1、2014 年贵州省铜仁市中考真题数学 一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分 ) 1.(4 分 ) 的相反数是 ( ) A. B. C. - D. - 解析： 的相反数是 - ， 答案： D. 2.(4 分 )下列计算正确的是 ( ) A. 4a2+a2=5a4 B. 3a-a=2a C. a6a 2=a3 D. (-a3)2=-a6 解析： A、系数相加字母部分不变，故 A 错误； B、系数相加字母部分不变，故 B 正确； C、底数不变指数相减，故 C 错误； D、负 1 的平方是 1，故 D 错误； 答案： B. 3.(4 分 )有一副扑克牌，共 52 张 (不包括
2、大、小王 )，其中梅花、方块、红心、黑桃四种花色各有 13 张，把扑克牌充分洗匀后，随意抽取一张，抽得红心的概率是 ( ) A. B. C. D. 解析： 有一副扑克牌，共 52 张 (不包括大、小王 )，其中梅花、方块、红心、黑桃四种花色各有 13 张， 随意抽取一张，抽得红心的概率是： = . 答案： B. 4.(4 分 )下列图形中， 1 与 2 是对顶角的是 ( ) A. B. C. D. 解析： 利用对顶角的定义可得出：符合条件的只有 C， 答案： C. 5.(4 分 )代数式 有意义，则 x 的取值范围是 ( ) A. x -1 且 x1 B. x1 C. x1 且 x -1 D.
3、 x -1 解析： 依题意，得 x+10 且 x-10 ，解得 x -1 且 x1. 答案： A. 6.(4 分 )正比例函数 y=2x 的大致图象是 ( ) A. B. C. D. 解析： 正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当 k 0 时，经过一、三象限 . 正比例函数 y=2x 的大致图象是 B. 答案： B. 7.(4 分 )如图所示，点 A， B， C 在圆 O 上， A=64 ，则 BOC 的度数是 ( ) A. 26 B. 116 C. 128 D. 154 解析： A=64 ， BOC=2A=264=128. 答案： C. 8.(4 分 )如图所示，所给的三视图表示的几何体
4、是 ( ) A. 三棱锥 B. 圆锥 C. 正三棱柱 D. 直三棱柱 解析： 左视图和俯视图都是长方形， 此几何体为柱体， 主视图是一个三角形， 此几何体为直三棱柱 . 答案： D. 9.(4 分 )将抛物线 y= x2向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，所得的抛物线是 ( ) A. y= (x-2)2-1 B. y= (x-2)2+1 C. y= (x+2)2+1 D. y= (x+2)2-1 解析： 抛物线 y= x2向右平移 2 个单位，得： y= (x-2)2； 再向下平移 1 个单位，得： y= (x-2)2-1. 答案： A. 10.(4 分 )如图所示，在矩形 ABCD
5、 中， F 是 DC 上一点， AE 平分 BAF 交 BC 于点 E，且 DEAF ，垂足为点 M， BE=3， AE=2 ，则 MF 的长是 ( ) A. B. C. 1 D. 解析： AE 平分 BAF 交 BC 于点 E，且 DEAF ， B=90 ， AB=AM ， BE=EM=3， 又 AE=2 ， ， 设 MD=a， MF=x，在 ADM 和 DFM 中， ， ADMDFM ， ， DM 2=AM MF， ， 在 DMF 和 DCE 中， ， . ， ，解之得： ， 答案： D. 二、填空题 (本题共共 8 小题，每小题 4分，共 32分 ) 11.(4 分 )cos60= .
