1、考研数学（数学三）-试卷 98 及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.函数 （分数：2.00）A.(1，0)B.(0，1)C.(1，2)D.(2，3)3.当 x0 时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其他三个更低阶的无穷小量?( )（分数：2.00）A.xtanxB.1cosxC.D.tanx4.设函数 f(x)对任意 x 均满足等式 f(1x)af(x)，且 f(0)b，其中 a，b 为非零常数，则( )（分数：2.00）A.f(x)在 x1 处不可导B
2、.f(x)在 x1 处可导，且 f(1)aC.f(x)在 x1 处可导，且 f(1)bD.f(x)在 x1 处可导，且 f(1)ab5.设 f(x)是连续函数，F(x)是 f(x)的原函数，则( )（分数：2.00）A.当 f(x)是奇函数时，F(x)必为偶函数B.当 f(x)是偶函数时，F(x)必为奇函数C.当 f(x)是周期函数时，F(x)必为周期函数D.当 f(x)是单调增函数时，F(x)必为单调增函数6.设 （分数：2.00）A.A 1 P 1 P 2B.P 1 A 1 P 2C.P 1 P 2 A 1D.P 2 A 1 P 17.向量组 1 ， 2 ， s 线性无关的充分条件是( )
3、（分数：2.00）A. 1 ， 2 ， s 均不为零向量B. 1 ， 2 ， s 中任意两个向量的分量不成比例C. 1 ， 2 ， s 中任一个向量均不能由其余 s1 个向量线性表示D. 1 ， 2 ， s 中有一部分向量线性无关8.设 A 和 B 是任意两个概率不为 0 的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是( )（分数：2.00）A.A 与 B 不相容B.A与 B相容C.P (AB)P(A)P(B)D.P(AB)P(A)9.设(X 1 ，X 2 ，X n )(n2)为标准正态总体，X 的简单随机样本，则( ) （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：6，分数：12.00)10
4、. （分数：2.00）填空项 1:_11.已知 y t 3e t 是差分方程 y t1 ay t1 e t 的一个特解，则 a 1（分数：2.00）填空项 1:_12.设函数 zz(x，y)由方程 F(xax，ybz)0 所给出，其中 F(u，v)任意可微，则 （分数：2.00）填空项 1:_13. （分数：2.00）填空项 1:_14.设 （分数：2.00）填空项 1:_15.设随机变量 X 服从于参数为(2，p)的二项分布，随机变量 Y 服从于参数为(3，p)的二项分布，若PX159，则 PY1 1（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：10，分数：20.00)16.解答题解答
5、应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_17. （分数：2.00）_18. （分数：2.00）_19. （分数：2.00）_20.设 f(x)在a，b上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)f(b)0，且 f (a)0，证明：存在(a，b)，使得 f(a)0（分数：2.00）_21.设 zf(u，v，x)，u(x，y)，v(y)，求复合函数 zf(x，y)，(y)，x)的偏 （分数：2.00）_22.设齐次线性方程组 （分数：2.00）_23.设二次型 fx 1 2 x 2 2 x 3 2 2x 1 x 2 2x 2 x 3 2x 1 x 3 ，经正交变换 xPy 化成fy 2
6、 2 2y 3 2 ，P 是 3 阶正交矩阵试求常数 、（分数：2.00）_24.一电子仪器由两个部件构成，以 X 和 Y 分别表示两个部件的寿命(单位：千小时)，已知 X 和 Y 的联合分布函数为 （分数：2.00）_25.一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的假设每箱平均重 50 千克，标准差为 5 千克若用最大载重为 5 吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于 09777(2)=0977，其中 (x)是标准正态分布函数)（分数：2.00）_考研数学（数学三）-试卷 98 答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题
7、数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.函数 （分数：2.00）A.(1，0) B.(0，1)C.(1，2)D.(2，3)解析：3.当 x0 时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其他三个更低阶的无穷小量?( )（分数：2.00）A.xtanxB.1cosxC.D.tanx 解析：4.设函数 f(x)对任意 x 均满足等式 f(1x)af(x)，且 f(0)b，其中 a，b 为非零常数，则( )（分数：2.00）A.f(x)在 x1 处不可导B.f(x)在 x1 处可导，且 f(1)aC.f(x)在 x1 处可导，且 f
8、(1)bD.f(x)在 x1 处可导，且 f(1)ab 解析：5.设 f(x)是连续函数，F(x)是 f(x)的原函数，则( )（分数：2.00）A.当 f(x)是奇函数时，F(x)必为偶函数 B.当 f(x)是偶函数时，F(x)必为奇函数C.当 f(x)是周期函数时，F(x)必为周期函数D.当 f(x)是单调增函数时，F(x)必为单调增函数解析：6.设 （分数：2.00）A.A 1 P 1 P 2B.P 1 A 1 P 2C.P 1 P 2 A 1 D.P 2 A 1 P 1解析：7.向量组 1 ， 2 ， s 线性无关的充分条件是( )（分数：2.00）A. 1 ， 2 ， s 均不为零向
9、量B. 1 ， 2 ， s 中任意两个向量的分量不成比例C. 1 ， 2 ， s 中任一个向量均不能由其余 s1 个向量线性表示 D. 1 ， 2 ， s 中有一部分向量线性无关解析：8.设 A 和 B 是任意两个概率不为 0 的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是( )（分数：2.00）A.A 与 B 不相容B.A与 B相容C.P (AB)P(A)P(B)D.P(AB)P(A) 解析：9.设(X 1 ，X 2 ，X n )(n2)为标准正态总体，X 的简单随机样本，则( ) （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：二、填空题(总题数：6，分数：12.00)10. （分数：2.00）填空项
10、1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：11.已知 y t 3e t 是差分方程 y t1 ay t1 e t 的一个特解，则 a 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：12.设函数 zz(x，y)由方程 F(xax，ybz)0 所给出，其中 F(u，v)任意可微，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：13. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：14.设 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：15.设随机变量 X 服从于参数为(2，p)的二项分布，随机变量 Y 服从于参数为(
11、3，p)的二项分布，若PX159，则 PY1 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：三、解答题(总题数：10，分数：20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：17. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：18. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：20.设 f(x)在a，b上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)f(b)0，且 f (a)0，证明：存在(a，b)，使得 f(a)0（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析
12、：21.设 zf(u，v，x)，u(x，y)，v(y)，求复合函数 zf(x，y)，(y)，x)的偏 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22.设齐次线性方程组 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23.设二次型 fx 1 2 x 2 2 x 3 2 2x 1 x 2 2x 2 x 3 2x 1 x 3 ，经正交变换 xPy 化成fy 2 2 2y 3 2 ，P 是 3 阶正交矩阵试求常数 、（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24.一电子仪器由两个部件构成，以 X 和 Y 分别表示两个部件的寿命(单位：千小时)，已知 X 和 Y 的联合分布函数
13、为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由题设条件知 X 和 Y 的分布函数分别为 )解析：25.一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的假设每箱平均重 50 千克，标准差为 5 千克若用最大载重为 5 吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于 09777(2)=0977，其中 (x)是标准正态分布函数)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由题设，设 X i (i1，2，n)是装运的第 i 箱的重量(单位：千克)，n 是所求箱数，由已知条件 X 1 ，X 2 ，X n 是独立同分布的随机变量，设 n 箱的总重量为 T，则 T n X 1 X 2 X n 又由题设，E(X i )50，D(X i )25，i1，2，n，从而 E(T n )n.5050n，D(T n )25n(单位皆为千克)，由中心极限定理，知 T n 近似服从参数为 50n，25n 的正态分布，即 N(50n，25n)，由条件 )解析：
