1、2014 年贵州省毕节地区中考真题数学 一、选择题 (本大题共 15 小题，每小题 3分，共 45 分 .在每小题的四个选项中只有一个选项正确 ) 1.(3 分 )计算 -32的结果是 ( ) A. 9 B. -9 C. 6 D. -6 解析 ： -32=-9. 答案： B. 2.(3 分 )如图是某一几何体的三视图，则该几何体是 ( ) A. 三棱柱 B. 长方体 C. 圆柱 D. 圆锥 解析 ： 三视图中有两个视图为矩形， 这个几何体为柱体， 另外一个视图的形状为圆， 这个几何体为圆柱体， 答案： C. 3.(3 分 )下列运算正确的是 ( ) A. -3.14=0 B. + = C. a
2、 a=2a D. a3a=a 2 解析 ： A、 3.14 ，故 A 错误； B、被开方数不能相加，故 B 错误； C、底数不变指数相加，故 C 错误； D、底数不变指数相减，故 D 正确； 答案： D. 4.(3 分 )下列因式分解正确的是 ( ) A. 2x2-2=2(x+1)(x-1) B. x2+2x-1=(x-1)2 C. x2+1=(x+1)2 D. x2-x+2=x(x-1)+2 解析 ： A、 2x2-2=2(x2-1)=2(x+1)(x-1)，故此选项正确； B、 x2-2x+1=(x-1)2，故此选项错误； C、 x2+1，不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误； D、
3、 x2-x+2=x(x-1)+2，还是和的形式，不属于因式分解，故此选项错误； 答案： A. 5.(3 分 )下列叙述正确的是 ( ) A. 方差越大，说明数据就越稳定 B. 在不等式两边同乘或同除以一个不为 0 的数时，不等号的方向不变 C. 不在同一直线上的三点确定一个圆 D. 两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等 解析 ： A、方差越大，越不稳定，故选项错误； B、在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变，故选项错误； C、正确； D、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故选项错误 . 答案： C. 6.(3 分 )如图，已知 O 的半径为 13，弦 AB 长为 24
4、，则点 O到 AB的距离是 ( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 解析 ： 过 O 作 OCAB 于 C， OC 过 O， AC=BC= AB=12， 在 RtAOC 中，由勾股定理得： OC= =5. 答案： B. 7.(3 分 )我市 5 月的某一周每天的最高气温 (单位： )统计如下： 19， 20， 24， 22， 24， 26，27，则这组数据的中位数与众数分别是 ( ) A. 23， 24 B. 24， 22 C. 24， 24 D. 22， 24 解析 ： 24 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 24； 把这组数据从小到大排列 19， 20， 22， 24， 2
5、4， 26， 27，最中间的数是 24，则中位数是 24； 答案： C. 8.(3 分 )如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交于点 O， H 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的周长为 28，则 OH 的长等于 ( ) A. 3.5 B. 4 C. 7 D. 14 解析 ： 菱形 ABCD 的周长为 28， AB=284=7 ， OB=OD， H 为 AD 边中点， OH 是 ABD 的中位线， OH= AB= 7=3.5. 答案： A. 9.(3 分 )如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为 2340 的新多边形，则原多边形的边数为 ( ) A. 1
6、3 B. 14 C. 15 D. 16 解析 ： 设新多边形是 n 边形，由多边形内角和公式得 (n-2)180=2340 ，解得 n=15， 原多边形是 15-1=14， 答案： B. 10.(3 分 )若分式 的值为零，则 x 的值为 ( ) A. 0 B. 1 C. -1 D. 1 解析 ： 由 x2-1=0，得 x=1. 当 x=1 时， x-1=0， x=1 不合题意； 当 x=-1 时， x-1=-20 ， x= -1 时分式的值为 0. 答案： C. 11.(3 分 )抛物线 y=2x2， y=-2x2， 共有的性质是 ( ) A. 开口向下 B. 对称轴是 y 轴 C. 都有最
7、高点 D. y 随 x 的增大而增大 解析 ： (1)y=2x2开口向上，对称轴为 y 轴，有最低点，顶点为原点； (2)y=-2x2开口向下，对称轴为 y 轴，有最高点，顶点为原点； (3)y= x2开口向上，对称轴为 y 轴，有最低点，顶点为原点 . 答案： B. 12.(3 分 )如图， ABC 中， AE 交 BC 于点 D， C=E ， AD： DE=3： 5， AE=8， BD=4，则 DC的长等于 ( ) A. B. C. D. 解析 ： C=E ， ADC=BDE ， ADCBDE ， = ， 又 AD ： DE=3： 5， AE=8， AD=3 ， DE=5， BD=4 ，
