2014年湖北省咸宁市中考真题数学.docx

1、2014 年湖北省咸宁市中考真题数学 一、精心选一选 (本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分 .在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 ) 1.(3 分 )下列实数中，属于无理数的是 ( ) A. -3 B. 3.14 C. D. 解析： A、 -3 是整数，是有理数，故 A 选项错误； B、 3.14 是小数，是有理数，故 B 选项错误； C、是有限小数，是有理数，故 C 选项错误 . D、 是无理数，故 D 选项正确 答案： D. 2.(3 分 )若代数式 x+4 的值是 2，则 x 等于 ( ) A. 2 B. -2 C. 6 D. -6 解析： 依题意，得 x+

2、4=2 移项，得 x=-2 答案： B. 3.(3 分 )下列运算正确的是 ( ) A. + = B. (a-b)2=a2-b2 C. ( -2)0=1 D. (2ab3)2=2a2b6 解析： A、 和 不是同类二次根式，不能加减，故 A 选项错误； B、 (a-b)2=a2-2ab+b2，故 B 选项错误； C、 ( -2)0=1，故 C 选项正确； D(2ab3)2=8a2b6，故 D 选项错误 . 答案： C. 4.(3 分 )6 月 15 日 “ 父亲节 ” ，小明送给父亲一个礼盒 (如图 )，该礼盒的主视图是 ( ) A. B. C. D. 解析： 从正面看，是两个矩形，右边的较小

3、 . 答案： A. 点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 . 5.(3 分 )如图， lm ，等边 ABC 的顶点 B 在直线 m 上， 1=20 ，则 2 的度数为 ( ) A. 60 B. 45 C. 40 D. 30 解析： 如图，延长 AC 交直线 m 于 D， ABC 是等边三角形， 3=60 -1=60 -20=40 ， lm ， 2=3=40. 答案： C. 6.(3 分 )甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表 .如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选 ( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 解

4、析： 由于乙的方差较小、平均数较大， 答案： 乙 . 答案： B. 7.(3 分 )用一条长为 40cm 的绳子围成一个面积为 acm2的长方形， a 的值不可能为 ( ) A. 20 B. 40 C. 100 D. 120 解析： 设围成面积为 acm2的长方形的长为 xcm，则宽为 (402 -x)cm，依题意，得 x(402 -x)=a，整理，得 x2-20x+a=0， =400 -4a0 ，解得 a100 ， 答案： D. 8.(3 分 )如图，双曲线 y= 与直线 y=kx+b 交于点 M、 N，并且点 M 的坐标为 (1， 3)，点 N 的纵坐标为 -1.根据图象信息可得关于 x

5、的方程 =kx+b 的解为 ( ) A. -3， 1 B. -3， 3 C. -1， 1 D. -1， 3 解析： M(1 ， 3)在反比例函数图象上， m=13=3 ， 反比例函数解析式为： y= ， N 也在反比例函数图象上，点 N 的纵坐标为 -1.x= -3， N( -3， -1)， 关于 x 的方程 =kx+b 的解为： -3， 1. 答案： A. 二、细心填一填 (本大题共 8 小题，每小题 3分，满分 24 分 ) 9.(3 分 )点 P(1， -2)关于 y 轴对称的点的坐标为 . 解析： 点 P(1， -2)关于 y 轴对称的点的坐标为 (-1， -2). 答案： (-1，

6、-2). 10.(3 分 )体育委员小金带了 500 元钱去买体育用品，已知一个足球 x 元，一个篮球 y 元 .则代数式 500-3x-2y 表示的实际意义是 . 解析： 买一个足球 x 元，一个篮球 y 元， 3x 表示体育委员买了 3 个足球， 2y 表示买了 2 个篮球， 代数式 500-3x-2y：表示体育委员买了 3 个足球、 2 个篮球，剩余的经费 . 答案： 体育委员买了 3 个足球、 2 个篮球后剩余的经费 . 11.(3 分 )不等式组 的解集是 . 解析： ，由 得， x 1，由 得， x -2.故此不等式组的解集为： x -2. 答案： x -2. 点评： 本题考查的是

