1、2014 年贵州省黔西南州中考真题数学 一、选择题 (每小题 4 分，共 40 分 ) 1.(4 分 )- 的倒数是 ( ) A. B. -2 C. 2 D. - 解析 ： - 的倒数是 -2. 答案： B. 2.(4 分 )不等式 2x-4 0 的解集为 ( ) A. x B. x 2 C. x -2 D. x 8 解析 ： 移项得 2x 4，系数化为 1 得 x 2. 答案： B. 3.(4 分 )已知等腰三角形 ABC 中，腰 AB=8，底 BC=5，则这个三角形的周长为 ( ) A. 21 B. 20 C. 19 D. 18 解析 ： 8+8+5=16+5=21.故这个三角形的周长为
2、21. 答案： A. 4.(4 分 )在一个不透明的盒子中装有 12 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同 .若从中随机摸出一个球是白球的概率是 ，则黄球的个数为 ( ) A. 18 B. 20 C. 24 D. 28 解析 ： 设黄球的个数为 x 个，根据题意得： = ，解得： x=24， 经检验： x=24 是原分式方程的解； 黄球的个数为 24. 答案： C. 5.(4 分 )如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ABCADC 的是 ( ) A. CB=CD B. BAC=DAC C. BCA=DCA D. B=D=90 解析 ： A、添加 CB=CD，
3、根据 SSS，能判定 ABCADC ，故 A 选项不符合题意； B、添加 BAC=DAC ，根据 SAS，能判定 ABCADC ，故 B 选项不符合题意； C、添加 BCA=DCA 时，不能判定 ABCADC ，故 C 选项符合题意； D、添加 B=D=90 ，根据 HL，能判定 ABCADC ，故 D 选项不符合题意； 答案： C. 6.(4 分 )已知两圆半径分别为 3、 5，圆心距为 8，则这两圆的位置关系为 ( ) A. 外离 B. 内含 C. 相交 D. 外切 解析 ： O 1、 O 2的半径分别是 3、 5， O1O2=8， 又 3+5=8 ， O 1和 O 2的位置关系是外切 .
4、 答案： D. 7.(4 分 )如图所示，是由 5 个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： 此几何体的左视图是 “ 日 ” 字形 . 答案： D. 8.(4 分 )下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： A、 此图形旋转 180 后能与原图形重合， 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； B、 此图形旋转 180 后能与原图形重合， 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； C、此图形旋转 180 后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
5、D、 此图形旋转 180 后能与原图形重合， 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误 . 答案： A. 9.(4 分 )已知如图，一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y= 的图象相交于 A、 B 两点，不等式ax+b 的解集为 ( ) A. x -3 B. -3 x 0 或 x 1 C. x -3 或 x 1 D. -3 x 1 解析 ： 不等式 ax+b 的解集为 -3 x 0 或 x 1. 答案： B. 10.(4 分 )甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500 米，先到终点的人原地休息 .已知甲先出发 2秒 .在跑步过程中，甲、乙两人的距离 y(米 )与
6、乙出发的时间 t(秒 )之间的关系如图所示，给出以下结论： a=8 ； b=92 ； c=123 .其中正确的是 ( ) A. B. 仅有 C. 仅有 D. 仅有 解析 ： 甲的速度为： 82=4( 米 /秒 )； 乙的速度为： 500100=5( 米 /秒 )； b=5100 -4(100+2)=92( 米 )； 5a-4(a+2)=0 ，解得 a=8， c=100+924=123( 秒 )， 正确的有 . 答案： A. 二、填空题 (共 10 小题，每小题 3 分，共 30分 ) 11.(3 分 )当 x=1 时，代数式 x2+1= . 解析 ： x=1 时， x2+1=12+1=1+1=
7、2. 答案： 2. 12.(3 分 )20140000 用科学记数法表示 (保留 3 个有效数字 )为 . 解析 ： 20140000=2.01410 72.0110 7. 答案： 2.0110 7. 13.(3 分 )已知甲组数据的平均数为 甲 ，乙组数据的平均数为 乙 ，且 甲 = 乙 ，而甲组数据的方差为 S2 甲 =1.25，乙组数据的方差为 S2 乙 =3，则 较稳定 . 解析 ： 由于甲的方差小于乙的方差，所以甲组数据稳定 . 答案： 甲 . 14.(3 分 )点 P(2， 3)关于 x 轴的对称点的坐标为 . 解析 ： 点 P(2， 3) 关于 x 轴的对称点的坐标为： (2，
