1、2014 年贵州省黔南州中考真题数学 一、单项选择题 (每小题 4 分，共 13 小题，满分 52 分 ) 1.(4 分 )在 -2， -3， 0.1 四个数中，最小的实数是 ( ) A. -3 B. -2 C. 0 D. 1 解析 ： -3 -2 0 1， 最小的数是 -3， 答案： A. 2.(4 分 )计算 (-1)2+20-|-3|的值等于 ( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 5 解析 ： 原式 =1+1-3=-1， 答案： A. 3.(4 分 )二元一次方程组 的解是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： ， + 得： 2x=2，即 x=1， - 得： 2y=4，即 y
2、=2， 则方程组的解为 . 答案： B 4.(4 分 )下列事件是必然事件的是 ( ) A. 抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 B. 打开电视频道，正在播放十二在线 C. 射击运动员射击一次，命中十环 D. 方程 x2-2x-1=0 必有实数根 解析 ： A、抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，随机事件，故本选项错误； B、打开电视频道，正在播放十二在线，随机事件，故本选项错误； C、射击运动员射击一次，命中十环，随机事件，故本选项错误； D、因为在方程 2x2-2x-1=0 中 =4 -42( -1)=12 0，故本选项正确 . 答案： D. 5.(4 分 )下列计算错误的是 ( ) A. a
3、 a2=a3 B. a2b-ab2=ab(a-b) C. 2m+3n=5mn D. (x2)3=x6 解析 ： A、 a a2=a3，故 A 选项正确； B、 a2b-ab2=ab(a-b)，故 B 选项正确； C、 2m+3n 不是同类项，故 C 选项错误； D、 (x2)3=x6，故 D 选项正确 . 答案： C. 6.(4 分 )下列图形中， 2 大于 1 的是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： A、 1=2 ，故选项错误； B、根据三角形的外角的性质可得 2 1 ，选项正确； C、根据平行四边形的对角相等，得： 1=2 ，故选项错误； D、根据对顶角相等，则 1=2 ，故选项错
4、误； 答案： B. 7.(4 分 )正比例函数 y=kx(k0 )的图象在第二、四象限，则一次函数 y=x+k 的图象大致是( ) A. B. C. D. 解析 ： 正比例函数 y=kx(k0) 的图象在第二、四象限， k 0， 一次函数 y=x+k 的图象与 y 轴交于负半轴，且经过第一、三象限 . 观察选项，只有 B 选项正确 . 答案： B. 8.(4 分 )形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： 由实物结合它的俯视图可得该物体是由两个长方体木块一个横放一个竖放组合而成， 由此得到它的主视图应为选项 D. 答案
5、： D. 9.(4 分 )下列说法中，正确的是 ( ) A. 当 x 1 时， 有意义 B. 方程 x2+x-2=0 的根是 x1=-1， x2=2 C. 的化简结果是 D. a， b， c 均为实数，若 a b， b c，则 a c 解析 ： A、 x 1，则 x-1 0， 无意义，故本选项错误； B、方程 x2+x-2=0 的根是 x1=1， x2=-2，故本选项错误； C、 的化简结果是 ，故本选项错误； D、 a， b， c 均为实数，若 a b， b c，则 a c 正确，故本选项正确 . 答案： D. 10.(4 分 )货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小
6、车每小时比货车多行驶 20 千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x 千米 /小时，依题意列方程正确的是( ) A. B. C. D. 解析： 根据题意，得 . 答案： C. 11.(4分 )如图，在 ABC 中， ACB=90 ， BE平分 ABC ， EDAB 于 D.如果 A=30 ， AE=6cm，那么 CE 等于 ( ) A. cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 解析： ： EDAB ， A=30 ， AE=2ED ， AE=6cm ， ED=3cm ， ACB=90 ， BE 平分 ABC ， ED=CE ， CE=3cm ； 答案： C. 12.(4 分 )如图