8、= ， DC= ， 答案： A. 13.(3 分 )若 -2amb4与 5an+2b2m+n可以合并成一项，则 mn的值是 ( ) A. 2 B. 0 C. -1 D. 1 解析 ： 若 -2amb4与 5an+2b2m+n可以合并成一项， ，解得 ， mn=20=1， 答案： D. 14.(3 分 )如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A(m， 3)，则不等式 2xax+4 的解集为 ( ) A. x B. x3 C. x D. x3 解析 ： 将点 A(m， 3)代入 y=2x 得， 2m=3，解得， m= ， 点 A 的坐标为 ( ， 3)， 由图可知，不等式 2xa
9、x+4 的解集为 x . 答案： A. 15.(3 分 )如图是以 ABC 的边 AB 为直径的半圆 O，点 C 恰好在半圆上，过 C 作 CDAB 交 AB于 D.已知 cosACD= ， BC=4，则 AC 的长为 ( ) A. 1 B. C. 3 D. 解析 ： AB 为直径， ACB=90 ， ACD+BCD=90 ， CDAB ， BCD+B=90 ， B=ACD ， cosACD= ， cosB= ， tanB= ， BC=4 ， tanB= = = ， AC= . 答案： D. 二、填空题 (本大题共 5 小题，每小题 5分，共 25分 ) 16.(5 分 )1 纳米 =10-9
10、米，将 0.00305 纳米用科学记数法表示为 米 . 解析 ： 0.00305 纳米 =3.0510 -310 -9=3.0510 -12米， 答案： 3.0510 -12. 17.(5 分 )不等式组 的解集为 . 解析 ： ，由 得， x1 ，由 得， x -4，故此不等式组的解集为： -4x1. 答案： -4x1. 18.(5 分 )观察下列一组数： ， ， ， ， ， ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第 n 个数是 . 解析 ： 根据题意得：这一组数的第 n 个数是 . 答案： . 19.(5 分 )将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形 ABCD 的形状，并使其面积为长
11、方形面积的一半 (木条宽度忽略不计 )，则这个平行四边形的最小内角为 度 . 解析 ： 过点 A 作 AEBC 于点 E， 将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形 ABCD 的形状，并使其面积为长方形面积的一半 (木条宽度忽略不计 )， 当 AE= AB，则符合要求，此时 B=30 ， 即这个平行四边形的最小内角为： 30 度 . 答案： 30. 20.(5 分 )如图，在 RtABC 中， ABC=90 ， AB=3， AC=5，点 E 在 BC 上，将 ABC 沿 AE折叠，使点 B 落在 AC 边上的点 B 处，则 BE 的长为 . 解析 ： BC= =4， 由折叠的性质得： BE=
12、BE ， AB=AB ， 设 BE=x，则 BE=x ， CE=4-x， BC=AC -AB=AC -AB=2， 在 RtBEC 中， BE 2+BC 2=EC2，即 x2+22=(4-x)2，解得： x= . 答案： . 三、解答及证明 (本大题共 7 小题，共 80分 ) 21.(8 分 )计算： (- )-2-| -2|+( -1.414)0-3tan30 - . 解析 ： 原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果 . 答案： 原式 =4-(2- )+1-3
13、-2=4-2+ +1- -2=1. 22.(8 分 )先化简，再求值： ( - ) ，其中 a2+a-2=0. 解析 ： 先把原分式进行化简，再求 a2+a-2=0 的解，代入求值即可 . 答案： 解 a2+a-2=0 得 a1=1， a2=-2， a -10 ， a1 ， a= -2， 原式 = = = ， 原式 = = =- . 23.(10 分 )在下列网格图中，每个小正方形的边长均为 1 个单位 .在 RtABC 中， C=90 ，AC=3， BC=4. (1)试在图中做出 ABC 以 A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转 90 后的图形 AB 1C1； (2)若点 B 的坐标为 (-3，
14、 5)，试在图中画出直角坐标系，并标出 A、 C 两点的坐标； (3)根据 (2)的坐标系作出与 ABC 关于原点对称的图形 A 2B2C2，并标出 B2、 C2两点的坐标 . 解析 ： (1)根据网格结构找出点 B、 C 的对应点 B1、 C1的位置，然后与点 A 顺次连接即可； (2)以点 B 向右 3 个单位，向下 5 个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点 A、 C的坐标即可； (3)根据网格结构找出点 A、 B、 C 关于原点的对称点 A2、 B2、 C2的位置，然后顺次连接即可 . 答案： (1)AB 1C1如图所示； (2)如图所示， A(0， 1)， C(-3， 1)；
15、 (3)A 2B2C2如图所示， B2(3， -5)， C2(3， -1). 24.(12 分 )我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有： A：篮球， B：足球， C：排球， D：羽毛球， E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图 (如图 ). (1)请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图； (2)该班班委 4 人中， 1 人选修篮球， 2 人选修足球， 1 人选修排球，李老师要从这 4 人中人任选 2 人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的 2 人恰好 1人选修篮球， 1 人选修
