1、2014 年浙江省嘉兴市中考真题数学 一、选择题 (本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，请选出各题中唯的正确选项，不选、多选、错选，均不得分 ) 1.(4 分 )-3 的绝对值是 ( ) A. -3 B. 3 C. D. 解析 ： |-3|=3.故 -3 的绝对值是 3. 答案： B. 2.(4 分 )如图， ABCD ， EF 分别交 AB， CD 于点 E， F， 1=50 ，则 2 的度数为 ( ) A. 50 B. 120 C. 130 D. 150 解析 ： 如图， 3=1=50 (对顶角相等 )， ABCD ， 2=180 -3=180 -50=130 . 答案： C
2、. 3.(4 分 )一名射击爱好者 5 次射击的中靶环数如下： 6， 7， 9， 8， 9，这 5 个数据的中位数是 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 解析 ： 这组数据按照从小到大的顺序排列为： 6， 7， 8， 9， 9，则中位数为： 8. 答案： C. 4.(4 分 )2013 年 12 月 15 日，我国 “ 玉兔号 ” 月球车顺利抵达月球表面，月球离地球平均距离是 384 400 000 米，数据 384 400 000 用科学记数法表示为 ( ) A. 3.84410 8 B. 3.84410 7 C. 3.84410 9 D. 38.4410 9 解析 ： 384
3、400 000=3.84410 8. 答案： A. 5.(4 分 )小红同学将自己 5 月份的各项消费情况制作成扇形统计图 (如图 )，从图中可看出( ) A. 各项消费金额占消费总金额的百分比 B. 各项消费的金额 C. 消费的总金额 D. 各项消费金额的增减变化情况 解析 ： A、从图中能够看出各项消费占总消费额的百分比，故 A 正确； B、从图中不能确定各项的消费金额，故 B 错误； C、从图中不能看出消费的总金额，故 C 错误； D、从图中不能看出增减情况，故 D 错误 . 答案： A. 6.(4 分 )如图， O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，且 CE=2， DE=8，则 A
4、B的长为 ( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 解析 ： CE=2 ， DE=8， OB=5 ， OE=3 ， ABCD ， 在 OBE 中，得 BE=4， AB=2BE=8 . 答案： D. 7.(4 分 )下列运算正确的是 ( ) A. 2a2+a=3a3 B. (-a)2a=a C. (-a)3 a2=-a6 D. (2a2)3=6a6 解析 ： A、原式不能合并，故 A 错误； B、原式 =a2a=a ，故 B 正确； C、原式 =-a3 a2=-a5，故 C 错误； D、原式 =8a6，故 D 错误 . 答案： B. 8.(4 分 )一个圆锥的侧面展开图是半径为 6 的半圆
5、，则这个圆锥的底面半径为 ( ) A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3 解析 ： 设圆锥的底面半径是 r，半径为 6 的半圆的弧长是 6 ，则得到 2r=6 ，解得： r=3， 这个圆锥的底面半径是 3. 答案： D. 9.(4 分 )如图，在一张矩形纸片 ABCD 中， AD=4cm，点 E， F 分别是 CD 和 AB 的中点，现将这张纸片折叠，使点 B 落在 EF 上的点 G 处，折痕为 AH，若 HG 延长线恰好经过点 D，则 CD 的长为 ( ) A. 2cm B. 2 cm C. 4cm D. 4 cm 解析 ： 点 E， F 分别是 CD 和 AB 的中点， EFAB
6、， EFBC ， EG 是 DCH 的中位线，DG=HG ， 由折叠的性质可得： AGH=ABH=90 ， AGH=AGD=90 ， 在 AGH 和 AGD 中， ， ADGAHG (SAS)， AD=AH ， DAG=HAG ， 由折叠的性质可得： BAH=HAG ， BAH=HAG=DAG= BAD=30 ， 在 RtABH 中， AH=AD=4， BAH=30 ， HB=2 ， AB=2 ， CD=AB=2 . 答案： B. 10.(4 分 )当 -2x1 时，二次函数 y=-(x-m)2+m2+1 有最大值 4，则实数 m的值为 ( ) A. - B. 或 C. 2 或 D. 2 或