7、解一元一次不等式组，熟知 “ 同大取大；同小取小；大小小大中间找； 12.(3 分 )小亮与小明一起玩 “ 石头、剪刀、布 ” 的游戏，两同学同时出 “ 剪刀 ” 的概率是 . 解析： 画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，两同学同时出 “ 剪刀 ” 的有 1 种情况， 两同学同时出 “ 剪刀 ” 的概率是： . 答案： . 13.(3 分 )如图，在扇形 OAB 中， AOB=90 ，点 C 是 上的一个动点 (不与 A， B 重合 )，ODBC ， OEAC ，垂足分别为 D， E.若 DE=1，则扇形 OAB 的面积为 . 解析： 连接 AB， ODBC ， OEAC ， D 、 E

8、分别为 BC、 AC 的中点， DE 为 ABC 的中位线， AB=2DE=2. 又 在 OAB 中， AOB=90 ， OA=OB， OA=OB= AB= ， 扇形 OAB 的面积为： = . 答案： . 14.(3 分 )观察分析下列数据： 0， - ， ， -3， 2 ， - ， 3 ， ，根据数据排列的规律得到第 16 个数据应是 (结果需化简 ). 解析： 由题意知道：题目中的数据可以整理为： ， (-1)2+1 ， ( -1)n+1)， 第 16 个答案为： . 答案： . 15.(3 分 )科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时

9、间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表： 科学家经过猜想、推测出 l 与 t 之间是二次函数关系 .由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 . 解析： 设 y=ax2+bx+c (a0) ，选 (0， 49)， (1， 46)， (4， 25)代入后得方程组 ， 解得： ，所以 y 与 x 之间的二次函数解析式为： y=-x2-2x+49， 当 x=- =-1 时， y 有最大值 50，即说明最适合这种植物生长的温度是 -1. 答案： -1. 16.(3分 )如图，在 ABC 中， AB=AC=10，点 D是边 BC上一动点 (不与 B， C重合 )， ADE=B= ，DE 交 AC

10、 于点 E，且 cos= .下列结论： ADEACD ； 当 BD=6 时， ABD 与 DCE 全等； DCE 为直角三角形时， BD 为 8 或 ； 0 CE6.4 . 其中正确的结论是 .(把你认为正确结论的序号都填上 ) 解析： AB=AC ， B=C ，又 ADE=BADE=C ， ADEACD ；故 正确， AB=AC=10 ， ADE=B= ， cos= ， BC=2ABcosB=210 =16， BD=6 ， DC=10 ， AB=DC ， 在 ABD 与 DCE 中， ABDDCE(ASA). 故 正确， 当 AED=90 时，由 可知： ADEACD ， ADC=AED ，

11、 AED=90 ， ADC=90 ，即 ADBC ， AB=AC ， BD=CD ， ADE=B= 且 cos= ， AB=10， BD=8. 当 CDE=90 时，易 CDEBAD ， CDE=90 ， BAD=90 ， B= 且 cos= .AB=10， cosB= = ， BD= .故 正确 . 易证得 CDEBAD ，由 可知 BC=16， 设 BD=y， CE=x， = ， = ， 整理得： y2-16y+64=64-10x，即 (y-8)2=64-10x， 0 x6.4. 故 正确 . 答案： 三、专心解一解 (本大题共 8 小题，满分 72分 .请认真读题，冷静思考 .解答题应写

12、出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.(8 分 )(1)计算： (-2)2+42 -1-|-8|； (2)化简： - . 解析： (1)本题涉及负整指数幂、乘方、绝对值化简三个考点 .针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果； (2)根据分式的性质，可化成同分母的分式，根据分式的加减，可得答案 . 答案： (1)原式 =4+2-8=-2； (2)原式 = . 18.(7 分 )随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降 .咸宁市 2011 年销售烟花爆竹 20 万箱，到 2013 年烟花爆竹销售量为 9.8 万箱 .求咸宁市 2011年到 2013年烟花爆竹年

13、销售量的平均下降率 . 解析： 先设咸宁市 2011 年到 2013 年烟花爆竹年销售量的平均下降率是 x，那么把 2011 年的烟花爆竹销售量看做单位 1，在此基础上可求 2012 年的年销售量，以此类推可求 2013 年的年销售量，而 2013 年的年销售量为 9.8 万箱，据此可列方程，解即可 . 答案： 设咸宁市 2011 年到 2013 年烟花爆竹年销售量的平均下降率是 x， 依题意得 20(1-x)2=9.8，解这个方程，得 x1=0.3， x2=1.7， 由于 x2=1.7 不符合题意，即 x=0.3=30%. 答：咸宁市 2011 年到 2013 年烟花爆竹年销售量的平均下降率