6、解析： cos60= . 答案： 12.(4 分 )定义一种新运算： ab=b2-ab，如： 12=22-12=2 ，则 (-12)3= . 解析： -12=22-(-1)2=6 ， 63=32-63= -9.所以 (-12)3=-9. 答案： -9. 13.(4 分 )在圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形等图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 . 解析： 矩形、菱形、正方形、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意； 等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意 . 答案： 平行四边形 . 14.(4 分 )
7、分式方程： =1 的解是 . 解析： 去分母得： 2x+1=3-x，移项合并得： 3x=2，解得： x= ，经检验 x= 是分式方程的解 . 答案： x= 15.(4分 )关于 x的一元二次方程 x2-3x+k=0有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是 . 解析： 根据题意得 =( -3)2-4k 0，解得 k . 答案： k . 16.(4 分 )在某市五 四青年歌手大赛中，某选手得到评委打出的分数分别是： 9.7， 9.6，9.3， 9.4， 9.6， 9.8， 9.5，则这组数据的中位数是 . 解析： 把这组数据从小到大排列为： 9.3， 9.4， 9.5， 9.6， 9.6， 9.7
8、， 9.8，最中间的数是9.6，则中位数是 9.6， 答案： 9.6. 17.(4 分 )已知圆锥的底面直径为 20cm，母线长为 90cm，则圆锥的表面积是 cm2.(结果保留 ) 解析： 圆锥的表面积 =1090+100=1000cm 2. 答案： 1000. 18.(4 分 )一列数： 0， -1， 3， -6， 10， -15， 21， ，按此规律第 n 个数为 . 解析： 第 n 个数字为 0+1+2+3+(n -1)= ，符号为 (-1)n-1，所以第 n 个数为 (-1)n-1. 答案： (-1)n-1 . 三、解答题 (本题共 4 小题，每小题 10分，共 40分 ) 19.(
9、10 分 )(1)20140-(-1)2014+ -|-3 | (2)先化简，再求值： - ，其中 x=-2. 解析： (1)原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项化为最简二次根式，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果； (2)原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值 . 答案： (1)原式 =1-1+2 -3 =- ； (2)原式 = - = - =- ， 当 x=-2 时，原式 = . 20.(10 分 )为了了解学生毕业后就读普通高中或就读中等职业技术学校的意向，某校对八、九年级部分学生进
10、行了一次调查，调查结果有三种情况： A.只愿意就读普通高中； B.只愿意就读中等职业技术学校； C.就读普通高中或中等职业技术学校都愿意 .学校教务处将调查数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次活动共调查了多少名学生？ (2)补全图一，并求出图二中 B 区域的圆心角的度数； (3)若该校八、九年级学生共有 2800 名，请估计该校学生只愿意就读中等职业技术学校的概率 . 解析： (1)根据 C 的人数除以占的百分比，求出调查的学生总数即可； (2)求出 B 的人数，补全图 1，求出 B 占的百分比，乘以 360 即可得到结果； (3)求出 B
11、占的百分比，乘以 2800 即可得到结果 . 答案： (1)根据题意得： 80 =800(名 )，则调查的学生总数为 800 名； (2)B 的人数为 800-(480+80)=240(名 )， B 占的度数为 360=108 ，补全统计图，如图所示： (3)根据题意得： =0.3，则估计该校学生只愿意就读中等职业技术学校的概率 0.3. 21.(10 分 )如图所示，已知 1=2 ，请你添加一个条件，证明： AB=AC. (1)你添加的条件是 ； (2)请写出证明过程 . 解析： (1)此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如 B=C 或 ADB=ADC 等； (2)根据全等三角形的判定定理
12、AAS 推出 ABDACD ，再根据全等三角形的性质得出即可 . 答案： (1)添加的条件是 B=C ， 故答案为： B=C ； (2)在 ABD 和 ACD 中 ， ， ABDACD(AAS) ， AB=AC. 22.(10 分 )如图所示， AD， BE 是钝角 ABC 的边 BC， AC 上的高，求证： = . 解析： 由 AD， BE 是钝角 ABC 的边 BC， AC 上的高，可得 D=E=90 ，又由 ACD=BCE ，即可证得 ACDBCE ，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论 . 答案： AD ， BE 是钝角 ABC 的边 BC， AC 上的高， D=E=90 ， AC
