1、2014 年海南省中考真题数学 一、选择题 (本大题满分 42 分，每小题 3分 ) 1.(3 分 )5 的相反数是 ( ) A. B. -5 C. 5 D. - 解析 ：根据概念， (5 的相反数 )+5=0，则 5 的相反数是 -5. 答案： B. 2.(3 分 )方程 x+2=1 的解是 ( ) A. 3 B. -3 C. 1 D. -1 解析 ： x+2=1，移项得： x=1-2， x=-1. 答案： D. 3.(3 分 )据报道，我省西环高铁预计 2015 年底建成通车，计划总投资 27100000000 元，数据 27100000000 用科学记数法表示为 ( ) A. 27110
2、 8 B. 2.7110 9 C. 2.7110 10 D. 2.7110 11 解析 ： 将 27100000000 用科学记数法表示为： 2.7110 10. 答案： C. 4.(3 分 )一组数据： -2， 1， 1， 0， 2， 1，则这组数据的众数是 ( ) A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 解析 ： 数据 -2， 1， 1， 0， 2， 1 中 1 出现了 3 次，出现次数最多，所以这组数据的众数为 1. 答案： C. 5.(3 分 )如图几何体的俯视图是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： 从上面看，三个矩形组成的大矩形， 答案： D. 6.(3 分 )在一个直角三
3、角形中，有一个锐角等于 60 ，则另一个锐角的度数是 ( ) A. 120 B. 90 C. 60 D. 30 解析 ： 直角三角形中，一个锐角等于 60 ， 另一个锐角的度数 =90 -60=30 . 答案： D. 7.(3 分 )如图，已知 ABCD ，与 1 是同位角的角是 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 解析 ： 1 与 5 是同位角 . 答案： D. 8.(3 分 )如图， ABC 与 DEF 关于 y 轴对称，已知 A(-4， 6)， B(-6， 2)， E(2， 1)，则点 D的坐标为 ( ) A. (-4， 6) B. (4， 6) C. (-2， 1) D.
4、(6， 2) 解析 ： ABC 与 DEF 关于 y 轴对称， A(-4， 6)， D (4， 6). 答案： B. 9.(3 分 )下列式子从左到右变形是因式分解的是 ( ) A. a2+4a-21=a(a+4)-21 B. a2+4a-21=(a-3)(a+7) C. (a-3)(a+7)=a2+4a-21 D. a2+4a-21=(a+2)2-25 解析 ： A、 a2+4a-21=a(a+4)-21 不是因式分解，故此选错误； B、 a2+4a-21=(a-3)(a+7)，正确； C、 (a-3)(a+7)=a2+4a-21，不是因式分解，故此选错误； D、 a2+4a-21=(a+2
5、)2-25，不是因式分解，故此选错误； 答案： B. 10.(3 分 )某药品经过两次降价，每瓶零售价由 100 元降为 81 元 .已知两次降价的百分率都为 x，那么 x 满足的方程是 ( ) A. 100(1+x)2=81 B. 100(1-x)2=81 C. 100(1-x%)2=81 D. 100x2=81 解析 ： 设两次降价的百分率均是 x，由题意得： x 满足方程为 100(1-x)2=81. 答案： B. 11.(3 分 )一个圆锥的侧面展开图形是半径为 8cm，圆心角为 120 的扇形，则此圆锥的底面半径为 ( ) A. cm B. cm C. 3cm D. cm 解析 ：
6、设此圆锥的底面半径为 r， 根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得： 2r= ， r= cm. 答案： A. 12.(3 分 )一个不透明的袋子中有 3 个分别标有 3， 1， -2 的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是( ) A. B. C. D. 解析 ： 列表得： 所有等可能的情况有 6 种，其中两个数字之和为负数的情况有 2 种，则 P= = . 答案： B 13.(3 分 )将抛物线 y=x2平移得到抛物线 y=(x+2)2，则这个平移过程正确的是 ( ) A. 向左平移 2 个单位 B. 向右平移
7、 2 个单位 C. 向上平移 2 个单位 D. 向下平移 2 个单位 解析 ： 将抛物线 y=x2平移得到抛物线 y=(x+2)2，则这个平移过程正确的是向左平移了 2 个单位， 答案： A. 14.(3 分 )已知 k1 0 k2，则函数 y=k1x 和 y= 的图象在同一平面直角坐标系中大致是( ) A. B. C. D. 解析 ： k 1 0 k2， 函数 y=k1x 的结果第一、三象限，反比例 y= 的图象分布在第二、四象限 . 答案： C. 二、填空题 (本大题满分 16 分，每小题 4分 ) 15.(4 分 )购买单价为 a 元的笔记本 3 本和单价为 b 元的铅笔 5 支应付款
