1、2014 年贵州省安顺市中考真题数学 一、选样题 (本题共 10 小题，每小题 3分，共 30分 ) 1.(3 分 )若一个数的相反数是 3，则这个数是 ( ) A. - B. C. -3 D. 3 解析 ：设 3 的相反数为 x.则 x+3=0， x=-3. 答案： C. 2.(3 分 )地球上的陆地面积约为 149000000km2.将 149000000 用科学记数法表示为 ( ) A. 1.4910 6 B. 1.4910 7 C. 1.4910 8 D. 1.4910 9 解析 ： 149 000 000=1.4910 8， 答案： C. 3.(3 分 )下列四个图形中，既是轴对称图
2、形又是中心对称图形的是 ( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 解析 ： 既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确； 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； 既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确； 是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误 .综上可得共有两个符合题意 . 答案： B. 4.(3 分 )用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出 AOB=AOB 的依据是( ) A. (SAS) B. (SSS) C. (ASA) D. (AAS) 解析 ： 作图的步骤： 以 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA、 OB 于点 C、 D； 任意作一点 O ，作射
3、线 OA ，以 O 为圆心， OC 长为半径画弧，交 OA 于点 C ； 以 C 为圆心， CD 长为半径画弧，交前弧于点 D ； 过点 D 作射线 OB. 所以 AOB 就是与 AOB 相等的角；作图完毕 . 在 OCD 与 OCD ， ， OCDOCD(SSS) ，AOB=AOB ，显然运用的判定方法是 SSS. 答案： B. 5.(3 分 )如图， A0B 的两边 0A， 0B 均为平面反光镜， A0B=40 .在射线 0B 上有一点 P，从 P 点射出一束光线经 0A 上的 Q 点反射后，反射光线 QR恰好与 0B平行，则 QPB 的度数是 ( ) A. 60 B. 80 C. 100
4、 D. 120 解析 ： QROB ， AQR=AOB=40 ， PQR+QPB=180 ； AQR=PQO ， AQR+PQO+RQP=180( 平角定义 )， PQR=180 -2AQR=100 ，QPB=180 -100=80. 答案： B. 6.(3 分 )已知等腰三角形的两边长分別为 a、 b，且 a、 b 满足 +(2a+3b-13)2=0，则此等腰三角形的周长为 ( ) A. 7 或 8 B. 6 或 1O C. 6 或 7 D. 7 或 10 解析 ： |2a -3b+5|+(2a+3b-13)2=0， ，解得 ， 当 a 为底时，三角形的三边长为 2， 3， 3，则周长为 8
5、； 当 b 为底时，三角形的三边长为 2， 2， 3，则周长为 7； 综上所述此等腰三角形的周长为 7 或 8. 答案： A. 7.(3 分 )如果点 A(-2， y1)， B(-1， y2)， C(2， y3)都在反比例函数 的图象上，那么 y1， y2， y3的大小关系是 ( ) A. y1 y3 y2 B. y2 y1 y3 C. y1 y2 y3 D. y3 y2 y1 解析 ： 分别把 x=-2， x=-1， x=2 代入解析式得： y1=- ， y2=-k， y3= ， k 0， y 2 y1 y3. 答案： B. 8.(3 分 )已知圆锥的母线长为 6cm，底面圆的半径为 3cm
6、，则此圆锥侧面展开图的圆心角是( ) A. 30 B. 60 C. 90 D. 180 解析 ：由题意知：弧长 =圆锥底面周长 =23=6cm ， 扇形的圆心角 =弧长 180 母线长 =61806=180. 答案： D. 9.(3 分 )如图，在 RtABC 中， C=90 ， A=30 ， E为 AB 上一点且 AE： EB=4： 1， EFAC于 F，连接 FB，则 tanCFB 的值等于 ( ) A. A B. C. D. 解析 ： 根据题意：在 RtABC 中， C=90 ， A=30 ， EFAC ， EFBC ， AE ： EB=4： 1， =5， = ， 设 AB=2x，则 B
