2014年福建省龙岩市中考真题数学.docx

1、2014 年福建省龙岩市中考真题数学 一、选择题 (共 10 小题，每小题 4 分，满分 40分 ) 1.(4 分 )计算： -2+3=( ) A.1 B.-1 C.5 D.-5 解析 ： -2+3=+(3-2)=1. 答案： A. 2.(4 分 )下列运算正确的是 ( ) A. a3+a3=a6 B. a6a 2=a4 C. a3 a5=a15 D. (a3)4=a7 解析 ： A、 a3+a3=2a3，故 A 错误； B、 a6a 2=a4，故 B 正确； C、 a3 a5=a8，故 C 错误； D、 (a3)4=a12，故 D 错误 . 答案： B. 3.(4 分 )下列图形中既是轴对称

2、又是中心对称的是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 A 错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 B 错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故 D 正确 . 答案： D. 4.(4 分 )不等式组 的解集是 ( ) A. x2 B. - x 2 C. - x2 D. - x2 解析 ： ，解 得： x2 ，解 得： x - ，则不等式组的解集是： - x2 . 答案： C. 5.(4 分 )如图所示几何体的俯视图是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： 从上往下看，俯视图 如下

3、 . 答案： C. 6.(4 分 )下列叙述正确的是 ( ) A. “ 打开电视机，中央一套正在直播巴西世界杯足球赛 .” 是必然事件 B. 若甲乙两人六次跳远成绩的方差为 S 甲 2=0.1， S 乙 2=0.3，则甲的成绩更稳定 C. 从一副扑克牌中随即抽取一张一定是红桃 K D. 任意一组数据的平均数一定等于它的众数 解析 ： A、 “ 打开电视机，中央一套正在直播巴西世界杯足球赛 .” 是随机事件，故 A 错误； B、若甲乙两人六次跳远成绩的方差为 S 甲 2=0.1， S 乙 2=0.3，则甲的成绩更稳定，利用方差的意义，故 B 正确； C、从一副扑克牌中随即抽取一张不一定是红桃 K

4、，故 C 错误； D、任意一组数据的平均数不一定等于它的众数，故 D 错误 . 答案： B. 7.(4 分 )如图，直线 a， b 被直线 c 所截， ab ， 1=2 ，若 3=40 ，则 4 等于 ( ) A. 40 B. 50 C. 70 D. 80 解析 ： 1=2 ， 3=40 ， 1= (180 -3 )= (180 -40 )=70 ， ab ， 4=1=70 . 答案： C. 8.(4 分 )如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整 )，下列结论错误的是 ( ) A. 该班总人数为 50 人 B. 步行人数为 30 人 C. 乘车人

5、数是骑车人数的 2.5 倍 D. 骑车人数占 20% 解析 ： A、总人数是： 2550%=50 (人 )，故 A 正确； B、步行的人数是： 5030%=15 (人 )，故 B 错误； C、骑车人数所占的比例是： 1-50%-30%=20%，故 D 正确； D、乘车人数是骑车人数倍数是： 50%20%=2.5 ，故 C 正确 . 由于该题选择错误的， 答案： B. 9.(4 分 )某小区为了排污，需铺设一段全长为 720 米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高 20%，结果提前 2 天完成任务 .设原计划每天铺设 x 米，下面所列方程正

6、确的是 ( ) A. - =2 B. - =2 C. - =2 D. = 解析 ： 设原计划每天铺设 x 米，则实际施工时每天铺设 (1+20%)x 米， 由题意得， - =2. 答案： A. 10.(4 分 )定义符号 mina， b的含义为：当 ab 时 mina， b=b；当 a b时 mina， b=a.如： min1， -3=-3， min-4， -2=-4.则 min-x2+1， -x的最大值是 ( ) A. B. C. 1 D. 0 解析 ： 在同一坐标系 xOy 中，画出函数二次函数 y=-x2+1 与正比例函数 y=-x 的图象，如图所示 .设它们交于点 A、 B. 令 -x

