2014年湖北省黄石市中考真题数学.docx

1、2014 年湖北省黄石市中考真题数学 一、仔细选一选 (本题有 10 个小题，每小题 3分，共 30 分 )下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 . 1.(3 分 )- 的绝对值是 ( ) A. -3 B. 3 C. - D. 解析 ： - 的绝对值是 . 答案： D. 2.(3 分 )磁湖是黄石一颗璀璨的明珠，据统计，在今年 “ 五一 ” 期间，游览磁湖的人数为21.22 万人，这一数据用科学记数法可表示为 ( ) A. 21.2210 4人 B. 2.12210 6人 C. 2.12210 5人 D. 2.12210 4人 解析 ： 21.22 万 =212200 用科学记数法表

2、示为： 2.12210 5. 答案： C. 3.(3 分 )下列计算结果正确的是 ( ) A. -3x2y5x 2y=2x2y B. -2x2y32x 3y=-2x5y4 C. 35x3y25x 2y=7xy D. (-2x-y)(2x+y)=4x2-y2 解析 ： A、 -3x2y5x 2y=-15x4y2，故 A 选项错误； B、 -2x2y32x 3y=-4x5y4，故 B 选项错误； C、 35x3y25x 2y=7xy，故 C 选项正确； D、 (-2x-y)(2x+y)=-(2x+y)2=-4x2-4xy-y2，故 D 选项错误 . 答案： C. 4.(3 分 )如图，一个正方体被

3、截去四个角后得到一个几何体，它的俯视图是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： 从上面看是一个正方形并且每个角有一个三角形， 答案： C. 5.(3 分 )如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中 1+2 的度数是 ( ) A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 解析 ： 由题意得，剩下的三角形是直角三角形，所以， 1+2=90. 答案： C. 6.(3 分 )学校团委在 “ 五四青年节 ” 举行 “ 感动校园十大人物 ” 颁奖活动，九 (4)班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是 ( ) A. B. C. D. 解

4、析 ： 画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，甲乙两人恰有一人参加此活动的有 8 种情况， 甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是： = . 答案： A. 7.(3 分 )二次函数 y=ax2+bx+c(a0 )的图象如图所示，则函数值 y 0 时， x 的取值范围是( ) A. x -1 B. x 3 C. -1 x 3 D. x -1 或 x 3 解析 ： 由图可知， x -1 或 x 3 时， y 0. 答案： D. 8.(3 分 )以下命题是真命题的是 ( ) A. 梯形是轴对称图形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 四边相等的四边形是正方形 D. 有两条相互垂直的对称轴的四边形是

5、菱形 解析 ： A、等腰梯形是轴对称图形，所以 A 选项错误； B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以 B 选项错误； C、四边相等且有一个角为 90 的四边形是正方形，所以 C 选项错误； D、有两条相互垂直的对称轴的四边形是菱形，所以 D 选项正确 . 答案： D. 9.(3 分 )正方形 ABCD 在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形 ABCD 绕点 A 顺时针方向旋转 180 后， C 点的坐标是 ( ) A. (2， 0) B. (3， 0) C. (2， -1) D. (2， 1) 解析 ： AC=2，则正方形 ABCD绕点 A顺时针方向旋转 180 后 C的对应点设是 C ，

6、则 AC=AC=2 ， 则 OC=3 ，故 C 的坐标是 (3， 0). 答案： B. 10.(3 分 )如图， AB 是半圆 O 的直径，点 P 从点 A 出发，沿半圆弧 AB 顺时针方向匀速移动至点 B，运动时间为 t， ABP 的面积为 S，则下列图象能大致刻画 S与 t 之间的关系的是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： 点 P 在弧 AB 上运动时，随着时间 t 的增大，点 P到 AB的距离先变大， 当到达弧 AB 的中点时，最大， 然后逐渐变小，直至到达点 B 时为 0， 并且点 P 到 AB 的距离的变化不是直线变化， AB 的长度等于半圆的直径， ABP 的面积为 S 与

7、 t 的变化情况相同， 答案： C. 二、认真填一填 (本题有 6 个小题，每小题 3分，共 18 分 ) 11.(3 分 )函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 . 解析 ： 由题意得， 2x-30 ，解得 x . 答案： x . 12.(3 分 )分解因式： 4x2-9= . 解析 ： 4x2-9=(2x-3)(2x+3). 答案： (2x-3)(2x+3). 13.(3 分 )如图，圆 O 的直径 CD=10cm， AB 是圆 O 的弦，且 ABCD ，垂足为 P， AB=8cm，则sinOAP= . 解析 ： ABCD ， AP=BP= AB= 8=4cm ， 在 RtOAP 中，