8、-3). 答案： (2， -3). 15.(3 分 )函数 的自变量 x 的取值范围是 . 解析 ： 由题意得， 2x-10 ，解得 x . 答案： x . 16.(3 分 )四边形的内角和为 . 解析 ： (4-2)180=360. 故四边形的内角和为 360. 答案： 360. 17.(3 分 )如图，已知 ab ，小亮把三角板的直角顶点放在直线 b 上 .若 1=35 ，则 2 的度数为 . 解析 ： 三角板的直角顶点在直线 b 上， 1=35 ， ab ， 3=1=35 ， 4=90 -3=55 ， 2=3=55. 答案： 55. 点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直
9、线平行，同位角相等 . 18.(3 分 )如图， AB 是 O 的直径， AB=15， AC=9，则 tanADC= . 解析 ： AB 为 O 直径， ACB=90 ， BC= =12， tanADC=tanB= = = ， 答案： . 19.(3 分 )如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使边 AB、 CB 均落在对角线 BD 上，得折痕 BE、 BF，则 EBF= . 解析 ： 四边形 ABCD 是矩形，根据折叠可得 ABE=EBD= ABD ， DBF=FBC= DBC ， ABE+EBD+DBF+FBC=ABC=90 ， EBD+DBF=45 ，即 EBF=45 ， 答案： 45. 2
10、0.(3 分 )在平面直角坐标系中，对于平面内任一点 (m， n)，规定以下两种变换： (1)f(m， n)=(m， -n)，如 f(2， 1)=(2， -1)； (2)g(m， n)=(-m， -n)，如 g (2， 1)=(-2， -1) 按照以上变换有： fg(3， 4)=f(-3， -4)=(-3， 4)，那么 gf(-3， 2)= . 解析 ： f( -3， 2)=(-3， -2)， gf( -3， 2)=g(-3， -2)=(3， 2)， 答案： (3， 2). 三、解答题 (共 12 分 ) 21.(12 分 )(1)计算： ( )-2+( -2014)0+sin60+| -2|
11、. (2)解方程： = . 解析 ： (1)本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点 .针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果； (2)根据分式方程的步骤，可得方程的解 . 答案： (1)原式 =9+1+ +2- =12- ； (2)方程两边都乘以 (x+2)(x-2)，得 x+2=4，解得 x=2， 经检验 x=2 不是分式方程的解，原分式方程无解 . 四、解答题 (共 1 小题，满分 12 分 ) 22.(12 分 )如图，点 B、 C、 D 都在 O 上，过 C 点作 CABD 交 OD 的延长线于点 A，连接 BC，B=A=30 ，
12、BD=2 . (1)求证： AC 是 O 的切线； (2)求由线段 AC、 AD 与弧 CD 所围成的阴影部分的面积 .(结果保留 ) 解析 ： (1)连接 OC，根据圆周角定理求出 COA ，根据三角形内角和定理求出 OCA ，根据切线的判定推出即可； (2)求出 DE，解直角三角形求出 OC，分别求出 ACO 的面积和扇形 COD 的面积，即可得出答案 . 答案： (1)证 连接 OC，交 BD 于 E， B=30 ， B= COD ， COD=60 ， A=30 ， OCA=90 ，即 OCAC ， AC 是 O 的切线； (2)ACBD ， OCA=90 ， OED=OCA=90 ，
13、DE= BD= ， sinCOD= ， OD=2 ， 在 RtACO 中， tanCOA= ， AC=2 ， S 阴影 = 22 - =2 - . 五、解答题 (共 1 小题，满分 14 分 ) 23.(14 分 )我州实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高 .某学校为了了解学生自主学习、合作交流的具体情况，对部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分类， A：特别好； B：好； C：一般； D：较差 .现将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： (1)本次调查中，一共调査了 名同学，其中 C 类女生有 名； (2)将下面的条形统计图补充完
14、整； (3)为了共同进步，学校想从被调査的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行 “ 一帮一 ”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男生、一位女生的概率 . 解析 ： (1)由扇形图可知， B 类总人数为 10+15=25 人，由条形图可知 B 类占 50%，则样本容量为： 2550%=50 人；由条形图可知， C 类占 40%，则 C 类有 5040%=20 人，结合条形图可知 C 类女生有 20-12=8 人； (2)根据 (1)中所求数据补全条件统计图； (3)根据被调査的 A 类和 D 类学生男女生人数列表即可得出答案 . 答案： (1)样本容量： 25
15、50%=50 ， C 类总人数： 5040%=20 人， C 类女生人数： 20-12=8 人 . 故答案为： 50， 8； (2)补全条形统计图如下： (3)将 A 类与 D 类学生分为以下几种情况： 共有 6 种结果，每种结果出现可能性相等， 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为： P(一男一女 )= = . 六、解答题 (共 14 分 ) 24.(14 分 )为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行 “ 阶梯收费 ” ，具体收费标准见表： 某居民五月份用电 190 千瓦时，缴纳电费 90 元 . (1)求 x 和超出部分电费单价； (2)若该户居民六月份所缴电费不低于 75 元