7、或 解析 ： 二次函数的对称轴为直线 x=m， m -2 时， x=-2 时二次函数有最大值，此时 -(-2-m)2+m2+1=4，解得 m=- ，与 m -2 矛盾，故 m 值不存在； 当 -2m1 时， x=m 时，二次函数有最大值，此时， m2+1=4，解得 m=- ， m= (舍去 )； 当 m 1 时， x=1 时二次函数有最大值， 此时 -(1-m)2+m2+1=4，解得 m=2， 综上所述， m 的值为 2 或 - . 答案： C. 二、填空题 (本题有 6 小题，每小题 5分，共 30分 ) 11.(5 分 )方程 x2-3x=0 的根为 . 解析 ： 因式分解得， x(x-3
8、)=0，解得， x1=0， x2=3. 答案： x1=0， x2=3. 12.(5 分 )如图，在直角坐标系中，已知点 A(-3， -1)，点 B(-2， 1)，平移线段 AB，使点 A落在 A1(0， -1)，点 B 落在点 B1，则点 B1的坐标为 . 解析 ： 通过平移线段 AB，点 A(-3， -1)落在 (0， -1)，即线段 AB 沿 x 轴向右移动了 3格 .如图，点 B1的坐标为 (1， 1). 答案： (1， 1). 13.(5分 )如图，在地面上的点 A处测得树顶 B的仰角为 度， AC=7米，则树高 BC为 米(用含 的代数式表示 ). 解析 ： BCAC ， AC=7
9、米， BAC= ， =tan ， BC=AC tan=7tan (米 ). 答案： 7tan . 14.(5 分 )有两辆车按 1， 2 编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车 .则两个人同坐 2 号车的概率为 . 解析 ： 画树状图得： 共有 4 种等可能的结果，两个人同坐 2 号车的只有 1 种情况， 两个人同坐 2 号车的概率为： . 答案： . 15.(5 分 )点 A(-1， y1)， B(3， y2)是直线 y=kx+b(k 0)上的两点，则 y1-y2 0(填 “ ”或 “ ” ). 解析 ： 直线 y=kx+b 的 k 0， 函数值 y 随 x 的增大而减小， 点 A(-1， y
10、1)， B(3， y2)是直线 y=kx+b(k 0)上的两点， -1 3， y 1 y2， y 1-y2 0. 答案： . 16.(5 分 )如图，点 C 在以 AB 为直径的半圆上， AB=8， CBA=30 ，点 D 在线段 AB 上运动，点 E 与点 D 关于 AC 对称， DFDE 于点 D，并交 EC 的延长线于点 F.下列结论： CE=CF ； 线段 EF 的最小值为 2 ； 当 AD=2 时， EF 与半圆相切； 若点 F 恰好落在 上，则 AD=2； 当点 D 从点 A 运动到点 B 时，线段 EF扫过的面积是 16 .其中正确结论的序号是 . 解析 ： 连接 CD，如图 1
11、 所示 . 点 E 与点 D 关于 AC 对称， CE=CD .E=CDE . DFDE ， EDF=90 .E+F=90 ， CDE+CDF=90 .F=CDF .CD=CF . CE=CD=CF . 结论 “CE=CF” 正确 . 当 CDAB 时，如图 2 所示 . AB 是半圆的直径， ACB=90 . AB=8 ， CBA=30 ， CAB=60 ， AC=4， BC=4 . CDAB ， CBA=30 ， CD= BC=2 . 根据 “ 点到直线之间，垂线段最短 ” 可得： 点 D 在线段 AB 上运动时， CD 的最小值为 2 . CE=CD=CF ， EF=2CD . 线段 E
12、F 的最小值为 4 . 结论 “ 线段 EF 的最小值为 2 ” 错误 . 当 AD=2 时，连接 OC，如图 3 所示 . OA=OC ， CAB=60 ， OAC 是等边三角形 .CA=CO ， ACO=60 . AO=4 ， AD=2， DO=2 .AD=DO .ACD=OCD=30 . 点 E 与点 D 关于 AC 对称， ECA=DCA .ECA=30 .ECO=90 .OCEF . EF 经过半径 OC 的外端，且 OCEF ， EF 与半圆相切 . 结论 “EF 与半圆相切 ” 正确 . 当点 F 恰好落在 上时，连接 FB、 AF，如图 4 所示 . 点 E 与点 D 关于 A
