1、2014 年贵州省遵义市中考真题数学 一、选择题 (本题共 10 小题，每小题 3分，共 30分 ) 1.(3 分 )-3+(-5)的结果是 ( ) A. -2 B. -8 C. 8 D. 2 解析： 原式 =-(3+5)=-8. 答案： B. 2.(3 分 )观察下列图形，是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析： A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，故本选项正确； D、不是中心对称图形，故本选项错误 . 答案： C. 3.(3 分 )“ 着力扩大投资，突破重点项目建设 ” 是遵义经济社会发展的主要任务之一 .据统计
2、，遵义市 2013 年全社会固定资产投资达 1762 亿元，把 1762 亿元这个数字用科学记数法表示为 ( ) A. 176210 8 B. 1.76210 10 C. 1.76210 11 D. 1.76210 12 解析： 将 1762 亿用科学记数法表示为： 1.76210 11. 答案： C. 4.(3 分 )如图，直线 l1l 2， A=125 ， B=85 ，则 1+2= ( ) A. 30 B. 35 C. 36 D. 40 解析： 如图，过点 A 作 l1的平行线，过点 B 作 l2的平行线， 3=1 ， 4=2 ， l 1l 2， ACBD ， CAB+ABD=180 ，
3、3+4=125+85 -180=30 ， 1+2=30. 答案： A. 5.(3 分 )计算 3x3 2x2的结果是 ( ) A. 5x5 B. 6x5 C. 6x6 D. 6x9 解析： 3x3 2x2=6x5， 答案： B. 6.(3 分 )已知抛物线 y=ax2+bx 和直线 y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是( ) A. B. C. D. 解析： A、由二次函数的图象可知 a 0，此时直线 y=ax+b 经过二、四象限，故 A 可排除； B、二次函数的图象可知 a 0，对称轴在 y 轴的右侧，可知 a、 b 异号， b 0，此时直线 y=ax+b经过一、二、四象限，故
4、 B 可排除； C、二次函数的图象可知 a 0，此时直线 y=ax+b 经过一、三，故 C 可排除； 正确的只有 D. 答案： D. 7.(3 分 )有一组数据 7、 11、 12、 7、 7、 8、 11.下列说法错误的是 ( ) A. 中位数是 7 B. 平均数是 9 C. 众数是 7 D. 极差是 5 解析： 这组数据按照从小到大的顺序排列为： 7、 7、 7、 8、 11、 11、 12， 则中位数为： 8， 平均数为： =9，众数为： 7，极差为： 12-7=5. 答案： A. 8.(3 分 )若 a+b=2 ， ab=2，则 a2+b2的值为 ( ) A. 6 B. 4 C. 3
5、D. 2 解析： a2+b2=(a+b)2-2ab=8-4=4， 答案： B. 9.(3 分 )如图，边长为 2 的正方形 ABCD 中， P 是 CD的中点，连接 AP并延长，交 BC的延长线于点 F，作 CPF 的外接圆 O ，连接 BP 并延长交 O 于点 E，连接 EF，则 EF 的长为 ( ) A. B. C. D. 解析： 四边形 ABCD 是正方形， ABC=PCF=90 ， CDAB ， F 为 CD 的中点， CD=AB=BC=2， CP=1 ， PCAB ， FCPFBA ， = = ， BF=4 ， CF=4 -2=2， 由勾股定理得： BP= = ， 四边形 ABCD
6、是正方形， BCP=PCF=90 ， PF 是直径， E=90=BCP ， PBC=EBF ， BCPBEF ， = ， = ， EF= ， 答案： D. 10.(3 分 )如图，已知 ABC 中， C=90 ， AC=BC= ，将 ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60到 ABC 的位置，连接 CB ，则 CB 的长为 ( ) A. 2- B. C. -1 D. 1 解析： 如图，连接 BB ， ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60 得到 ABC ， AB=AB ， BAB=60 ， ABB 是等边三角形， AB=BB ， 在 ABC 和 BBC 中， ， ABCBBC(SSS) ， AB