7、C=x， AC= x. 在 RtCFB 中有 CF= x， BC=x.则 tanCFB= = . 答案： C. 10.(3 分 )如图， MN 是半径为 1 的 O 的直径，点 A 在 O 上， AMN=30 ，点 B为劣弧 AN的中点 .P 是直径 MN 上一动点，则 PA+PB 的最小值为 ( ) A. B. 1 C. 2 D. 2 解析 ： 作点 B 关于 MN 的对称点 B ，连接 OA、 OB、 OB 、 AB ， 则 AB 与 MN 的交点即为 PA+PB 的最小时的点， PA+PB 的最小值 =AB ， AMN=30 ， AON=2AMN=230=60 ， 点 B 为劣弧 AN
8、的中点， BON= AON= 60=30 ， 由对称性， BON=BON=30 ， AOB=AON+BON=60+30=90 ， AOB 是等腰直角三角形， AB= OA= 1= ，即 PA+PB 的最小值 = . 答案： A. 二、填空题 (本题共 8 小题，每题 4 分，共 32分 ) 11.(4 分 )函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 . 解析 ： 由题意得， x+20 且 x0 ，解得 x -2 且 x0. 答案： x -2 且 x0. 12.(4 分 )分解因式： 2x2-8= . 解析 ： 2x2-8=2(x2-4)=2(x+2)(x-2). 答案： 2(x+2)(x-2)
9、. 13.(4 分 )已知一组数据 1， 2， 3， 4， 5 的方差为 2，则另一组数据 11， 12， 13， 14， 15的方差为 . 解析 ： 一组数据 1， 2， 3， 4， 5 的方差为 2， 则另一组数据 11， 12， 13， 14， 15 的方差为 2. 答案： 2. 14.(4 分 )小明上周三在超市恰好用 10 元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜 0.5 元，结果小明只比上次多用了 2 元钱，却比上次多买了 2 袋牛奶 .若设他上周三买了 x 袋牛奶，则根据题意列得方程为 . 解析 ：设他上周三买了 x 袋牛奶，则根据题意列
10、得方程为： (x+2)( -0.5)=12. 答案： (x+2)( -0.5)=12. 15.(4 分 )求不等式组 的整数解是 . 解析 ： 解 x-3(x-2)8 ， x-3x2 ，解得： x -1，解 5- x 2x，解得： x 2， 不等式组的解集为 -1x 2，则不等式组 的整数解为 -1， 0， 1. 答案： -1， 0， 1. 16.(4 分 )如图，矩形 ABCD 沿着对角线 BD 折叠，使点 C 落在 C 处， BC 交 AD 于点 E， AD=8，AB=4，则 DE 的长为 . 解析 ： 设 DE=x，则 AE=8-x. 根据折叠的性质，得 EBD=CBD. ADBC ，
11、CBD=ADB.EBD=EDB.BE=DE=x. 在直角三角形 ABE 中，根据勾股定理，得 x2=(8-x)2+16x=5. 答案： 5. 17.(4 分 )如图， AOB=45 ，过射线 OA 上到点 O 的距离分别为 1， 3， 5， 7， 9， 11， 的点作 OA 的垂线与 OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别 为 S1， S2， S3， S4， .观察图中的规律，第 n(n 为正整数 )个黑色梯形的面积是 Sn= . 解析 ： AOB=45 ， 图形中三角形都是等腰直角三角形， 从图中可以看出，黑色梯形的高都是 2， 第一个黑色梯形的上底为： 1，下底为： 3， 第
12、2 个黑色梯形的上底为： 5=1+4，下底为： 7=1+4+2， 第 3 个黑色梯形的上底为： 9=1+24 ，下底为： 11=1+24+2 ， 则第 n 个黑色梯形的上底为： 1+(n-1)4 ，下底为： 1+(n-1)4+2 ， 故第 n 个黑色梯形的面积为： 21+(n -1)4+1+(n -1)4+2 =8n-4. 答案： 8n-4. 18.(4 分 )如图，二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)图象的顶点为 D，其图象与 x 轴的交点 A、 B的横坐标分别为 -1， 3.与 y 轴负半轴交于点 C，在下面五个结论中： 2a -b=0； a+b+c 0； c= -3a； 只有当 a=