13、C 对称， EDAC . AGD=90 .AGD=ACB .EDBC .FHCFDE . = . FC= EF， FH= FD.FH=DH . DEBC ， FHC=FDE=90 .BF=BD .FBH=DBH=30 .FBD=60 . AB 是半圆的直径， AFB=90 .FAB=30 .FB= AB=4.DB=4 .AD=AB -DB=4. 结论 “AD=2 ” 错误 . 点 D 与点 E 关于 AC 对称，点 D与点 F关于 BC对称， 当点 D 从点 A 运动到点 B 时， 点 E 的运动路径 AM 与 AB 关于 AC对称， 点 F 的运动路径 NB 与 AB 关于 BC对称 . E
14、F 扫过的图形就是图 5 中阴影部分 . S 阴影 =2SABC =2 AC BC=AC BC=44 =16 . EF 扫过的面积为 16 . 结论 “EF 扫过的面积为 16 ” 正确 . 答案： 、 、 . 三、解答题 (本题有 8 小题，第 17 20 题每小题 8 分，第 21题 10 分，第 22， 23 题每小题8 分，第 24 题 14 分，共 80分 ) 17.(8 分 )(1)计算： +( )-2-4cos45 ； (2)化简： (x+2)2-x(x-3) 解析 ： (1)原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；
15、(2)原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果 . 答案： (1)原式 =2 +4-4 =2 +4-2 =4； (2)原式 =x2+4x+4-x2+3x=7x+4. 18.(8 分 )解方程： =0. 解析 ： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 . 答案： 去分母得： x+1-3=0， 解得： x=2， 经检验 x=2 是分式方程的解 . 19.(8 分 )某校为了了解学生孝敬父母的情况 (选项： A.为父母洗一次脚； B.帮父母做一次家务； C.给父母买一件礼物； D.其它 )，在全校范围内随机抽取
16、了若干名学生进行调查，得到如图表 (部分信息未给出 )：学生孝敬父母情况统计表： 根据以上信息解答下列问题： (1)这次被调查的学生有多少人？ (2)求表中 m， n， p 的值，并补全条形统计图 . (3)该校有 1600 名学生，估计该校全体学生中选择 B 选项的有多少人？ 解析 ： (1)用 D 选项的频数除以 D 选项的频率即可求出被调查的学生人数； (2)用被调查的学生人数乘以 A 选项的和 C 频率求出 m 和 n，用 B 选项的频数除以被调查的学生人数求出 p，再画图即可； (3)用该校的总人数乘以该校全体学生中选择 B 选项频率即可 . 答案： (1)这次被调查的学生有 480
17、.2=240 (人 )； (2)m=2400.15=36 ， n=2400.4=96 ， p= =0.25， 画图如下： (3)若该校有 1600 名学生，则该校全体学生中选择 B 选项的有 16000.25=400 (人 ). 20.(8 分 )已知：如图，在 ABCD 中， O 为对角线 BD 的中点，过点 O 的直线 EF 分别交 AD， BC于 E， F 两点，连结 BE， DF. (1)求证： DOEBOF ； (2)当 DOE 等于多少度时，四边形 BFDE 为菱形？请说明理由 . 解析 ： (1)利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出 DOEBOF (ASA)； (2)
18、首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形 EBFD 是平行四边形，进而利用垂直平分线的性质得出 BE=ED，即可得出答案 . 答案： (1) 在 ABCD 中， O 为对角线 BD 的中点， BO=DO ， EDB=FBO ， 在 EOD 和 FOB 中 ， DOEBOF (ASA)； (2)当 DOE=90 时，四边形 BFED 为菱形， 理由： DOEBOF ， OE=OF ， 又 OB=OD 四边形 EBFD 是平行四边形， EOD=90 ， EFBD ， 四边形 BFED 为菱形 . 21.(10 分 )某汽车专卖店销售 A， B 两种型号的新能源汽车 .上周售出 1辆