7、C=BBC ， 延长 BC 交 AB 于 D，则 BDAB ， C=90 ， AC=BC= ， AB= =2， BD=2 = ， CD= 2=1 ， BC=BD -CD= -1. 答案： C. 二、填空题 (本题共 8 小题，每小题 4分，共 32分 ) 11.(4 分 ) + = . 解析： 原式 =3 + =4 . 答案： 4 . 12.(4 分 )正多边形的一个外角等于 20 ，则这个正多边形的边数是 . 解析： 因为外角是 20 度， 36020=18 ，则这个多边形是 18 边形 . 答案： 18 13.(4 分 )计算： + 的结果是 . 解析： 原式 = - = =-1. 答案：
8、 -1. 14.(4分 )关于 x的一元二次方程 x2-3x+b=0有两个不相等的实数根，则 b的取值范围是 . 解析： 根据题意得 =( -3)2-4b 0，解得 b . 答案： b . 15.(4 分 )有一圆锥，它的高为 8cm，底面半径为 6cm，则这个圆锥的侧面积是 cm2.(结果保留 ) 解析： 圆锥的母线 = =10cm， 圆锥的底面周长 2r=12cm ， 圆锥的侧面积 = lR= 1210=60cm 2. 答案： 60. 16.(4 分 )有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动 90 算一次，则滚动第 2014 次后，骰子朝下一面的点数是 .
9、 解析： 观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环， 20144=5032 ， 滚动第 2014 次后与第二次相同， 朝下的点数为 3， 答案： 3. 17.(4 分 )“ 今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？ ” 这段话摘自九章算术，意思是说：如图，矩形 ABCD，东边城墙 AB 长 9里，南边城墙 AD长 7 里，东门点 E、南门点 F 分别是 AB， AD 的中点， EGAB ， FHAD ， EG=15里， HG 经过 A 点，则 FH= 里 . 解析： EGAB ， FHAD ， HG 经过 A 点， FAEG ，
10、EAFH ， HFA=AEG=90 ， FHA=EAG ， GEAAFH ， . AB=9 里， DA=7 里， EG=15 里， FA=3.5 里， EA=4.5 里， ，解得： FH=1.05 里 . 答案： 1.05. 18.(4 分 )如图，反比例函数 y= (k 0)的图象与矩形 ABCO 的两边相交于 E， F 两点，若 E是 AB 的中点， SBEF =2，则 k 的值为 . 解析： 设 E(a， )，则 B 纵坐标也为 ， E 是 AB 中点，所以 F 点横坐标为 2a，代入解析式得到纵坐标： ， BF= - = ，所以 F 也为中点， SBEF =2= ， k=8. 答案：
11、8. 三、解答题 (本题共 9 小题，共 88 分 ) 19.(6 分 )计算： -|-4|-2cos45 -(3- )0. 解析： 本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点 .针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 答案： 原式 =3 -4- -1=2 -5. 20.(8 分 )解不等式组： ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来 . 解析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可 . 答案： 由 得， x -1，由 得， x 4，故此不等式组的解集为： -1x 4.在数轴上表示为： . 21.(8 分 )如图，一楼
12、房 AB 后有一假山，其坡度为 i=1： ，山坡坡面上 E 点处有一休息亭，测得假山坡脚 C 与楼房水平距离 BC=25 米，与亭子距离 CE=20 米，小丽从楼房顶测得 E点的俯角为 45 ，求楼房 AB 的高 .(注：坡度 i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比 ) 解析： 过点 E 作 EFBC 的延长线于 F， EHAB 于点 H，根据 CE=20 米，坡度为 i=1： ，分别求出 EF、 CF 的长度，在 RtAEH 中求出 AH，继而可得楼房 AB 的高 . 答案： 过点 E 作 EFBC 的延长线于 F， EHAB 于点 H， 在 RtCEF 中， i= = =tanECF ， E
