1、2014 年湖北省孝感市中考真题数学 一、精心选一选，相信自己的判断！ (本大题共 12小题，每小题 3 分，共 36分 .在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 ) 1.(3 分 )下列各数中，最大的数是 ( ) A. 3 B. 1 C. 0 D. -5 解析 ： -5 0 1 3，故最大的数为 3， 答案： A. 2.(3 分 )如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是 ( ) A. 长方体 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 三棱柱 解析 ： 根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱 . 答案： D. 3.(3 分 )下列二次根式中，
2、不能与 合并的是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： A、 ，故 A 能与 合并； B、 ，故 B 能与 合并； C、 ，故 C 不能与 合并； D、 ，故 D 能与 合并； 答案： C. 4.(3 分 )如图，直线 l1l 2， l3l 4， 1=44 ，那么 2 的度数 ( ) A. 46 B. 44 C. 36 D. 22 解析 ： l 1l 2， 3=1=44 ， l 3l 4， 2=90 -3=90 -44=46. 答案： A. 5.(3 分 )已知 是二元一次方程组 的解，则 m-n 的值是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解析 ： 将 x=-1， y=2 代
3、入方程组得： ，解得： m=1， n=-3，则 m-n=1-(-3)=1+3=4. 答案： D 6.(3 分 )分式方程 的解为 ( ) A. x=- B. x= C. x= D. 解析 ： 去分母得： 3x=2，解得： x= ，经检验 x= 是分式方程的解 . 答案： B 7.(3 分 )为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10 户居民进行了调查，下表是这 10户居民 2014 年 4 月份用电量的调查结果： 那么关于这 10 户居民月用电量 (单位：度 )，下列说法错误的是 ( ) A. 中位数是 55 B. 众数是 60 C. 方差是 29 D. 平均数是 54 解析 ： A、月用
4、电量的中位数是 55 度，故 A 正确； B、用电量的众数是 60 度，故 B 正确； C、用电量的方差是 24.9 度，故 C 错误； D、用电量的平均数是 54 度，故 D 正确 . 答案： C. 8.(3 分 )如图，在 ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交成的锐角为 ，若 AC=a， BD=b，则 ABCD的面积是 ( ) A. absin B. absin C. abcos D. abcos 解析 ： 过点 C 作 CEDO 于点 E， 在 ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交成的锐角为 ， AC=a， BD=b， sin= ， EC=COsin= asin ， S BCD
5、= CEBD= asinb= absin ， ABCD 的面积是： absin2= absin. 答案： A. 9.(3 分 )如图，正方形 OABC 的两边 OA、 OC 分别在 x 轴、 y 轴上，点 D(5， 3)在边 AB 上，以C 为中心，把 CDB 旋转 90 ，则旋转后点 D 的对应点 D 的坐标是 ( ) A. (2， 10) B. (-2， 0) C. (2， 10)或 (-2， 0) D. (10， 2)或 (-2， 0) 解析 ： 点 D(5， 3)在边 AB 上， BC=5 ， BD=5-3=2， 若顺时针旋转，则点 D 在 x 轴上， OD=2 ， 所以 D( -2，
6、 0)， 若逆时针旋转，则点 D 到 x 轴的距离为 10，到 y 轴的距离为 2， 所以 D(2 ， 10)， 综上所述，点 D 的坐标为 (2， 10)或 (-2， 0). 答案： C. 10.(3 分 )如图，在半径为 6cm 的 O 中，点 A 是劣弧 的中点，点 D 是优弧 上一点，且D=30 ，下列四个结论： OABC ； BC=6 ； sinAOB= ； 四边形 ABOC 是菱形 . 其中正确结论的序号是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： 点 A 是劣弧 的中点， OA 过圆心， OABC ，故 正确； D=30 ， ABC=D=30 ， AOB=60 ， 点 A 是劣弧
