1、 2014 年湖北省孝感市朋兴中学中考模拟数学 一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共 12小题，每小题 3 分，共 36分 .在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得 0分） 1.下列实数中是无理数的是（ ） A. B. C.0.38 D. 解析： A、 =2，是有理数，故本选项错误； B、 是无理数，故本选项正确； C、 0.38 是有理数，故本选项错误； D、 是有理数，故本选项错误 . 答案： B. 2.下列各式中，正确的是（ ） A. =4 B. =4 C. = 3 D. = 4 解析： A、原式 =4，所以 A 选项错误； B、原式
2、 =4 ，所以 B 选项错误； C、原式 = 3=，所以 C 选项正确； D、原式 =| 4|=4，所以 D 选项错误 . 答案： C. 3.下列函数中， y 随 x 增大而减小的是（ ） A.y=x 1 B. C.y=2x 1 D.y= 2x+3 解析： A、 y=x 1 中的 x 的系数是 1， 1 0，则该函数图象中 y 随 x增大而增大，故本选项错误； B、 y= x 中的中的 x 的系数是 ， 0，则该函数图象中 y随 x 增大而增大，故本选项错误； C、 y=2x 1 中的 x 的系数是 2， 2 0，则该函数图象中 y 随 x 增大而增大，故本选项错误； D、 y= 2x+3 中
3、的 x 的系数是 2， 2 0，则该函数图象中 y 随 x 增大而减小，故本选项正确； 答案： D. 4.点 P 在第二象限内， P到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3，那么点 P 的坐标为（ ） A.（ 4， 3） B.（ 3， 4） C.（ 3， 4） D.（ 3， 4） 解析： 点 P 在第二象限内， 点的横坐标 0，纵坐标 0， 又 P 到 x 轴的距离是 4，即纵坐标是 4，到 y 轴的距离是 3，横坐标是 3， 点 P 的坐标为（ 3， 4） . 答案： C. 5.下列运算正确的是（ ） A.x6x 3=x2 B.（ x3） 2=x5 C.（ 3xy） 2=6x2y2 D
4、.2x3yxy=2x4y2 解析： A、 x6x 3=x3，原式计算错误，故本选项错误； B、（ x3） 2=x6，原式计算错误，故本选项错误； C、（ 3xy） 2=9x2y2，原式计算错误， 故本选项错误； D、 2x3yxy=2x4y2，原式计算正确，故本选项正确 . 答案： D. 6.下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ） A.3（ a+b） =3a+3b B.x2+6x+9=x（ x+6） +9 C.ax ay=a（ x y） D.a2 2=（ a+2）（ a 2） 解析： ax ay=a（ x y），故 C 说法正确， 答案： C. 7.若分式 的值为 0，则 x 的
5、值为（ ） A.0 B. 1 C.1 D.2 解析： 分式 的值为 0， ，解得 x= 1. 答案： B. 8.将抛物线 y=x2+1 先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（ ） A.y=（ x+2） 2+2 B.y=（ x+2） 2 2 C.y=（ x 2） 2+2 D.y=（ x 2） 2 2 解析： 将抛物线 y=x2+1 先向左平移 2 个单位所得抛物线的函数关系式是： y=（ x+2） 2+1； 将抛物线 y=（ x+2） 2+1 向下平移 3 个单位所得抛物线的函数关系式是： y=（ x+2） 2+1 3，即 y=（ x+2） 2 2. 答案
6、： B. 9.某校九年级一班共有学生 50 人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（ ） A.至少有两名学生生日相同 B.不可能有两名学生生日相同 C.可能有两名学生生日相同，但可能性不大 D.可能有两名学生生日相同，且可能性很大 解析： A、因为一年有 365 天而一个班只有 50 人，所以至少有两名学生生日相同是随机事件 .错误； B、是随机事件 .错误； C、因为 = 50%，所以可能性不大 .正确； D、由 C 可知，可能性不大，错误 . 答案： C. 10.如图 .在 RtABC 中， A=30 ， DE 垂直平分斜 边 AC，交 AB 于 D， E 是垂足，连接