14、为 30%. 19.(8 分 )如图，在 RtABC 中， ACB=90 ， B=30 ，将 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转n 度后，得到 DEC ，点 D 刚好落在 AB 边上 . (1)求 n 的值； (2)若 F 是 DE 的中点，判断四边形 ACFD 的形状，并说明理由 . 解析： (1)利用旋转的性质得出 AC=CD，进而得出 ADC 是等边三角形，即可得出 ACD 的度数； (2)利用直角三角形的性质得出 FC=DF，进而得出 AD=AC=FC=DF，即可得出答案 . 答案： (1) 在 RtABC 中， ACB=90 ， B=30 ，将 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n

15、度后，得到 DEC ， AC=DC ， A=60 ， ADC 是等边三角形， ACD=60 ， n 的值是 60； (2)四边形 ACFD 是菱形； 理由： DCE=ACB=90 ， F 是 DE 的中点， FC=DF=FE ， CDF=A=60 ， DFC 是等边三角形， DF=DC=FC ， ADC 是等边三角形， AD=AC =DC， AD=AC=FC=DF ， 四边形 ACFD 是菱形 . 20.(8 分 )我市民营经济持续发展， 2013 年城镇民营企业就业人数突破 20 万 .为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工 2013 年月平均收入随机抽样调查，将

16、抽样的数据按 “2000 元以内 ” 、 “2000 元 4000 元 ” 、 “4000 元 6000 元 ” 和“6000 元以上 ” 分为四组，进行整理，分别用 A， B， C， D 表示，得到下列两幅不完整的统计图 . 由图中所给出的信息解答下列问题： (1)本次抽样调查的员工有 人，在扇形统计图中 x 的值为 ，表示 “ 月平均收入在 2000 元以内 ” 的部分所对应扇形的圆心角的度数是 ； (2)将不完整的条形图补充完整，并估计我市 2013 年城镇民营企业 20 万员工中，每月的收入在 “2000 元 4000 元 ” 的约多少人？ (3)统计局根据抽样数据计算得到， 2013

17、 年我市城镇民营企业员工月平均收入为 4872 元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？ 解析： (1)用 B 的人数除以所占的百分比，计算即可求出被调查的员工总人数，求出 B 所占的百分比得到 x 的值，再求出 A 所 占的百分比，然后乘以 360 计算即可得解； (2)求出 C 的人数，然后补全统计图即可，再用总人数乘以 B 所占的百分比计算即可得解； (3)根据众数为 2000 元 4000 元判断不合理 . 答案： (1)本次抽样调查的员工人数是： =500(人 )， D 所占的百分比是： 100%=14% ， 则在扇形统计图中 x 的值为 14； “ 月平均

18、收入在 2000 元以内 ” 的部分所对应扇形的圆心角的度数是 360 =21.6 ； 故答案为： 500， 14， 21.6 ； (2)C 的人数为： 50020%=100 ，补全统计图如图所示， “2000 元 4000 元 ” 的约为： 20 万 60%=12 万； (3)用平均数反映月收入情况不合理 .由数据可以看出 500名被调查者中有 330人的月收入不超过 4000 元，月收入的平均数受高收入者和低收入者收入变化的影响较大，月收入的中位数几乎不受高低两端收入变化的影响，因此，用月收入的中位数反映月收入水平更合理 . 21.(9 分 )如图，已知 AB 是 O 的直径，直线 CD

19、与 O 相切于点 C， ADCD 于点 D. (1)求证： AC 平分 DAB ； (2)若点 E 为 的中点， AD= ， AC=8，求 AB 和 CE 的长 . 解析： (1)首先连接 OC，由直线 CD 与 O 相切于点 C， ADCD ，易证得 OCAD ，继而可得AC 平分 DAB ； (2)首先连接 BC， OE，过点 A 作 AFBC 于点 F，可证得 ADCACB ， ACBAFE ， ACF是等腰直角三角形，然后由相似三角形的对应边成比例以及勾股定理，即可求得答案 . 答案： (1)证 连接 OC， 直线 CD 与 O 相切于点 C， OCCD ， ADCD ， OCAD ，