7、，圆锥的侧面积为 15 ，底面积半径为 3，则该圆锥的高 AO 为 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 15 解析： ：由题意知：展开图扇形的弧长是 23=6 ， 设母线长为 L，则有 6L=15 ，解得： L=5， 由于母线，高，底面半径正好组成直角三角形， 在直角 AOC 中高 AO= =4. 答案： B. 13.(4 分 )如图，把矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，设重叠部分为 EBD ，则下列说法错误的是 ( ) A. AB=CD B. BAE=DCE C. EB=ED D. ABE 一定等于 30 解析 ： 四边形 ABCD 为矩形 BAE=DCE ， AB=CD，故
8、 A、 B 选项正确； 在 AEB 和 CED 中， ， AEBCED(AAS) ， BE=DE ，故 C 正确； 得不出 ABE=EBD ， ABE 不一定等于 30 ，故 D 错误 . 答案： D. 二、填空题 (共 6 小题，每小题 5 分，满分 30分 ) 14.(5 分 )在全国初中数学竞赛中，都匀市有 40 名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第四组的人数分别为 10， 5， 7， 6，第五组的频率是 0.2，则第六组的频率是 . 解析 ： 都匀市有 40 名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第四组的人数分别为 10， 5， 7， 6，第五组的频率是 0.2，
9、第五组的频数为 400.2=8 ，第六组的频数为 40-(10+5+7+6+8)=4， 第六组的频率是 440=0.1. 答案： 0.1. 15.(5 分 )如图，在 ABC 中，点 D、 E 分别在 AB、 AC 上， DEBC .若 AD=4， DB=2，则 的值为 . 解析 ： AD=4 ， DB=2， AB=AD+BD=4+2=6 ， DEBC ， ADEABC ， = ， 答案： . 16.(5 分 )如图，正比例函数 y1=k1x 与反比例函数 y2= 的图象交于 A、 B 两点，根据图象可直接写出当 y1 y2时， x 的取值范围是 . 解析 ： 正比例函数 y1=k1x 与反比
10、例函数 y2= 的图象交于 A、 B 两点， 点 A 与点 B 关于原点对称， B 点坐标为 (-1， -2)， 当 -1 x 0 或 x 1 时， y1 y2. 答案： -1 x 0 或 x 1. 17.(5 分 )实数 a 在数轴上的位置如图，化简 +a= 1 . 解析 ： +a=1-a+a=1， 答案： 1. 18.(5 分 )已知 = =3， = =10， = =15， 观察以上计算过程，寻找规律计算 = . 解析 ： = =3， = =10， = =15， = =56. 故答案为： 56. 19.(5 分 )如图，直径为 10 的 A 经过点 C(0， 6)和点 O(0， 0)，与
11、x 轴的正半轴交于点 D，B 是 y 轴右侧圆弧上一点，则 cosOBC 的值为 . 解析 ：连接 CD， COD=90 ， CD 是直径， 即 CD=10， 点 C(0， 6)， OC=6 ， OD= =8， cosODC= = = ， OBC=ODC ， cosOBC= . 答案： . 三、解答题 (共 7 小题，满分 68 分 ) 20.(10 分 )(1)解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来 . (2)先阅读以下材料，然后解答问题，分解因式 . mx+nx+my+ny=(mx+nx)+(my+ny)=x(m+n)+y(m+n)=(m+n)(x+y)；也可以mx+nx+my+ny=
12、(mx+my)+(nx+ny)=m(x+y)+n(x+y)=(m+n)(x+y).以上分解因式的方法称为分组分解法，请用分组分解法分解因式： a3-b3+a2b-ab2. 解析 ： (1)先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可； (2)式子变形成 a3+a2b-(b3+ab2)，然后利用提公因式法分解，然后利用公式法即可分解 . 答案： (1) ， 解 得： x 1， 解 得： x 3， ， 不等式组的解集是： 1 x 3； (2)a3-b3+a2b-ab2 =a3+a2b-(b3+ab2) =a2(a+b)-b2(a+b) =(a+b)(