7、 CD，若 BD=1，则 AC 的长是（ ） A.2 B.2 C.4 D.4 解析： A=30 ， B=90 ， ACB=180 30 90=60 ， DE 垂直平分斜边 AC， AD=CD ， A=ACD=30 ， DCB=60 30=30 ， BD=1 ， CD=2=AD ， AB=1+2=3 ， 在 BCD 中，由勾股定理得： CB= ， 在 ABC 中，由勾股定理得： AC= =2 ， 答案： A. 11.如图， O 的半径为 2，弦 AB= ，点 C 在弦 AB 上， AC= AB，则 OC 的长为（ ） A. B. C. D. 解析： 过点 O 作 ODAB 于点 D， 弦 AB=
8、2 ， AD=BD= AB= ， AC= AB= ， CD=AD AC= ， O 的半径为 2， 即 OB=2， 在 RtOBD 中， OD= =1， 在 RtOCD 中， OC= = . 答案： D. 12.如图，在 RtABC 中， ABC=90 ， BA=BC.点 D是 AB 的中点，连结 CD，过点 B 作 BGCD ，分别交 CD、 CA 于点 E、 F，与过点 A 且垂直于 AB 的直线相交于点 G，连结 DF.给出以下四个 结论： = ； 点 F 是 GE 的中点； AF= AB； S ABC =5SBDF ，其中正确的结论序号是（ ） A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1
9、 个 解析： ABC=90 ， BGCD ， ABG+CBG=90 ， BCD+CBG=90 ， ABG=BCD ， 在 ABC 和 BCD 中， ， ABG 和 BCD （ ASA）， AG=BD ， 点 D 是 AB 的中点， BD= AB， AG= BC， 在 RtABC 中， ABC=90 ， ABBC ， AGAB ， AGBC ， AFGCFB ， = ， BA=BC ， = ，故 正确； AFGCFB ， = = ， FG= FB， FEBE ， 点 F 是 GE 的中点不成立，故 错误； AFGCFB ， = = ， AF= AC， AC= AB， AF= AB，故 正确； 过
10、点 F 作 MFAB 于 M，则 FMCB ， = = ， = ， = = = = ，故 错误 . 综上所述，正确的结论有 共 2 个 . 答案： C. 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 .请将结果直接填写在答题卡相应位置上） 13.二次根式 中字母 x 的取值范围是 . 解析： 根据题意得， x+20 ， 解得 x 2. 答案 ： x 2. 14.等腰三角形两边长分别为 6 和 8，则这个等腰三角形的周长为 . 解析： 6 是腰长时，三角形的三边分别为 6、 6、 8， 能组成三角形，周长 =6+6+8=20， 6 是底边长时，三角形的三边分
11、别为 6、 8、 8， 能组成三角形，周长 =6+8+8=22， 综上所述，这个等腰三角形的周长是 20 或 22. 答案 ： 20 或 22. 15.如图，已知函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P，则根据图象可得，关于 x， y 的二元一次方程组 的解是 . 解析： 函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P（ 4， 2）， 即 x= 4， y= 2 同时满足两个一次函数的解析式 . 所以关于 x， y 的方程组 的解是 . 答案 ： . 16.如图，已知直线 ABCD ， FH 平分 EFD ， FGFH ， AEF=62 ，则 GFC= 度 . 解析： ABCD ，