13、CF=30 ， EF= CE=10 米， CF=10 米， BH=EF=10 米， HE=BF=BC+CF=(25+10 )米， 在 RtAHE 中， HAE=45 ， AH=HE=(25+10 )米， AB=AH+HB=(35+10 )米 . 答：楼房 AB 的高为 (35+10 )米 . 22.(10 分 )小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的 3 支红笔和 2 支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔 (不放回 )，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜 . (1)请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果； (2)请计算小明获胜的概率，并指出本
14、游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利 . 解析： (1)列表将所有等可能的结果一一列举出来即可； (2)根据列表里有概率公式求得小明获胜的概率即可判断是否公平 . 答案： (1)列表得： (2)共 20 种等可能的情况，其中颜色相同的有 8 种，则小明获胜的概率为 = ， 小军获胜的概率为 1- = ， ， 不公平，对小军有利 . 23.(10分 )今年 5月，从全国旅游景区质量等级评审会上传来喜讯，我市 “ 风冈茶海之心 ” 、“ 赤水佛光岩 ” 、 “ 仁怀中国酒文化城 ” 三个景区加入国家 “4A” 级景区 .至此，全市 “4A”级景区已达 13 个 .某旅游公司为了了解我市 “4
15、A” 级景区的知名度情况，特对部分市民进行现场采访，根据市民对 13 个景区名字的回答情况，按答数多少分为熟悉 (A)，基本了解 (B)、略有知晓 (C)、知之甚少 (D)四类进行统计，绘制了一下两幅统计图 (不完整 )，请根据图中信息解答以下各题： (1)本次调查活动的样本容量是 ； (2)调查中属于 “ 基本了解 ” 的市民有 人； (3)补全条形统计图； (4)“ 略有知晓 ” 类占扇形统计图的圆心角是多少度？ “ 知之甚少 ” 类市民占被调查人数的百分比是多少？ 解析： (1)用熟悉 (A)的人数除以所占的百分比，计算即可得解； (2)先求出略有知晓 (C)的人数，然后列式计算即可得解
16、； (3)根据 (2)的计算补全图形统计图即可； (4)用 “ 略有知晓 ”C 所占的百分 比乘以 360 计算即可，再根据知之甚少 (D)的人数列式计算即可求出所占的百分比 . 答案： (1)1208%=1500 ； (2)略有知晓 (C)的人数为： 150040%=600 人， “ 基本了解 ”(B) 的人数为： 1500-120-600-330=1500-1050=450 人； (3)补全统计图如图所示； (4)“ 略有知晓 ” 类： 36040%=144 ， “ 知之甚少 ” 类： 100%=22%. 故答案为： (1)1500； (2)450. 24.(10 分 )如图， ABCD
17、中， BDAD ， A=45 ， E、 F 分别是 AB， CD 上的点，且 BE=DF，连接 EF 交 BD 于 O. (1)求证： BO=DO； (2)若 EFAB ，延长 EF 交 AD 的延长线于 G，当 FG=1时，求 AD的长 . 解析： (1)通过证明 ODF 与 OBE 全等即可求得 . (2)由 ADB 是等腰直角三角形，得出 A=45 ，因为 EFAB ，得出 G=45 ，所以 ODG与 DFG 都是等腰直角三角形，从而求得 DG 的长和 EF=2，然后平行线分线段成比例定理即可求得 . 答案： (1) 四边形 ABCD 是平行四边形， D C=AB， DCAB ， ODF
18、=OBE ， 在 ODF 与 OBE 中 ， ODFOBE(AAS)BO=DO ； (2)BDAD ， ADB=90 ， A=45 ， DBA=A=45 ， EFAB ， G=A=45 ， ODG 是等腰直角三角形， ABCD ， EFAB ， DFOG ， OF=FG ， DFG 是等腰直角三角形， ODFOBE(AAS)OE=OF ， GF=OF=OE ，即 2FG=EF， DFG 是等腰直角三角形， DF=FG=1 ， DG= = ， ABCD ， = ，即 = ， AD=2 ， 25.(10 分 )为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织 “ 远游骑行 ” 活动 .自行车队