13、a2-b2) =(a+b)2(a-b). 21.(8 分 )如下是九年级某班学生适应性考试文综成绩 (依次 A、 B、 C、 D 等级划分，且 A 等为成绩最好 )的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息回答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)求 C 等所对应的扇形统计图的圆心角的度数； (3)求该班学生共有多少人？ (4)如果文综成绩是 B 等及 B 等以上的学生才能报考示范性高中，请你用该班学生的情况估计该校九年级 400 名学生中，有多少名学生有资格报考示范性高中？ 解析 ： (1)根据 A 等级的有 15 人，占 25%，据此即可求得总人数，然后求得 B 等级的人数，即可作出直
14、方图； (2)利用 360 乘以对应的百分比即可求解； (3)根据 (1)的计算即可求解； (4)利用总人数 400 乘以对应的百分比即可求解 . 答案： ： (1)调查的总人数是： 1525%=60( 人 )， 则 B 类的人数是： 6040%=24( 人 ). ； (2)C 等所对应的扇形统计图的圆心角的度数是： 360(1 -25%-40%-5%)=108 ； (3)该班学生共有 60 人； (4)400(25%+40%)=260( 人 ). 22.(8 分 )如图所示的方格地面上，标有编号 A、 B、 C 的 3 个小方格地面是空地，另外 6 个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全
15、相同 . (1)一只自由飞行的鸟，将随意地落在图中的方格地面上，问小鸟落在草坪上的概率是多少？ (2)现从 3 个小方格空地中任意选取 2 个种植草坪，则刚好选取 A 和 B的 2个小方格空地种植草坪的概率是多少 (用树形图或 列表法求解 )？ 解析 ： (1)直接利用概率公式计算即可； (2)列表或树状图后利用概率公式求解即可 . 答案： (1)P(小鸟落在草坪上 )= = ； (2)用树状图或列表格列出所有问题的可能的结果： 由树状图 (列表 )可知，共有 6 种等可能结果，编号为 A、 B 的 2 个小方格空地种植草坪有 2种， 所以 P(编号为 A、 B 的 2 个小方格空地种植草坪
16、)= = . 23.(10 分 )两个长为 2cm，宽为 1cm 的长方形，摆放在直线 l 上 (如图 )， CE=2cm，将长方形 ABCD 绕着点 C 顺时针旋转 角，将长方形 EFGH绕着点 E逆时针旋转相同的角度 . (1)当旋转到顶点 D、 H 重合时，连接 AE、 CG，求证： AEDGCD (如图 ). (2)当 =45 时 (如图 )，求证：四边形 MHND 为正方形 . 解析 ： 1)由全等三角形的判定定理 SAS 证得： AEDGCD( 如图 ) ； (2)通过判定四边形 MHND 四个角是 90 ，且邻边 DN=NH 来判定四边形 MHND 是正方形 . 答案： 证明：
17、(1)如图 ， 由题意知， AD=GD， ED=CD， ADC=GDE=90 ， ADC+CDE=GDE+CDE ，即 ADE=GDC ， 在 AED 与 GCD 中， ， AEDGCD(SAS) ； (2)如图 ， =45 ， BCEH ， NCE=NEC=45 ， CN=NE， CNE=90 ， DNH=90 ， D=H=90 ， 四边形 MHND 是矩形， CN=NE ， DN=NH ， 矩形 MHND 是正方形 . 24.(10 分 )如图， AB 是 O 的直径，弦 CDAB 于点 G，点 F是 CD上一点，且满足 = ，连接 AF 并延长交 O 于点 E，连接 AD、 DE，若 C
18、F=2， AF=3. (1)求证： ADFAED ； (2)求 FG 的长； (3)求证： tanE= . 解析 ： 由 AB 是 O 的直径，弦 CDAB ，根据垂径定理可得：弧 AD=弧 AC， DG=CG，继而证得 ADFAED ； 由 = ， CF=2，可求得 DF 的长，继而求得 CG=DG=4，则可求得 FG=2； 由勾股定理可求得 AG 的长，即可求得 tanADF 的值，继而求得 tanE= . 答案： AB 是 O 的直径，弦 CDAB ， DG=CG ， 弧 AD=弧 AC， ADF=AED ， FAD=DAE( 公共角 )， ADFAED ； = ， CF=2， FD=6
