2014年福建省福州市中考真题数学.docx

1、2014 年福建省福州市中考真题数学 一、选择题 (共 10 小题，每小题 4 分，满分 40分 ) 1.(4 分 )-5 的相反数是 ( ) A. -5 B. 5 C. D. - 解析 ： -5 的相反数是 5. 答案： B. 2.(4分 )地球绕太阳公转的速度约是 110000千米 /时，将 110000用科学记数法表示为 ( ) A. 1110 4 B. 1.110 5 C. 1.110 4 D. 0.1110 5 解析 ： 将 110000000 用科学记数法表示为： 1.110 5. 答案： B. 3.(4 分 )某几何体的三视图如图，则该几何体是 ( ) A. 三棱柱 B. 长方体

2、 C. 圆柱 D. 圆锥 解析 ： 主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥 . 答案： D. 4.(4 分 )下列计算正确的是 ( ) A. x4 x4=x16 B. (a3)2=a5 C. (ab2)3=ab6 D. a+2a=3a 解析 ： A、 x4 x4=x8，故 A 错误； B、 (a3)2=a6，故 B 错误； C、 (ab2)3=a2b6，故 C 错误； D、 a+2a=3a，故 D 正确 . 答案： D. 5.(4 分 )若 7 名学生的体重 (单位： kg)分别是： 40， 42， 43， 45， 47， 47， 58，则这组数据的

3、平均数是 ( ) A. 44 B. 45 C. 46 D. 47 解析 ： 平均数为： (40+42+43+45+47+47+58)7=3227=46 (千克 )； 答案： C. 6.(4 分 )下列命题中，假命题是 ( ) A. 对顶角相等 B. 三角形两边的和小于第三边 C. 菱形的四条边都相等 D. 多边形的外角和等于 360 解析 ： A、对顶角相等，正确，是真命题； B、三角形的两边之和大于第三边，错误，是假命题； C、菱形的四条边都相等，正确，是真命题； D、多边形的外角和为 360 ，正确，为真命题， 答案： B. 7.(4 分 )若 (m-1)2+ =0，则 m+n 的值是 (

4、 ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 解析 ： (m-1)2+ =0， m -1=0， n+2=0； m=1 ， n=-2， m+n=1+ (-2)=-1 答案： A. 8.(4 分 )某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同 .设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是 ( ) A. = B. = C. = D. = 解析 ： 设原计划每天生产 x 台机器，则现在可生产 (x+50)台 .依题意得： = . 答案： A. 9.(4 分 )如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角

5、形 ADE， AC、 BE 相交于点 F，则 BFC 为( ) A. 45 B. 55 C. 60 D. 75 解析 ： 四边形 ABCD 是正方形， AB=AD 又 ADE 是等边三角形， AE=AD=DE ， DAE=60AD=AE ABE=AEB ， BAE=90+60=150ABE= (180 -150 )2=15 又 BAC=45BFC=45+15=60 答案： C. 10.(4 分 )如图，已知直线 y=-x+2 分别与 x 轴， y 轴交于 A， B 两点，与双曲线 y= 交于 E，F 两点，若 AB=2EF，则 k 的值是 ( ) A. -1 B. 1 C. D. 解析 ： 作

6、 FHx 轴， ECy 轴， FH 与 EC 交于 D，如图， A 点坐标为 (2， 0)， B 点坐标为 (0， 2)， OA=OB， AOB 为等腰直角三角形， AB= OA=2 ， EF= AB= ， DEF 为等腰直角三角形， FD=DE= EF=1， 设 F 点坐标为 (t， -t+2)，则 E 点坐标为 (t+1， -t+1)， t (-t+2)=(t+1)( -t+1)，解得 t= ， E 点坐标为 ( ， )， k= = . 答案： D. 二、填空题 (共 5 小题，每小题 4 分，满分 20分 ) 11.(4 分 )分解因式： ma+mb= . 解析 ： ma+mb=m(a+

