1、2014 年湖南省邵阳市中考真题数学 一、选择题 (共 10 小题，每小题 3 分，共 30分 ) 1.(3 分 ) 介于 ( ) A. -1 和 0 之间 B. 0 和 1 之间 C. 1 和 2 之间 D. 2 和 3 之间 解析 ： 2， 答案： C. 2.(3 分 )下列计算正确的是 ( ) A. 2x-x=x B. a3 a2=a6 C. (a-b)2=a2-b2 D. (a+b)(a-b)=a2+b2 解析 ： A、原式 =x，正确； B、原式 =x5，错误； C、原式 =a2-2ab+b2，错误； D、原式 =a2-b2， 答案： A 3.(3 分 )如图的罐头的俯视图大致是 (
2、 ) A. B. C. D. 解析 ： 从上往下看易得俯视图为圆 . 答案： D. 4.(3 分 )如图是小芹 6月 1 日 -7 日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是 ( ) A. 1 小时 B. 1.5 小时 C. 2 小时 D. 3 小时 解析 ： 由图可得，这 7 天每天的学习时间为： 2， 1， 1， 1， 1， 1.5， 3， 则平均数为： =1.5. 答案： B. 5.(3 分 )如图，在 ABC 中， B=46 ， C=54 ， AD 平分 BAC ，交 BC 于 D， DEAB ，交AC 于 E，则 ADE 的大小是 ( ) A. 45 B. 54
3、 C. 40 D. 50 解析 ： B=46 ， C=54 ， BAC=180 -B -C=180 -46 -54=80 ， AD 平分 BAC ， BAD= BAC= 80=40 ， DEAB ， ADE=BAD=40 . 答案： C. 6.(3 分 )不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： ，解得 ， 答案： B. 7.(3 分 )地球的表面积约为 511000000km2，用科学记数法表示正确的是 ( ) A. 5.1110 10km2 B. 5.1110 8km2 C. 51.110 7km2 D. 0.51110 9km2 解析 ： 511 0
4、00 000=5.1110 8. 答案： B. 8.(3 分 )如图， ABC 的边 AC 与 O 相交于 C、 D 两点，且经过圆心 O，边 AB与 O 相切，切点为 B.已知 A=30 ，则 C 的大小是 ( ) A. 30 B. 45 C. 60 D. 40 解析 ： 连结 OB，如图， AB 与 O 相切， OBAB ， ABO=90 ， A=30 ， AOB=60 ， AOB=C+OBC ，而 C=OBC ， C= AOB=30 . 答案： A. 9.(3 分 )某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是 (
5、) A. 甲种方案所用铁丝最长 B. 乙种方案所用铁丝最长 C. 丙种方案所用铁丝最长 D. 三种方案所用铁丝一样长 解析 ： 由图形可得出：甲所用铁丝的长度为： 2a+2b，乙所用铁丝的长度为： 2a+2b，丙所用铁丝的长度为： 2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长 . 答案： D. 10.(3 分 )已知点 M(1， a)和点 N(2， b)是一次函数 y=-2x+1 图象上的两点，则 a与 b 的大小关系是 ( ) A. a b B. a=b C. a b D. 以上都不对 解析 ： k= -2 0， y 随 x 的增大而减小， 1 2， a b. 答案： A. 二、填空题 (共 8 个
6、小题，每小题 3 分，共 24分 ) 11.(3 分 )已知 =13 ，则 的余角大小是 . 解析 ： =13 ， 的余角 =90 -13=77 . 答案： 77 . 12.(3 分 )将多项式 m2n-2mn+n 因式分解的结果是 . 解析 ： m2n-2mn+n， =n(m2-2m+1)， =n(m-1)2. 答案： n(m-1)2. 13.(3 分 )若反比例函数 的图象经过点 (-1， 2)，则 k 的值是 . 解析 ： 图象经过点 (-1， 2)， k=xy= -12= -2. 答案： -2. 14.(3 分 )如图，在 ABCD 中， F 是 BC 上的一点，直线 DF 与 AB
7、的延长线相交于点 E， BPDF ，且与 AD 相交于点 P，请从图中找出一组相似的三角形： . 解析 ： BPDF ， ABPAED . 答案： ABPAED( 答案不唯一 ). 15.(3 分 )有一个能自由转动的转盘如图，盘面被分成 8 个大小与性状都相同的扇形，颜色分为黑白两种，将指针的位置固定，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向白色扇形的概率是 . 解析 ： 每个扇形大小相同，因此阴影面积与空白的面积相等， 落在白色扇形部分的概率为： = . 答案： . 16.(3 分 )如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(3， 4)，将 OA 绕坐标原点 O逆时针旋转 90 至 OA