19、 A 型车和 3辆 B 型车，销售额为 96 万元；本周已售出 2 辆 A 型车和 1辆 B型车，销售额为 62万元 . (1)求每辆 A 型车和 B 型车的售价各为多少元 . (2)甲公司拟向该店购买 A， B 两种型号的新能源汽车共 6 辆，购车费不少于 130 万元，且不超过 140 万元 .则有哪几种购车方案？ 解析 ： (1)每辆 A 型车和 B 型车的售价分别是 x 万元、 y 万元 .则等量关系为： 1辆 A型车和3 辆 B 型车，销售额为 96 万元， 2 辆 A型车和 1辆 B型车，销售额为 62万元； (2)设购买 A 型车 a 辆，则购买 B 型车 (6-a)辆，则根据
20、“ 购买 A， B两种型号的新能源汽车共 6 辆，购车费不少于 130 万元，且不超过 140 万元 ” 得到不等式组 . 答案： (1)每辆 A 型车和 B 型车的售价分别是 x 万元、 y 万元 .则 ，解得 . 答：每辆 A 型车的售价为 18 万元，每辆 B 型车的售价为 26万元； (2)设购买 A 型车 a 辆，则购买 B 型车 (6-a)辆，则依题意得 ，解得 2a3 . a 是正整数， a=2 或 a=3. 共有两种方案： 方案一：购买 2 辆 A 型车和 4 辆 B型车； 方案二：购买 3 辆 A 型车和 3 辆 B型车 . 22.(12 分 )实验数据显示，一般成人喝半斤低
21、度白酒后， 1.5 小时内其血液中酒精含量 y(毫克 /百毫升 )与时间 x(时 )的关系可近似地用二次函数 y=-200x2+400x 刻画； 1.5 小时后 (包括1.5 小时 )y 与 x 可近似地用反比例函数 y= (k 0)刻画 (如图所示 ). (1)根据上述数学模型计算： 喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？ 当 x=5 时， y=45，求 k 的值 . (2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克 /百毫升时属于 “ 酒后驾驶 ” ，不能驾车上路 .参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上 20： 00 在家喝完半斤低度白酒，第二天早上 7：
22、00 能否驾车去上班？请说明理由 . 解析 ： (1) 利用 y=-200x2+400x=-200(x-1)2+200 确定最大值； 直接利用待定系数法求反比例函数解析式即可； (2)求出 x=11 时， y 的值，进而得出能否驾车去上班 . 答案： (1)y= -200x2+400x=-200(x-1)2+200， 喝酒后 1 时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为 200(毫克 /百毫升 )； 当 x=5 时， y=45， y= (k 0)， k=xy=455=225 ； (2)不能驾车上班；理由： 晚上 20： 00 到第二天早上 7： 00，一共有 11 小时， 将 x=11 代入 y
23、= ，则 y= 20， 第二天早上 7： 00 不能驾车去上班 . 23.(12 分 )类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做 “ 等对角四边形 ” . (1)已知：如图 1，四边形 ABCD 是 “ 等对角四边形 ” ， AC ， A=70 ， B=80 .求C ， D 的度数 . (2)在探究 “ 等对角四边形 ” 性质时： 小红画了一个 “ 等对角四边形 ”ABCD (如图 2)，其中 ABC=ADC ， AB=AD，此时她发现CB=CD 成立 .请你证明此结论； 由此小红猜想： “ 对于任意 等对角四边形 ，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等 ” .你