7、b). 答案 ： m(a+b) 12.(4 分 )若 5 件外观相同的产品中有 1 件不合格，现从中任意抽取 1 件进行检测，则抽到不合格产品的概率是 . 解析 ： 在 5 个外观相同的产品中，有 1 个不合格产品， 从中任意抽取 1 件检验，则抽到不合格产品的概率是： . 答案 ： . 13.(4 分 )计算： ( +1)( -1)= . 解析 ： ( +1)( -1)= . 答案 ： 1 14.(4 分 )如图，在 ABCD 中， DE 平分 ADC ， AD=6， BE=2，则 ABCD 的周长是 . 解析 ： DE 平分 ADC ， ADE=CDE ， ABCD 中， ADBC ， A

8、DE=CED ， CDE=CED ， CE=CD ， 在 ABCD 中， AD=6， BE=2， AD=BC=6 ， CE=BC -BE=6-2=4， CD=AB=4 ， ABCD 的周长 =6+6+4+4=20. 答案 ： 20. 15.(4 分 )如图，在 RtABC 中， ACB=90 ，点 D， E 分别是边 AB， AC 的中点，延长 BC 到点 F，使 CF= BC.若 AB=10，则 EF 的长是 . 解析 ： 如图，连接 DC. DE 是 ABC 的中位线， DEBC ， DE= ， CF= BC， DECF ， DE=CF， CDEF 是平行四边形， EF=DC . DC 是

9、 RtABC 斜边上的中线， DC= =5， EF=DC=5 ， 答案 ： 5. 三、解答题 (满分 90 分 ) 16.(14 分 )(1)计算： +( )0+|-1|； (2)先化简，再求值： (x+2)2+x(2-x)，其中 x= . 解析 ： (1)本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式化简三个考点 .针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果； (2)根据完全平方公式、单项式成多项式，可化简整式，根据代数式求值，可得答案 . 答案： (1)原式 =3+1+1=5； (2)原式 =x2+4x+4+2x-x2=6x+4， 当 x= 时，原式 =6 +4=2+4=6. 17.

10、(14 分 ) (1)如图 1，点 E， F 在 BC 上， BE=CF， AB=DC， B=C ，求证： A=D . (2)如图 2，在边长为 1 个单位长度的小正方形所组成的网格中， ABC 的顶点均在格点上 . sinB 的值是 ； 画出 ABC 关于直线 l 对称的 A 1B1C1(A 与 A1， B 与 B1， C 与 C1相对应 )，连接 AA1， BB1，并计算梯形 AA1B1B 的面积 . 解析 ： (1)根据全等三角形的判定与性质，可得答案； (2)根据正弦函数的定义，可得答案；根据轴对称性质，可作轴对称图形，根据梯形的面积公式，可得答案 . 答案： (1)BE=CF， BE

11、+EF=CF+EF .即 BF=CE. 在 ABF 和 DCE 中， ， ABFDCE (SAS).A=D ； (2)AC=3 ， BC=4， AB=5 .sinB= ； 如图所示： 由轴对称性质得 AA1=2， BB1=8，高是 4， = =20. 18.(12 分 )设中学生体质健康综合评定成绩为 x 分，满分为 100 分，规定： 85x100 为 A级， 75x85 为 B 级， 60x75 为 C 级， x 60为 D 级 .现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了 50 名学生， =

12、 24 %； (2)补全条形统计图； (3)扇形统计图中 C 级对应的圆心角为 72 度； (4)若该校共有 2000 名学生，请你估计该校 D 级学生有多少名？ 解析 ： (1)根据 B 级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用 A 级的人数除以总数即可求出 a； (2)用抽取的总人数减去 A、 B、 D 的人数，求出 C 级的人数，从而补全统计图； (3)用 360 度乘以 C 级所占的百分比即可求出扇形统计图中 C 级对应的圆心角的度数； (4)用 D 级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校 D 级的学生数 . 答案： (1)在这次调查中，一共抽取的学生数是： =50(人 )，

13、 a= 100%=24% ； 故答案为： 50， 24； (2)等级为 C 的人数是： 50-12-24-4=10(人 )，补图如下： (3)扇形统计图中 C 级对应的圆心角为 360=72 ； 故答案为： 72； (4)根据题意得： 2000 =160(人 )， 答：该校 D 级学生有 160 人 . 19.(12 分 )现有 A， B 两种商品，买 2 件 A 商品和 1 件 B 商品用了 90 元，买 3 件 A 商品和 2件 B 商品用了 160 元 . (1)求 A， B 两种商品每件各是多少元？ (2)如果小亮准备购买 A， B 两种商品共 10 件，总费用不超过 350 元，但不