12、 AEF=62 ， EFD=AEF=62 ， CFE=180 AEF=180 62=118 ； FH 平分 EFD ， EFH= EFD= 62=31 ； 又 FGFH ， GFE=90 EFH=90 31=59 ， GFC=CFE GFE=118 59=59 . 答案 ： 59. 17.已知，如图：在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，四边形 OABC 是矩形，点 A、 C 的坐标分别为 A（ 10， 0）、 C（ 0， 4），点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 边上运动，当 ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，点 P 的坐标为 . 解析： （ 1） OD 是等腰三角形的底边时，
13、P 就是 OD 的垂直平分线与 CB 的交点，此时OP=PD5 ； （ 2） OD 是等腰三角形的一条腰时： 若点 O 是顶角顶点时， P 点就是以点 O 为圆心，以 5 为半径的弧与 CB 的交点， 在直角 OPC 中， CP= = =3，则 P 的坐标是（ 3， 4） . 若 D 是顶角顶点时， P 点就 是以点 D 为圆心，以 5 为半径的弧与 CB 的交点， 过 D 作 DMBC 于点 M， 在直角 PDM 中， PM= =3， 当 P 在 M 的左边时， CP=5 3=2，则 P 的坐标是（ 2， 4）； 当 P 在 M 的右侧时， CP=5+3=8，则 P 的坐标是（ 8， 4）
14、. 故 P 的坐标为：（ 3， 4）或（ 2， 4）或（ 8， 4） . 答案 ：（ 3， 4）或（ 2， 4）或（ 8， 4） . 18.如图， OP=1，过 P 作 PP1OP 且 PP1=1，根据勾股定理，得 OP1= ；再过 P1作 P1P2OP 1且 P1P2=1，得 OP2= ；又过 P2作 P2P3OP 2且 P2P3=1，得 OP3=2； ；依此继续，得 OP2013= ，OPn= （ n 为自然数，且 n 0） . 解析： 由勾股定理得： OP1= = ； 得 OP2= = ； 得 OP3=2； OP4= = ； 依此类推可得 OPn= ， OP 2013= = . 答案 ：
15、 ， . 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共 7小题，满分 66 分 .解答写在答题卡上） 19.（ 1）计算： . （ 2）用配方法解一元二次方程： x2 2x 4=0. 解析： （ 1）根据二次根式的性质和二次根式的乘除法则得到原式 =2 2+2 + ，然后合并即可； （ 2）先把方程配方得到（ x 1） 2=5，然后利用直接开平方法求解 . 答案 ： （ 1）原式 =2 2+2 + =3 ； （ 2） x2 2x+1=4+1， （ x 1） 2=5， x 1= ， 所以 x1=1+ ， x2=1 . 20.如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的方格中，点 A、 B、 C
16、都是格点 . （ 1）将 ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转 180 得到 A 1B1C1，请画出 A 1B1C1； （ 2）依次连结 BC1、 B1C，猜想四边形 BC1B1C 是什么特殊四边形？并说明理由 . 解析： （ 1）将点 A、 B、 C 分别绕点 O 按逆时针方向旋转 180 ，得出对应点，即可得出A 1B1C1； （ 2）连结 BC1、 B1C， BB1， CC1，由（ 1）可得点 B 与 B1，点 C与 C1分别关于点 O 成中心对称，继而得出 OB=OB1， OC=OC1，可证明四边形 BC1B1C 是平行四边形 . 答案 ： （ 1）如图所示， A 1B1C1为所求作的三