8、OA= CD=5， OP= =3， sinOAP= = . 答案： . 14.(3 分 )如下图，在等腰梯形 ABCD 中， ABCD ， D=45 ， AB=1， CD=3， BEAD 交 CD于E，则 BCE 的周长 l 为 . 解析 ： 梯形 ABCD 是等腰梯形， D=C=45 ， EBAD ， BEC=45 ， EBC=90 ， ABCD ， BEAD ， 四边形 ABED 是平行四边形， AB=DE=1 ， CD=3 ， EC=3 -1=2， EB 2+CB2=EC2， EB=BC= ， BCE 的周长为： 2+2 ， 答案： 2+2 . 15.(3 分 )一般地，如果在一次实验中

9、，结果落在区域 D 中每一个点都是等可能的，用 A 表示 “ 实验结果落在 D 中的某个小区域 M 中 ” 这个事件，那么事件 A 发生的概率 PA= .如图，现在等边 ABC 内射入一个点，则该点落在 ABC 内切圆中的概率是 . 解析 ： 连接 CO， DO， 由题意可得： ODBC ， OCD=30 ，设 BC=2x， 则 CD=x，故 =tan30 ， DO=DCtan30= ， S 圆 O=( )2= ， ABC 的高为： 2xsin60= x， S ABC = 2x x= x2， 则该点落在 ABC 内切圆中的概率是： = . 答案： . 16.(3 分 )观察下列等式： 第 1

10、个等式： a1= = - ； 第 2 个等式： a2= = - ； 第 3 个等式： a3= = - ； 第 4 个等式： a4= = - . 按上述规律，回答以下问题： (1)用含 n 的代数式表示第 n 个等式： an= = ； (2)式子 a1+a2+a3+a 20= . 解析 ： (1)用含 n 的代数式表示第 n 个等式： an= = - . (2)a1+a2+a3+a 20 = - + - + - + - + -= - . 答案： (1) ， - ； (2) - . 三、全面答一答 (本题有 9 个小题，共 72 分 )解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困

11、难，那么把自己能写出的解答尽量写出来 . 17.(7 分 )计算： | -5|+2cos30+ ( )-1+(9- )0+ . 解析 ： 本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点 .针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 答案： 原式 = =11. 18.(7 分 )先化简，再求值： (1- ) (x- )，其中 x= +3. 解析 ： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值 . 答案： 原式 = = = ， 当 x= +3 时，原式 = = . 19.(7

12、 分 )如图， A、 B 是圆 O 上的两点， AOB=120 ， C 是弧 AB 的中点 . (1)求证： AB 平分 OAC ； (2)延长 OA 至 P，使得 OA=AP，连接 PC，若圆 O 的半径 R=1，求 PC的长 . 解析 ： (1)求出等边三角形 AOC 和等边三角形 OBC，推出 OA=OB=BC=AC，即可得出答案； (2)求出 AC=OA=AP，求出 PCO=90 ， P=30 ，即可求出答案 . 答案： (1)连接 OC， AOB=120 ， C 是 AB 弧的中点， AOC=BOC=60 ， OA=OC ， ACO 是等边三角形， OA=AC ，同理 OB=BC，

13、OA=AC=BC=OB ， 四边形 AOBC 是菱形， AB 平分 OAC ； (2)连接 OC， C 为弧 AB 中点， AOB=120 ， AOC=60 ， OA=OC ， OAC 是等边三角形， OA=AC ， AP=AC ， APC=30 ， OPC 是直角三角形， . 20.(8 分 )解方程： . 解析 ： 先把方程组的第二个方程进行变形，再代入方程组中的第一个方程，即可求出 x，把x 的值代入方程组的第二个方程，即可求出 y. 答案： ， 由方程 x-2y=2 得： 4y2=15x2-60x+60(3)， 将 (3)代入方程 5x2-4y2=20，化简得： x2-6x+8=0，解