14、低于 300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？ 解析 ： (1)设 A 商品每件 x 元， B 商品每件 y 元，根据关系式列出二元一次方程组 . (2)设小亮准备购买 A 商品 a 件，则购买 B 商品 (10-a)件，根据关系式列出二元一次不等式方程组 .求解再比较两种方案 . 答案： (1)设 A 商品每件 x 元， B 商品每件 y 元，依题意，得 ，解得 . 答： A 商品每件 20 元， B 商品每件 50 元 . (2)设小亮准备购买 A 商品 a 件，则购买 B 商品 (10-a)件 ， ， 解得 5a6 根据题意， a 的值应为整数，所以 a=5 或 a=6. 方案一：

15、当 a=5 时，购买费用为 205+50 (10-5)=350 元； 方案二：当 a=6 时，购买费用为 206+50 (10-6)=320 元； 350 320 购买 A 商品 6 件， B 商品 4 件的费用最低 . 答：有两种购买方案，方案一：购买 A 商品 5 件， B 商品 5 件；方案二：购买 A 商品 6 件，B 商品 4 件，其中方案二费用最低 . 点评： 此题主要考查二元一次方程组及二元一次不等式方程组的应用，根据题意得出关系 20.(11 分 )如图，在 ABC 中， B=45 ， ACB=60 ， AB=3 ，点 D为 BA 延长线上的一点，且 D=ACB ， O 为 A

16、CD 的外接圆 . (1)求 BC 的长； (2)求 O 的半径 . 解析 ： (1)根据题意得出 AE 的长，进而得出 BE=AE，再利用 tanACB= ，求出 EC 的长即可； (2)首先得出 AC 的长，再利用圆周角定理得出 D=M=60 ，进而求出 AM 的长，即可得出答案 . 答案： (1)过点 A 作 AEBC ，垂足为 E， AEB=AEC=90 ， 在 RtABE 中， sinB= ， AE=ABsinB=3 sin45=3 =3， B=45 ， BAE=45 ， BE=AE=3 ， 在 RtACE 中， tanACB= ， EC= = = = ， BC=BE+EC=3+ ；

17、 (2)连接 AO 并延长到 O 上一点 M，连接 CM， 由 (1)得，在 RtACE 中， EAC=30 ， EC= ， AC=2 ， D=M=60 ， sin60= = = ，解得： AM=4， O 的半径为 2. 点评： 此题主要考查了解直角三角形以及锐角三角函数关系应用，根据题意正确构造直角 21.(13 分 )如图 1，点 O 在线段 AB 上， AO=2， OB=1， OC 为射线，且 BOC=60 ，动点 P 以每秒 2 个单位长度的速度从点 O 出发，沿射线 OC 做匀速运动，设运动时间为 t秒 . (1)当 t= 秒时，则 OP= ， SABP = ； (2)当 ABP 是

18、直角三角形时，求 t 的值； (3)如图 2，当 AP=AB 时，过点 A 作 AQBP ，并使得 QOP=B ，求证： AQ BP=3. 解析 ： (1)如答图 1 所示，作辅助线，利用三角函数或勾股定理求解； (2)当 ABP 是直角三角形时，有三种情形，需要分类讨论； (3)如答图 4 所示，作辅助线，构造一对相似三角形 OAQPBO ，利用相似关系证明结论 . 答案： (1)当 t= 秒时， OP=2t=2 =1.如答图 1，过点 P 作 PDAB 于点 D. 在 RtPOD 中， PD=OP sin60=1 = ， S ABP = AB PD= (2+1) = . (2)当 ABP

19、是直角三角形时， 若 A=90 .BOC=60 且 BOC A ， A90 ，故此种情形不存在； 若 B=90 ，如答图 2 所示： BOC=60 ， BPO=30 ， OP=2OB=2 ，又 OP=2t， t=1 ； 若 APB=90 ，如答图 3 所示： 过点 P 作 PDAB 于点 D， 则 OD=OP sin30=t ， PD=OP sin60= t， AD=OA+OD=2+t ， BD=OB-OD=1-t. 在 RtABP 中，由勾股定理得： PA2+PB2=AB2 (AD2+PD2)+(BD2+PD2)=AB2， 即 (2+t)2+( t)2+(1-t)2+( t)2=32 解方程