17、角形： ； （ 2）四边形 BC1B1C 是平行四边形， 连结 BB1， CC1， 点 B 与 B1，点 C 与 C1分别关于点 O成中心对称， OB=OB 1， OC=OC1， 四边形 BC1B1C 是平行四边形 . 21.某校九年级举行毕业典礼，需要从九（ 1）班的 2 名男生 1 名女生、九（ 2）的 1 名男生1 名女生共 5 人中选出 2 名主持人 . （ 1）用树状图或列表法列出所有可能情形； （ 2）求 2 名主持人来自不同班级的概率； （ 3）求 2 名主持人恰好 1 男 1 女的概率 . 解析： （ 1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果； （ 2）由选出的
18、是 2 名主持人来自不同班级的情况，然后由概率公式即可求得； （ 3）由选出的是 2 名主持人恰好 1 男 1 女的情况，然后由概率公式即可求得 . 答案 ： （ 1）画树状图得： 共有 20 种等可 能的结果， （ 2） 2 名主持人来自不同班级的情况有 12 种， 2 名主持人来自不同班级的概率为： = ； （ 3） 2 名主持人恰好 1 男 1 女的情况有 12 种， 2 名主持人恰好 1 男 1 女的概率为： = . 22.已知关于 x 的一元二次方程 x2（ k+2） x+2k=0. （ 1）若 x=1 是这个方程的一个根，求 k 的值和它的另一根； （ 2）对于任意的实数 k，判断
19、原方程根的情况，并说明理由 . 解析： （ 1）把 x=1 代入方程得到关于 k 的方程，求出 k 的值，再把 k的值代入原方程，然后利用因式分解法解方程求出方程的另一根； （ 2）计算判别式得到 = （ k+2） 2 42k=k 2 4k+4=（ k 2） 2，根据非负数的性质得到 0 ，然后根据判别式的意义判断方程根的情况 . 答案 ： （ 1） x=1 是方程 x2（ k+2） x+2k=0 的一个根， 1 （ k+2） 1+2k=0 ， 解得 k=1， 原方程为 x2 3x+2=0， 解得 x1=1， x2=2， 原方程的另一根为 x=2； （ 2）对于任意的实数 k，原方程总有两个实
20、数根 .理由如下： = （ k+2） 2 42k=k 2 4k+4=（ k 2） 20 ， 对于任意的实数 k，原方程总有两个实数根 . 23.如图，以 ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心的圆，经过 A， B 两点，且与 BC 边交于点 E， D为 BE 的下半圆弧的中点，连接 AD 交 BC 于 F，若 AC=FC. （ 1）求证： AC 是 O 的切线： （ 2）若 BF=8， DF= ，求 O 的半径 r. 解析： （ 1）连接 OA、 OD，求出 D+OFD=90 ，推出 CAF=CFA ， OAD=D ，求出OAD+CAF=90 ，根据切线的判定推出即可； （ 2） OD=r，
21、OF=8 r，在 RtDOF 中根据勾股定理得出方程 r2+（ 8 r） 2=（ ） 2，求出即可 . 答案 ： （ 1） 连接 OA、 OD， D 为弧 BE 的中点， ODBC ， DOF=90 ， D+OFD=90 ， AC=FC ， OA=OD， CAF=CFA ， OAD=D ， CFA=OFD ， OAD+CAF=90 ， OAAC ， OA 为半径， AC 是 O 切线； （ 2） O 半径是 r， OD=r ， OF=8 r， 在 RtDOF 中， r2+（ 8 r） 2=（ ） 2， r=6， r=2（舍）； 即 O 的半径 r 为 6. 24.某文具商店销售功能相同的 A、
22、 B 两种品牌的计算器，购买 2个 A 品牌和 3个 B 品牌的计算器共需 156 元；购买 3 个 A 品牌和 1个 B品牌的计算器共需 122元 . （ 1）求这两种品牌计算器的单价； （ 2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下： A 品牌计算器按原价的八折销售， B 品牌计算器超出 5 个的部分按原价的七折销售，设购买 x个 A 品牌的计算器需要 y1元，购买 x 个 B 品牌的计算器需要 y2元，分别求出 y1、 y2关于 x 的函数关系式； （ 3）当需要购买 50 个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？ 解析： （ 1）设 A、 B 两种品牌的计算器的单
