， BEAC 于 E， DFAC 于 F.试判断 DC 与AB 的位置关系，并说明理由 . 解 析 ：根据 ASA 证 DFABEC ，推出 AD=BC，根据平行四边形的判定得出四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可 . 答案 ： DCAB ，理由如下： ADBC ， DAF=BCE ， 又 BEAC ， DFAC ， DFA=BEC=90 ， 在 DFA 和 BEC 中 ， DFABEC (ASA)， AD=BC ， ADBC 四边形 ABCD 是平行四边形， DCAB . 2
14、0.(7 分 )某电脑公司现有 A、 B、 C 三种型号的甲品牌电脑和 D， E 两种型号的乙品牌电脑 .希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑 . (1)写出所有选购方案 (利用树状图或列表方法表示 )； (2)如果 (1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么 A 型号电脑被选中的概率是多少？ (3)现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共 36 台 (价格如图所示 )，恰好用了 10 万元人民币，其中甲品牌电脑为 A 型号电脑，求购买的 A 型号电脑有几台 . 解 析 ： (1)依据题意先用列表法或画树状图法，列出所有可能的结果，然后根据概率公式求出该事件的概率； (2)(3)
15、根据题意列出方程求解则可 . 答案 ： (1)列表如图： 有 6 种可能结果： (A， D)， (A， E)， (B， D)， (B， E)， (C， D)， (C， E)； (2)因为选中 A 型号电脑有 2 种方案，即 (A， D)(A， E)， 所以 A 型号电脑被选中的概率是 ； (3)由 (2)可知，当选用方案 (A， D)时， 设购买 A 型号、 D 型号电脑分别为 x， y 台， 根据题意，得 解得 ，经检验不符合实际，舍去； 当选用方案 (A， E)时， 设购买 A 型号、 E 型号电脑分别为 a， b 台， 根据题意，得 解得 . 所以希望中学购买了 7 台 A 型号电脑 .
16、 21.(6 分 )为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图 1 和图 2 两幅尚不完整的统计图 . (1)本次抽测的男生有 人，抽测成绩的众数是 ； (2)请你将图 2 的统计图补充完整； (3)若规定引体向上 5 次以上 (含 5 次 )为体能达标，则该校 350 名九年级男生中估计有多少人体能达标？ 解 析 ： (1)用 4 次的人数除以所占百分比即可得到总人数，人数最多的次数即为该组数据的众数； (2)用总人数减去其他各组的人数即可得到成绩为 5 次的人数； (3)用总人数乘以达标率即可得到达标人数 . 答案 ： (1)从条
17、形统计图和扇形统计图可知，达到 4 次的占总人数的 20%， 总人数为： 1020%=50 人，众数为 5 次； (2)如图 . (3) 被调查的 50 人中有 36 人达标， 350 名九年级男生中估计有 350 =252 人 . 22.(7 分 )某租赁公司共有 50 台联合收割机，其中甲型 20 台，乙型 30 台 .现将这 50 台联合收割机派 往 A、 B 两地收割小麦，其中 30 台派往 A 地， 20 台派往 B 地 .两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下： (1)设派往 A地 x台乙型联合收割机，租赁公司这 50台联合收割机一天获得的租金为 y(元 )，请用 x 表示 y
18、，并注明 x 的范围 . (2)若使租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金总额不低于 79600 元，说明有多少种分派方案，并将各种方案写出 . 解 析 ： (1)派往 A 地 x 台乙型联合收割机，那么派往 B 地 (30-x)台，派往 A地的 (30-x)台甲型收割机，派往 B 地 (20-30+x)台，可得y=(30-x)1800+ (x-10)1600+1600x+ (30-x)1200 ， 10x30 . (2)根据题意可列不等式 (30-x)1800+ (x-10)1600+1600x+ (30-x)120079600 ，解出 x看有几种方案 . 答案 ： (1)y=(30-