13、D=BCE ， ACDBCE ， = . 四、 (本大题满分 12 分 ) 23.(12 分 )某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用 45 座客车若干辆，但有 15 人没有座位；若租用同样数量的 60 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满 .已知 45 座客车租金为每辆 220 元， 60 座客车租金为每辆 300 元，问： (1)这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆 45 座客车？ (2)若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？ 解析： (1)本题中的等量关系为： 4545 座客车辆数 +15=游客总数， 60(45 座客车辆数 -1)=游客总数，据此可列方程组求
14、出第一小题的解； (2)需要分别计算 45 座客车和 60 座客车各自的租金，比较后再取舍 . 答案： (1)设这批游客的人数是 x 人，原计划租用 45 座客车 y 辆 . 根据题意，得 ，解这个方程组，得 . 答：这批游客的人数 240 人，原计划租 45 座客车 5 辆； (2)租 45 座客车： 240455.3( 辆 )，所以需租 6 辆，租金为 2206=1320( 元 )， 租 60 座客车： 24060=4( 辆 )，所以需租 4 辆，租金为 3004=1200( 元 ). 答：租用 4 辆 60 座客车更合算 . 五、 (本大题满分 12 分 ) 24.(12 分 )如图所示
15、， ABC 内接于 O ， AB 是 O 的直径， D是 AB 延长线上一点，连接 DC，且 AC=DC， BC=BD. (1)求证： DC 是 O 的切线； (2)作 CD 的平行线 AE 交 O 于点 E，已知 DC=10 ，求圆心 O 到 AE 的距离 . 解析： (1)连接 OC，根据等腰三角形的性质求出 CAD=D=BCD ，求出ABC=D+BCD=2CAD ，设 CAD=x ，则 D=BCD=x ， ABC=2x ，求出 ACB=90 ，推出 x+2x=90，求出 x，求出 OCD=90 ，根据切线的判定得出即可； (2)求出 OC，得出 OA 长，求出 OAE ，根据含 30 度
16、角的直角三角形性质求出 OF 即可 . 答案： (1)连接 OC， AC=DC ， BC=BD， CAD=D ， D=BCD ， CAD=D=BCD ， ABC=D+BCD=2CAD ， 设 CAD=x ，则 D=BCD=x ， ABC=2x ， AB 是 O 的直径， ACB=90 ， x+2x=90 ， x=30， 即 CAD=D=30 ， CBO=60 ， OC=OB ， BCO 是等边三角形， COB=60 ， OCD=180 -30 -60=90 ，即 OCCD ， OC 为半径， DC 是 O 的切线； (2)过 O 作 OFAE 于 F， 在 RtOC D 中， OCD=90 ，
17、 D=30 ， CD=10 ， OC=CDtan30=10 ， OD=2OC=20， OA=OC=10 ， AECD ， FAO=D=30 ， OF=AOsin30=10 =5，即圆心 O 到 AE 的距离是 5. 六、 (本大题满分 14 分 ) 25.(14 分 )已知：直线 y=ax+b 与抛物线 y=ax2-bx+c 的一个交点为 A(0， 2)，同时这条直线与 x 轴相交于点 B，且相交所成的角 为 45 . (1)求点 B 的坐标； (2)求抛物线 y=ax2-bx+c 的解析式； (3)判断抛物线 y=ax2-bx+c与 x 轴是否有交点，并说明理由 .若有交点设为 M， N(点
18、 M 在点 N左边 )，将此抛物线关于 y轴作轴反射得到 M的对应点为 E，轴反射后的像与原像相交于点 F，连接 NF， EF 得 NEF ，在原像上是否存在点 P，使得 NEP 的面积与 NEF 的面积相等？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 . 解析： (1)根据等腰直角三角形的性质即可求得； (2)利用待定系数法即可求得解析式； (3)利用 b2-4ac 确定抛物线有没有交点，因为轴反射后的像与原像相交于点 F，则 F 点即为A 点，则 OF=2，由于 NEP 的面积与 NEF 的面积相等且同底，所以 P 点的纵坐标为 2 或 -2，代入 y=-x2-2x+2 即可求得
19、. 答案： (1) 直线 y=ax+b 过 A(0， 2)，同时这条直线与 x 轴相交于点 B，且相交所成的角 为 45 ， OA=OB ， 当 a 0 时， B(-2， 0)，当 a 0 时， B(2， 0)； (2)把 A(0， 2)， B(-2， 0)代入直线 y=ax+b 得； ，解得： ， 把 A(0， 2)， B(2， 0)代入直线 y=ax+b 得 ，解得 ： ， 抛物线 y=ax2-bx+c 过 A(0， 2)， c=2 ， 故抛物线的解析式为： y=x2-2x+2 或 y=-x2-2x+2. (3)存在 .如图，抛物线为 y=x2+2x+2 时， b2-4ac=4-412 0，抛物线与 x 轴没有交点，抛物线为 y=-x2+2x+2 时， b2-4ac=4-4( -1)2 0，抛物线与 x 轴有两个交点； 轴反射后的像与原像相交于点 F，则 F 点即为 A 点， F(0 ， 2) NEP 的面积与 NEF 的面积相等且同底， P 点的纵坐标为 2 或 -2， 当 y=2 时， -x2-2x+2=2，解得： x=-2 或 x=0(与点 F 重合，舍去 )； 当 y=-2 时， -x2-2x+2=-2，解得： x=-1+ ， x=-1- ， 故存在满足条件的点 P，点 P 坐标为： (-2， 2)， (-1+ ， -2)， (-1- ， -2).