16、足球的概率 . 解析 ： (1)根据 C 类有 12 人，占 24%，据此即可求得总人数，然后利用总人数乘以对应的比例即可求得 E 类的人数； (2)利用列举法即可求解 . 答案： (1)该班总人数是： 1224%=50( 人 )， 则 E 类人数是： 5010%=5( 人 )， A 类人数为： 50-(7+12+9+5)=17(人 ). 补全频数分布直方图如下： ； (2)画树状图如下： 或列表如下： 共有 12 种等可能的情况，恰好 1 人选修篮球， 1 人选修足球的有 4 种，则概率是： = . 25.(12 分 )某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，第 1 档次 (最低档次
17、)的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元 .每提高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产量减少 5件 . (1)若生产第 x 档次的产品一天的总利润为 y 元 (其中 x 为正整数，且 1x10 )，求出 y 关于 x 的函数关系式； (2)若生产第 x 档次的产品一天的总利润为 1120 元，求该产品的质量档次 . 解析 ： (1)每件的利润为 6+2(x-1)，生产件数为 95-5(x-1)，则 y=6+2(x-1)95-5(x-1)； (2)由题意可令 y=1120，求出 x 的实际值即可 . 答案： (1) 第一档次的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元，每提高一个档次，
18、每件利润加 2 元，但一天生产量减少 5 件 . 第 x 档次，提高的档次是 x-1 档 .y=6+2(x -1)95-5(x-1)， 即 y=-10x2+180x+400(其中 x 是正整数，且 1x10) ； (2)由题意可得： -10x2+180x+400=1120 整理得： x2-18x+72=0 解得： x1=6， x2=12(舍去 ). 答：该产品的质量档次为第 6 档 . 26.(14 分 )如图，在 RtABC 中， ACB=90 ，以 AC 为直径作 O 交 AB 于点 D 点，连接 CD. (1)求证： A=BCD ； (2)若 M 为线段 BC 上一点，试问当点 M 在什
19、么位置时，直线 DM与 O 相切？并说明理由 . 解析 ： (1)根据圆周角定理可得 ADC=90 ，再根据直角三角形的性质可得 A+DCA=90 ，再由 DCB+ACD=90 ，可得 DCB=A ； (2)当 MC=MD 时，直线 DM 与 O 相切，连接 DO，根据等等边对等角可得 1=2 ， 4=3 ，再根据 ACB=90 可得 1+3=90 ，进而证得直线 DM 与 O 相切 . 答案： (1)AC 为直径， ADC=90 ， A+DCA=90 ， ACB=90 ， DCB+ACD=90 ， DCB=A ； (2)当 MC=MD(或点 M 是 BC 的中点 )时，直线 DM 与 O 相
20、切； 解：连接 DO， DO=CO ， 1=2 ， DM=CM ， 4=3 ， 2+4=90 ， 1+3=90 ， 直线 DM 与 O 相切 . 27.(16 分 )如图，抛物线 y=ax2+bx+c(a0 )的顶点为 A(-1， -1)，与 x 轴交点 M(1， 0).C为x 轴上一点，且 CAO=90 ，线段 AC 的延长线交抛物线于 B 点，另有点 F(-1， 0). (1)求抛物线的解析式； (2)求直线 Ac 的解析式及 B 点坐标； (3)过点 B 做 x 轴的垂线，交 x 轴于 Q 点，交过点 D(0， -2)且垂直于 y 轴的直线于 E 点，若P 是 BEF 的边 EF 上的任
21、意一点，是否存在 BPEF ？若存在，求出 P 点的坐标，若不存在，请说明理由 . 解析 ： (1)利用顶点式将 (-1， -1)代入求出函数解析式即可； (2)首先根据题意得出 C 点坐标，进而利用待定系数法求出直线 AC 的解析式，进而联立二次函数解析式，即可得出 B 点坐标； (3)首先求出直线 EF 的解析式，进而得出 BP 的解析式，进而将 y=-2x-7 和 y= x+ 联立求出 P 点坐标即可 . 答案： (1)设抛物线解析式为： y=a(x+1)2-1，将 (1， 0)代入得： 0=a(1+1)2-1，解得； a= ， 抛物线的解析式为： y= (x+1)2-1； (2)A(
22、-1， -1)， COA=45 ， CAO=90 ， CAO 是等腰直角三角形， AC=AO ， C( -2， 0)， 设直线 AC 的解析式为： y=kx+b， 将 A， C 点代入得出： ，解得： ， 直线 AC 的解析式为： y=-x-2， 将 y= (x+1)2-1和 y=-x-2 联立得： ，解得： ， ， 直线 AC 的解析式为： y=-x-2， B 点坐标为： (-5， 3)； (3)过点 B 作 BPEF 于点 P， 由题意可得出： E(-5， -2)，设直线 EF 的解析式为： y=dx+c， 则 ，解得： ， 直线 EF 的解析式为： y= x+ ， 直线 BPEF ， 设直线 BP 的解析式为： y=-2x+e， 将 B(-5， 3)代入得出： 3=-2( -5)+e，解得： e=-7， 直线 BP 的解析式为： y=-2x-7， 将 y=-2x-7 和 y= x+ 联立得： ，解得： ， P( -3， -1)， 故存在 P 点使得 BPEF ，此时 P(-3， -1).