7、2+1=-x，即 x2-x-1=0，解得： x= 或 ， A ( ， )， B( ， ). 观察图象可知： 当 x 时， min-x2+1， -x=-x2+1，函数值随 x 的增大而增大，其最大值为 ； 当 x 时， min-x2+1， -x=-x，函数值随 x 的增大而减小，没有最大值； 当 x 时， min-x2+1， -x=-x2+1，函数值随 x 的增大而减小，最大值为 . 综上所示， min-x2+1， -x的最大值是 . 答案： A. 二、填空题 (共 7 小题，每小题 3 分，满分 21分 ) 11.(3 分 )据统计， 2014 年全国约有 939 万人参加高考， 939 万人

8、用科学记数法表示为 人 . 解析 ： 939 万 =9 390 000=9.3910 6. 答案： 9.3910 6. 12.(3 分 )因式分解： x2-4x+4= . 解析 ： x2-4x+4=(x-2)2. 答案： (x-2)2 13.(3 分 )若圆锥的侧面展开图的弧长为 24cm ，则此圆锥底面的半径为 cm. 解析 ： 设圆锥的底面半径为 r， 圆锥的侧面展开图的弧长为 24 cm ， 2r=24 ，解得： r=12， 答案： 12. 14.(3 分 )若一组数据 3， 4， x， 5， 8 的平均数是 4，则该组数据的中位数是 . 解析 ： 根据题意可得， =4，解得： x=0，

9、 这组数据按照从小到大的顺序排列为： 0， 3， 4， 5， 8，则中位数为： 4. 答案： 4. 15.(3 分 )如图， A、 B、 C 是半径为 6 的 O 上三个点，若 BAC=45 ，则弦 BC= . 解析 ： 连接 OB， OC， BAC=45 ， BOC=2BAC=90 ， OB=OC=6 ， BC= =6 . 答案： 6 . 16.(3 分 )如图， ABC 中， B=70 ， BAC=30 ，将 ABC 绕点 C 顺时针旋转得 EDC .当点 B 的对应点 D 恰好落在 AC 上时， CAE= . 解析 ： ABC 中， B=70 ，则 BAC=30 ，将 ABC 绕点 C

10、顺时针旋转得 EDC ，点 B的对应点 D 恰好落在 AC 上， BCA=180 -70 -30=80 ， AC=CE， BCA=DCE=80 ， CAE=AEC= (180 -80 ) =50 . 答案： 50 . 17.(3 分 )如图， AOB=60 ， O1， O2， O3 是 AOB 平分线上的点，其中 OO1=2，若分别以 O1，O2， O3 为圆心作圆，使得 O 1， O 2， O 3 均与 AOB 的两边相切，且相邻两圆相外切，则 O 2014的面积是 (结果保留 ) 解析 ： 设 O 1， O 2， O 3 与 OB 的切点分别为 C， D， E 连接 CO1， DO2， E

11、O3， CO 1BO ， DO2BO ， EO3BO ， AOB=60 ， O1， O2， O3 是 AOB 平分线上的点，其中 OO1=2， O 1OC=30 ， CO 1=1， ， DO 2=3， 同理可得出： EO3=9， O 2014的半径为： 32013， O 2014的面积是 (32013)2=92013 . 答案： 92013 . 三、解答题 (共 8 小题，满分 89 分 ) 18.(10 分 ) (1)计算： ( -2014)0-2sin45+| -2|+ (2)解方程： +1= . 解析 ： (1)本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点 .针对每个考点分

12、别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果； (2)根据解分式方程的一般步骤，可得答案 . 答案： (1)原式 =1- +2- +2 =3； (2)方程两边都乘以 (x-2)得 2x+(x-2)=-3，解得 x=- ，经检验 x=- 是原分式方程的解 . 19.(8 分 )先化简，再求值： ( + ) ，其中 a= -2. 解析 ： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，将 a的值代入计算即可求出值 . 答案： 原式 = = = ， 当 a= -2 时，原式 = . 20.(10 分 )如图， E、 F 分别是等边三角形 ABC 的边 AB， AC 上的点，且

13、 BE=AF， CE、 BF交于点 P. (1)求证： CE=BF； (2)求 BPC 的度数 . 解析 ： (1)欲证明 CE=BF，只需证得 BCEABF ； (2)利用 (1)中的全等三角形的性质得到 BCE=ABF ，则由图示知PBC+PCB=PBC+ABF=ABC=60 ，即 PBC+PCB=60 ，所以根据三角形内角和定理求得 BPC=120 . 答案： (1)证明：如图， ABC 是等边三角形， BC=AB ， A=EBC=60 ， 在 BCE 与 ABF 中， ， BCEABF (SAS)， CE=BF ； (2) 由 (1)知 BCEABF ， BCE=ABF ， PBC+P