8、元 . 解析 ： 应付款 (3a+5b)元 . 答案： (3a+5b). 16.(4 分 )函数 中，自变量 x 的取值范围是 . 解析 ： 根据题意得： x+10 且 x-20 ，解得： x -1 且 x2 . 答案： x -1 且 x2 . 17.(4 分 )如图， AD 是 ABC 的高， AE 是 ABC 的外接圆 O 的直径，且 AB=4 ， AC=5， AD=4，则 O 的直径 AE= . 解析 ： 由圆周角定理可知， E=C ， ABE=ADC=90 ， E=C ， ABEACD .AB ： AD=AE： AC， AB=4 ， AC=5， AD=4， 4 ： 4=AE： 5， A
9、E=5 ， 答案： 5 . 18.(4 分 )如图， COD 是 AOB 绕点 O 顺时针旋转 40 后得到的图形，若点 C恰好落在 AB上，且 AOD 的度数为 90 ，则 B 的度数是 . 解析 ： COD 是 AOB 绕点 O顺时针旋转 40 后得到的图形， AOC=BOD=40 ， AO=CO， AOD=90 ， BOC=90 -402=10 ， ACO=A= (180 -AOC )= (180 -40 )=70 ， 由三角形的外角性质得， B=ACO -BOC=70 -10=60 . 答案： 60 . 三、解答题 (本大题满分 62 分 ) 19.(10 分 )计算： (1)12 (
10、- )+82 -2-(-1)2 (2)解不等式 ，并求出它的正整数解 . 解析 ： (2)原式第一项利用异号两数相乘的法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果 . 答案 (1)原式 =-4+2-1=-3； (2)去分母得： 3x-614 -2x，移项合并得： 5x20 ，解得： x4 ，则不等式的正整数解为 1，2， 3， 4. 20.(8 分 )海南有丰富的旅游产品 .某校九年级 (1)班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项 .以下是同学们整理的不完整的统计图： 根据以上信息完成下列问题
11、： (1)请将条形统计图补充完整； (2)随机调查的游客有 400 人；在扇形统计图中， A 部分所占的圆心角是 72 度； (3)请根据调查结果估计在 1500 名游客中喜爱黎锦的约有 420 人 . 解析 ： (1)先用 D 所占的百分比求得所调查的总人数，再用总人数分别减去 A、 C、 D、 E 的人数即可； (2)用 B 所占人数除以总人数再乘以 360 ； (3)用 B 所占的百分比乘以 1500 即可 . 答案： (1)6015%=400 (人 )， 400-80-72-60-76=112(人 )， 补全条形统计图，如图： (2)随机调查的游客有 400 人，扇形图中， A 部分所
12、占的圆心角为： 80400360=72 . (3)估计喜爱黎锦的游客约有： 1500 (112400 )=420(人 ). 21.(8 分 )海南五月瓜果飘香，某超市出售的 “ 无核荔枝 ” 和 “ 鸡蛋芒果 ” 单价分别为每千克 26 元和 22 元，李叔叔购买这两种水果共 30 千克，共花了 708 元 .请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？ 解析 ： 设李叔叔购买 “ 无核荔枝 ”x 千克，购买 “ 鸡蛋芒果 ”y 千克，根据总质量为 30 千克，总花费为 708 元，可得出方程组，解出即可 . 答案： 设李叔叔购买 “ 无核荔枝 ”x 千克，购买 “ 鸡蛋芒果 ”y 千克， 由题意，得
13、： ，解得： . 答：李叔叔购买 “ 无核荔枝 ”12 千克，购买 “ 鸡蛋芒果 ”18 千克 . 22.(9 分 )如图，一艘核潜艇在海面 DF 下 600 米 A 点处测得俯角为 30 正前方的海底 C 点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行 1464 米到 B 点处测得正前方 C 点处的俯角为 45 .求海底 C 点处距离海面 DF 的深度 (结果精确到个位，参考数据： 1.414 ， 1.732 ，2.236 ) 解析 ： 首先作 CEAB 于 E，依题意， AB=1000， EAC=30 ， CBE=45 ，设 CD=x，则 BE=x，进而利用正切函数的定义求出 x 即可 . 答案：
14、作 CEAB 于 E， 依题意， AB=1464， EAC=30 ， CBE=45 ， 设 CE=x，则 BE=x， RtACE 中， tan30= = = ， 整理得出： 3x=1464 + x，解得： x=732( )2000 米， C 点深度 =x+600=2600 米 . 答：海底 C 点处距离海面 DF 的深度约为 2600 米 . 23.(13 分 )如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O， CAB 的平分线分别交 BD， BC 于点 E，F，作 BHAF 于点 H，分别交 AC， CD 于点 G， P，连接 GE， GF. (1)求证： OAEOBG ； (2)试问：四边形