19、从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发 1 小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成 2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的 2.5 倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程 y(km)与自行车队离开甲地时间 x(h)的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题： (1)自行车队行驶的速度是 km/h； (2)邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？ (3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？ 解析： (1)由速度 =路程 时间就可以求出
20、结论； (2)由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追击问题设邮政车出发 a 小时两车相遇建立方程求出其解即可； (3)由邮政车的速度可以求出 B 的坐标和 C 的坐标，由自行车的速度就可以 D 的坐标，由待定系数法就可以求出 BC， ED 的解析式就可以求出结论 . 答案： (1)由题意得 ： 自行车队行驶的速度是： 723=24km/h. 故答案为： 24； (2)由题意得 ： 邮政车的速度为： 242.5=60km/h. 设邮政车出发 a 小时两车相遇，由题意得 24(a+1)=60a，解得： a= . 答：邮政车出发 小时与自行车队首次相遇； (3)由题意，得 ： 邮政车到达丙地的
21、时间为： 13560= ， 邮政车从丙地出发的时间为： ， B( ， 135)， C(7.5， 0). 自行车队到达丙地的时间为： 13524+0.5= +0.5= ， D( ， 135). 设 BC 的解析式为 y1=k1+b1，由题意得 ， ， y 1=-60x+450， 设 ED 的解析式为 y2=k2x+b2，由题意得 ，解得： ， y 2=24x-12. 当 y1=y2时， -60x+450=24x-12，解得： x=5.5.y1=-605.5+450=120. 答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地 120km. 26.(12 分 )如图，直角梯形 ABCD 中，
22、ABCD ， DAB=90 ，且 ABC=60 ， AB=BC， ACD的外接圆 O 交 BC 于 E 点，连接 DE 并延长，交 AC 于 P 点，交 AB 延长线于 F. (1)求证： CF=DB； (2)当 AD= 时，试求 E 点到 CF 的距离 . 解析： (1)连结 AE，由 ABC=60 ， AB=BC 可判断 ABC 为等边三角形，由 ABCD ， DAB=90得 ADC=DAB=90 ，则根据圆周角定理可得到 AC为 O 的直径，则 AEC=90 ，即 AEBC ，根据等边三角形的性质得 BE=CE，再证明 DCEFBE ，得到 DE=FE，于是可判断四边形 BDCF为平行四
23、边形，根据平行四边形的性质得 CF=DB； (2)作 EHCF 于 H，由 ABC 为等边三角形得 BAC=60 ，则 DAC=30 ，在 RtADC 中，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得 DC= AD=1， AC=2CD=2， 则 AB=AC=2， BF=CD=1， AF=3，然后利用勾股定理计算出 BD= ， DF=2 ，所以 CF=BD= ，EF= DF= ，接着根据等边三角形的性质由 AEBC 得 CAE=BAE=30 ，根据圆周角定理得 EDC=CAE=30 ，而 DCA=BAC=60 ，得到 DPC=90 ，在 RtDPC 中，根据含 30度的直角三角形三边的关系得 PC=
24、 DC= ， 再证明 RtFHERtFPC ，利用相似比可计算出 EH. 答案： (1)连结 AE，如图， ABC=60 ， AB=BC， ABC 为等边三角形， ABCD ， DAB=90 ， ADC=DAB=90 ， AC 为 O 的直径， AEC=90 ，即 AEBC ， BE=CE ， CDBF ， DCE=FBE ， 在 DCE 和 FBE 中， ， DCEFBE(ASA) ， DE=FE ， 四边形 BDCF 为平行四边形， CF=DB ； (2)作 EHCF 于 H，如图， ABC 为等边三角形， BAC=60 ， DAC=30 ， 在 RtADC 中， AD= ， DC= AD