14、CB=PBC+ABF=ABC=60 ，即 PBC+PCB=60 ， BPC=180 -60=120 .即： BPC=120 . 21.(10 分 )某校九年级有 10 个班，每班 50 名学生，为调查该校九年级学生一学期课外书籍的阅读情况，准备抽取 50 名学生作为一个样本经行分析，并规定如下：设一个学生一学期阅读课外书籍本书为 n，当 0n 5 时为一般读者；当 5n 10 时为良好读者；当 n10时为优秀读者 . (1)下列四种抽取方法最具有代表性的是 ； A.随机抽取一个班的学生 B.随机抽取 50 名学生 C.随机抽取 50 名男生 D.随机抽取 50 名女生 (2)由上述最具代表性的

15、抽取方法抽取 50 名学生一学期阅读本数的数据如下： 8 10 6 9 7 16 8 11 0 13 10 5 8 2 6 9 7 5 7 6 4 12 10 11 6 8 14 15 7 12 13 8 9 7 10 12 11 8 13 10 4 6 8 13 6 5 7 11 12 9 根据以上数据回答下列问题 求样本中优秀读者的频率； 估计该校九年级优秀读者的人数； 在样本为一般读者的 学生中随机抽取 2 人，用树形图或列表法求抽得 2 人的课外书籍阅读本数都为 4 的概率 . 解析 ： (1)根据抽取方法的代表性可求得答案； (2) 由样本中优秀读者 20 人，即可求得样本中优秀读者

16、的频率； 由 可求得该校九年级优秀读者的人数； 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽得 2 人的课外书籍阅读本数都为 4 的情况，再利用概率公式即可求得答案 . 答案： (1)A 、 C、 D 不具有全面性， 答案： B； (2) 样本中优秀读者 20 人， 样本中优秀读者的频率为： = ； 该校九年级优秀读者的人数为： 1050 =200(人 )； 画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，抽得 2 人的课外书籍阅读本数都为 4 的有 2种情况， 抽得 2 人的课外书籍阅读本数都为 4 的概率为： = . 22.(12分 )如图，我们把依次连接任意四边形 ABCD各边

17、中点所得四边形 EFGH叫中点四边形 . (1)若四边形 ABCD 是菱形，则它的中点四边形 EFGH 一定是 ； A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.梯形 (2)若四边形 ABCD 的面积为 S1，中点四边形 EFGH 的面积记为 S2，则 S1与 S2的数量关系是S1= S2； (3)在四边形 ABCD 中，沿中点四边形 EFGH 的其中三边剪开，可得三个小三角形，将这三个小三角形与原图中未剪开的小三角形拼接成一个平行四边形，请画出一种拼接示意图，并写出对应全等的三角形 . 解析 ： (1)连接 AC、 BD.先根据三角形中位线的性质得出 EHBDFG ， EFACHG ， EH=FG=B

18、D， EF=HG= AC，则四边形 EFGH 为平行四边形，再由菱形的对角线互相垂直，得出 EFFG ，从而证明 EFGH 是矩形； (2)由 E 为 AB 中点，且 EF 平行于 AC， EH 平行于 BD，得到 BEK 与 ABM 相似， AEN 与 ABM相似，利用面积之比等于相似比的平方，得到 EBK 面积与 ABM 面积之比为 1： 4，且 AEN与 EBK 面积相等，进而确定出四边形 EKMN 面积为 ABM 的一半，同理得到四边形 MKFP面积为 MBC 面积的一半，四边形 QMPG 面积为 DMC 面积的一半，四边形 MNHQ 面积为 ADM面积的一半，四个四边形面积之和即为四

19、个三角形面积之和的一半，即为四边形 ABCD 面积的一半； (3)利用中点四边形的性质得出拼接方法，进而得出全等 三角形 . 答案： (1)如图 1，连接 AC、 BD. E 、 F、 G、 H 分别是菱形 ABCD 各边的中点， EHBDFG ， EFACHG ， EH=FG= BD， EF=HG= AC， 四边形 EFGH 为平行四边形， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD ， EFFG ， EFGH 是矩形； 答案： B. (2)如图 2，设 AC 与 EH、 FG 分别交于点 N、 P， BD 与 EF、 HG 分别交于点 K、 Q， E 是 AB 的中点， EFAC ， EHBD