7、 的中点， BC=2CE ， OA=OB ， OA=OB=AB=6cm ， BE=AB cos30=6 =3 cm， BC=2BE=6 cm，故 正确； AOB=60 ， sinAOB=sin60= ，故 正确； AOB=60 ， AB=OB ， 点 A 是劣弧 的中点， AC=AB ， AB=BO=OC=CA ， 四边形 ABOC 是菱形，故 正确 . 答案： B. 11.(3 分 )如图，直线 y=-x+m与 y=nx+4n(n0 )的交点的横坐标为 -2，则关于 x 的不等式 -x+m nx+4n 0 的整数解为 ( ) A. -1 B. -5 C. -4 D. -3 解析 ： 直线 y
8、=-x+m 与 y=nx+4n(n0) 的交点的横坐标为 -2， 关于 x 的不等式 -x+m nx+4n 的解集为 x -2， y=nx+4n=0 时， x=-4， nx+4n 0 的解集是 x -4， -x+m nx+4n 0 的解集是 -4 x -2， 关于 x 的不等式 -x+m nx+4n 0 的整数解为 -3， 答案： D. 12.(3 分 )抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D(-1， 2)，与 x 轴的一个交点 A 在点 (-3， 0)和 (-2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论： b 2-4ac 0； a+b+c 0； c -a=2； 方程 ax2+bx+c-2=0
9、 有两个相等的实数根 . 其中正确结论的个数为 ( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 解析 ： 抛物线与 x 轴有两个交点， b 2-4ac 0，所以 错误； 顶点为 D(-1， 2)， 抛物线的对称轴为直线 x=-1， 抛物线与 x 轴的一个交点 A 在点 (-3， 0)和 (-2， 0)之间， 抛物线与 x 轴的另一个交点在点 (0， 0)和 (1， 0)之间， 当 x=1 时， y 0， a+b+c 0，所以 正确； 抛物线的顶点为 D(-1， 2)， a -b+c=2， 抛物线的对称轴为直线 x=- =-1， b=2a ， a -2a+c=2，即 c-a=2，
10、所以 正确； 当 x=-1 时，二次函数有最大值为 2， 即只有 x=-1 时， ax2+bx+c=2， 方程 ax2+bx+c-2=0 有两个相等的实数根，所以 正确 . 答案： C. 二、细心填一填，试试自己的身手！ (本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 .请将结果直接填写在答题卡相应位置上 ) 13.(3 分 )函数 的自变量 x 的取值范围为 . 解析 ： 根据题意，得 x-10 ，解得 x1. 答案： x1. 14.(3 分 )下列事件： 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数； 测得某天的最高气温是 100 ； 掷一次骰子，向上一面的数字是 2； 度量四边形的内角和，
11、结果是 360 . 其中是随机事件的是 .(填序号 ) 解析 ： 是随机事件； 是不可能事件； 是随机事件； 是必然事件 . 答案： . 15.(3 分 )若 a-b=1，则代数式 a2-b2-2b 的值为 . 解析 ： 因为 a-b=1， a2-b2-2b=(a+b)(a-b)-2b=a+b-2b=a-b=1， 答案： 1. 16.(3 分 )如图，已知矩形 ABCD，把矩形沿直线 AC 折叠，点 B 落在点 E处，连接 DE、 BE，若 ABE 是等边三角形，则 = . 解析 ： 过 E 作 EMAB 于 M，交 DC 于 N， 四边形 ABCD 是矩形， DC=AB ， DCAB ， A
12、BC=90 ， MN=BC ， ENDC ， 延 AC 折叠 B 和 E 重合， AEB 是等边三角形， EAC=BAC=30 ， 设 AB=AE=BE=2a，则 BC= = a，即 MN= a， ABE 是等边三角形， EMAB ， AM=a ，由勾股定理得： EM= = a， DCE 的面积是 DCEN= 2a( a- a)= a2， ABE 的面积是 ABEM= 2a a= a2， = = ， 答案： . 17.(3 分 )如图， RtAOB 的一条直角边 OB 在 x 轴上，双曲线 y= 经过斜边 OA 的中点 C，与另一直角边交于点 D.若 SOCD =9，则 SOBD 的值为 .