13、 时， ABD 是等腰直角三角形； 使 ACB为等腰三角形的 a 值可以有四个 . 其中正确的结论是 .(只填序号 ) 解析 ： 图象与 x 轴的交点 A， B 的横坐标分别为 -1， 3， AB=4 ， 对称轴 x=- =1，即 2a+b=0.故 错误； 根据图示知，当 x=1 时， y 0，即 a+b+c 0.故 错误； A 点坐标为 (-1， 0)， a -b+c=0，而 b=-2a， a+2a+c=0 ，即 c=-3a.故 正确； 当 a= ，则 b=-1， c=- ，对称轴 x=1 与 x 轴的交点为 E，如图， 抛物线的解析式为 y= x2-x- ，把 x=1 代入得 y= -1-
14、 =-2， D 点坐标为 (1， -2)， AE=2 ， BE=2， DE=2， ADE 和 BDE 都为等腰直角三角形， ADB 为等腰直角三角形 .故 正确； 要使 ACB 为等腰三角形，则必须保证 AB=BC=4 或 AB=AC=4 或 AC=BC， 当 AB=BC=4 时， AO=1 ， BOC 为直角三角形， 又 OC 的长即为 |c|， c 2=16-9=7， 由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上， c= - ， 与 2a+b=0、 a-b+c=0 联立组成解方程组，解得 a= ； 同理当 AB=AC=4 时 AO=1 ， AOC 为直角三角形， 又 OC 的长即为 |c|
15、， c 2=16-1=15， 由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上， c= - 与 2a+b=0、 a-b+c=0 联立组成解方程组，解得 a= ； 同理当 AC=BC 时 ， 在 AOC 中， AC2=1+c2， 在 BOC 中 BC2=c2+9， AC=BC ， 1+c 2=c2+9，此方程无解 . 经解方程组可知只有两个 a 值满足条件 .故 错误 . 综上所述，正确的结论是 . 答案： . 三、解答题 (本题共 8 小题，共 88 分 ) 19.(8 分 )计算： ( -2)0+( )-1+4cos30 -| - | 解析 ：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法
16、则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 . 答案： 原式 =1+3+4 -2 =4. 20.(10 分 )先化简，再求值： (x+1- ) ，其中 x=2. 解析 ： 将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可化简 . 答案： 原式 = - = = =- ， 当 x=2 时，原式 =- =3. 21.(10 分 )天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准 (如图所示 )： 某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000 元，请问该单位这次共有多
17、少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？ 解析 ： 首先根据共支付给旅行社旅游费用 27000 元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用 人数 =总费用，设该单位这次共有 x 名员工去黄果树风景区旅游 .即可由对话框，超过 25 人的人数为 (x-25)人，每人降低 20 元，共降低了 20(x-25)元 .实际每人收了1000-20(x-25)元，列出方程求解 . 答案： 设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果树旅游人数为 x 人，则人均费用为1000-20(x-25)元 由题意得 x1000-20(x-25)=27000 整理得 x2-75x+1350=0， 解得 x1=45，
18、 x2=30. 当 x=45 时，人均旅游费用为 1000-20(x-25)=600 700，不符合题意，应舍去 . 当 x=30 时，人均旅游费用为 1000-20(x-25)=900 700，符合题意 . 答：该单位这次共有 30 名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游 . 22.(10 分 )如图，点 A(m， m+1)， B(m+3， m-1)是反比例函数 (x 0)与一次函数 y=ax+b的交点 .求： (1)反比例函数与一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时 x 的取值范围 . 解析 ： (1)根据反比例函数的特点 k=xy 为定