14、此方程得： x=2 或 x=4， 代入 x-2y=2 ， 得： y=0 或 ， 即原方程组的解为 或 . 21.(8 分 )为创建 “ 国家园林城市 ” ，某校举行了以 “ 爱我黄石 ” 为主题的图片制作比赛，评委会对 200 名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩 x 均满足 50x 100，并制作了频数分布直方图，如图 . 根据以上信息，解答下列问题： (1)请补全频数分布直方图； (2)若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽 40 人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩 80x 90 的选手中应抽多少人？ (3)比赛共设一、二、三等奖，若只有 25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖

15、的分数线是多少？ 解析 ： (1)利用总人数 200 减去其它各组的人数即可求得第二组的人数，从而作出直方图； (2)设抽了 x 人，根据各层抽取的人数的比例相等，即可列方程求解； (3)利用总人数乘以一等奖的人数，据此即可判断 . 答案： (1)200-(35+40+70+10)=45，如下图： (2)设抽了 x 人，则 ，解得 x=8； (3)依题意知获一等奖的人数为 20025%=50. 则一等奖的分数线是 80 分 . 22.(8 分 )小明听说 “ 武黄城际列车 ” 已经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄石 A坐客车到武昌客运站 B，现在可以在 A 坐城际列车到武汉青山站 C，再

16、从青山站 C 坐市内公共汽车到武昌客运站 B.设 AB=80km， BC=20km， ABC=120 .请你帮助小明解决以下问题： (1)求 A、 C 之间的距离； (参考数据 =4.6) (2)若客车的平均速度是 60km/h，市内的公共汽车的平均速度为 40km/h，城际列车的平均速度为 180km/h，为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案？请说明理由 .(不计候车时间 ) 解析 ： (1)过点 C 作 AB 的垂线，交 AB 的延长线于 E点，利用勾股定理求得 AC的长即可； (2)分别求得乘车时间，然后比较即可得到答案 . 答案： (1)过点 C 作 AB 的垂线，交

17、AB 的延长线于 E点， ABC=120 ， BC=20， BE=10 ， 在 ACE 中， AC 2=8100+300， ； (2)乘客车需时间 (小时 )； 乘列车需时间 (小时 )； 选择城际列车 . 23.(8 分 )某校九 (3)班去大冶茗山乡花卉基地参加社会实践活动，该基地有玫瑰花和蓑衣草两种花卉，活动后，小明编制了一道数学题：花卉基地有甲乙两家种植户，种植面积与卖花总收入如下表 .(假设不同种植户种植的同种花卉每亩卖花平均收入相等 ) (1)试求玫瑰花，蓑衣草每亩卖花的平均收入各是多少？ (2)甲、乙种植户计划合租 30 亩地用来种植玫瑰花和蓑衣草，根据市场调查，要求玫瑰花的种植

18、面积大于蓑衣草的种植面积 (两种花的种植面积均为整数亩 )，花卉基地对种植玫瑰花的种植给予补贴，种植玫瑰花的面积不超过 15 亩的部分，每亩补贴 100 元；超过 15 亩但不超过 20 亩的部分，每亩补贴 200 元；超过 20 亩的部分每亩补贴 300元 .为了使总收入不低于127500 元，则他们有几种种植方案？ 解析 ： (1)设玫瑰花，蓑衣草的亩平均收入分别为 x， y 元，根据表格中的等量关系列出方程组求解； (2)设种植玫瑰花 m 亩，则种植蓑衣草面积为 (30-m)亩，根据玫瑰花的种植面积大于蓑衣草的种植面积，可得 m 15，然后分段讨论求解 . 答案： (1)设玫瑰花，蓑衣草

19、的亩平均收入分别为 x， y 元， 依题意得： ，解得： . 答：玫瑰花每亩的收入为 4000 元，蓑衣草每亩的平均收入是 4500 元 . (2)设种植玫瑰花 m 亩，则种植蓑衣草面积为 (30-m)亩， 依题意得： m 30-m，解得： m 15， 当 15 m20 时，总收入 w=4000m+4500(30-m)+15100+(m -15)200127500 ，解得： 15 m20 ， 当 m 20 时，总收入 w=4000m+4500(30-m)+15100+5200+(m -20)300127500 ，解得 ：m20 ， (不合题意 )， 综上所述，种植方案如下：24.(9 分 )A