20、 DAC=OCA ， OA=OC ， OCA=OAC ， OAC=DAC ，即 AC 平分 DAB ； (2)连接 BC， OE，过点 A 作 AFEC 于点 F， AB 是 O 的直径， ACB=90 ， ACB=ADC ， DAC=BAC ， ADCACB ， ，即 ， 解得： AB=10， BC= =6， 点 E 为 的中点， AOE=90 ， OE=OA= AB=5， AE= =5 ， AEF=B( 同弧所对圆周角相等 )， AFE=ACB=90 ， ACBAFE ， ， ， AF=4 ， EF=3 ， ACF=AOE=45 ， ACF 是等腰直角三角形， CF=AF=4 ， CE=C

21、F+EF=7 . 22.(10 分 )在 “ 黄袍山国家油茶产业示范园 ” 建设中，某农户计划购买甲、乙两种油茶树苗共 1000 株 .已知乙种树苗比甲种树苗每株贵 3 元，且用 100 元钱购买甲种树苗的株数与用160 元钱购买乙种树苗的株数刚好相同 . (1)求甲、乙两种油茶树苗每株的价格； (2)如果购买两种树苗共用 5600 元，那么甲、乙两种树苗各买了多少株？ (3)调查统计得，甲、乙两种树苗的成活率分别为 90%， 95%.要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？ 解析： (1)设甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为 x 元， y 元

22、，根据条件中树苗的数量与单价之间的关系建立二元一次方程组求出其解即可； (2)设购买甲种树苗 a 株，乙种树苗则购买 (1000-a)株，根据两种树苗共用 5600 元建立方程求出其解即可； (3)设甲种树苗购买 b 株，则乙种树苗购买 (1000-b)株，购买的总费用为 W 元，根据条件建立不等式和 W 与 b 的函数关系式，由一次函数的性质就可以得出结论 . 答案： (1)设甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为 x 元， y 元， 由题意得 ，解得： . 答：甲、乙两种油茶树苗每株的价格 分别为 5 元， 8 元； (2)设甲购买了 a 株，已购买了 (1000-a)株，由题意得 5a+8(

23、1000-a)=5600，解得： a=800， 乙种树苗购买株数为： 1000-800=200 株 . 答：甲种树苗 800 株，乙种树苗购买 200 株； (3)设甲种树苗购买 b 株，则乙种树苗购买 (1000-b)株，购买的总费用为 W 元， 由题意得 90%b+95%(1000-b)100092% ， b600. W=5b+8(1000-b)=-3b+8000， k= -3 0， W 随 b 的增大而减小， b=600 时， W 最低 =6200 元 . 答：购买甲种树苗 600 株，乙种树苗 400 株费用最低，最低费用是 6200 元 . 23.(10 分 )如图 1， P(m，

24、n)是抛物线 y= -1 上任意一点， l 是过点 (0， -2)且与 x 轴平行的直线，过点 P 作直线 PHl ，垂足为 H. 【探究】 (1)填空：当 m=0 时， OP= ， PH= ；当 m=4 时， OP= ， PH= ； 【证明】 (2)对任意 m， n，猜想 OP 与 PH 的大小关系，并证明你的猜想 . 【应用】 (3)如图 2，已知线段 AB=6，端点 A， B 在抛物线 y= -1 上滑动，求 A， B 两点到直线 l 的距离之和的最小值 . 解析： (1)m 记为 P 点的横坐标 .m=0 时，直接代入 x=0，得 P(0， -1)，则 OP， PH长易知 .当m=4

25、时，直接代入 x=4，得 P(4， 3)， OP 可有勾股定理求得， PH=yP-(-2). (2)猜想 OP=PH.证明时因为 P 为所有满足二次函数 y= -1 的点，一般可设 (m， -1).类似 (1)利用勾股定理和 PH=yP-(-2)可求出 OP 与 PH，比较即得结论 . (3)考虑 (2)结论，即函数 y= -1 的点到原点的距离等于其到 l 的距离 .要求 A、 B 两点到 l距离的和，即 A、 B 两点到原点的和，若 AB 不过点 O，则 OA+OB AB=6，若 AB过点 O，则OA+OB=AB=6，所以 OA+OB6 ，即 A、 B 两点到 l 距离的和 6 ，进而最小

26、值即为 6. 答案： (1)OP=1， PH=1； OP=5， PH=5.如图 1，记 PH 与 x 轴交点为 Q， 当 m=0 时， P(0， -1).此时 OP=1， PH=1. 当 m=4 时， P(4， 3).此时 PQ=3， OQ=4， OP= =5， PH=yP-(-2)=3-(-2)=5. (2)猜想： OP=PH.证明：过点 P 作 PQx 轴于 Q， P 在二次函数 y= -1 上， 设 P(m， -1)，则 PQ=| -1|， OQ=|m|， OPQ 为直角三角形， OP= = = = = ，PH=yP-(-2)=( -1)-(-2)= ， OP=PH. (3)如图 2，连