24、认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例 . (3)已知：在 “ 等对角四边形 ”ABCD 中， DAB=60 ， ABC=90 ， AB=5， AD=4.求对角线AC 的长 . 解析 ： (1)利用 “ 等对角四边形 ” 这个概念来计算 . (2) 利用等边对等角和等角对等边来证明； 举例画图； (3)( )当 ADC=ABC=90 时，延长 AD， BC 相交于点 E，利用勾股定理求解； ( )当 BCD=DAB=60 时，过点 D 作 DEAB 于点 E， DFBC 于点 F，求出线段利用勾股定理求解 . 答案： (1)如图 1， 等对角四边形 ABCD， AC ， D=
25、B=80 ， C=360 -70 -80 -80=130 ； (2) 如图 2，连接 BD， AB=AD ， ABD=ADB ， ABC=ADC ， ABC -ABD=ADC -ADB ， CBD=CDB ， CB=CD ， 不正确， 反例：如图 3， A=C=90 ， AB=AD，但 CBCD ， (3)( )如图 4，当 ADC=ABC=90 时，延长 AD， BC 相交于点 E， ABC=90 ， DAB=60 ， AB=5， AE=10 ， DE=AE -AD=10-4=6， EDC=90 ， E=30 ， CD=2 ， AC= = =2 ( )如图 5，当 BCD=DAB=60 时，
26、过点 D 作 DEAB 于点 E， DFBC 于点 F， DEAB ， DAB=60AD=4 ， AE=2 ， DE=2 ， BE=AB -AE=5-2=3， 四边形 BFDE 是矩形， DF=BE=3 ， BF=DE=2 ， BCD=60 ， CF= ， BC=CF+BF= +2 =3 ， AC= = =2 . 24.(14 分 )如图，在平面直角坐标系中， A 是抛物线 y= x2上的一个动点，且点 A 在第一象限内 .AEy 轴于点 E，点 B 坐标为 (0， 2)，直线 AB 交 x轴于点 C，点 D 与点 C 关于 y 轴对称，直线 DE 与 AB 相交于点 F，连结 BD.设线段
27、AE的长为 m， BED 的面积为 S. (1)当 m= 时，求 S 的值 . (2)求 S 关于 m(m2 )的函数解析式 . (3) 若 S= 时，求 的值； 当 m 2 时，设 =k，猜想 k 与 m 的数量关系并证明 . 解析 ： (1)首先可得点 A 的坐标为 (m， m2)，继而可得点 E 的坐标及 BE、 OE 的长度，易得ABECBO ，利用对应边成比例求出 CO，根据轴对称的性质得出 DO，继而可求解 S 的值 . (2)分两种情况讨论， (I)当 0 m 2 时，将 BE DO 转化为 AE BO，求解； (II)当 m 2 时，由 (I)的解法，可得 S 关于 m 的函数
28、解析式 . (3) 首先可确定点 A 的坐标，根据 = = =k，可得 SADF =k SBDF SAEF =k SBEF ，从而可得 = = =k，代入即可得出 k 的值； 可得 = = =k，因为点 A 的坐标为 (m， m2)，S=m，代入可得 k 与 m 的关系 . 答案： (1) 点 A 在二次函数 y= x2的图象上， AEy 轴于点 E，且 AE=m， 点 A 的坐标为(m， m2)， 当 m= 时，点 A 的坐标为 ( ， 1)， 点 B 的坐标为 (0， 2)， BE=OE=1 . AEy 轴， AEx 轴， ABECBO ， = = ， CO=2 ， 点 D 和点 C 关于
29、 y 轴对称， DO=CO=2 ， S= BE DO= 12 = ； (2)(I)当 0 m 2 时 (如图 1)， 点 D 和点 C 关于 y 轴对称， BODBOC ， BEABOC ， BEABOD ， = ，即 BE DO=AE BO=2m.S= BE DO= 2m=m . (II)当 m 2 时 (如图 2)， 同 (I)解法得： S= BE DO= AE OB=m， 由 (I)(II)得， S 关于 m 的函数解析式为 S=m(m 0 且 m2 ). (3) 如图 3，连接 AD， BED 的面积为 ， S=m= ， 点 A 的坐标为 ( ， )， = = =k， S ADF =k SBDF SAEF =k SBEF ， = = =k， k= = = ； k 与 m 之间的数量关系为 k= m2， 如图 4，连接 AD， = = =k， S ADF =k SBDF SAEF =k SBEF ， = = =k， 点 A 的坐标为 (m， m2)， S=m， k= = = m2(m 2).