19、值，列出方程，求出 m 的值，便可求出反比例函数的解析式；根据 m 的值求出 A、 B 两点的坐标，用待定实数法便可求出一次函数的解析式 . (2)根据函数图象可直接解答 . 答案： (1)由题意可知， m(m+1)=(m+3)(m-1). 解，得 m=3.(2 分 )A(3 ， 4)， B(6， 2)； k=43=12 ， .(3 分 ) A 点坐标为 (3， 4)， B 点坐标为 (6， 2)， ， ， y= - x+6.(5 分 ) (2)根据图象得 x 的取值范围： 0 x 3 或 x 6.(7 分 ) 23.(12 分 )已知：如图，在 ABC 中， AB=AC， ADBC ，垂足为
20、点 D， AN 是 ABC 外角 CAM的平分线， CEAN ，垂足为点 E， (1)求证：四边形 ADCE 为矩形； (2)当 ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是一个正方形？并给出证明 . 解析 ： (1)根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知 CEAN ， ADBC ，所以求证DAE=90 ，可以证明四边形 ADCE 为矩形 . (2)根据正方形的判定，我们可以假设当 AD= BC，由已知可得， DC= BC，由 (1)的结论可知四边形 ADCE 为矩形，所以证得，四边形 ADCE 为正方形 . 答案： (1)在 ABC 中， AB=AC， ADBC ， BAD=DAC ，
21、 AN 是 ABC 外角 CAM 的平分线， MAE=CAE ， DAE=DAC+CAE= 180=90 ， 又 ADBC ， CEAN ， ADC=CEA=90 ， 四边形 ADCE 为矩形 . (2)当 ABC 满足 BAC=90 时，四边形 ADCE 是一个正方形 . 理由： AB=AC ， ACB=B=45 ， ADBC ， CAD=ACD=45 ， DC=AD ， 四边形 ADCE 为矩形， 矩形 ADCE 是正方形 . 当 BAC=90 时，四边形 ADCE 是一个正方形 . 24.(12 分 )学校举办一项小制作评比活动 .作品上交时限为 3月 1 日至 30 日，组委会把同学们
22、交来的作品按时间顺序每 5 天组成一组，对每一组的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图 .已知从左到右各矩形的高度比为 2： 3： 4： 6： 4： 1.第三组的件数是 12. 请你回答： (1)本次活动共有 件作品参赛；各组作品件数的众数是 件； (2)经评比，第四组和第六组分别有 10 件和 2 件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？ (3)小制作评比结束后，组委会决定从 4 件最优秀的作品 A、 B、 C、 D 中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品 B、 D 的概率 . 解析 ： (1)直接利用频数除以频率 =总数进而得出答案，再利用众的定义求
23、出即可； (2)利用总数乘以频率 =频数，进而分别求出获奖概率得出答案； (3)利用树状图列举出所有可能，进而得出答案 . 答案： (1)由题意可得出，本次活动参赛共有： 12 =12 =60(件 )， 各组作品件数的众数是 12； 故答案为： 60， 12； (2) 第四组有作品： 60 =18(件 )， 第六组有作品： 60 =3(件 )， 第四组的获奖率为： = ，第四组的获奖率为： ； ， 第六组的获奖率较高； (3)画树状图如下： ， 由树状图可知，所有等可能的结果为 12 种，其中刚好是 (B， D)的有 2 种， 所以刚好展示作品 B、 D 的概率为： P= = . 25.(12
24、 分 )如图，已知 AB 是 O 的直径， BC 是 O 的弦，弦 EDAB 于点 F，交 BC 于点 G，过点 C 的直线与 ED 的延长线交于点 P， PC=PG. (1)求证： PC 是 O 的切线； (2)当点 C 在劣弧 AD 上运动时，其他条件不变，若 BG2=BF BO.求证：点 G是 BC的中点； (3)在满足 (2)的条件下， AB=10， ED=4 ，求 BG 的长 . 解析 ： (1)连 OC，由 EDAB 得到 FBG+FGB=90 ，又 PC=PD，则 1=2 ，而 2=FGB ，4=FBG ，即可得到 1+4=90 ，根据切线的判定定理即可得到结论； (2)连 OG