20、D 是 ABC 的中线，将 BC 边所在直线绕点 D 顺时针旋转 角，交边 AB 于点 M，交射线 AC 于点 N，设 AM=xAB， AN=yAC (x， y0 ). (1)如图 1，当 ABC 为等边三角形且 =30 时证明： AMNDMA ； (2)如图 2，证明： + =2； (3)当 G 是 AD 上任意一点时 (点 G 不与 A 重合 )，过点 G 的直线交边 AB于 M ，交射线 AC 于点 N ，设 AG=nAD， AM=xAB ， AN=yAC (x ， y0 )，猜想： + = 是否成立？并说明理由 . 解析 ： (1)利用 “ 两角法 ” 证得两个三角形相似； (2)如图

21、 1，过点 C作 CFAB 交 MN 于点 F，构建相似三角形： CFNAMN ，利用该相似三角形的对应边成比例求得 .通过证 CFDBMD 得到 BM=CF，利用比例的性质和相关线段的代入得到 ，即 ； (3)猜想： + = 成立 .需要分类讨论： 如图乙，过 D 作 MNMN 交 AB 于 M，交AC 的延长线于 N.由平行线截线段成比例得到 ，易求 ， ，利用 (2)的结果可以求得 ； 如图丙，当过点 D作 M1N1MN 交 AB的延长线于 M1，交 AC1于 N1，则同理可得 . 答案： (1)如图 1，在 AMD 中， AD 是 ABC 的中线， ABC 为等边三角形， ADBC ，

22、 MAD=30 ， 又 =BDM=30 ， MDA=60AMD=90 ， 在 AMN 中， AMN=90 ， MAN=60 ， AMN=DMA=90 ， MAN=MDA ， AMNDMA ； (2)如图甲，过点 C 作 CFAB 交 MN 于点 F，则 CFNAMN ， . 易证 CFDBMD ， BM=CF ， ， ，即 ； (3)猜想： + = 成立 .理由如下： 如图乙，过 D 作 MNMN 交 AB 于 M，交 AC的延长线于 N， 则 ， ，即 ， . 由 (2)知 ， . 如图丙，当过点 D作 M1N1MN 交 AB的延长线于 M1，交 AC1于 N1，则同理可得 . 25.(10

23、分 )如图，在矩形 AOCD中，把点 D沿 AE对折，使点 D落在 OC上的 F点，已知 AO=8.AD=10. (1)求 F 点的坐标； (2)如果一条不与抛物线对称轴平行的直线与该抛物线仅有一个交点，我们把这条直线称为抛物线的切线，已知抛物线过点 O， F，且直线 y=6x-36 是该抛物线的切线，求抛物线的解析式； (3)直线 y=k(x-3)- 与 (2)中的抛物线交于 P、 Q 两点，点 B 的坐标为 (3， - )，求证：+ 为定值 .(参考公式：在平面直角坐标系中，若 M(x1， y1)， N(x2， y2)，则 M， N 两点间的距离为 |MN|= ). 解析 ： (1)根据折

24、叠的性质得到 AF=AD，所以在在直角 AOF 中，利用勾股定理来求 OF 的长度，然后由点 F 在 x 轴上易求点 F 的坐标； (2)已知抛物线与 x 轴的两个交点坐标，所以可以设抛物线的交点式方程 y=a(x-0)(x-6)，即 y=ax(x-6)(a0). 根据抛物线的切线的定义知，直线 y=6x-36 与该抛物线有一个交点，则联立两个函数解析式，得到关于 x 的一元二次方程 ax2-(6a+6)x+36=0，则该方程的根的判别式 =0 ； (3)设 P(x1， y1)， Q(x2， y2)，假设 x1 3， x2 3.根据抛物线与直线的交点坐标的求法得到：，根据根与系数的关系求得 x

25、1+x2=6+k， .利用两点间的距离公式推知 + = ，易求=4 为定值 . 答案： (1)由折叠的性质得到： ADEAFE ，则 AF=AD. 又 AD=10 ， AO=8， ， F(6 ， 0)； (2)依题意可设过点 O、 F 的抛物线解析式为 y=a(x-0)(x-6)，即 y=ax(x-6)(a0). 依题意知，抛物线与直线 y=6x-36 相切， ， ax 2-(6a+6)x+36=0 有两个相等的实数根， =(6a+6) 2-4a36=0 ，解得 a=1， 抛物线的解析式为 y=x2-6x； (3)证明：设 P(x1， y1)， Q(x2， y2)，假设 x1 3， x2 3. 依题意得 ，得 ， x 1+x2=6+k， . = = = = 即 =4 为定值 .