8、 ，则点 A 的坐标是 . 解析 ： 如图，过点 A 作 ABx 轴于 B，过点 A 作 ABx 轴于 B ， OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90 至 OA ， OA=OA ， AOA=90 ， AOB+AOB=90 ， AOB+OAB=90 ， OAB=AOB ， 在 AOB 和 OAB 中， ， AOBOAB(AAS )， OB=AB=4 ， AB=OB=3 ， 点 A 的坐标为 (-4， 3). 答案： (-4， 3). 17.(3 分 )如图，在 RtABC 中， C=90 ， D为 AB 的中点， DEAC 于点 E.A=30 ， AB=8，则 DE 的长度是 . 解析 ： D
9、为 AB 的中点， AB=8， AD=4 ， DEAC 于点 E， A=30 ， DE= AD=2， 答案： 2. 18.(3 分 )如图， A 点的初始位置位于数轴上的原点，现对 A 点做如下移动：第 1 次从原点向右移动 1 个单位长度至 B 点，第 2 次从 B 点向左移动 3 个单位长度至 C 点，第 3 次从 C 点向右移动 6 个单位长度至 D 点，第 4 次从 D 点向左移动 9 个单位长度至 E 点， ，依此类推，这样至少移动 次后该点到原点的距离不小于 41. 解析 ： 由题意可得： 移动 1 次后该点对应的数为 0+1=1，到原点的距离为 1； 移动 2 次后该点对应的数为
10、 1-3=-2，到原点的距离为 2； 移动 3 次后该点对应的数为 -2+6=4，到原点的距离为 4； 移动 4 次后该点对应的数为 4-9=-5，到原点的距离为 5； 移动 5 次后该点对应的数为 -5+12=7，到原点的距离为 7； 移动 6 次后该点对应的数为 7-15=-8，到原点的距离为 8； 移动 (2n-1)次后该点到原点的距离为 3n-2； 移动 2n 次后该点到原点的距离为 3n-1. 当 3n-241 时，解得： n n 是正整数， n 最小值为 15，此时移动了 29 次 . 当 3n-141 时，解得： n14 . n 是正整数， n 最小值为 14，此时移动了 28
11、次 . 纵上所述：至少移动 28 次后该点到原点的距离不小于 41. 答案： 28. 三、解答题 (共 3 小题，每小题 8 分，共 24分 ) 19.(8 分 )计算： ( )-2- +2sin30 . 解析 ： 本题涉及负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简三个考点 .针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 答案 ：原式 =4-2+1=3. 20.(8 分 )先化简，再求值： ( - ) (x-1)，其中 x=2. 解析 ： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将 x的值代入计算即可求出值 . 答案 ：原式 = (x-1)=
12、，当 x=2 时，原式 = . 21.(8 分 )如图，已知点 A、 F、 E、 C 在同一直线上， ABCD ， ABE=CDF ， AF=CE. (1)从图中任找两组全等三角形； (2)从 (1)中任选一组进行证明 . 解析 ： (1)根据题目所给条件可分析出 ABECDF ， AFDCEB ； (2)根据 ABCD 可得 1=2 ，根据 AF=CE 可得 AE=FC，然后再证明 ABECDF 即可 . 答案 ： (1)ABECDF ， AFDCEB ； (2)ABCD ， 1=2 ， AF=CE ， AF+EF=CE+EF ，即 AE=FC， 在 ABE 和 CDF 中， ， ABECD
13、F(AAS ). 四、应用题 (共 3 个小题，每小题 8 分，共 24分 ) 22.(8 分 )网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对 12-35 岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，得到了如图所示的两个不完全统计图 . 请根据图中的信息，解决下列问题： (1)求条形统计图中 a 的值； (2)求扇形统计图中 18-23 岁部分的圆心角； (3)据报道，目前我国 12-35 岁网瘾人数约为 2000 万，请估计其中 12-23 岁的人数 . 解析 ： (1)用 30 35 岁的人数除以所占的百分比求出被调查的人数，然后列式计算即可得解； (2)用 360 乘以 18
14、 23 岁的人数所占的百分比计算即可得解； (3)用网瘾总人数乘以 12 35 岁的人数所占的百分比计算即可得解 . 答案 ： (1)被调查的人数 =33022%=1500 人， a=1500-450-420-330=1500-1200=300 人； (2)360 100%=108 ； (3)12 -35 岁网瘾人数约为 2000 万， 12 35 岁的人数约为 2000 万 =1000 万 . 23.(8 分 )小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共 100 块，共花费 5600元 .已知彩色地砖的单价是 80 元 /块，单色地砖的单价是 40 元 /块 . (1)两种型号的地
15、砖各采购了多少块？ (2)如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共 60 块，且采购地砖的费用不超过 3200 元，那么彩色地砖最多能采购多少块？ 解析 ： (1)设彩色地砖采购 x 块，单色地砖采购 y 块，根据彩色地砖和单色地砖的总价为 5600及地砖总数为 100 建立二元一次方程组求出其解即可； (2)设购进彩色地砖 a 块，则单色地砖购进 (60-a)块，根据采购地砖的费用不超过 3200 元建立不等式，求出其解即可 . 答案 ： (1)设彩色地砖采购 x 块，单色地砖采购 y 块，由题意，得 ，解得：. 答：彩色地砖采购 40 块，单色地砖采购 60 块； (2)设购进彩色地砖 a 块，