16、且不超过 84 元，求该户居民六月份的用电量范围 . 解析 ： (1)等量关系为：不超过 160 千瓦时电费 +超过 160 千瓦时电费 =90； (2)设该户居民六月份的用电量是 a 千瓦时 .则依据收费标准列出不等式751600.45+0.6(a -160)84. 答案： (1)根据题意，得 160x+(190-160)(x+0.5)=90，解得 x=0.45； 则超出部分的电费单价是 x+0.15=0.6(元 /千瓦时 ). 答： x 和超出部分电费单价分别是 0.45 和 0.6 元 /千瓦时； (2)设该户居民六月份的用电量是 a 千瓦时 .则 751600.45+0.6(a -16
17、0)84 ， 解得 165a180. 答：该户居民六月份的用电量范围是 165 度到 180 度 . 七、解答题 (共 12 分 ) 25.(12 分 )已知点 P(x0， y0)和直线 y=kx+b，则点 P 到直线 y=kx+b的距离 d可用公式 d=|计算 . 例如：求点 P(-2， 1)到直线 y=x+1 的距离 . 解：因为直线 y=x+1 可变形为 x-y+1=0，其中 k=1， b=1. 所以点 P(-2， 1)到直线 y=x+1 的距离为 d= = = =. 根据以上材料，求： (1)点 P(1， 1)到直线 y=3x-2 的距离，并说明点 P 与直线的位置关系； (2)点 P
18、(2， -1)到直线 y=2x-1 的距离； (3)已知直线 y=-x+1 与 y=-x+3 平行，求这两条直线的距离 . 解析 ： (1)根据条件的 P 的坐标和点到直线的距离公式可以直接求出结论； (2)直接将 P 点的坐标代入公式 d= 就可以求出结论； (3)在直线 y=-x+1 任意取一点 P，求出 P 点的坐标，然后代入点到直线的距离公式 d=就可以求出结论 . 答案： (1) 点 P(1， 1)， 点 P 到直线 y=3x-2 的距离为： d= =0， 点 P 在直线 y=3x-2 上； (2)由题意，得 y=2x-1， k=2 ， b=-1. P(2 ， -1)， d= = .
19、 点 P(2， -1)到直线 y=2x-1 的距离为 ； (3)在直线 y=-x+1 任意取一点 P， 当 x=0 时， y=1.P(0 ， 1). 直线 y=-x+3， k= -1， b=3， d= = ， 两平行线之间的距离为 . 八、解答题 (共 16 分 ) 26.(16 分 )如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A(-3， 0)、 B(1， 0)、C(0， 3)三点，其顶点为 D，连接 AD，点 P 是线段 AD 上一个动点 (不与 A、 D重合 )，过点 P作 y 轴的垂线，垂足点为 E，连接 AE. (1)求抛物线的函数解析式，并写出顶点 D 的坐标
20、； (2)如果 P 点的坐标为 (x， y)， PAE 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式，直接写出自变量 x 的取值范围，并求出 S 的最大值； (3)在 (2)的条件下，当 S 取到最大值时，过点 P作 x 轴的垂线，垂足为 F，连接 EF，把 PEF沿直线 EF 折叠，点 P 的对应点为点 P ，求出 P 的坐标，并判断 P 是否在该抛物线上 . 解析 ： (1)由抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A(-3， 0)、 B(1， 0)、 C(0， 3)三点，则代入求得 a， b，c，进而得解析式与顶点 D. (2)由 P 在 AD 上，则可求 AD 解析式表示 P点 .由 S
21、APE = PEy P，所以 S 可表示，进而由函数最值性质易得 S 最值 . (3)由最值时， P 为 (- ， 3)，则 E 与 C 重合 .画示意图， P过作 PMy 轴，设边长通过解直角三角形可求各边长度，进而得 P坐标 .判断 P 是否在该抛物线上，将 xP坐标代入解析式，判断是否为 yP即可 . 答案： (1) 抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A(-3， 0)、 B(1， 0)、 C(0， 3)三点， ，解得 ， 解析式为 y=-x2-2x+3 -x2-2x+3=-(x+1)2+4， 抛物线顶点坐标 D 为 (-1， 4). (2)A( -3， 0)， D(-1， 4)， 设
22、AD 为解析式为 y=kx+b，有 ，解得 ， AD 解析式： y=2x+6， P 在 AD 上， P(x ， 2x+6)， S APE = PEy P= ( -x)(2x+6)= -x2-3x(-3 x -1)，当 x=- =- 时， S 取最大值 . (3)如图 1，设 PF 与 y 轴交于点 N，过 P 作 PMy 轴于点 M， PEF 沿 EF 翻折得 PEF ，且 P(- ， 3)， PFE=PFE ， PF=PF=3 ， PE=PE= ， PFy 轴， PFE=FEN ， PFE=PFE ， FEN=PFE ， EN=FN ， 设 EN=m，则 FN=m， PN=3 -m. 在 RtPEN 中， (3 -m)2+( )2=m2， m= . SPEN= PNPE= ENPM ， PM= . 在 RtEMP 中， EM= = ， OM=EO -EM= ， P( ， ). 当 x= 时， y=-( )2-2 +3= ， 点 P 不在该抛物线上 .