25、，由 BG2=BF BO，即 BG： BO=BF： BG，根据三角形相似的判定定理得到 BGOBFG ，由其性质得到 OGB=BFG=90 ，然后根据垂径定理即可得到点 G 是 BC 的中点； (3)连 OE，由 EDAB ，根据垂径定理得到 FE=FD，而 AB=10， ED=4 ，得到 EF=2 ， OE=5，在 RtOEF 中利用勾股定理可计算出 OF，从而得到 BF，然后根据 BG2=BF BO 即可求出 BG. 答案： (1)连 OC，如图， EDAB ， FBG+FGB=90 ， 又 PC=PG ， 1=2 ， 而 2=FGB ， 4=FBG ， 1+4=90 ，即 OCPC ，
26、PC 是 O 的切线； (2)证明：连 OG，如图， BG 2=BF BO，即 BG： BO=BF： BG， 而 FBG=GBO ， BGOBFG ， OGB=BFG=90 ，即 OGBG ， BG=CG ， 即点 G 是 BC 的中点； (3)连 OE，如图， EDAB ， FE=FD ， 而 AB=10， ED=4 ， EF=2 ， OE=5， 在 RtOEF 中， OF= = =1， BF=5 -1=4， BG 2=BF BO， BG 2=BF BO=45 ， BG=2 . 26.(14 分 )如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是等腰梯形， ADBC ， AB=DC， BC 在
27、 x轴上，点 A 在 y 轴的正半轴上，点 A， D 的坐标分别为 A(0， 2)， D(2， 2)， AB=2 ，连接AC. (1)求出直线 AC 的函数解析式； (2)求过点 A， C， D 的抛物线的函数解析式； (3)在抛物线上有一点 P(m， n)(n 0)，过点 P 作 PM 垂直于 x 轴，垂足为 M，连接 PC，使以点 C， P， M 为顶点的三角形与 RtAOC 相似，求出点 P 的坐标 . 解析 ： (1)先在 RtABO 中，运用勾股定理求出 OB= = =2，得出 B(-2， 0)，再根据等腰梯形的对称性可得 C 点坐标为 (4， 0)，又 A(0， 2)，利用待定系数
28、法即可求出直线 AC 的函数解析式； (2)设所求抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c，将 A， C， D 三点的坐标代入，利用待定系数法即可求出抛物线的函数解析式； (3)先由点 P(m， n)(n 0)在抛物线 y=- x2+ x+2 上，得出 m -2 或 m 4， n=- m2+ m+2 0，于是 PM= m2- m-2.由于 PMC=AOC=90 ，所以当 RtPCM 与 RtAOC 相似时，有= = 或 = =2.再分两种情 况进行讨论： 若 m -2，则 MC=4-m.由 = = ，列出方程 = ，解方程求出 m 的值，得到点 P 的坐标为 (-4， -4)；由 = =2，列出
29、方程 =2，解方程求出 m 的值，得到点 P 的坐标为 (-10， -28)； 若 m 4，则 MC=m-4.由 = = 时，列出方程 = ，解方程求出 m 的值均不合题意舍去；由 = =2，列出方程 =2，解方程求出 m 的值，得到点 P 的坐标为 (6，-4). 答案： (1)由 A(0， 2)知 OA=2， 在 RtABO 中， AOB=90 ， AB=2 ， OB= = =2， B( -2，0). 根据等腰梯形的对称性可得 C 点坐标为 (4， 0). 设直线 AC 的函数解析式为 y=kx+n，则 ，解得 ， 直线 AC 的函数解析式为 y=- x+2； (2)设过点 A， C， D
30、 的抛物线的函数解析式为 y=ax2+bx+c， 则 ，解得 ， y= - x2+ x+2； (3) 点 P(m， n)(n 0)在抛物线 y=- x2+ x+2 上， m -2 或 m 4， n=- m2+ m+2 0， PM= m2- m-2. RtPCM 与 RtAOC 相似， = = 或 = =2. 若 m -2，则 MC=4-m. 当 = = 时， = ，解得 m1=-4， m2=4(不合题意舍去 )， 此时点 P 的坐标为 (-4， -4)； 当 = =2 时， =2，解得 m1=-10， m2=4(不合题意舍去 )， 此时点 P 的坐标为 (-10， -28)； 若 m 4，则 MC=m-4. 当 = = 时， = ，解得 m1=4， m2=0，均不合题意舍去； 当 = =2 时， =2，解得 m1=6， m2=4(不合题意舍去 )， 此时点 P 的坐标为 (6， -4)； 综上所述，所求点 P 的坐标为 (-4， -4)或 (-10， -28)或 (6， -4).