15、 BFGE 是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由； (3)试求： 的值 (结果保留根号 ). 解析 ： (1)通过全等三角形的判定定理 ASA 证得： OAEOBG ； (2)四边形 BFGE 是菱形 .欲证明四边形 BFGE 是菱形，只需证得 EG=EB=FB=FG，即四条边都相等的四边形是菱形； (3)设 OA=OB=OC=a，菱形 GEBF 的边长为 b.由该菱形的性质 CG=GF=b， (也可由 OAEOBG得 OG=OE=a-b， OC-CG=a-b，得 CG=b)；然后在 RtGOE 中，由勾股定理可得 a= b，通过相似三角形 CGPAGB 的对应边成比例得到： = =
16、-1；最后由 (1)OAEOBG得到： AE=GB，故 = = -1. 答案： (1) 四边形 ABCD 是正方形， OA=OB ， AOE=BOG=90 . BHAF ， AHG=90 ， GAH+AGH=90=OBG+AGH ， GAH=OBG ，即 OAE=OBG . 在 OAE 与 OBG 中， ， OAEOBG (ASA)； (2)四边形 BFGE 是菱形，理由如下： 在 AHG 与 AHB 中， AHGAHB (ASA)， GH=BH ， AF 是线段 BG 的垂直平分线， EG=EB ， FG=FB. BEF=BAE+ABE=67.5 ， BFE=90 -BAF=67.5 BEF
17、=BFE ， EB=FB ， EG=EB=FB=FG ， 四边形 BFGE 是菱形； (3)设 OA=OB=OC=a，菱形 GEBF 的边长为 b. 四边形 BFGE 是菱形， GFOB ， CGF=COB=90 ， GFC=GCF=45 ， CG=GF=b ， (也可由 OAEOBG 得 OG=OE=a-b， OC-CG=a-b，得 CG=b) OG=OE=a -b，在 RtGOE 中，由勾股定理可得： 2(a-b)2=b2，求得 a= b AC=2a= (2+ )b， AG=AC-CG=(1+ )b PCAB ， CGPAGB ， = = = -1， 由 (1)OAEOBG 得 AE=GB
18、， = = -1，即 = -1. 24.(14 分 )如图，对称轴为直线 x=2 的抛物线经过 A(-1， 0)， C(0， 5)两点，与 x 轴另一交点为 B.已知 M(0， 1)， E(a， 0)， F(a+1， 0)，点 P 是第一象限内的抛物线上的动点 . (1)求此抛物线的解析式； (2)当 a=1 时，求四边形 MEFP 的面积的最大值，并求此时点 P 的坐标； (3)若 PCM 是以点 P 为顶点的等腰三角形，求 a 为何值时，四边形 PMEF 周长最小？请说明理由 . 解析 ： (1)利用待定系数法求出抛物线的解析式； (2)首先求出四边形 MEFP 面积的表达式，然后利用二次
19、函数的性质求出最值及点 P 坐标； (3)四边形 PMEF 的四条边中， PM、 EF 长度固定，因此只要 ME+PF 最小，则 PMEF 的周长将取得最小值 .如答图 3 所示，将点 M 向右平移 1 个单位长度 (EF 的长度 )，得 M1(1， 1)；作点 M1关于 x 轴的对称点 M2，则 M2(1， -1)；连接 PM2，与 x 轴交于 F 点，此时 ME+PF=PM2最小 . 答案： (1) 对称轴为直线 x=2， 设抛物线解析式为 y=a(x-2)2+k. 将 A(-1， 0)， C(0， 5)代入得： ，解得 ， y= -(x-2)2+9=-x2+4x+5. (2)当 a=1
20、时， E(1， 0)， F(2， 0)， OE=1， OF=2. 设 P(x， -x2+4x+5)，如答图 2，过点 P 作 PNy 轴于点 N，则 PN=x， ON=-x2+4x+5， MN=ON -OM=-x2+4x+4. S 四边形 MEFP=S 梯形 OFPN-SPMN -SOME = (PN+OF) ON- PN MN- OM OE = (x+2)(-x2+4x+5)- x( -x2+4x+4)- 11= -x2+ x+ =-(x- )2+ 当 x= 时，四边形 MEFP 的面积有最大值为 ，此时点 P 坐标为 ( ， ). (3)M (0， 1)， C(0， 5)， PCM 是以点
21、 P 为顶点的等腰三角形， 点 P 的纵坐标为 3. 令 y=-x2+4x+5=3，解得 x=2 . 点 P 在第一象限， P (2+ ， 3).四边形 PMEF 的四条边中， PM、 EF 长度固定，因此只要ME+PF 最小，则 PMEF 的周长将取得最小值 . 如答图 3，将点 M 向右平移 1 个单位长度 (EF 的长度 )，得 M1(1， 1)；作点 M1关于 x轴的对称点 M2，则 M2(1， -1)；连接 PM2，与 x 轴交于 F 点，此时 ME+PF=PM2最小 . 设直线 PM2的解析式为 y=mx+n，将 P(2+ ， 3)， M2(1， -1)代入得： ，解得： m= ， n=- ， y= x- . 当 y=0 时，解得 x= .F ( ， 0). a+1= ， a= .a= 时，四边形 PMEF 周长最小 .