23、价分别为 x 元、 y 元，然后根据 156 元， 122元列出二元一次方程组，求解即可； （ 2） A 品牌，根据八折销售列出关系式即可， B 品牌分不超过 5 个，按照原价销售和超过 5个两种情况列出关系式整理即可； （ 3）先求出购买两种品牌计算器相同的情况，然后讨论求解 . 答案 ： （ 1）设 A、 B 两种品牌的计算器的单价分别为 x 元、 y 元， 根据题意得， ， 解得 . 答： A 种品牌计算器 30 元 /个， B 种品牌计算器 32 元 /个； （ 2） A 品牌： y1=30x0.8=24x； B 品牌： 0x5 ， y2=32x， x 5 时， y2=532+32 （
24、 x 5） 0.7=22.4x+48 ， 所以 y1=24x， y2= ； （ 3）当 y1=y2时， 24x=22.4x+48， 解得 x=30， 购买 30 个计算器时，两种品牌都一样， 购买超过 30 个计算器时， B 品牌更合算， 购买不足 30 个计算器时， A 品牌更合算， 需要购买 50 个计算器， 买 B 种品牌的计算器更合算 . 25.如图，已知在平面直角坐标系中，四边形 ABCO 是梯形，且 BCAO ，其中 A（ 6， 0）， B（ 3， ）， AOC=60 ，动点 P 从点 O 以每秒 2 个单位的速度向点 A运动，动点 Q也同时从点 B 沿 BCO 的线路以每秒 1
25、个单位的速度向点 O 运动，当点 P 到达 A 点时，点 Q 也随之停止，设点 P， Q 运动的时间为 t（秒） . （ 1）求点 C 的坐标及梯形 ABCO 的面积； （ 2）当点 Q 在 CO 边上运动时，求 OPQ 的面积 S 与运动时间 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围； （ 3）以 O， P， Q 为顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能，请求出 t 的值；若不能，请说明理由 . 解析： （ 1）作 CMOA 于点 M，求出 CM，根据勾股定理求出 OM，即 可求出答案； （ 2）作 CMOA 于点 M， BROA 于 R，根据三角形的面积求出即可； （ 3）分为三种情况
26、： 当 Q 在 BC 上，分为两种情况，根据勾股定理得出方程，求出即可； 当 Q 在 OC 上，分为三种情况，求出每种情况，再进行判断，最后即可得出答案 . 答案 ： （ 1）作 CMOA 于点 M， AOC=60 ， OCM=30 ， B （ 3， ）， BCAO ， CM= ， 设 OM=x，则 OC=2x， ， 解得 x=1， OM=1 ， OC=2， C （ 1， ）， B （ 3， ）， BC=2 ， A （ 6， 0）， OA=6 ， ； （ 2）如图，作 CMOA 于点 M， BROA 于 R， A （ 6， 0）， B（ 3， ）， C（ 1， ）， AR=6 3=3， BC=
27、MR=2， CMO=90 ， OCM=30 ， OM=1， OC=2OM=2 ， 当动点 Q 运动到 OC 边时， OQ=4 t， 作 QGOP ， OQG=30 ， ， ， 又 OP=2t ， = （ 2t3 ）； （ 3）根据题意得出： 0t3 ， 当 0t2 时， Q 在 BC 边上运动，延长 BC 交 y 轴于点 D， 此时 OP=2t， ， ， POQ POC=60 ， 若 OPQ 为直角三角形，只能是 OPQ=90 或 OQP=90 ， 若 OPQ=90 ，如图 2，则 PQD=90 ， 四边形 PQDO 为矩形， OP=QD ， 2t=3 t， 解得 t=1， 若 OQP=90 ，如图 3， 则 OQ2+PQ2=PO2， 即 ， 解得： t1=t2=2， 当 2 t3 时， Q 在 OC 边上运动， 若 OQP=90 ， POQ=60 ， OPQ=30 ， ， 若 OPQ=90 ，同理： ， 而此时 OP=2t 4， OQ OC=2， ， ， 故当 Q 在 OC 边上运动时， OPQ 不可能为直角三角形， 综上所述，当 t=1 或 t=2 时， OPQ 为直角三角形 .