27、接 OA， OB，过点 A 作 ACl 于 C，过点 B 作 BDl 于 D，此时 AC即为 A点到l 的距离， BD 即为 B 点到 l 的距离 . 当 AB 不过 O 点时，连接 OA， OB，在 OAB 中， OA+OB AB=6， 由上述结论得： AC=OA， BD=OB， AC+BD 6； 当 AB 过 O 点时， AC+BD=OA+OB=AB=6，所以 C+BD 的最小值为 6， 即 A， B 两点到直线 l 的距离之和的最小值为 6. 24.(12 分 )如图，正方形 OABC 的边 OA， OC 在坐标轴上，点 B 的坐标为 (-4， 4).点 P 从点 A出发，以每秒 1 个

28、单位长度的速度沿 x 轴向点 O 运动；点 Q 从点 O 同时出发，以相同的速度沿 x 轴的正方向运动，规定点 P 到达点 O 时，点 Q也停止运动 .连接 BP，过 P 点作 BP 的垂线，与过点 Q 平行于 y 轴的直线 l 相交于点 D.BD 与 y 轴交于点 E，连接 PE.设点 P 运动的时间为 t(s). (1)PBD 的度数为 ，点 D 的坐标为 (用 t 表示 )； (2)当 t 为何值时， PBE 为等腰三角形？ (3)探索 POE 周长是否随时间 t 的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值 . 解析： (1)易证 BAPPQD ，从而得到 DQ=AP=t，从而

29、可以求出 PBD 的度数和点 D 的坐标 . (2)由于 EBP=45 ，故图 1 是以正方形为背景的一个基本图形，容易得到 EP=AP+CE.由于PBE 底边不定，故分三种情况讨论，借助于三角形全等及勾股定理进行求解，然后结合条件进行取舍，最终确定符合要求的 t 值 . (3)由 (2)已证的结论 EP=AP+CE 很容易得到 POE 周长等于 AO+CO=8，从而解决问题 . 答案： (1)如图 1， 由题可得： AP=OQ=1t=t( 秒 )AO=PQ. 四边形 OABC 是正方形， AO=AB=BC=OC ， BAO=AOC=OCB=ABC=90. DPBP ， BPD=90.BPA=

30、90 -DPQ=PDQ. AO=PQ ， AO=AB， AB=PQ. 在 BAP 和 PQD 中， BAPPQD(AAS).AP=QD ， BP=PD. BPD=90 ， BP=PD， PBD=PDB=45. AP=t ， DQ=t. 点 D 坐标为 (t， t). 故答案为： 45 ， (t， t). (2) 若 PB=PE， 由 PABDQP 得 PB=PD， 显然 PBPE ， 这种情况应舍去 . 若 EB=EP，则 PBE=BPE=45.BEP=90.PEO=90 -BEC=EBC. 在 POE 和 ECB 中， POEECB(AAS).OE=CB=OC. 点 E 与点 C 重合 (E

31、C=0). 点 P 与点 O重合 (PO=0). 点 B(-4， 4)， AO=CO=4. 此时 t=AP=AO=4. 若 BP=BE，在 RtBAP 和 RtBCE 中， ， RtBAPRtBCE(HL).AP=CE. AP=t ， CE=t.PO=EO=4 -t. POE=90 ， PE= = (4-t). 延长 OA 到点 F，使得 AF=CE，连接 BF，如图 2 所示 . 在 FAB 和 ECB 中， FABECB.FB=EB ， FBA=EBC. EBP=45 ， ABC=90 ， ABP+EBC=45. FBP=FBA+ABP= EBC+ABP=45.FBP=EBP. 在 FBP 和 EBP 中， ， FBPEBP(SAS).FP=EP.EP=FP=FA+AP=CE+AP.EP=t+t=2t. (4-t)=2t.解得： t=4 -4， 当 t 为 4 秒或 (4 -4)秒时， PBE 为等腰三角形 . (3)EP=CE+AP ， OP+PE+OE=OP+AP+CE+OE=AO+CO=4+4=8.POE 周长是定值，该定值为 8.