16、则单色地砖购进 (60-a)块，由题意，得 80a+40(60-a)3200 ，解得： a20 . 彩色地砖最多能采购 20 块 . 24.(8 分 )一艘观光游船从港口 A 以北偏东 60 的方向出港观光，航行 80 海里至 C 处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东 37 方向，马上以 40 海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船 C 处所需的大约时间 .(温馨提示： sin530.8 ， cos530.6 ) 解析 ： 过点 C 作 CDAB 交 AB 延长线于 D.先解 RtACD 得出 CD= AC=40 海里
17、，再解 RtCBD中，得出 BC= 50 ，然后根据时间 =路程 速度即可求出海警船到大事故船 C 处所需的时间 . 答案 ：如图，过点 C 作 CDAB 交 AB 延长线于 D. 在 RtACD 中， ADC=90 ， CAD=30 ， AC=80 海里， CD= AC=40 海里 . 在 RtCBD 中， CDB=90 ， CBD=90 -37=53 ， BC= =50(海里 )， 海警船到大事故船 C 处所需的时间大约为： 5040= (小时 ). 五、综合题 (共 2 小题， 25题 8分， 26题 10分，共 18 分 ) 25.(8 分 )准备一张矩形纸片，按如图操作： 将 ABE
18、 沿 BE 翻折，使点 A 落在对角线 BD 上的 M 点，将 CDF 沿 DF 翻折，使点 C 落在对角线 BD 上的 N 点 . (1)求证：四边形 BFDE 是平行四边形； (2)若四边形 BFDE 是菱形， AB=2，求菱形 BFDE 的面积 解析 ： (1)根据四边形 ABCD 是矩形和折叠的性质可得 EBDF ， DEBF ，根据平行四边形判定推出即可 . (2)求出 ABE=30 ，根据直角三角形性质求出 AE、 BE，再根据菱形的面积计算即可求出答案 . 答案： (1) 四边形 ABCD 是矩形， A=C=90 ， AB=CD， ABCD ， ABD=CDB ， EBD=FDB
19、 ， EBDF ， EDBF ， 四边形 BFDE 为平行四边形 . (2) 四边形 BFDE 为菱形， BE=ED ， EBD=FBD=ABE ， 四边形 ABCD 是矩形， AD=BC ， ABC=90 ， ABE=30 ， A=90 ， AB=2， AE= = ， BF=BE=2AE= ， 菱形 BFDE 的面积为： 2= . 26.(10 分 )在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=x2-(m+n)x+mn(m n)与 x 轴相交于 A、 B 两点 (点 A 位于点 B 的右侧 )，与 y 轴相交于点 C. (1)若 m=2， n=1，求 A、 B 两点的坐标； (2)若 A、 B
20、 两点分别位于 y 轴的两侧， C 点坐标是 (0， -1)，求 ACB 的大小； (3)若 m=2， ABC 是等腰三角形，求 n 的值 . 解析 ： (1)已知 m， n 的值，即已知抛物线解析式，求解 y=0 时的解即可 .此时y=x2-(m+n)x+mn=(x-m)(x-n)，所以也可直接求出方程的解，再代入 m， n 的值，推荐此方式，因为后问用到的可能性比较大 . (2)求 ACB ，我们只能考虑讨论三角形 ABC 的形状来判断，所以利用条件易得 -1=mn，进而可以用 m 来表示 A、 B 点的坐标，又 C 已知，则易得 AB、 BC、 AC边长 .讨论即可 . (3)ABC 是
21、等腰三角形，即有三种情形， AB=AC， AB=BC， AC=BC.由 (2)我们可以用 n 表示出其三边长，则分别考虑列方程求解 n 即可 . 答案 ： (1)y=x 2-(m+n)x+mn=(x-m)(x-n)， x=m 或 x=n 时， y 都为 0， m n，且点 A 位于点 B 的右侧， A(m ， 0)， B(n， 0). m=2 ， n=1， A(2 ， 0)， B(1， 0). (2) 抛物线 y=x2-(m+n)x+mn(m n)过 C(0， -1)， -1=mn， n= - ， B(n ， 0)， B( - ， 0). AO=m ， BO=- ， CO=1AC= = ， B
22、C= = ， AB=AO+BO=m-， (m - )2=( )2+( )2， AB 2=AC2+BC2， ACB=90 . (3)A(m ， 0)， B(n， 0)， C(0， mn)，且 m=2， A(2 ， 0)， B(n， 0)， C(0， 2n).AO=2 ， BO=|n|， CO=|2n|， AC= = ， BC= = |n|， AB=xA-xB=2-n. 当 AC=BC 时， = |n|，解得 n=2(A、 B 两点重合，舍去 )或 n=-2； 当 AC=AB 时， =2-n，解得 n=0(B、 C 两点重合，舍去 )或 n=- ； 当 BC=AB 时， |n|=2-n， 当 n 0 时， n=2-n，解得 n= ， 当 n 0 时， - n=2-n，解得 n=- . 综上所述， n=-2， - ， - ， 时， ABC 是等腰三角形 .
