1、考研数学（数学三）-试卷 196 及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2. （分数：2.00）A.B.C.D.3. （分数：2.00）A.B.C.D.4. （分数：2.00）A.B.C.D.5. （分数：2.00）A.B.C.D.6.若函数 yf(x)有 f(x 0 )12，则当x0 时，该函数在 xx 0 点外的微分 dy 是( )（分数：2.00）A.与x 等价的无穷小B.比x 低阶的无穷小C.比x 高阶的无穷小D.与x 同阶的无穷小7.设随机变量 X
2、 的分布函数 （分数：2.00）A.0B.1/2C.1/2-e -1D.1-e -18.若 3a 2 5b0，则方程 x 5 2ax 3 3bx4c0( )（分数：2.00）A.无实根B.有唯一实根C.有三个不同的实根D.有五个不同的实根9.已知二次型 f(x 1 ，x 2 ，x 3 )=x 1 2 +ax 2 2 +x 3 2 +2x 1 x 2 -2ax 1 x 3 -2x 2 x 3 的正、负惯性指数都是 1，则 a=( )（分数：2.00）A.-2B.-1C.1D.2二、填空题(总题数：6，分数：12.00)10. （分数：2.00）填空项 1:_11. （分数：2.00）填空项 1:
3、12.设函数 （分数：2.00）填空项 1:_13.设 D=(x，y)丨 x 2 +y 2 1，则 （分数：2.00）填空项 1:_14.曲线 y=1/x+ln(1+e x )渐近线的条数为 1.（分数：2.00）填空项 1:_15.设(ab)c2，则(ab)(bc)(ca) 1（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：10，分数：20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_17. （分数：2.00）_18. （分数：2.00）_19. （分数：2.00）_20. （分数：2.00）_21. （分数：2.00）_22.设 A 为 n 阶非零矩
4、阵，A * 是 A 的伴随矩阵，A T 是 A 的转置矩阵，当 A * =A T 时， 证明丨 A 丨0（分数：2.00）_23.设 D 是平面有界闭区域，f(x，y)在 D 上连续，证明：若 f(x，y)在 D 上非负，且 （分数：2.00）_24.用根值审敛法判别下列级数的收敛性： （分数：2.00）_25.将函数 f(x)sinx21，x0，展开成正弦级数（分数：2.00）_考研数学（数学三）-试卷 196 答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2
5、 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：3. （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：4. （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：5. （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：6.若函数 yf(x)有 f(x 0 )12，则当x0 时，该函数在 xx 0 点外的微分 dy 是( )（分数：2.00）A.与x 等价的无穷小B.比x 低阶的无穷小C.比x 高阶的无穷小D.与x 同阶的无穷小 解析：7.设随机变量 X 的分布函数 （分数：2.00）A.0B.1/2C.1/2-e -1 D.1-e -1解析：解析：PX=1=PX1=PX -1 -1/2=1/2-e
6、 -1 8.若 3a 2 5b0，则方程 x 5 2ax 3 3bx4c0( )（分数：2.00）A.无实根B.有唯一实根 C.有三个不同的实根D.有五个不同的实根解析：9.已知二次型 f(x 1 ，x 2 ，x 3 )=x 1 2 +ax 2 2 +x 3 2 +2x 1 x 2 -2ax 1 x 3 -2x 2 x 3 的正、负惯性指数都是 1，则 a=( )（分数：2.00）A.-2 B.-1C.1D.2解析：二、填空题(总题数：6，分数：12.00)10. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：11. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：
7、0）解析：12.设函数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1/e）解析：13.设 D=(x，y)丨 x 2 +y 2 1，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：/4）解析：14.曲线 y=1/x+ln(1+e x )渐近线的条数为 1.（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：3）解析：15.设(ab)c2，则(ab)(bc)(ca) 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：因为在由 3 个向量组成的混合积中若有相同向量，则该混合积必为 0，所以(ab)(bc)(ca)2(ab)c4。）解析：三、解答题(总题数：10，
8、分数：20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：17. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：18. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：20. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：21. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22.设 A 为 n 阶非零矩阵，A * 是 A 的伴随矩阵，A T 是 A 的转置矩阵，当 A * =A T 时， 证明丨 A 丨0（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：若丨 A 丨=0，则 AA
9、T =AA * =丨 A 丨 E=0 设 A 的行向量为 a i (i=1，2，n)，则 a i a i T =a i1 2 +a i2 2 +a in 2 =0(i=1，2，n) 于是 a i =(a i1 a i2 ,，a in )=0(i=1，2，n) 进而有 A=0，这与 A 是非零矩阵相矛盾 故丨 A 丨0)解析：23.设 D 是平面有界闭区域，f(x，y)在 D 上连续，证明：若 f(x，y)在 D 上非负，且 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24.用根值审敛法判别下列级数的收敛性： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25.将函数 f(x)sinx21，x0，展开成正弦级数（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