19、x)1800+ (x-10)1600+1600x+ (30-x)1200=200x+74000 ， 10x30 ； (2)200x+7400079600 ， 解得 x28 ， 三种方案，依次为 x=28， 29， 30 的情况 (13 分 ) 当 x=28 时，派往 A地 28 台乙型联合收割机，那么派往 B 地 2 台乙，派往 A 地的 2 台甲型收割机，派往 B 地 18 台甲 . 当 x=29 时，派往 A地 29 台乙型联合收割机，那么派往 B 地 1 台乙，派往 A 地的 1 台甲型收割机，派往 B 地 19 台甲 . 当 x=30 时，派往 A地 30 台乙型联合收割机，那么派往
20、B地 0 台乙，派往 A 地的 0 台甲型收割机，派往 B 地 20 台甲 . 23.(9 分 )如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x+4 与坐标轴分别交于 A、 B 两点，过 A、B 两点的抛物线为 y=-x2+bx+c.点 D 为线段 AB 上一动点，过点 D 作 CDx 轴 于点 C，交抛物线于点 E. (1)求抛物线的解析式 . (2)当 DE=4 时，求四边形 CAEB 的面积 . (3)连接 BE，是否存在点 D，使得 DBE 和 DAC 相似？若存在，求此点 D 坐标；若不存在，说明理由 . 解 析 ： (1)首先求出点 A、 B 的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线
21、的解析式； (2)设点 C 坐标为 (m， 0)(m 0)，根据已知条件求出点 E 坐标为 (m， 8+m)；由于点 E 在抛物线上，则可以列出方程求出 m 的值 .在计算四边形 CAEB 面积时，利用 S 四边形 CAEB=SACE +S 梯形OCEB-SBCO ，可以简化计算； (3)由于 ACD 为等腰直角三角形，而 DBE 和 DAC 相似，则 DBE 必为等腰直角三角形 .分两种情况讨论，要点是求出点 E 的坐标，由于点 E 在抛物线上，则可以由此列出方程求出未知数 . 答案 ： (1)在直线解析式 y=x+4 中，令 x=0，得 y=4；令 y=0，得 x=-4， A (-4， 0
22、)， B(0， 4). 点 A(-4， 0)， B(0， 4)在抛物线 y=-x2+bx+c 上， ， 解得： b=-3， c=4， 抛物线的解析式为： y=-x2-3x+4. (2)设点 C 坐标为 (m， 0)(m 0)，则 OC=-m， AC=4+m. OA=OB=4 ， BAC=45 ， ACD 为等腰直角三角形， CD=AC=4+m ， CE=CD+DE=4+m+4=8+m ， 点 E 坐标为 (m， 8+m). 点 E 在抛物线 y=-x2-3x+4 上， 8+m= -m2-3m+4，解得 m1=m2=-2. C (-2， 0)， AC=OC=2， CE=6， S 四边形 CAEB
23、=SACE +S 梯形 OCEB-SBCO = 26+ (6+4)2 - 24=12 . (3)设点 C 坐标为 (m， 0)(m 0)，则 OC=-m， CD=AC=4+m， BD= OC=- m，则 D(m， 4+m). ACD 为等腰直角三角形， DBE 和 DAC 相似 DBE 必为等腰直角三角形 . i)若 BED=90 ，则 BE=DE， BE=OC= -m， DE=BE= -m， CE=4+m -m=4， E (m， 4). 点 E 在抛物线 y=-x2-3x+4 上， 4= -m2-3m+4，解得 m=0(不合题意，舍去 )或 m=-3， D (-3， 1)； ii)若 EBD=90 ，则 BE=BD=- m， 在等腰直角三角形 EBD 中， DE= BD=-2m， CE=4+m -2m=4-m， E (m， 4-m). 点 E 在抛物线 y=-x2-3x+4 上， 4 -m=-m2-3m+4，解得 m=0(不合题意，舍去 )或 m=-2， D (-2， 2). 综上所述，存在点 D，使得 DBE 和 DAC 相似，点 D 的坐标为 (-3， 1)或 (-2， 2).