13、解析 ： 如图，过 C 点作 CEx 轴，垂足为 E. RtOAB 中， OBA=90 ， CEAB ， C 为 RtOAB 斜边 OA 的中点 C， CE 为 RtOAB 的中位线， OECOBA ， = . 双曲线的解析式是 y= ，即 xy=k S BOD =SCOE = k， S AOB =4SCOE =2k， 由 SAOB -SBOD =SAOD =2SDOC =18，得 2k- k=18， k=12， SBOD =SCOE = k=6， 答案： 6. 18.(3 分 )正方形 A1B1C1O， A2B2C2C1， A3B3C3C2， 按如图的方式放置 .点 A1， A2， A3，
14、和点 C1，C2， C3， 分别在直线 y=x+1 和 x 轴上，则点 B6的坐标是 . 解析 ： 直线 y=x+1， x=0 时， y=1， A 1B1=1，点 B2的坐标为 (3， 2)， A 1的纵坐标是： 1=20， A1的横坐标是： 0=20-1， A 2的纵坐标是： 1+1=21， A2的横坐标是： 1=21-1， A 3的纵坐标是： 2+2=4=22， A3的横坐标是： 1+2=3=22-1， A 4的纵坐标是： 4+4=8=23， A4的横坐标是： 1+2+4=7=23-1， 即点 A4的坐标为 (7， 8). 据此可以得到 An的纵坐标是： 2n-1，横坐标是： 2n-1-1
15、.即点 An的坐标为 (2n-1-1， 2n-1). 点 A6的坐标为 (25-1， 25). 点 B6的坐标是： (26-1， 25)即 (63， 32). 答案： (63， 32). 三、用心做一做，显显自己的能力！ (本大题共 7小题，满分 66 分 .解答写在答题卡上 ) 19.(6 分 )计算： (- )-2+ -|1- | 解析 ： 本题涉及负整指数幂、绝对值、二次根式化简三个考点 .针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 答案： 原式 = +2-|-2|=4+2-2=4. 20.(8 分 )如图，在 RtABC 中， ACB=90 . (1)先作 ABC
16、 的平分线交 AC 边于点 O，再以点 O 为圆心， OC 为半径作 O (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法 )； (2)请你判断 (1)中 AB 与 O 的位置关系，并证明你的结论 . 解析 ： (1)根据角平分线的作法求出角平分线 BO； (2)过 O 作 ODAB 交 AB 于点 D，先根据角平分线的性质求出 DO=CO，再根据切线的判定定理即可得出答案 . 答案： (1)如图： (2)AB 与 O 相切 . 证明：作 ODAB 于 D，如图 . BO 平分 ABC ， ACB=90 ， ODAB ， OD=OC ， AB 与 O 相切 . 21.(10 分 )为了解中考体育科目训
17、练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试 (把测试结果分为四个等级： A 级：优秀； B 级：良好； C 级：及格； D 级：不及格 )，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图 .请根据统计图中的信息解答下列问题： (1)本次抽样测试的学生人数是 ； (2)图 1 中 的度数是 ，并把图 2 条形统计图补充完整； (3)该县九年级有学生 3500 名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 . (4)测试老师想从 4 位同学 (分别记为 E、 F、 G、 H，其中 E 为小明 )中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出