25、=1， AC=2CD=2， AB=AC=2 ， BF=CD=1， AF=3 ， 在 RtABD 中， BD= = ， 在 RtADF 中， DF= =2 ， CF=BD= ， EF= DF= ， AEBC ， CAE=BAE=30 ， EDC=CAE=30 ，而 DCA=BAC=60 ， DPC=90 ， 在 RtDPC 中， DC=1， CDP=30 ， PC= DC= ， HFE=PFC ， RtFHERtFPC ， = ，即 = ， EH= ， 即 E 点到 CF 的距离为 . 27.(14 分 )如图，二次函数 y= x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A(3， 0)， B(-1，
26、0)，与 y 轴交于点 C.若点 P， Q 同时从 A 点出发，都以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 AB， AC 边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动 . (1)求该二次函数的解析式及点 C 的坐标； (2)当点 P 运动到 B 点时，点 Q 停止运动，这时，在 x轴上是否存在点 E，使得以 A， E， Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出 E 点坐标；若不存在，请说明理由 . (3)当 P， Q 运动到 t 秒时， APQ 沿 PQ 翻折，点 A 恰好落在抛物线上 D 点处，请 判定此时四边形 APDQ 的形状，并求出 D 点坐标 . 解析： (1)将 A， B 点坐标
27、代入函数 y= x2+bx+c 中，求得 b、 c，进而可求解析式及 C坐标 . (2)等腰三角形有三种情况， AE=EQ， AQ=EQ， AE=AQ.借助垂直平分线，画圆易得 E 大致位置，设边长为 x，表示其他边后利用勾股定理易得 E 坐标 . (3)注意到 P， Q 运动速度相同，则 APQ 运动时都为等腰三角形，又由 A、 D 对称，则 AP=DP，AQ=DQ，易得四边形四边都相等，即菱形 .利用菱形对边平行且相等等性质可用 t 表示 D 点坐标，又 D 在 E 函数上，所以代入即可求 t，进而 D 可表示 . 答案： (1) 二次函数 y= x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A(
28、3， 0)， B(-1， 0)， ，解得 ， y= x2- x-4.C(0 ， -4). (2)存在 .如图 1，过点 Q 作 QDOA 于 D，此时 QDOC ， A(3 ， 0)， B(-1， 0)， C(0， -4)， O(0， 0)， AB=4 ， OA=3， OC=4， AC= =5， AQ=4. QDOC ， ， ， QD= ， AD= . 作 AQ 的垂直平分线，交 AO 于 E，此时 AE=EQ，即 AEQ 为等腰三角形， 设 AE=x，则 EQ=x， DE=AD-AE= -x， 在 RtEDQ 中， ( -x)2+( )2=x2，解得 x= ， OA -AE=3- =- ，
29、E( - ， 0). 以 Q 为圆心， AQ 长半径画圆，交 x 轴于 E，此时 QE=QA=4， ED=AD= ， AE= ， OA -AE=3- =- ， E( - ， 0). 当 AE=AQ=4 时， 1.当 E 在 A 点左边时， OA -AE=3-4=-1， E( -1， 0). 2.当 E 在 A 点右边时， OA+AE=3+4=7 ， E(7 ， 0). 综上所述，存在满足条件的点 E，点 E 的坐标为 (- ， 0)或 (- ， 0)或 (-1， 0)或 (7， 0). (3)四边形 APDQ 为菱形， D 点坐标为 (- ， - ).理由如下： 如图 2， D 点关于 PQ 与 A 点对称，过点 Q作， FQAP 于 F， AP=AQ=t ， AP=EP， AQ=DQ， AP=AQ=QD=DP ， 四边形 AQDP 为菱形， FQOC ， ， ， AF= ， FQ= ， Q(3 - ， - )， DQ=AP=t ， D(3 - -t， - )， D 在二次函数 y= x2- x-4 上， - = (3- t)2- (3- t)-4， t= ，或 t=0(与 A 重合，舍去 )， ED( - ， - ).