20、得： t= 或 t= (负值舍去 )， t= . 综上所述，当 ABP 是直角三角形时， t=1 或 t= . (3)如答图 4，过点 O 作 OEAP ，交 PB 于点 E，则有 ， PE= PB. AP=AB ， APB=B ， OEAP ， OEB=APB ， OEB=B ， OE=OB=1 ， 3+B=180 . AQPB ， OAQ+B=180 ， OAQ=3 ； AOP=1+QOP=2+B ， QOP=B ， 1=2 ； OAQPEO ， ，即 ，化简得： AQ PB=3. 22.(14 分 )如图，抛物线 y= (x-3)2-1 与 x 轴交于 A， B两点 (点 A在点 B的左

21、侧 )，与 y轴交于点 C，顶点为 D. (1)求点 A， B， D 的坐标； (2)连接 CD，过原点 O作 OECD ，垂足为 H， OE 与抛物线的对称轴交于点 E，连接 AE， AD，求证： AEO=ADC ； (3)以 (2)中的点 E 为圆心， 1 为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点 P，过点 P作E 的切线，切点为 Q，当 PQ 的长最小时，求点 P 的坐标，并直接写出点 Q的坐标 . 解析 ： (1)根据二次函数性质，求出点 A、 B、 D 的坐标； (2)如何证明 AEO=ADC ？如答图 1 所示，我们观察到在 EFH 与 ADF 中： EHF=90 ，有一对对顶角

22、相等；因此只需证明 EAD=90 即可，即 ADE 为直角三角形，由此我们联想到勾股定理的逆定理 .分别求出 ADE 三边的长度，再利用勾股定理的逆定理证明它是直角三角形，由此问题解决； (3)依题意画出图形，如答图 2 所示 .由 E 的半径为 1，根据切线性质及勾股定理，得PQ2=EP2-1，要使切线长 PQ 最小，只需 EP 长最小，即 EP2最小 .利用二次函数性质求出 EP2最小时点 P 的坐标，并进而求出点 Q 的坐标 . 答案： (1)顶点 D 的坐标为 (3， -1). 令 y=0，得 (x-3)2-1=0，解得： x1=3+ ， x2=3- ， 点 A 在点 B 的左侧， A

23、 (3- ， 0)， B(3+ ， 0). (2)如答图 1，过顶点 D 作 DGy 轴于点 G，则 G(0， -1)， GD=3. 令 x=0，得 y= ， C (0， ).CG=OC+OG= +1= ， tanDCG= . 设对称轴交 x 轴于点 M，则 OM=3， DM=1， AM=3-(3- )= . 由 OECD ，易知 EOM=DCG . tanEOM=tanDCG= = ，解得 EM=2， DE=EM+DM=3 . 在 RtAEM 中， AM= ， EM=2，由勾股定理得： AE= ； 在 RtADM 中， AM= ， DM=1，由勾股定理得： AD= . AE 2+AD2=6+

24、3=9=DE2， ADE 为直角三角形， EAD=90 . 设 AE 交 CD 于点 F， AEO+EFH=90 ， ADC+AFD=90 ， EFH=AFD (对顶角相等 )， AEO=ADC . (3)依题意画出图形，如答图 2 所示： 由 E 的半径为 1，根据切线性质及勾股定理，得 PQ2=EP2-1， 要使切线长 PQ 最小，只需 EP 长最小，即 EP2最小 . 设点 P 坐标为 (x， y)，由勾股定理得： EP2=(x-3)2+(y-2)2. y= (x-3)2-1， (x-3)2=2y+2.EP 2=2y+2+(y-2)2=(y-1)2+5 当 y=1 时， EP2 有最小值，最小值为 5. 将 y=1 代入 y= (x-3)2-1，得 (x-3)2-1=1，解得： x1=1， x2=5. 又 点 P 在对称轴右侧的抛物线上， x 1=1 舍去 .P (5， 1). 此时点 Q 坐标为 (3， 1)或 ( ， ).