19、 ， CD=DF+CF=8 ， CG=DG=4 ， FG=CG -CF=2； AF=3 ， FG=2， AF=3 ， FG=2， AG= ， tanE= . 25.(10 分 )已知某厂现有 A 种金属 70 吨， B 种金属 52吨，现计划用这两种金属生产 M、 N两种型号的合金产品共 80000 套，已知做一套 M 型号的合金产品需要 A 种金属 0.6kg， B种金属 0.9kg，可获利润 45元；做一套 N型号的合金产品需要 A种金属 1.1kg， B种金属 0.4kg，可获利润 50 元 .若设生产 N 种型号的合金产品套数为 x，用这批金属生产这两种型号的合金产品所获总利润为 y
20、元 . (1)求 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围； (2)在生产这批合金产品时， N 型号的合金产品应生产多少套，该厂所获利润最大？最大利润是多少？ 解析 ： (1)根据总利润等于 M、 N 两种型号时装的利润之和列式整理即可，再根据 M、 N 两种合金所用 A、 B 两种金属不超过现有金属列出不等式组求解即可； (2)根据一次函数的增减性求出所获利润最大值即可 . 答案： (1)y=50x+45(80000-x)=5x+3600000， 由题意得， ， 解不等式 得， x44000 ， 解不等式 得， x40000 ， 所以，不等式组的解集是 40000x44000
21、， y 与 x 的函数关系式是 y=5x+3600000(40000x44000) ； (2)k=5 0， y 随 x 的增大而增大， 当 x=44000 时， y 最大 =3820000， 即生产 N 型号的时装 44000 套时，该厂所获利润最大，最大利润是 3820000 元 . 26.(12 分 )如图，在平面直角坐标系中，顶点为 (4， -1)的抛物线交 y 轴于 A 点，交 x 轴于 B，C 两点 (点 B 在点 C 的左侧 )，已知 A 点坐标为 (0， 3). (1)求此抛物线的解析式 (2)过点 B 作线段 AB 的垂线交抛物线于点 D，如果以点 C 为圆心的圆与直线 BD
22、相切，请判断抛物线的对称轴 l 与 C 有怎样的位置关系，并给出证明； (3)已知点 P 是抛物线上的一个动点，且位于 A， C 两点之间，问：当点 P 运动到什么位置时，PAC 的面积最大？并求出此时 P 点的坐标和 PAC 的最大面积 . 解析 ： (1)已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将 A 点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式； (2)根据抛物线的解析式，易求得对称轴 l 的解析式及 B、 C 的坐标，分别求出直线 AB、 BD、CE 的解析式，再求出 CE 的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可； (3)过 P 作 y 轴的平行线，交 AC 于 Q；易求
23、得直线 AC 的解析式，可设出 P 点的坐标，进而可表示出 P、 Q 的纵坐标，也就得出了 PQ 的长；然后根据三角形面积的计算方法，可得出关于 PAC 的面积与 P 点横坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出 PAC 的最大面积及对应的 P 点坐标 . 答案： (1)设抛物线为 y=a(x-4)2-1， 抛物线经过点 A(0， 3)， 3=a(0 -4)2-1， ； 抛物线为 ； (3 分 ) (2)相交 .证明：连接 CE，则 CEBD ， 当 时， x1=2， x2=6. A(0， 3)， B(2， 0)， C(6， 0)， 对称轴 x=4， OB=2 ， AB= = ， BC=4
24、， ABBD ， OAB+OBA=90 ， OBA+EBC=90 ， AOBBEC ， = ，即 = ，解得 CE= ， 2， 故抛物线的对称轴 l 与 C 相交 .(7 分 ) (3)如图，过点 P 作平行于 y 轴的直线交 AC 于点 Q； 可求出 AC 的解析式为 ； (8 分 ) 设 P 点的坐标为 (m， )， 则 Q 点的坐标为 (m， )； PQ= - m+3-( m2-2m+3)=- m2+ m. S PAC =SPAQ +SPCQ = ( - m2+ m)6 =- (m-3)2+ ； 当 m=3 时， PAC 的面积最大为 ； 此时， P 点的坐标为 (3， ).(10 分 )