20、， EBKABM ， AENEBK ， = ， SAEN =SEBK ， = ，同理可得 = ， = ， = ， = ， 四边形 ABCD的面积为 S1，中点四边形 EFGH的面积记为 S2，则 S1与 S2的数量关系是 S1=2S2； (3)如图 3，四边形 NEHM 是平行四边形； MAHGDH ， NAEFBE ， CFGANM . 23.(12 分 )随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水 .某市民生活用水按 “ 阶梯水价 ” 方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中 x 表示人均月生活用水的吨数， y 表示收取的人均月生活用水费 (元 ).请根据图象信息

21、，回答下列问题： (1)该市人均月生活用水的收费标准是：不超过 5 吨，每吨按 元收取；超过 5 吨的部分，每吨按 元收取； (2)请写出 y 与 x 的函数关系式； (3)若某个家庭有 5人，五月份的生活用水费共 76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？ 解析 ： (1)由图可知，用水 5 吨是 8 元，每吨按 85=1.6 元收取；超过 5 吨的部分，每吨按(20-8) (10-5)=2.4 元收取； (2)根据图象分 x5 和 x 5，分别设出 y 与 x 的函数关系式，代入对应点，得出答案即可； (3)把 y=76 代入 x 5 的 y 与 x的函数关系式，求出 x的数值即可 . 答

22、案： (1)该市人均月生活用水的收费标准是：不超过 5 吨，每吨按 1.6 元收取；超过 5吨的部分，每吨按 2.4 元收取； (2)当 0x5 时，设 y=kx，代入 (5， 8)得 8=5k，解得 k= y= x； 当 x 5 时，设 y=kx+b，代入 (5， 8)、 (10， 20)得 ，解得 k= ， b=-4， y= x-4；综上所述， y= ； (3)把 y= 代入 y= x-4 得 x-4= ， 解得 x=8， 58=40 (吨 ). 答：该家庭这个月用了 40 吨生活用水 . 24.(13 分 )如图，在 ABC 中， AB=AC=10， BC=12， D、 E 分别是边 B

23、C、 AB 的中点， P 是 BC边上的动点 (不与 B、 C 重合 ).设 BP=x. (1)当 x=6 时，求 PE 的长； (2)当 BPE 是等腰三角形时，求 x 的值； (3)当 AD 平分 EP 时，试判断以 EP 为直径的圆与直线 AC的位置关系，并说明理由 . 解析 ： (1)根据等腰三角形的性质得 BD=CD=6， ADBC ，所以 x=6 时，点 P 在 D 点处，根据直角三角形斜边上的中线性质得 PE= AB=5； (2)先得到 BE=5，再分类讨论：当 BP=BE=5，易得 x=5；当 EP=EB，作 EMBD 于 M，如图 1，根据等腰三角形的性质得 BM=PM，由点

24、 E 为 AB 的中点， EMAD 得到 M点为 BD的中点，则PB=BD=6，即 x=6；当 PB=PE，如图 2，作 PNBE 于 N，根据等腰三角形的性质得 BN=EN= BE=，再证明 RtBPNRtBAD ，理由相似可计算出 PB= ，即 x= ； (3)EP 交 AD于 O，作 OHAC 于 H， EFAD 于 F，如图 3，在 RtABC 中，利用勾股定理计算出 AD=8，由点 E 为 AB 的中点， EFBD 得 到 EF 为 ABD 的中位线，则 EF= BD=3， AF=DF=AD=4，再利用 “AAS” 证明 OEFOPD ，则 OF=OD= DF=2，所以 AO=AF+

25、OF=6，然后在 RtOEF中，根据勾股定理计算出 OE= ，证明 RtAOHRtACD ，利用相似比计算出 OH= ，再比较 OE 与 OH 的大小，然后根据直线与圆的位置关系进行判断 . 答案： (1)AB=AC=10 ， BC=12， D 为边 BC 的中点， BD=CD=6 ， ADBC ， 当 x=6 时，点 P 在 D 点处， PE 为 RtABD 斜边上的中线， PE= AB=5； (2) 点 E 为 AB 的中点， BE=5 ， 当 BP=BE=5，则 x=5； 当 EP=EB，作 EMBD 于 M，如图 1，则 BM=PM， 点 E 为 AB 的中点，而 EMAD ， M 点