18、选中小明的概率 . 解析 ： (1)用 B 级的人数除以所占的百分比求出总人数； (2)用 360 乘以 A 级所占的百分比求出 的度数，再用总人数减去 A、 B、 D 级的人数，求出 C 级的人数，从而补全统计图； (3)用九年级所有得学生数乘 以不及格的人数所占的百分比，求出不及格的人数； (4)根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可 . 答案： (1)本次抽样测试的学生人数是： =40(人 )， 故答案为： 40； (2)根据题意得： 360 =54 ， 答：图 1 中 的度数是 54 ； C 级的人数是： 40-6-12-8=14(人 )，如图： 故答案为： 54 ； (3)根
19、据题意得： 3500 =700(人 )， 答：不及格的人数为 700 人 . 故答案为： 700； (4)根据题意画树形图如下： 共有 12 种情况，选中小明的有 6 种，则 P(选中小明 )= = . 22.(10 分 )已知关于 x 的方程 x2-(2k-3)x+k2+1=0 有两个不相等的实数根 x1、 x2. (1)求 k 的取值范围； (2)试说明 x1 0， x2 0； (3)若抛物线 y=x2-(2k-3)x+k2+1 与 x 轴交于 A、 B 两点，点 A、点 B 到原点的距离分别为 OA、OB，且 OA+OB=2OA OB-3，求 k 的值 . 解析 ： (1)方程有两个不相
20、等的实数根，则判别式大于 0，据此即可列不等式求得 k 的范围； (2)利用根与系数的关系，说明两根的和小于 0，且两根的积大于 0 即可； (3)不妨设 A(x1， 0)， B(x2， 0).利用 x1， x2表示出 OA、 OB 的长，则根据根与系数的关系，以及 OA+OB=2OA OB-3 即可列方程求解 . 答案： (1)由题意可知： = -(2k-3)2-4(k2+1) 0，即 -12k+5 0， . (2) ， x 1 0， x2 0. (3)依题意，不妨设 A(x1， 0)， B(x2， 0). OA+OB=|x 1|+|x2|=-(x1+x2)=-(2k-3)， OA OB=|
21、-x1|x2|=x1x2=k2+1， OA+OB=2OA OB-3， -(2k-3)=2(k2+1)-3，解得 k1=1， k2=-2. ， k= -2. 23.(10 分 )我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠 40 吨 .经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表： 设按计划全部售出后的总利润为 y 百元，其中批发量为 x 吨，且加工销售量为 15 吨 . (1)求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)若零售量不超过批发量的 4 倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润 . 解析 ： (1)根据总利润 =批发的利润 +零售的利润 +加
22、工销售的利润就可以得出结论； (2)由 (1)的解析式，根据零售量不超过批发量的 4 倍，建立不等式求出 x 的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论 . 答案： (1)依题意可知零售量为 (25-x)吨，则 y=12 x+22(25-x)+3015 ， y= -10 x+1000. (2)依题意有： ，解得： 5x25. k= -10 0， y 随 x 的增大而减小 . 当 x=5 时， y 有最大值，且 y 最大 =950 百元 . 最大利润为 950 百元 . 24.(10 分 )如图， AB 是 O 的直径，点 C 是 O 上一点， AD 与过点 C 的切线垂直，垂足为点D，直线 D
23、C 与 AB 的延长线相交于点 P，弦 CE 平分 ACB ，交 AB 于点 F，连接 BE. (1)求证： AC 平分 DAB ； (2)求证： PCF 是等腰三角形； (3)若 tanABC= ， BE=7 ，求线段 PC 的长 . 解析 ： (1)由 PD 切 O 于点 C， AD 与过点 C 的切线垂直，易证得 OCAD ，继而证得 AC平分DAB ； (2)由 ADPD ， AB 为 O 的直径，易证得 CE 平分 ACB ，继而可得 PFC=PCF ，即可证得 PC=PF，即 PCF 是等腰三角形； (3)首先连接 AE，易得 AE=BE，即可求得 AB 的长，继而可证得 PACP