26、为 BD的中点， PB=BD=6 ， x=6 ； 当 PB=PE，如图 2，作 PNBE 于 N，则 BN=EN= BE= ， PBN=DBA ， RtBPNRtBAD ， PB ： AB=BN： BD，即 x： 10= ： 6， x= ， 综上所述，当 BPE 是等腰三角形时， x 的值为 5 或 6 或 ； (3)以 EP 为直径的圆与直线 AC 相交 .理由如下： EP 交 AD 于 O，作 OHAC 于 H， EFAD 于 F，如图 3， 在 RtABD 中， AB=10， BD=6， AD= =8， 点 E 为 AB 的中点， 而 EFBD ， EF 为 ABD 的中位线， EF=

27、BD=3， AF=DF= AD=4， AD 平分 EP， OE=OP ，在 OEF 和 OPD 中 ， ， OEFOPD ， OF=OD ， OF= DF=2， AO=AF+OF=6 ， 在 RtOEF 中， EF=3， OF=2， OE= = ， OAH=CAD ， RtAOHRtACD ， OH ： CD=AO： AC，即 OH： 6=6： 10，解得 OH= ， OE= = = ， OH= = = ， OE OH， 以 EP 为直径的圆与直线 AC 相交 . 25.(14 分 )如图 ，双曲线 y= (k0 )和抛物线 y=ax2+bx(a0 )交于 A、 B、 C 三点，其中B(3，

28、1)， C(-1， -3)，直线 CO 交双曲线于另一点 D，抛物线与 x 轴交于另一点 E. (1)求双曲线和抛物线的解析式； (2)抛物线在第一象限部分是否存在点 P，使得 POE+BCD=90 ？若存在，请求出满足条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图 ，过 B 作直线 lOB ，过点 D 作 DFl 于点 F， BD 与 OF 交于点 N，求 的值 . 解析 ： (1)用待定系数法即可求得 . (2)过 O 作 OMBC ，则 OM= ，因为 OB= ，根据勾股定理求得 MB=2 ，进而求得tanCOM= = =2，所以 tanPOE=2 ，从而求得 P 点的坐标 .

29、 (3)根据勾股定理求得 DF、 OB 的长，根据 DFOB 得出 = 即可求得 . 答案： (1) 抛物线 y=ax2+bx(a0 )过 B(3， 1)， C(-1， -3)， ，解得： ， 抛物线的解析式为： y=- x2+ x， 把 B(3， 1)代入 y= (k0 )得： 1= ，解得： k=3， 双曲线的解析式为： y= . (2)存在点 P，使得 POE+BCD=90 ； B (3， 1)， C(-1， -3)，设直线 BC 为 y=kx+b， ，解得 k=1， b=-2， 直线 BC 为： y=x-2， 直线 BC 与坐标轴的交点 (2， 0)， (0， -2)， 过 O 作 O

30、MBC ，则 OM= ， B (3， 1)， C(-1， -3)， OB=OC= ， BM= = =2 ， tanCOM= = =2， COM+BCD=90 ， POE+BCD=90 ， POE=COM ， tanPOE=2 ， P 点是抛物线上的点，设 P(m， - m2+ m)， =2，解得： m= ， P ( ， 1). 综上所述，存在点 P( ， 1)，使得 POE+BCD=90 . (3) 直线 CO 过 C(-1， -3)， 直线 CO 的解析式为 y=3x， 解 ，解得 ， D (1， 3)， B (3， 1)， 直线 OB 的斜率 = ， 直线 lOB ，过点 D 作 DFl 于点 F， DFOB ， 直线 l 的斜率 =-3，直线 DF 的斜率 = ， 直线 l 过 B(3， 1)，直线 DF 过 D(1， 3)， 直线 l 的解析式为 y=-3x+10，直线 DF 解析式为 y= x+ ， 解 ，解得 ， F ( ， )， DF= = ， DFOB ， OB= ， DNFBNO ， = = = .