24、CB ，又由 tanABC=， BE=7 ，即可求得答案 . 答案： (1)PD 切 O 于点 C， OCPD. 又 ADPD ， OCAD.ACO=DAC. 又 OC=OA ， ACO=CAO ， DAC=CAO ，即 AC 平分 DAB. (2)ADPD ， DAC+ACD=90. 又 AB 为 O 的直径， ACB=90.PCB+ACD=90 ， DAC=PCB. 又 DAC=CAO ， CAO=PCB. CE 平分 ACB ， ACF=BCF ， CAO+ACF=PCB+BCF ， PFC=PCF ， PC=PF ， PCF 是等腰三角形 . (3)连接 AE. CE 平分 ACB ，
25、 = ， . AB 为 O 的直径， A EB=90. 在 RtABE 中， . PAC=PCB ， P=P ， PACPCB ， . 又 tanABC= ， ， . 设 PC=4k， PB=3k，则在 RtPOC 中， PO=3k+7， OC=7， PC 2+OC2=OP2， (4k) 2+72=(3k+7)2， k=6 (k=0 不合题意，舍去 ).PC=4k=46=24. 25.(12 分 )如图 1，矩形 ABCD 的边 AD 在 y 轴上，抛物线 y=x2-4x+3 经过点 A、点 B，与 x 轴交于点 E、点 F，且其顶点 M 在 CD 上 . (1)请直接写出下列各点的坐标： A
26、 ， B ， C ， D ； (2)若点 P 是抛物线上一动点 (点 P 不与点 A、点 B 重合 )，过点 P 作 y 轴的平行线 l 与直线AB 交于点 G，与直线 BD 交于点 H，如图 2. 当线段 PH=2GH 时，求点 P 的坐标； 当点 P 在直线 BD 下方时，点 K 在直线 BD 上，且满足 KPHAEF ，求 KPH 面积的最大值 . 解析 ： (1)令 x=0，得到点 A 的坐标，再根据点 A 的纵坐标得到点 B 的坐标，根据抛物线的顶点式和矩形的性质可得 C.D 的坐标； (2) 根据待定系数法可得直线 BD 的解析式，设点 P 的坐标为 (x， x2-4x+3)，则点
27、 H(x， x-1)，点 G(x， 3).分三种情况： 1 当 x1 且 x4 时； 2 当 0 x 1 时； 3 当 x 0 时；三种情况讨论可得点 P 的坐标； 根据相似三角形的性质可得 ，再根据二次函数的增减性可得 KPH 面积的最大值 . 答案： (1)A(0， 3)， B(4， 3)， C(4， -1)， D(0， -1). (2) 设直线 BD 的解析式为 y=kx+b(k0) ，由于直线 BD 经过 D(0， -1)， B(4， 3)， ，解得 ， 直线 BD 的解析式为 y=x-1.(5 分 ) 设点 P 的坐标为 (x， x2-4x+3)，则点 H(x， x-1)，点 G(x
28、， 3). 1 当 x1 且 x4 时，点 G 在 PH的延长线上，如图 . PH=2GH ， (x -1)-(x2-4x+3)=23-(x-1)， x 2-7x+12=0，解得 x1=3， x2=4. 当 x2=4 时，点 P， H， G 重合于点 B，舍去 .x=3. 此时点 P的坐标为 (3， 0). 2 当 0 x 1 时，点 G 在 PH 的反向延长线上，如图 ， PH=2GH 不成立 . 3 当 x 0 时，点 G 在线 段 PH 上，如图 . PH=2GH ， (x 2-4x+3)-(x-1)=23-(x-1)， x 2-3x-4=0，解得 x1=-1， x2=4(舍去 )， x= -1.此时点 P 的坐标为 (-1， 8). 综上所述可知，点 P 的坐标为 (3， 0)或 (-1， 8). 如图 ，令 x2-4x+3=0，得 x1=1， x2=3， E(1 ， 0)， F(3， 0)， EF=2. S AEF = EF OA=3. KPHAEF ， ， . 1 x 4， 当 时， sKPH 的最大值为 .
